基于模糊理论的县城中小型供水项目后评价

马 泽，党 挺，王晓文

（陕西省水务供水集团有限公司,陕西 西安 710000）

1 前言

模糊理论最早诞生于1965 年,是由美国L.A.zadeh（扎德）教授提出,是在模糊集合理论的数学基础上发展起来的,主要是用于研究在不确定的领域内通过构造隶属函数,以描述某个事件在模糊集合中的隶属程度,进而能在定性的语言中以定量的数据来评价该事[1-3]。在现实中很大部分事件的评判标准都是模糊的,为了能更准确地评价这些事件,模糊理论的出现,将事件的评价从精确性到模糊性有了一个大的突破,通过隶属函数将一个模糊性的事件结果定量的刻画出来。虽然说模糊理论在评价中也受到人为主观因素的影响,但是该理论在最大程度上降低了这些因素的影响,使评价更加贴近事件本身[4-6]。

在工程中,评价一个项目时,通常评语都是成功、部分成功、基本成功等比较模糊的词语,而影响一个项目成功与否的因素又比较多,如何将众多影响因素在这些模糊集中表示出来,以最终达到对项目有一个相对定量的评价,成为了一个关键的问题,而模糊数学[7]恰好能在这方面给出较好的方法。在运用模糊数学的方法对项目结果进行分析时,前期权重的确定也非常重要,综合权重的各种确定方法,层次分析法能较为准确的确定项目的权重。首先提取出项目的影响因素,通过邀请多位专家给出成对判断矩阵,在确保矩阵一致性满足要求的情况下,通过矩阵的运算,得出各因素的权重,在这个过程中,专家的主观影响较大,因此需邀请不同专业的多位专家进行,以最大可能的将权重符合实际项目情况。在此基础上,采用模糊数学理论构建隶属函数,通过矩阵的一系列运算,得出项目的等级,从而知道项目实施的情况,并做出相应的改进,也是对后期决策项目的依据。本文对S 县城的供水项目进行评价,通过提取出影响评价项目结果的因素,给出评价项目完成情况的等级标准,基于模糊数学相关理论,构造隶属函数,并根据评价因素的权重,采用计算模型给出项目的最终评分,以达到对项目的科学评价,并提出存在问题以及改进的意见[8-9]。

2 建立模型

提取出评价项目的因素集,并给出评语集如下。

因素集：U={U1 审批手续完整情况；U2 项目进度控制效果；U3 项目质量控制效果；U4 项目建设内容控制效果；U5 项目安全及环境效果；U6 项目投资完成情况；U7 项目经济效益情况；U8 项目运行情况；U9 项目社会效益情况；U10 项目可持续性}。

评语集：V={V1 成功；V2 基本成功；V3 部分成功；V4不成功；V5 失败}。

本文采用层次分析法确定权重[10],通过构建成对判断矩阵,在矩阵的一致性符合要求的情况下,采用算数平均法,在进行归一化后计算出各因素的权重,见表1。

表1 因素集中各影响因素的权重

结合评语集中给出的项目完成情况,将项目分为五个等级,每个等级的分数范围也进行量化,给出项目完成的等级标准,见表2。

表2 评价等级

3 构建隶属函数

构建隶属函数是采用模糊数学理论进行项目评价的一个重要部分。在实际项目评价时,每个因素都存在一定的模糊程度,并没有一个具体的限定,这也是模糊理论能更加符合实际的一个重要思想。通过构建隶属函数,能尽可能定量的将每个因素有多大程度隶属于该等级确定出来,再将所有因素都综合起来分析,从而得出整个项目最终的等级标准,使得评价更加符合项目实际。

若对研究事件U 中的每一个因素a,都有一个函数A（a）∈[0,1]与之对应,说明A 是U 模糊集,A（a）是因素a 对A 的隶属度。随着a 的变化,A（a）也在变化,因此也称A（a）为模糊集A 的隶属函数。隶属度A（a）越靠近1,表示因素a 隶属于A 的程度越高,A（a）越靠近于0,表示因素a 隶属于A 的程度越低。

目前,确定隶属度函数还处于根据经验来选择的阶段,并没有一个很好的方法来选择,不同事件、不同人选择的函数形式也会不同,但是这些隶属函数的本质都是基本一致的。主要的函数形式有高斯型隶属函数、广义钟型隶属函数、S型隶属函数、梯形隶属函数、三角形隶属函数、Z 型隶属函数。其中梯形隶属函数使用范围比较广,且构造函数比较简单,因此本文隶属函数采用梯形函数。每个标准隶属函数如下：

标准Ⅰ对应的隶属函数：

标准Ⅱ对应的隶属函数：

标准Ⅲ对应的隶属函数：

标准Ⅳ对应的隶属函数：

标准Ⅴ对应的隶属函数：

通过构建出来的隶属函数,绘制出该梯形隶属函数图形,可以更加直观看出隶属函数的形式,每个等级的隶属函数都互相有重叠,见图1。

图1 隶属函数折线图

4 计算单因素评价矩阵

评语集的每个因素都是一个模糊的因素,在计算单因素评价矩阵前,通过统计多位专家对每个因素的打分,进行平均后,得出每个因素的最终分数。根据构造出的隶属函数,确定出每个单因素对每个评语的隶属程度,并以矩阵的形式表示出来。

从因素集U 中出发,对每一个因素Ui进行评价,确定该因素对评语集V 中每个评语Vi的隶属程度,构造出单因素评价矩阵R,如下：

式中：rij为因素ui对评语集vi的隶属度。

5 综合评价分析

在单因素评价完成后,就要将每个因素综合起来进行评价。常用的综合评价是利用模糊合成算子,将单因素评价结果与权向量矩阵进行相乘,可采用加权平均法得到综合评价结果,在此基础上得出综合等级情况,从而可知项目隶属于哪一个等级的程度最高。通过得出的等级,分析项目的完成情况及效益,剖析存在的问题,在随后的项目决策中进行借鉴。

从常用的模糊合成算子中,选用M（·,＜）进行计算,该算子属于主因素突出型算子,权数体现效果明显,综合性也相对比较强,该算子计算方式如下：

式中：ai为各因素权重。

将权重向量A与单因素矩阵R利用M（·,＜）算子,得到模糊综合评价向量P如下：

式中：pi表示评价对象在整体上对vj的隶属程度。

采用加权平均法处理向量P,将评价等级{V1 成功；V2基本成功；V3 部分成功；V4 不成功；V5 失败}分别赋值{1；2；3；4；5},与向量P 相乘,得到综合评价结果Q：

根据上式得到的计算结果Q,对项目进行综合评价分析,给出项目完成的等级,并提出项目存在问题及改进的方法。

6 实例分析

本文对陕西省S 县供水工程进行评价。该项目是为了增强水厂的生产能力,提高供水管网运行的安全可靠性,减少管网漏失率,保障Y 社区、Q 社区等沿线 3 万人和旅游流动人口的安全用水问题,并促进县城古镇旅游产业发展。

工程概况：（1）扩建原W 水厂,规模由原日净化能力550 m3/d 扩建为2000 m3/d；（2）改造管网5 km。总投资1800 万元。

本项目采用专家打分法对项目各因素进行打分。根据项目涉及的专业及领域,随机邀请7～9 名专家及上级单位领导参加会议,将评价因素及评价指标绘制成评价表分发给各专家及领导,随后对项目情况进行汇报。专家根据项目完成情况对各因素进行打分,组织者对该评分进行汇总,对有争议的地方由专家再次打分,进行多轮反馈后,并最终得到合理分数。结果见表3。

表3 S 县供水工程各因素分值

根据构建的隶属函数,得到单因素评价矩阵R,如下：

采用M（·,＜）算的得到综合评价向量P,如下：

经过加权平均得到向量Q,如下：

该结果在标准3 和标准4 之间,更偏向于标准4,说明该项目实施后基本成功,实施后效果良好。但项目依然存在一定的问题,在今后的项目决策及建设中需要注意并改进。该项目主要存在的问题是：一是由于在施工过程中,发现部分道路已预埋管网,为了不再重复施工,将已铺设挂网从施工合同中扣除,只实施剩余的管网改造内容,因此造成了建设内容和批复的投资额相差比较大。因此在后期实施类似项目时,需详细勘察地下管网铺设情况,及时与项目建设方进行沟通,并收集相关规划资料,深入了解供水用户的实际需水量。二是该古镇旅游 项目未能完全招商引资,因此供水无法发挥最大效益,在后期项目决策中应对旅游项目应更加仔细了解情况,避免难以实现预计效益。

7 结论

1）模糊综合评价方法的结果比较明确,且完整性及总体性比较强,在解决非定量,非确定性的评价问题中表现出了较好的能力。项目的评价在很大程度上是有模糊性的,因此模糊理论不是简单的将各因素分数进行相加,而是将每个因素对每个评语的隶属程度表示出来,再进行运算,使得项目的评价不再是绝对的分数段,而是一个区间。

2）模糊综合评价方法在使用过程中,对权重的确定存在主观性强,人为因素影响较大的问题,因此本文采用层次分析法确定各影响因素的权重,并邀请多位专家给出成对判断矩阵,采用matlab 对矩阵的一致性进行检验,从而以做大程度上做到客观科学。

3）根据各影响因素选择相应的隶属函数,得到各因素在评语集中对隶属函数的响应,计算出隶属程度,可得出单因素评价的结果矩阵。

4）对结果进行加权平均,得到项目总体评价的数值,进而得出项目的等级更加偏向于哪一个等级,对项目的成功与否做出判断。如果失败,找出存在的问题,如果成功,总结经验,作为企业后续投资决策的依据。