分流扬声器用于封闭空间降噪的布放研究

徐陈淳,王有藩,陶建成

（教育部近代声学重点实验室，南京大学声学研究所，南京，210093）

房间、车厢、舱室等封闭空间内的噪声控制对提升居住和出行的舒适度有重大意义［1］.常规的降噪手段包括铺设多孔吸声材料和共振吸声体，但在低频时所需的材料厚度或空腔深度较大，实际应用受限［2］.因此有必要研究新的薄型低频吸声结构，探索其降噪效果.

分流扬声器（Shunt Loudspeaker，SL）在扬声器两端连接分流电路形成封闭回路，当扬声器振膜受到入射声激励时，带动线圈切割磁感线在分流电路中产生电流，能量被电路中的元件耗散或储存.通过调节分流电路中的电阻、电感、电容可改变扬声器振膜表面的声阻抗，在保持轻薄的同时可用于低频声控制.

分流扬声器的早期研究集中在管道内声场的模态控制.Fleming et al［3］将分流阻尼技术与扬声器结合，在壁面刚性的管道末端放置分流扬声器，使用带有负电阻、负电感的RLC（Resistor-inductor-Capacitor）分流电路将管道另一端前三阶本征频率处的声压级（Sound Pressure Level，SPL）降低了12～14 dB，证明了分流扬声器的模态抑制作用.Pietrzko et al［4］建立了状态空间分析模型优化分流扬声器参数，使用RC（Resistor-Capacitor）并联电路的分流扬声器使长方体管道下游第一阶本征频率处的声压级降低了13.5 dB，使用带有负电阻和负电感的RLC 分流电路在管道前三阶本征频率处产生10 dB 以上的降噪量.

2010 年后，分流扬声器的研究主要集中在吸声方面.Boulandet et al［5-6］基于实验测试建立多变量线性模型，使用反应曲面法快速优选扬声器振膜质量、箱体体积、填充材料的体积比和分流电路内阻，并在扬声器振膜前方布置传声器组成反馈系统，基于阻抗匹配原理研究宽带吸声.Rivet et al［7-8］设计了多自由度的共振吸声体，将多个扬声器并联耦合扩宽吸声频带，并使用一个外部传声器驱动电流调节振膜表面阻抗，规避音圈电感效应，提升了共振频率以上频段的稳定性及吸声效果.Zhang et al［9-10］设计了150～1200 Hz 正入射吸声系数大于0.5 的分流扬声器，与微穿孔吸声结构并联实现宽带吸声，并通过门电路将扬声器与多个分流电路连接，根据传声器采集到的信号切换电路，使振膜处的阻抗匹配不同工况.Guo et al［11］在扬声器内外各放置一个传声器，结合扬声器参数计算振膜振速、位移、加速度，通过三个独立的反馈增益参数分别调节声阻、声顺、声质量，提升控制精度.Tao et al［12］将分流扬声器作为微穿孔结构的背腔，设计了厚度为15.5 cm 的组合吸声结构，正入射吸声系数在60～383 Hz 超过0.6.Li et al［13］将分流扬声器前面板替换为穿孔板，实现了有三个吸收峰的吸声结构，在147～267 Hz 的吸声系数大于0.6.Cao et al［14］将穿孔板与Li et al［13］的吸声结构并联，改善中频吸声，在209～1100 Hz 的吸声系数超过0.6.Cong et al［15］将四个分流扬声器并联，在100，200，300，400 Hz实现有效吸声.Zhang et al［16］研究了分流扬声器阵列的场入射吸声，优化64 单元的分流扬声器阵列，混响室实测的场入射吸声系数在100 Hz 和200 Hz 时分别达到了1.04 和0.93.

分流扬声器对封闭空间内的低频声控制也已有研究.Lissek et al［17］将10 个分流扬声器紧挨着置于混响室一角，在室中一点将共振频率34.9 Hz 附近的声压级降低了14.3 dB；在房间中使用四个分流扬声器降噪，发现放在房间角落并指向对角时效果最好，可使房间角落处的声压级在30～105 Hz 降低4.6 dB［18］.他们还研究了房间中布放分流扬声器对低频模态的阻尼效果.在混响室，两个底角各放置一个由四个分流扬声器组成的吸声体，在面积仅有壁面表面积0.1%的情况下，使20～100 Hz 角落位置的声压级降低8 dB，模态处降噪量最高达12.2 dB，模态衰减时间最高达17.0 s［19］.Rivet et al［20］比较了三个尺寸不同的房间中各个模态衰减最显著的最优声阻值，拟合成一条随频率相关最优声阻抗曲线，使用由四个扬声器构成的多自由度分流扬声器在25～100 Hz 匹配最优声阻，实现宽带的房间模态均衡.然而，上述研究大多基于实际测量，缺乏理论模型和物理解释.

本文研究分流扬声器布放方式对长方体封闭空间内声场的影响.首先，针对刚性界面的长方体封闭空间建立了布放分流扬声器后声场求解的解析模型.其次，基于所提解析模型和有限元数值仿真讨论分流扬声器在顶面布置时封闭空间内平均声压级的变化，在单元数目有限时比较不同布放位置的降噪差别.最后设计实验，验证数值仿真中发现的规律.

1 理论模型

本文研究模型如图1a 所示，尺寸为lx×ly×lz，所有界面为刚性的长方体封闭空间中，点声源位于r0(x0，y0，z0)，封闭空间顶部布放有若干个分流扬声器.单个分流扬声器的结构示意图见图1b，其中ZS是分流电路的阻抗，RS，CS，LS分别为分流电路的电阻、电容和电感.

图1 (a)长方体封闭空间模型；(b)分流扬声器示意图Fig.1 Rectangular enclosure with shunt loudspeakers on the ceiling (a)，diagram of the shunt loudspeaker (b)

图1 所示空间内的声波方程和阻抗边界条件可表示为［21］：

其中，k是波数，j 是虚数单位，ρ0是空气密度，ω是角频率，q0是声源体积速度，n是边界法向方向，S0表示封闭空间的边界，Z(r)是边界的法向声阻抗率，r为空间中任意点的位置，直角坐标为(x，y，z).

所有边界刚性时，位置r处的声压可表示为：

其中，ψn(x，y，z)为第n阶模态的本征函数，cn是该阶模态的系数.

其中，V0是封闭空间的体积.

将式（2～4）代入式（1），考虑本征函数ψn(x，y，z)的正交性，可得：

考虑空气阻尼，进行整理后可得［22］：

其中，ζ是空气阻尼比，

kn是简正频率对应的波数，S1代表阻抗边界.式（6）是一个无限联立的方程组，可通过数值截断求解.

当有I个分流扬声器布放在顶面时，

其中，(xi，yi，lz)是第i个分流扬声器振膜中心的位置，rD为扬声器圆形振膜的半径.ZSL是振膜处的阻抗，表示为：

其中，Rms是扬声器的等效力阻，Mms是音圈质量，Cms是悬挂系统的力顺，SD是振膜有效面积，Bl是力磁耦合因子，Cac是腔体的等效声容，RE是音圈的直流电阻，LE是音圈电感，Zs表示接入的分流电路的阻抗.

当波长远大于单个分流扬声器的面积时，式（8）可近似为：

其中，γ=πrD·(dxdy)-1是分流扬声器振膜在箱体前表面的面积占比，dx和dy分别是单个分流扬声器前表面的长度和宽度.

分流扬声器所在位置处的初始声压级SPLs和整个空间内的平均声压级SPLr为：

2 数值仿真

数值仿真中，封闭空间的尺寸按照一般房间进行了1∶3 的缩小，lx×ly×lz取1.19 m×1.02 m ×0.80 m，界面刚性时前五阶模态频率为144，168，214，221 和258 Hz.分流扬声器选用的扬声器单元为惠威S5N，振膜为半径5 cm 的圆形，箱体尺寸为16.5 cm×16.5 cm×12.0 cm，分流扬声器振膜的面积占比γ=0.29，根据TS 参数计算得到的正入射吸声系数和法向声阻抗率见图2.

图2 分流扬声器振膜表面的(a)正入射吸声系数和(b)法向声阻抗率Fig.2 Normal absorption coefficient (a) and acoustic impedance of the shunt loudspeaker (b)

吸声系数在140 Hz 处出现0.94 的峰值，吸声带宽为60 Hz（112～172 Hz），该带宽内包含封闭空间的前两个本征频率：144 Hz 和168 Hz.因此后续主要考察这两个共振频率处的声压级变化.仿真中强度q0=1×10-5m3·s-1的点声源放置在（lx，ly，0），空气密度ρ0=1.21 kg·m-3，声速c0=343 m·s-1，空气阻尼比ζ设置为0.01.

2.1 所有界面均刚性分流扬声器安装在地面会影响人员正常活动，安装在侧墙可能会影响房间装饰或舱室功能，因此本文研究中选择将分流扬声器放置在顶部.首先考察所有界面为刚性时分流扬声器布放方式对封闭空间内的平均声压级的影响.

考虑的六种布放方式如图3 所示，包括：（a）不布放；（b）42 个分流扬声器铺满顶面；（c）12 个分流扬声器集中在顶面中央布放；（d）12 个分流扬声器沿顶面两条短边布放；（e）12 个分流扬声器沿顶面两条长边布放；（f）12 个分流扬声器在四个顶角布放.其中布放方式（a）和（b）是为了与部分铺设分流扬声器的降噪效果进行比较.在多孔吸声材料的优化布放研究中，将吸声材料放置在长方体封闭空间角落声压级大的位置降噪效果最好［23］.为探究降噪效果与布放位置声压级的关系，其余四种布放方式根据前两个本征频率处声压级在顶面的分布进行选取.方式（c）在两个本征频率都位于声压级谷值，方式（d）位于第一个本征频率的声压级峰值，方式（e）位于第二个本征频率的声压级谷值，方式（f）在两个本征频率的声压级都较大.

图3 分流扬声器的布放方式Fig.3 Placement methods of shunt loudspeakers

图4 给出了使用前文建立的解析模型和有限元模型（商用软件COMSOL）仿真时，各种分流扬声器布放方式下100～200 Hz 频段封闭空间内平均声压级.有限元仿真中，模型由最大长度为0.28 m（200 Hz 的16 波长）的四面体网格构建，计算平均声压级时取箱体内19010 个节点处的声压级进行计算.单个分流扬声器振膜为半径5 cm的圆，仿真中设置圆内的阻抗值为图2b 中的测量值ZSL.

图4 刚性界面的封闭空间中不同分流扬声器布放下的平均声压级频谱Fig.4 Average SPL spectra in the rigid enclosure with different shunt loudspeaker arrangements

本研究中，解析模型的截断阶数为216，有限元仿真的网格数量为30180.未布放分流扬声器时，解析模型在144 Hz 和168 Hz 处的平均声压级分别为72.3 dB 和70.9 dB，有限元模型在144 Hz和168 Hz 处的平均声压级分别为72.2 dB 和70.8 dB，差异小于0.2 dB.在顶面布满42 个分流扬声器时，解析模型在本征频率144 Hz 和168 Hz处的平均声压级分别为54.7 dB 和56.8 dB，有限元模型在144 Hz 和168 Hz 处的平均声压级分别为55.1 dB 和57.0 dB，差异小于0.4 dB.布放12个分流扬声器的四种情况，差异也小于0.4 dB，验证了所提解析模型的准确性.

由图4 还可看出，若分流扬声器的数目限制为12，144 Hz 时短边布放的方式（d）对应的平均声压级最低，即降噪效果最好.顶角布放的方式（f）次之，长边布放的方式（e）再次，中央布放的方式（c）效果最差.168 Hz 时长边布放的方式（e）有着最好的降噪效果，顶角布放的方式（f）次之，短边布放的方式（d）再次，中央布放的方式（c）效果最差.两种模型计算出的空间内平均声压级随布放方式的变化规律一致.

表1 和表2 分别统计了使用解析模型计算得到的144 Hz 和168 Hz 各种分流扬声器布放下的封闭空间内平均声压级SPLr以及对应的降噪量ΔSPLr，同时还给出了未布放分流扬声器时布放位置处的平均声压级SPLs.结果显示，当分流扬声器数目限制为12 个时，降噪量与布放位置的初始声压级正相关，例如在144 Hz 降噪效果最好的短边布放，布放位置的初始声压级也是最高的.这是因为刚性边界周围空气质点的法向振速为0，吸收的声能主要取决于分流扬声器，在分流扬声器的阻抗给定时，布放处的初始声压级越大，扬声器振膜处吸声的声强越大.如果分流扬声器总面积保持一致，则吸收的总能量越多.由理论模型可知，模态阻尼有限时本征频率处的声压pn(r)在空间上的分布取决于对应的本征函数ψn(r)，声压级越大的位置，的值也越大.根据式（7），阻尼项χnn与分流扬声器布放位置的成正比，因此在声压级越大的位置布放分流扬声器，产生的阻尼χnn也越大.进一步考虑式（6），布放分流扬声器引起的阻尼项χnn越大，布放后封闭空间内的声压级越小，降噪效果越好.此外，其他吸声材料在目标频段的阻抗足够低时也满足该布放规律，与优化多孔吸声材料布放的规律一致［23］.

表2 168 Hz 时分流扬声器在不同布放方式下的平均声压级和降噪量（单位：dB）Table 2 The average SPL and noise reduction with different arrangements of shunt loudspeakers at 168 Hz(unit: dB)

图5 给出了未布放分流扬声器时解析模型得到的144 Hz 声压级在z=lz和y=0 这两个平面内的分布以及168 Hz 声压级在z=lz和x=0 这两个平面内的分布.由图可知，144 Hz 对应的模态阶数为(1，0，0)，在z=lz的顶面内，布放方式（d）与模态分布最大值对应的区域重合；168 Hz对应的模态阶数为(0，1，0)，在z=lz的顶面内，布放方式（e）与模态分布的最大值对应的区域重合.对于两个本征频率，分流扬声器布放在初始声压级最大的位置（模态分布的最大值处），降噪效果最好.

表1 和表2 中，在四个顶角布放分流扬声器，即布放方式（f）对空间内平均声压级SPLr都有9 dB 以上的降噪量，而在中央布放方式（c）的效果最差.这是因为封闭空间中模态分布函数如式（3）所示的余弦形式，在四个顶角处的初始声压级均为极大值，而中央位置对于奇数阶模态总是极小值.实际应用中，目标频带内可能会有多个模态，顶角布放是宽带降噪的一个较好选择.

2.2 地面吸声进一步考虑地面铺设吸声材料，仿真中将厚度为5 cm 的多孔吸声材料铺满地面，其正入射吸声系数和法向声阻抗率如图6 所示，100～200 Hz 的正入射吸声系数在0.3 左右.

图7a 给出了地面铺满多孔吸声材料前后使用有限元模型计算的封闭空间内平均声压级，平均声压级的峰值出现在145 Hz 和168 Hz，这是因为多孔材料的阻抗使系统的本征频率发生了偏移.此外，由于多孔吸声材料吸声，前两个峰值的幅度由72.1 dB 和70.8 dB 下降到62.3 dB 和62.7 dB.图7b 是地面铺满多孔吸声材料情况下分流扬声器不同布放方式下的平均声压级频谱，规律与刚性边界时一致：分流扬声器数目限制为12 时，短边布放方式（d）对145 Hz 处的第一阶模态降噪效果最优，长边布放方式（e）对168 Hz 处的第二阶模态降噪效果最优，角落布放方式（f）对两个模态都有着较好的降噪效果，中间布放效果最差.这是因为地面铺设吸声材料后，顶面的声压级大小的空间分布没有发生变化（图8）.

图7 (a)地面铺设多孔吸声材料前后封闭空间内平均声压级频谱；(b)地面吸声时封闭空间内不同分流扬声器布放下的平均声压级频谱Fig.7 Average SPL spectra in the enclosure with or without porous sound absorption material on the ground (a)，average SPL spectra in the enclosure with different shunt loudspeaker arrangements when the ground is absorptive (b)

图8 地面吸声时顶面声压级分布：(a) 145 Hz；(b) 168 HzFig.8 SPL distribution at the plane z=lz when the ground is absorptive at 145 Hz (a) and 168 Hz (b)

表3 给出了两个本征频率处最优布放和布放方式（f，顶角布放）的平均声压级、降噪量以及布放位置的初始声压级.在145 Hz 和168 Hz 这两个本征频率处，顶角布放分流扬声器的降噪量分别为5.7 dB 和5.4 dB，略差于两种最优布放下的结果（6.2 dB 和6.0 dB）.考虑到顶角位于任意模态的波腹，顶角布放分流扬声器是对长方体封闭空间降噪的一个较优选择.

表3 地面吸声时前二阶本征频率处分流扬声器典型布放下的平均声压级和降噪量（单位：dB）Table 3 The average SPL and noise reduction at the first two eigenfrequencies with typical arrangements of shunt loudspeakers when the ground is absorptive（unit:dB）

3 实验

如图9 所示，用厚度为2 cm 的亚克力板制成尺寸与仿真模型一致的立方体箱体，在箱体底面的角落布置扬声器播放白噪声.按照图3 所示的六种方式在箱体顶面布放分流扬声器，使用支架在水平面内以32 cm 的间距安装16 个传声器，使用传声器进行30 s 的录音，对录音信号进行功率谱计算，得到测量位置的声压级.在三个不同高度（z=0.16 m，0.48 m，0.80 m）共48 个测点处测量声压级，获得封闭空间内的平均声压级.

图10 给出了壁面不做任何处理和底面铺设图6 所示多孔吸声材料时，分流扬声器不同布放方式下实测得到的平均声压级频谱.图10a 中测得的前两阶本征频率分别是147 Hz 和171 Hz，比仿真结果高3 Hz，可能是箱体加工的尺寸偏差导致的.对于147 Hz 的本征频率，与仿真中的144 Hz (1，0，0)模态一致，仅布放12 个分流扬声器的情况下，短边布放（d）有着最好的降噪效果，角落布放（f）次之，长边布放（e）再次，中央布放（c）效果最差；对于171 Hz 的(0，1，0)模态，仅布放12 个分流扬声器的情况下，长边布放（e）有着最好的降噪效果，角落布放（f）次之，短边布放（d）再次，中央布放（c）效果最差.为了兼顾两个本征频率处的降噪，顶角是较优的布放选择.实验与仿真结果的规律完全一致.

图10 封闭空间中不同分流扬声器布放下的平均声压级频谱Fig.10 Average SPL spectra in the enclosure under different shunt loudspeaker arrangements

图10b 中测得的两个峰值频率分别为147 Hz和169 Hz.相较壁面不做任何处理（刚性边界），底面铺设多孔吸声材料使本征频率处的峰值降低，但布放方式对平均声压级的影响规律一致.

表4 和表5 分别给出刚性边界和底面铺设多孔吸声材料情况下，两个本征频率处不同布放方式的封闭空间内平均声压级、降噪量以及布放位置的初始声压级.其中布放位置的初始声压级通过支架布放在0.80 m 处的16 个传声器测量获得，具体来说：方式（b）使用所有16 个传声器的测量数据；方式（c）使用中央四个传声器的测量数据；方式（d）使用沿短边两侧八个传声器的测量数据；方式（e）使用沿长边两侧八个传声器的测量数据；方式（f）使用角落四个传声器的测量数据.

表4 刚性边界时本征频率处分流扬声器不同布放下实测平均声压级和降噪量（单位：dB）Table 4 Measured average SPL and noise reduction with different SL arrangements at the eigenfrequencies with rigid boundaries (unit: dB)

表5 地面吸声时本征频率处分流扬声器不同布放下实测平均声压级和降噪量（单位：dB）Table 5 Measured average SPL and noise reduction with different SL arrangements at the eigenfrequencies with sound absorption material laying on the bottom surfacev (unit:dB)

初始声压级与降噪量的关系也与仿真一致.以刚性边界的第一个本征频率为例，短边位置初始声压级（77.0 dB）最大，分流扬声器布放在此处的降噪量也最高（10.5 dB）；角落初始声压级比短边低0.3 dB，对应的降噪量也低了0.8 dB；长边的初始声压级相较角落又下降2.1 dB，对应的降噪量继续下降3 dB；中央的初始声压级较长边又低了3.8 dB，对应的降噪量进一步降低3.4 dB.

实验中的降噪量相较仿真略低，原因是受扬声器的体积影响，实验中的声源无法贴合在角落位置.将点声源位置修改为扬声器振膜中心位置（1.04 m，0.92 m，0.10 m）后，满铺情况下在两个本征频率处的降噪量分别为13.4 dB 和11.4 dB，相较声源在角落时的17.6 dB 和14.1 dB 降噪量，降噪效果有所下降.

4 结论

本文研究了分流扬声器布放在长方体封闭空间顶部时其布放方式对低频噪声的控制效果.建立了刚性边界条件下长方体封闭空间内布放分流扬声器的解析模型，数值仿真发现合理设计分流扬声器可有效降低封闭空间本征频率处的噪声，将分流扬声器放置在声压级大（模态函数的极大值）的区域会得到更高的降噪量.由于各模态函数在角落均有较大值，宽带降噪时将有限数目的分流扬声器布放在四个顶角是较优的选择.地面铺设吸声材料不影响模态函数在顶面的声压级分布和分流扬声器布放位置影响的规律.实验验证了仿真的结果，在四个顶角布放12 个分流扬声器且边界不做任何吸声处理时，本征频率147 Hz 和171 Hz 处的平均声压级可降低9.7 dB 和7.2 dB；底面铺设吸声材料时，147 Hz 和169 Hz 处的平均声压级可降低6.4 dB 和5.3 dB.后续将进一步研究汽车舱室这类小空间中布放分流扬声器后的声压级降噪效果以及混响时间的变化.