长程学习是促进深度学习的有效方式

彭秋媛

由于当前教材的呈现是“内容显性”而“目标隐性”，教师重独立课的研究、轻全盘考虑，学生学习过程压缩，进行接受知识的浅层学习。这导致学生整体性思维弱，联系性和思维的深度不够。因此，学生的学习要从“浅层学习”走向“着眼于理解性的深度学习”。“长程学习”是实现深度学习的有效方式，“长程学习”的落实需要一定的时间，可能是几节课，一个单元、一个学期甚至更长的时间。笔者结合教学实践，谈谈几点思考。

一、更深地“入”：长线情境，促进学生高度投入

“长线情境”指以大情境串链接知识点，在长时间跨度里将不同领域的知识进行整合。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐渐发展核心素养。可见，有效的情境创设能促进学生参与学习。学生在长线情境的引导下“卷入学习”、主动思考、高度投入。

以人教版一年级数学下册为例，教材编排以下学习内容：认识图形（二）；20以内的退位减法；分类与整理；100以内数的认識；认识人民币；100以内的加法和减法（一）；找规律。其中“20以内的退位减法”和“100以内的加法和减法（一）”这两部分占新授课时的55.6%，是本学期的主要内容。为实现对知识的联系和深入理解，教师可以在复习阶段创设长线情境，以“义卖活动”为主线整体架构知识，其课时安排、情境概述、对应的知识点、核心问题如下所示。

上篇：工作的筹备（1课时）。情境概述：一群有爱心的小朋友准备进行义卖活动，筹备活动时，不断有新问题出现，如摊位的装饰、物品的摆放、物品的定价等，然而再大的困难都难不倒这群小朋友。对应的知识点：（1）100以内数的认识；（2）认识图形（二）；（3）分类与整理；（4）找规律。核心问题：（1）如何快速数数？（2）如何描述数量的相对多少？（3）如何数图形，才能做到不重不漏？（4）如何根据实际需要对物品进行分类？（5）如何寻找规律？

中篇：义卖进行时（2课时）。情境概述：爱心小铺开张了，义卖过程中，又遇到问题，如人民币兑换、金额的计算、如何清仓大甩卖，等等。对应的知识点：（1）100以内数的认识；（2）认识图形；（3）分类与整理；（4）找规律。核心问题：（1）如何进行人民币换算？（2）“总价”“应付的金额”“应找的金额”之间有什么关系？（3）如何求总数？（4）如何求谁比谁多（少）多少？

下篇：爱的传递（1课时）。情境概述：爱心义卖活动取得圆满成功，小朋友们把筹得的一部分善款分成几份，装在信封中，把另一部分善款用于购买日用品，准备捐给社区的孤寡老人。对应的知识点：（1）100以内数的认识；（2）20以内的退位减法；（3）100以内的加法和减法（一）。核心问题：（1）如何应用数的组成解决问题？（2）如何根据已知条件提出简单的问题并解答？

长线情境下的数学课将学科内不同领域的知识进行跨域链接，情境中的一个个任务，激发起学生的探索欲，促使学生全身心投入、主动思考、积极参与交流，并且在交流中深化对问题的认识，同时有助于学生建构更加完整的知识网络结构。

二、更好地“学”：放长学程，促进学生深刻理解  “放长学程”，即关注某个知识的获取过程，放长对这个知识点的学习、理解过程。教师要用全面的视角分析教材，跳出课时看课时，依据不同阶段的知识之间存在的内在逻辑关系和不同阶段学生的认知水平，将每节课的教学内容置于整体知识体系之中，处理好局部知识与整体知识、阶段发展与长远发展的关系。学生拉长学习体验过程，学的过程更充分，理解更深刻。

以人教版四年级上册“平行四边形和梯形”这一单元为例，初看是一个独立的“小单元”，但是如果站在系统的高度研读教材，会发现这单元的知识可以从低年级开始渗透。

在人教版一年级上册“比多少”这节课中就有“平行”的雏形，学生可以在认识数学符号中初步感知“平行”：左右各摆放2个圆片，引导学生观察发现左右两边的圆片一样多，都是2个。教师再把两根小棒置于圆片的上下方摆放，学生观察发现两根小棒平平放着，它们之间的距离相等，紧接着教师介绍“=”的含义，在此基础上，教学“＞”和“＜”。学生在认识“=”“＞”“＜”含义的同时，对“平行”也有了初步的感知。在人教版三年级上册“长方形和正方形的认识”中，可以渗透探究“平行四边形和梯形”的方法：引导学生分别从长方形、正方形的“边”和“角”这两个角度入手，通过数、折、量、比等方式探究它们的特征，同时总结出探究平面图形的方法，为日后认识平行四边形、梯形打下思维策略上的基础。

超越课时教学，梳理统整意识，找准知识的生长点、延伸点，在教学中进行长程式渗透，同时要注重聚焦当下，按知识自然生长的节奏，逐级递进，引导学生在长程学习过程中沟通知识间的联系，迁移探究数学知识的方法，完善认知结构，增强探索意识和能力。

三、更透地“悟”：迁移学法，促进学生“学深悟透”

“迁移学法”即关注学习的方法性结构，及其内在的一致性，让已有的学习策略和方法对新知识、新技能产生影响，其实质是经验的整合。教师应高屋建瓴，找准不同知识的关联点，让知识多方向地延伸、联结。学生在学习过程中提纲挈领，异中求同，透过现象看本质，体会学习方法的一致性，实现有效迁移，学习更从容、深入，对知识掌握、方法感悟更加透彻，进而推动深度思维的发展。

比如：人教版六年级上册“分数除法”的学习中，除了借助几何直观理解分数除法的算理，还可以根据除法是乘法的逆运算进行代数推理。也就是说，要想知道2÷  =△中的△是多少，就等价于2=△×  ，2×  =△×  ×  ，得到2×  =△，即2÷  =2×  。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的学业要求中也强调了逆运算，整个推理验证的过程中，逆运算是关键的一步，如何让学生自然而然地联想到逆运算是一个难点，需要教师在平时的教学中加以关注。

其实，在之前的学习中，很多地方都体现了逆运算的想法。比如：低年级的一图三式、想加算减、用乘法口诀求商。又如：用逆运算的方法验算。通过前期的积累，进行分数除法运算时，学生能够自然联想，实现学习的正向迁移，提升推理意识和运算能力。

数学中，很多表面看似不同的规律，其内在学习方法是一致、有联系的。要关注不同领域知识的内在一致性，凸显动态学习过程的结构化。比如人教版教材把质量、时间的测量编排在“综合与实践”领域，把角度、长度、面积、体积的测量编排在“图形与几何”领域。在学习其中一个领域的知识时，学生很容易出现理解与经验中的断层，为了避免知识结构“断”掉，教师应引导学生找到两个领域双向沟通的桥梁和纽带，即“量与计量”。要测量某个物体的长度、面积、体积、质量等不同属性，要有计量单位，在多样的计量单位中选定一个具有通用价值的单位作为计量标准。当计量单位确定，就可以通过数、量、算等方法度量这些量。这就是计量过程中相通的地方，即计量学习三步骤：定标准、去测量、得结果。学生通过对比梳理计量学习的三步骤，除了感受到测量方法的一致性，还能发现剥去知识的外衣，知识本质是相通的，这能有效减轻记忆负担，让已有的知识“增值”，当下的学习“增效”。

如果说长程的知识学习需要教师对数学教材有整体的把握，那么，方法的传授需要教师对学生的学习路径、策略进行联系，有整体性的把握。这样，学生在学习中才能打破原来单一的知识格局，将数学认知视角触及数学的内核。在这个过程中，变的是素材，不变的是知识的本质，学生能够学一点，归一类，对计量物体属性的方法有了更透彻的感悟，体验到数学知识内在的高度和谐统一，认知由内而外得到创生发展。

综上所述，教师要站在系统的高度，将零散的数学知识串点成线、连片扩面，高效率地把知识结构转化为学生的认知结构，学生的学习水平从单点结构水平发展到关联结构水平，系统化思维得到有效的培养，实现知识的深层加工、深刻理解及长久保持，让深度学习真正发生。

注：本文系厦门市教育科学“十四五”规划2022年度课题“基于大概念的小学数学单元整体教学设计研究”（课题批准号：22198）的阶段性成果。

（徐德明）