如何求最大圆的面积

◎王功勋

我们知道，计算圆的面积时，一般直接用公式S=πr2，就是说，只要我们知道圆的半径，然后代入公式计算就行了。可是下面的问题，你会解答吗？

1. 已知正方形的边长是10厘米，求正方形中最大圆的面积。（π取3.14）

很显然，正方形的边长是10厘米，圆的直径就是10厘米，半径就是5厘米，那么最大的圆的面积就是：3.14×52=78.5（平方厘米）。

这道题太简单了！让我们再看下面的问题：

2. 在一个圆中有一个最大的正方形，如果正方形的边长是10 厘米，求圆的面积。

正方形的边长是10 厘米，面积就是100 平方厘米，但圆的半径是多少呢？我们好像无法直接求出，为此我们可以设圆的半径长r厘米，把正方形平均分成两个面积相等的直角三角形，圆的直径就是三角形的底，三角形的底所对应的高的长度就是半径r，如下图：

根据已知条件，利用三角形、正方形面积的计算方法，我们可以得出2r×r×（平方厘米），化简一下得到2r2=100，r2=50。求出了r2=50，根据现在同学们所掌握的知识还不能求出r 是多少，但直接根据r2=50 就可以求出圆的面积了，即3.14×r2=3.14×50=157（平方厘米）。

上面两道题都是已知正方形的边长求圆的面积，不过一个是直接求出半径再求面积，而另一个则是不需要求出半径，直接求出r2再求面积。聪明的同学，你学会了吗？