绳子有多长

◎徐洪梅

学习了圆的周长之后，老师给同学们出了一道题目：一种钢管的直径是5 厘米，捆扎4 根、9 根或16 根这样的钢管一圈至少需要绳子多少厘米？

反应迅速的桑晨抢先发言道：“围成一圈是一个正方形，只要用边长乘4 就可以了。”沉稳的高玉成反对道：“这里的四个角是弯曲的，不能当成简单的正方形。如果是一根钢管，那么绳子的长度就是钢管的周长5π 厘米；如果是2 根捆在一起，绳子的长度就是两个半圆的长度加上两条直径的长度，即一根钢管的周长加上两条直径的长度，即5π+5×2=（10+5π）厘米；如果是4 根钢管捆在一起，从上图可以看出，绳子弯曲部分的4 个角的长度正好是一根钢管周长的，直的部分是钢管两条半径的和。所以绳子的长度是4 个钢管的周长加上4 条直径的长度，即5×4=（20+5π）厘米。”

顾亮接着说：“如果是9 根钢管捆在一起，绳子弯曲部分的4 个角的长度也正好是一根钢管周长的，直的部分是钢管4 条半径的和，也就是2 条直径的和。所以绳子的长度是4 个钢管的周长加上2×4 条直径的长，即2×4=（40+5π）厘米。”

汪锐同学也发言道：“以此类推，如果是这样的16根钢管捆在一起，绳子的长度就是4 个钢管的周长加上3×4 条直径的长，即厘米；如果是25 根钢管捆在一起，绳子的长度就是一根钢管的周长加上4×4 条直径的长。”

老师赞许了同学们的想法，接着又问道：“照这样捆下去，绳子的长度会有怎样的规律呢？大家再仔细想一想！”