虹与霓的设计与再现及其影响因素研究

崔静莹,张 昆

(信阳师范大学 物理电子工程学院,河南 信阳 464000)

虹与霓是雨过天晴后天空中常见的一种光学现象,是由于太阳光照射在空气中的水滴上发生色散现象而形成的。实际教学过程中,大多数学生不了解虹与霓形成的基本原理、内部色彩的排列顺序[1],对彩虹的形成普遍存在认知困难。结合教具的演示现象进行讲解是解决学生认知困难的有效途径之一。目前彩虹演示仪大多采用三棱镜色散法[2-4]、喷雾法[5]、小球色散法[6]、等厚干涉法[7]等来演示彩虹现象,但这些教具的演示普遍存在演示环境条件要求较高、演示仪器操作难度较大、演示现象不明显等问题。并且产生霓现象的条件更苛刻,现象更不明显,在实际教学中缺乏霓现象的演示装置[8]。

为了克服上述方法的诸多缺点,本文根据光的折射、反射、色散等物理现象,利用水缸、镜子、灯架、光源、光屏等仪器设计了虹与霓再现的新型演示装置,该装置可以实现虹与霓再现的演示和定量研究虹、霓现象的影响因素,并且该装置结构简单、操作简便、现象明显。

1 虹与霓的形成原理

在自然界中,虹是太阳光以一定的角度折射入水滴,在水滴中发生一次反射,再折射出水滴形成的;而霓是由太阳光以一定的角度折射入水滴,在水滴中发生两次反射,再折射出水滴形成的。由于太阳光是复合光,包含七种颜色的单色光,而不同颜色的单色光在水中的折射率不同,因此折射入水中会发生色散现象[9-11],从而形成了虹与霓。但霓比虹多了一次反射,所以现象和虹刚好相反,虹的颜色顺序是外红内紫,而霓的颜色顺序是外紫内红[12-14]。同时霓相对于虹来说,能量消散较多,所以霓的颜色比虹暗淡[14-16],虹与霓在水滴中的光路图如图1所示。

图1 虹与霓在水滴中的光路图

2 实验装置设计

根据自然界虹与霓的形成原理,本文在水缸中放入一定深度的水使光源的光在进入和射出时能够发生折射,在水中放置一面反射镜,使光线在水中发生一次反射,之后折射出水面,产生色散现象而形成虹,虹装置示意图如图2所示;在水中放置两块反光面相对的反射镜,使光线在水中发生两次反射,之后折射出水面,产生色散现象而形成霓,霓装置示意图如图3所示。从图2～图3中可以看出装置是由光源、光屏、水缸、反射镜、清水等组成的。装置中的光源由灯筒和灯架组成,灯筒将一个近似点光源固定在凸透镜的一倍焦距处,点光源发出的光经过凸透镜折射之后变为平行光,因此该灯筒近似为一个平行光源,相当于自然界中的太阳光;水缸、反射镜和清水用于模拟自然界中的水滴,控制光线的反射和折射次数;光屏相当于天空。

图2 虹装置示意图

图3 霓装置示意图

3 虹与霓现象的再现

3.1 虹现象的再现

虹现象再现的光路图如图4所示,白光从空气中以入射角∠1射入水中,在镜面发生一次反射,以红光为例(其他颜色的光类似),反射角为∠4,折射出水面,出射角为∠6。在反射镜夹角∠3为44.92°,入射角∠1为62.51°,光屏到水体右边缘的水平距离为118.03 cm,水深为9.25 cm,水面到地面的高度为107.51 cm,光源高度为115.74 cm时,能呈现出清晰的虹现象。呈现的效果如图5所示。

①是入射光,②是红色光折射光,③是红色光反射光,④是红色光出射光

图5 虹现象呈现的效果图

3.2 霓现象的再现

霓现象再现的光路图如图6所示。

∠1、∠2为反射镜与水平面的夹角,∠3为两反射镜的夹角,∠4为入射角,∠5为红光出射角,L1为水深,L2为灯架到地面的高度,L3为光源到地面的垂直距离,L4为桌面到地面高度,L5为两反射镜交点到灯架的水平距离,L6为两反射镜的交点到光屏的水平距离,L7为红光投射点到桌面的垂直距离,L8为灯架的水平长度,L9为光屏到灯架的水平距离

以红光为例(其他颜色的光类似),在反射镜夹角∠1为60°,反射镜夹角∠2为60°,入射角∠4为59.85°,水深L1为12.65 cm,两镜交点到光屏的距离L6为31.93 cm,灯架的水平长度L9为46.35 cm,两反射镜的正对长度(底部重叠的长度)为20.00 cm时,能呈现出清晰的霓现象。呈现的效果如图7所示,自然界中光线的入射方向和出射方向在水滴的同侧,呈现出的霓现象是外紫内红,本装置中光线的入射方向和出射方向在水体的异侧,故呈现出的霓现象是外红内紫。

图7 霓现象呈现的效果图

4 虹与霓现象的影响因素研究

4.1 虹宽度的影响因素研究

自然界中水滴体积的大小变化会改变光线在水滴中的总光程,而总光程是影响虹宽度的主导因素,但由于本实验条件有限,由较易测量的红光在镜面的反射点到水面的垂直距离H来代替总光程,用于研究虹宽度的影响因素。

①是入射光线,②是红光折射光线,③是红光反射光线,④是红光出射光线,②′是紫光折射光线,③′是紫光反射光线,④′是紫光出射光线,H是红光在镜面的反射点到水面的垂直距离

虹宽度的测试装置图如图8所示,红光在水面入射点与出射点的水平距离为

s1=H(tan∠2-tan∠5) 。

(1)

以入射光线在水面的入射点为原点,建立如图8所示的直角坐标系。设镜子倾斜角所在直线方程为:

y=-xtan∠3+b由红光在镜面的反射点(-Htan∠2,-H)可得:

b=-H(tan∠2+1) ,

故

y=-xtan∠3-H(tan∠2+1) ,

(2)

紫光折射光线②′直线方程为

y=xcot∠2′ ,

(3)

联立(2)式和(3)式可得:

由几何关系得紫光在水面入射点与出射点水平距离为

(4)

红光与紫光在水面出射点的水平距离为

(5)

由(5)式可以得出结论:随着红光在镜面的反射点到水面的垂直距离H的增大,虹宽度增大;反之,随着H的减小,虹宽度减小,即虹宽度与H呈正相关。

根据以上的理论分析,设计如下实验,保持入射角∠1为80.39°,镜子倾斜角∠3为43.32°,光源高度为118.13 cm,光源到水体右边缘的水平距离为12.05 cm,光屏到水体右边缘的水平距离为107.07 cm,只改变红光在镜面的反射点到水面的垂直距离H,测得虹宽度的变化如表1所示。由表1可知随着H的增大,虹宽度增大;反之,随着H的减小,虹宽度减小,即在其他量保持不变时,虹宽度与H呈正相关,实验结果与理论分析一致。

表1 红光在镜面的反射点到水面的垂直距离H与虹宽度的关系表

4.2 霓宽度的影响因素研究

霓宽度的测试装置图如图9所示,在其他条件不变时,只改变水的深度L1,光线射入水中的位置会发生相应的变化,随着水位的上升,光线在水中镜子上发生反射的位置随之下降,出射光线会出现角度的变化,因此相对应的霓宽度也会发生相应的改变。

①是入射光线,②是红光折射光线,③是红光反射光线,④是红光出射光线,②′是紫光折射光线,③′是紫光反射光线,④′是紫光出射光线,L1是水的深度,L2为灯架到地面的高度,L3为光源到地面的垂直距离,L4为桌面到地面高度,L5为两反射镜交点到灯架的水平距离,L6为两反射镜的交点到光屏的水平距离,L7为红光投射点到桌面的垂直距离,L8为灯架的水平长度,L9为光屏到灯架的水平距离,L10为紫光投射点到桌面的垂直距离

根据以上的理论分析,设计如下实验,在反射镜夹角∠1为60.00°,反射镜夹角∠2为60.00°,入射角∠4为50.03°,灯架到地面的高度L2为141.41 cm,两反射镜交点到灯架的水平距离L5为113.55 cm,两反射镜的交点到光屏的距离L6为28.64 cm,灯架的水平长度L8为36.82 cm,两镜正对长度为20.00 cm的情况下,只改变水深L1,测得的数据如表2所示。由表2可知在保持其他量不变时,随着水深L1的增加,霓宽度增大;反之,随着水深L1的减小,霓宽度减小,即在其他量保持不变时,霓宽度与水深L1成正相关,实验结果与理论分析一致。

表2 水深L1与霓宽度的关系表

4.3 霓长度的影响因素研究

4.3.1 光源位置对霓长度的影响

保持其他量不变,只改变光源到反射镜的距离,研究光源位置对霓长度的影响。设计如下实验,在反射镜夹角∠1为60.00°,反射镜夹角∠2为60.00°,入射角∠4为60.00°,水深L1为12.64 cm,两反射镜的交点到光屏的水平距离L6为31.90 cm,灯架的水平长度L8为46.30 cm,两镜正对长度为20.00 cm时,只改变两反射镜的交点到灯架的水平距离L5,测得霓长度的变化如表3所示。由表3可知在保持其他量不变时,随着两反射镜的交点到灯架的水平距离L5的增大,霓长度会减小;反之,随着L5的减小,霓长度会增大,即在其他量保持不变时,霓长度与L5成呈相关。

表3 两反射镜的交点到灯架的水平距离L5与霓长度的关系表

4.3.2 两反射镜的正对长度对霓长度的影响

在霓的形成过程中,只有在两反射镜表面都发生反射后,再从水中折射出来的光线才会形成霓,故只有两反射镜有正对的部分时才能产生霓,因此两反射镜的正对长度会影响霓长度。

在其他条件不变时,只改变两反射镜的正对长度,研究两反射镜的正对长度对霓长度的影响。设计如下实验,在反射镜夹角∠1为60.00°,反射镜夹角∠2为60.00°,入射角∠4为60.00°,水深L1为10.90 cm,灯架到地面的高度L2为126.24 cm,两反射镜交点到灯架的水平距离L5为126.52 cm,两反射镜的交点到光屏的水平距离L6为25.41 cm,灯架的水平长度L8为47.73 cm时,只改变两反射镜的正对长度,测得霓长度的变化如表4所示。由表4可知在保持其他量不变时,随着两反射镜正对长度的增加,霓长度也随之增加;反之,随着两反射镜正对长度的减小,霓长度也随之减小,即在其他量保持不变时,霓长度与两反射镜的正对长度呈正相关。

表4 两反射镜的正对长度与霓长度的关系表

5 结 论

本文设计了虹与霓再现的新型演示装置,通过该装置可以模拟自然界中彩虹形成的过程,实现了虹与霓的再现,并且还定量研究了虹与霓的影响因素。另外,也可以将水换成其他溶液,继续研究虹与霓,通过虹与霓的现象可以区分不同折射率的溶液。该装置简单、容易操作、现象明显、成本较低,不仅锻炼了学生的动手操作能力,培养学生的创新精神,使其对科学探究产生浓厚的兴趣,而且还加深了学生对大气中的光学现象和霓与虹的形成原理与规律的理解。将该装置引入中学或大学物理教学中,可以为彩虹光学现象的研究提供帮助。