数形结合思想指导下的高中数学课堂教学研究

刘要玲

(江苏省连云港市赣马高级中学,江苏 连云港 222124)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》作为当前高中数学课堂教学的纲领性文件,明确了现阶段数学课堂教学的方向.与传统的课堂教学相比,新课程标准下的教学要求,更加关注数学学科的育人价值,旨在通过学习掌握基本的数学知识、感悟数学思想、积累数学经验、形成问题分析和解决能力等,最终实现学生的全面发展、长远发展.数形结合思想作为一项重要的数学思想,是数学核心素养的组成要素.数形结合思想将数学学科领域中的两大研究对象“数”和“形”巧妙结合到一起,并为“数”和“形”的转化架起了一座桥梁.可以说,通过数形结合思想的应用,不仅降低了学生的学习难度,也促进了学生从抽象思维到形象思维的转化,真正落实了数学新课程标准的要求.

1 数形结合思想概述

数形结合作为常见数学思想之一,也是一种典型的数学解题工具.关于数形结合思想的内涵,不同学者在研究中提出了不同的观点.虽然诸位学者对“数形结合思想”概念界定的维度和观点不同,但也在研究中达成了一定的共识,即:依托“数”和“形”两者的相互转化,通过“以形助数、以数解形、数形兼顾”三种形式,高效达成新课程标准下的教学要求.其中,“以形助数”主要是运用直观性几何图像,将具备代数表征的数学问题、抽象的数量关系表示出来,并在图形的辅助下解决数学问题;“以数解形”则是聚焦于几何问题,对几何图像进行观察和分析,找出其中隐藏的数学信息,并将其精准地转化为代数关系,最终通过严谨的推理、分析、计算进行解答;“数形兼顾”则是基于数形转化,将严谨的“数”和直观的“形”结合起来,通过两者之间的转化,最终完成问题的解答[1].

2 数形结合思想指导下的高中数学课堂开展策略研究

2.1 深层次挖掘教材中数形结合素材

教材是开展课堂教学的重要依据.就现行的高中数学教材来说,其中蕴含着大量的数形结合思想素材,是渗透数形结合思想、培养学生数形结合思想的重要载体.鉴于此,教师作为教学活动的设计者、组织者,必须要认真剖析现行的教材,厘清高中数学知识体系、逻辑结构,并深层次挖掘其中蕴含的数形结合思想素材.在此基础上,以此作为数形结合思想的渗透切入点,灵活开展课堂教学.例如,在现行必修1教材中,在第一章《集合与函数》中,就运用数轴和韦恩图表示了集合和集合之间的关系,运用列表法和图像法表示函数的内容.可以说,在现行的高中数学教材中,数形结合元素随处可见,存在于每一个章节中.教师必须树立数形结合思想的教学观念,还应深层次剖析教材内容,深层次挖掘其中涉及到的数形结合思想内容,精准捕捉到数形结合思想在数学课堂上的渗透点.

2.2 基于信息技术辅助渗透

信息技术背景下,课堂教学方式也随之发生变革.在这一背景下,传统的“黑板+粉笔”教学模式已经无法满足当前的教育需求.尤其是针对高中数学这一学科来说,教学内容繁多、课时有限、知识抽象,传统的教学模式收效甚微.鉴于此,高中数学教师在组织课堂教学时,即可运用数形结合思想的内涵,依托利用信息技术这一工具,依托几何画板、超级画板、玲珑画板等教学软件中的作图功能,围绕数学知识,增加与其相关的图形.如此,不仅丰富了高中数学课堂教学内容,也促使学生在信息技术的辅助下,结合相关图形分析,加深了数学知识的理解.而学生在这一学习过程中,也逐渐形成了一定的数形结合思想.例如,在函数的教学中,为了加深学生对这一部分知识的理解,并培养学生的数形结合意识,教师在开展教学时,就利用几何画板这一工具,借助动态化的演示,将函数图像直观地呈现出来.如此,学生在函数图像的直观感知下,不仅对函数基本性质形成了深刻的理解,也在日常学习中逐渐形成了一定的数形结合意识.再比如,在立体几何教学中,由于这一部分知识对学生的空间想象能力、逻辑思维能力要求非常高.学生在学习中很难将直观的图像转化为抽象的代数关系,严重制约了学生的学习效果.

2.3 关注教学内容的多元表征

可以说,在数学学习中,无论是代数问题还是几何问题,都存在多种表征方式.其中文字表征有助于学生加深对知识的理解和记忆,符号表征方式则便于书写,图形表征则更加直观,便于学生思考与分析.因此,从这一角度上来说,高中数学教师在开展课堂教学时,灵活运用多元表征的理论,针对同一知识点进行多元化表示,以便于学生在日常学习中,感悟到数形结合思想的魅力,并在学习的过程中逐渐掌握数和形之间的转换[2].

2.4 基于数学课堂渗透数形结合思想

数形结合思想属于一种隐性知识,必须要依托于一定的数学知识才能反映出来.鉴于此,高中数学教师在组织课堂教学时,可结合数学课堂教学的实际情况,利用知识形成、问题解决问题、复习等环节,促使学生在日常学习中,逐渐完成数形结合思想的内化.例如,在“函数奇偶性”教学中,为了培养学生的数形结合思想,教师就充分利用新知识教学阶段,引领学生在特定的情景中,经历知识形成和发展过程,并促使学生在探究的过程中,感悟其中蕴含的数形结合思想.具体来说,在新知识教学过程中,教师先借助生活中常见的轴对称图形、中心对称图形为学生创设情境,促使学生在生活情境中,逐渐进入到函数奇偶性图像特征的探究中.接着,教师又利用信息技术,为学生展示了两个函数图像(如图2所示).

图2 函数f(x)=x2、f(x)=|x|图像

引领学生围绕图像的“共同特征”开展探究,并完成教师所给出的两个表格内容(如表1所示).之后,指导学生结合表格中的数据变化,找出其中的规律.

x-3-2-10123f(x)=x

表1 探究内容

在这一教学过程中,学生在函数图像的辅助下,通过教师的引领,经历思考与探究等过程,逐渐完成了偶函数定义的探究.同时,学生也在这一学习过程中,逐渐体会到数形结合思想的内涵.

图3 函数最值图

2.5 基于教学反思总结升华数形结合思想

数形结合思想的培养尤为复杂,教师应充分利用新知识、问题解决、复习等教学环节,引领学生反复认识数形结合思想.同时,教师还应充分利用课后总结和反思的过程,促使学生在反思中明确数形结合思想的重要性、适用性,以及应用方法、应用注意事项等.经过课堂教学实践证明,学生唯有及时进行反思和总结,才能真正走进数形结合思想的内涵,并促进其灵活应用.但在教学实践中,受到多种因素的制约,学生尚未形成反思和总结的习惯,甚至导致其在频频跌倒在同一个陷阱中.针对这一现象,高中数学教师在开展课堂教学时,可指导学生专门准备一个本子,以章节为单位,将本章节中所学的知识、公式,以及涉及到的数学思想和方法进行整理,最终形成一个系统化的知识结构体系.另外,还应将本章节中的典型例题、错题进行整理,明确每一题目所考察的知识点、解答步骤,以及其解题技巧和数形结合思想的应用情况.久而久之,通过教师的引导,使学生在总结和反思中,逐渐形成了良好的学习行为,并在总结和反思的过程中,促进了数形结合思想的内化.

综上所述,数形结合不仅仅一种常见的数学思想,也是一项非常重要的解题工具.在高中数学课堂教学中,积极渗透数形结合思想,是落实新课程标准的必然要求,也是提升学生解题能力、促进思维发展的必然选择.因此,高中数学教师必须要从思想和观念上给予足够的重视,深层次挖掘现行教材中蕴含的数形结合思想,明确数形结合思想教学切入点.同时,还应借助信息技术、多元表征教学内容、渗透于整个课堂、总结和反思等不同的方式强化数形结合思想渗透效果,使学生在日常学习中,逐渐形成强烈的数形结合意识,并形成数形结合思想的应用能力.