基于CAT技术的高中数学精准教学策略探索与实践

林 雄

(福建省福州第二中学,福建 福州 350001)

我国“十四五”规划提出,要建设高质量的教育体系,促进人的全面发展,并发出了“双减”的号召.随着信息技术的发展,如何借力教学辅助系统,利用大数据为不同层次的学生提供精准的、个性化的教学服务是每一位教育工作者无法回避的一个研究课题.

1 基本概念

精准教学[1]是由林斯利(O.R.Lindsley)在斯金纳的行为主义理论基础上提出的,旨在通过对可度量的学习数据的分析与挖掘,对学生的问题进行精准定位,帮助教师制定更具针对性与个性化的教学策略,实现信息技术支持下的精准帮学.

计算机自适应测试(Computerized Adaptive Testing,简称CAT)[2]是始于80年代的人机交互学习技术.目前该技术已成为GRE、GMAT等美国、英国、澳大利亚研究生入学考试的核心测评技术.CAT的主要机制是通过算法来实现题目难度的个性化推送.CAT可以在最短的时间内,将每次测试快速收敛至每个学生的最适学习区,为学生提供了“刻意训练、精熟学习”的高效学习环境.

2 精准教学策略研究的案例介绍

近两年,我校与福建海峡基础教育研究院开展合作,依托院方提供的“CAT测量与评价系统”(以下简称CAT系统),在高中数学精准教学策略的实践方面做了一些探索与尝试,以下是我们的一些实践案例.

2.1 利用同质化数据,进行同质分组教学,提高教学效率

因为相同的错误而产生的数据,我们称之为同质化数据.比如多选题中漏选或错选相同的选项,填空题中相同的错误答案,等等.按同质化数据对学生进行分组,统一纠错并辅以CAT系统推送配套练习,可使教学效率有较大提升.

例1 我们在测试投影向量的过程中,通过数据发现大面积的学生这类题准确率都较低.因此我们做了深入了解,发现学生存在的同质错误大致分为以下几类:

(1)把a在b方向上的投影向量与b在a方向上的投影向量混淆.

(2)对公式及公式的变形不熟悉.

(3)对投影向量的方向(或向量的夹角)判断失误.

为了能把犯这几类错误的学生筛分出来,我们设计了下列题目:

题1(多选题)a在b方向上的投影可以表示成下列哪些形式?( )

A.|a|cosθe(e为与b同向的单位向量);

B.|b|cosθe(e为与a同向的单位向量);

题1答案为:ACD.对于错选B的学生,归为同质错误1组,引导其发现错误的原因为上述第(1)类错误.

我们还发现,有时让同质错误组的同学进行小组合作学习,犯同类错误的学生更了解相互之间的心理,用他们的话说“更懂得彼此”.有时他们顿悟时蹦出的几个简短的字,可以让同学秒懂,比教师讲解的效果更好.这种现象值得我们重视.

2.2 利用差异化数据进行分层次教学,实现因材施教

不同学生由于知识储备、学习习惯、学习能力、思维水平等方面的差异,在同一课堂单位时间内,学习进度、吸收效果以及能承受的学习难度也不尽相同,这是大班额教学的一大痛点.如何平衡规模化与个性化之间的矛盾?这就需要教师对不同水平层次的学生进行分层次教学.但如何分层次,往往只能依据教师的主观经验,缺乏科学性和数据支撑.而CAT系统可以呈现不同维度的测试数据,如测试时长,测试成绩,测试题目对错情况,测试成绩变化情况,测试排名变化情况,知识点遍历完成情况,等等.教师可以根据数据的差异性,对学生进行精准分层,采取有针对性的教学策略,使不同水平层次的学生在原有的基础上都得到提高.

例2 在考查学生用立体几何方法求二面角问题时,把学生按照测试成绩排名分为4个层次:测试排名在1%～25%为第一层次;测试排名在26%～50%为第二层次;测试排名在51%～75%为第三层次;测试排名在76%～100%为第四层次.在课堂上布置如下变式题[3]:

题3 如图2,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,分别求出下列各二面角的大小:

图2 题3变式题

图3 题4学生解法示意图

(1)求二面角P-AB-D的大小;

(2)求二面角B-PA-D的大小;

(3)求二面角P-BC-A的大小;

(4)求二面角B-PC-D的大小;

(5)求二面角A-PD-C的大小;

由县（区）水利普查办召集县级现场复核会，所有县级普查员、普查指导员参加会议，会上由复核小组说明现场复核的程序。

(6)求二面角A-PC-D的大小;

(7)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角的大小:(多种解法);

①求MN的长(结果用a表示);

②a为何值时,MN的长最小;

③当MN的长最小时,求二面角A-MN-B的平面角的余弦值

其中(1)(2)两小题考查二面角的基本作法及直二面角的概念,(3)小题考查线面、线线的垂直关系及二面角的作法,(1)(2)(3)小题都属于基础知识与基本技能的要求,适用于第四层次学生;

(7)小题考查无棱二面角的求法,还可要求学生考虑一题多解,如向量解法、补型法或用二面角的余弦值等于射影面积与原面积之比的方法.属于中等偏上的要求,适用于第二层次学生;

(8)小题考查变量思维、数形结合思想.对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的综合应用提出了较高要求.适用于第一层次学生.

通过分层教学,对不同层次的学生适配难度与其能力相当的、适量的题目,能够保证每位学生在自己的“最近发展区”内学有所得.题目与分层学生的问题匹配可以是弹性的,每一分层的学生在完成本层次练习后,如果还有余力,可以完成上一分层的相关问题.这有助于提高其学习的自信心与积极性.

2.3 关注异常化数据,深入挖掘数据表象下的深层次原因

例3在学习已知向量夹角范围求参数范围的问题时,我们在相邻两周的周练里面分别设置的题4与题5,其中题5作为题4的巩固性练习.

题4 已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a与b的夹角是钝角,则( ).

A.m∈(-∞,-2)∪(-2,1)

B.m∈(-∞,1)

C.m∈(-∞,-4)∪(-4,1)

D.m∈(1,+∞)

这种解法虽然可行,但是不具一般性.如果a与b中不止一个坐标带有参数(如题5),原来的方法就不奏效了.当我们精准地找到问题所在,相应的策略也就产生了.

(1)今后再出同类问题的时候,要回避掉可直接用数形结合来解题的题目.更进一步,今后在诊断性练习选题时要尽量选择可以用通法解决,但是用特法却不好解决的题目.

(2)从这个问题暴露出,部分学生在听课习惯上存在缺陷,只要答案正确,就忽略老师的思路讲解.借助这个例子可以对这些学生起到很好的教育作用[4].

借助CAT系统,教学中学习行为、学习状态、学习结果等各类教育信息成为可捕捉、可量化的统计数据,这使教师对学情及教学重难点的把握从“基于经验”向“基于数据”转化.通过人机合理分工,功能优势互补,为学生提供分层、弹性、个性化的训练内容,使教学策略的制定更加精准有效.以上是我们结合CAT系统,在高中数学精准教学策略方面的一些探索与实践,希望得到专家与同行们的批评与指正.