四轮转向车辆转向解耦的双点跟踪控制

谭晓军 ,刘德亮 ,熊会元,尹文成 ,潘跃龙

(1.中山大学智能工程学院,广东广州 510000;2.中广核工程有限公司,广东深圳 518000)

1 引言

自动驾驶汽车的关键问题之一是路径跟踪,即通过控制车辆的横向运动和横摆运动跟踪预定的路径[1].路径跟踪的控制方法主要分为两类,一类是基于几何学的控制方法,以纯跟踪和stanley[2]算法为代表,常用于低速场景,解释性好、运算速度快[3];另一类是基于模型的控制方法,以滑膜控制[4]、模型预测控制[5–6]、线性二次型调节器[7]、自抗扰控制[8]为代表,模型以动力学模型为主,常用于高速车辆的稳定性控制[9],缺点是实时性较差、动力学参数难以精确获得[10–11].

四轮转向(four-wheel steering,4WS)车辆是指前后轴均可转向的双轴汽车,具有更小的转弯半径,可以更灵活的帮助人们执行危险的任务,常用于复杂环境中的机动[1,12].充分利用4WS车辆额外具有的自由度,不仅可以减少产生偏转力的延迟,而且可以独立控制车辆的路径和姿态,减少车身所需的横摆运动,提高车辆航向改变的响应性[13];同时,灵活性的提升,也使车辆具有更好的路径跟踪性能[14].

在无人驾驶车辆跟踪问题中,通过控制车辆横向误差和航向误差可以实现车辆的横向控制,然而,对于四轮转向车辆,前后轮转向的耦合作用使得横向误差和航向误差变化率具有非线性的特点.针对此问题,Ye等人[15]设计了一种四轮转向车辆转向模式切换系统,可以使四轮转向车辆在轨迹跟踪时根据工况不同,切换为前轮转向模式、蟹行模式和前后轮等角度异相模式,并提出了一种适合四轮转向车辆的纯跟踪算法,但这种方法约束了四轮转向车辆的转向自由度,降低了车辆灵活性.Hiraoka等人[16]提出了一种基于滑模控制理论的四轮转向车辆路径跟踪控制器,该控制器采用前后控制点进行跟踪,但对曲率连续变化的路径跟踪效果差.任玥等人[17]基于最小模型误差估计,提出了基于期望横摆响应的自适应滑模控制策略,于树友等人[18]提出基于图表的滑膜控制算法四轮驱动车辆横摆稳定控制器,陈特[19]和赵景波[20]等人使用分层控制方法,搭建四轮转向车辆跟踪控制层及维持车辆稳定的转向力矩控制层,实现高速跟踪过程中的稳定性控制,然而这些方法仅小转角范围内使用后轮转向,即后轮转向角度控制域较小,并不适用于低速情况下4WS车辆的灵活控制.

针对现有方法对四轮转向车辆转向过度约束而降低灵活性的问题,本文提出一种以前后轴中心双点为控制点,将前后轮转向控制解耦的双点跟踪控制方法,如图1所示.设计基于回旋曲线[21]路径规划方法的轨迹规划器,生成曲率连续的前后轴中心点参考路径和参考速度;将轨迹跟踪控制器解耦为采用双点跟踪控制方法的横向控制器和使用比例控制的纵向控制器,分别输出前后轮转角和加速度作用在四轮转向车辆;搭建MATLAB/Simulink 与Carsim 联合仿真平台验证算法的可行性和不同速度下的跟踪特性;最终,在4WS实验平台实车验证中,结果表明: 双点跟踪算法具有更灵活的前后轮转向角度控制域和较高的跟踪精度.

图1 4WS车辆双点跟踪控制示意图Fig.1 4WS vehicle dual-point tracking control diagram

2 曲率连续的双点路径生成

2.1 运动学模型建立

运动学模型是无人车辆轨迹规划与跟踪的基础,在轮胎纯滚动和小角度转向假设下,4WS车辆运动学模型可简化为单轨模型,如图2相关变量示意图所示,在笛卡尔坐标系XOY下,点F(xf,yf)和点B(xr,yr)分别为车辆前后轴中心点;点M(x,y)为车辆几何中心点;点C为车辆旋转中心点;R为车辆的旋转半径;δf和δr分别为车辆前轮转角和后轮转角;速度vm为车辆几何中心点速度;侧偏角β为车辆几何中心点速度方向与车身方向的夹角;航向角φ为车身与x轴夹角;轴距L为车辆前后轴中心点之间的距离.

图2 4WS车辆运动学模型Fig.2 4WS Vehicle kinematic model

以车辆几何中心点M为参考点,4WS车辆的运动学模型表示为

2.2 双点路径生成

曲率连续的路径是车辆轨迹跟踪具有良好可执行性的前提,对满足旋转中心在同一点的四轮转向车辆,在∆t的时间间隔内,约束其转向角变化大小,那么该段行驶轨迹为回旋曲线,曲率近似连续[21].本文通过运动学模型生成前后轴双点参考路径时,加入如下约束:

满足约束条件的前提下,输入一定的前后轮转角序列和速度序列,生成曲率连续的回旋曲线路径.在∆t的时间间隔内,前后轮转向角变化率和速度为定值,通过前向欧拉法对式(1)离散化可得,k+1时刻车辆的位姿如式(3):

生成的前轴中心和后轴中心双点参考轨迹曲率近似连续,且轨迹点一一对应,如图3所示.前后轴中心点轨迹与几何中心点轨迹关系如式(4),以∆t为时间间隔,k时刻及前后时刻,车辆前后轴参考点轨迹变化如图3所示.

图3 前后轴中心点参考轨迹关系Fig.3 Front and rear axis center point reference trajectory relationship

3 双点跟踪控制器设计

为了提高4WS车辆的灵活性和跟踪精度,针对前后轮过约束的问题,本文提出双点跟踪方法,将以车辆中心点为控制点的横向误差和横摆角误差的控制解耦为以前后轴中心点为控制点的双点跟踪误差的控制,即后轮转向控制后轴中心点与后轮参考轨迹最近点的距离er,前轮转向控制前轴中心点与对应前轮参考点的距离ef.

双点跟踪控制方法相关变量如图4所示,Bref为后轴中心点在其参考轨迹上的最近点,其对应的前轴中心参考轨迹点为Fref,过点Bref在后轴中心点参考轨迹切线上取后轮预瞄点Pr,dr为后轮预瞄距离,过点Fref在前轴中心点参考轨迹切线上取前轮预瞄点Pf(xfd,yfd),df为前轮预瞄距离.则在t时刻车辆前后轮转角控制率如下:

式中:δfe和δre分别为前后轴中心点参考轨迹切线方向与前后轴中心点到前后轮预瞄点连线方向的夹角;δfd和δrd分别为前后轴中心点参考轨迹切线方向与车身方向的夹角.由几何关系和正弦定理得

双点跟踪算法将4WS车辆的路径跟踪问题解耦为两个子问题,即前后轴中心点横向跟踪误差分别由前后轮转向控制.由4WS车辆运动学模型可以得到前后轮横向误差变化率为

根据几何关系,可得

假设前轮中心点距离参考点很近,则

则当跟踪误差很小时,误差变化率可简化为

积分上式,可得

当t=0时,可得Cf=ef(0),Cr=er(0).

因而前后轮横向误差均指数收敛于0,参数kf和kr分别决定了其收敛速度,Cf和Cr分别为前后轮初始时刻误差.

4 仿真与实车验证

本文基于一种线控4WS车辆实验平台,搭建Simulink/Carsim联合仿真平台,如图5所示.采用相同参数的纵向速度比例控制器,通过仿真和实车验证了双点跟踪算法的不同速度下的轨迹跟踪性能,并与4WS车辆纯跟踪算法进行对比分析.

图5 Carsim/Simulink联合仿真模型Fig.5 Carsim/Simulink co-simulation model

4.1 线控4WS车辆实验平台

一种线控四轮转向车辆实验平台如图6,该车驱动控制拓扑结构可分为底盘域和自动驾驶域底盘域控制器通过CAN总线与线控底盘内的电机控制系统、线控转向系统、电子液压制动系统、电子驻车制动系统、电池管理系统进行通讯,并与车载I–ECU控制器进行通讯,以获得自动驾驶域控制器(工控机)的信息.自动驾驶域控制器搭载了GNSS+RTK组合导航系统、16线激光雷达、摄像头等传感器,可以实现车辆在室内外全场景的定位,为车辆轨迹规划与跟踪等功能的实现提供精确的定位信息,整车参数如表1.

表1 整车参数Table 1 The vehicle parameters

4.2 仿真平台搭建

基于实验平台整车参数,在Carsim 中建立车辆动力学仿真模型,路面附着系数为0.8,滚动阻力系数为0.8.在车辆轨迹跟踪仿真中,使用的双移线轨迹[22]是轨迹跟踪测试中常用的一种参考轨迹,其函数表达式如式(15)所示,联立式(4)可得到前后轮参考轨迹.

4.3 仿真验证结果分析

仿真和实车验证结果均基于车辆几何中心点的轨迹进行表示.通过仿真对不同参数控制器进行对比,详见附录,依据跟踪效果取双点跟踪控制参数kf=kr=0.3,纯跟踪算法预瞄系数K=0.85.图7(a)和图7(b)说明,相比4WS车辆纯跟踪算法,双点跟踪算法对双移线轨迹具有较好的跟踪性能,在5 m/s的速度下,其横向跟踪误差最大不超过0.02 m,远小于4WS车辆纯跟踪算法的0.1 m.

图7 仿真验证结果Fig.7 Simulation verification results

图7(c)说明,4WS车辆纯跟踪算法的前后轮转角具有大小相同且异相的硬约束限制;而双点跟踪算法则无此约束,无需设置转向模式,即可依据跟踪误差的变化而自动选择前后轮同相或异相转向,因而前后轮转向形式更为多样,转角控制域更大,因而具有更好的灵活性.如图7所示,车辆进入弯道时,4WS纯跟踪算法横向跟踪误差急剧增大,而双点跟踪算法则较为平缓,前后轮转角调整幅度更大,可以更快的响应跟踪误差的变化,更灵活的跟踪参考轨迹,在变曲率的路径下跟踪性能明显优于前后轮转角等大异相的4WS纯跟踪算法.

4.4 不同速度下的仿真对比

在2∼15 m/s区间内不同速度的轨迹跟踪对比如图8所示,随着速度增大,双点跟踪控制方法误差以及超调量逐渐增大;说明该方法与其他几何学跟踪方法类似,如纯跟踪和stanley方法,适用于低速工况,在速度小于5 m/s时,横向跟踪误差小于0.03 m,10 m/s时,横向跟踪误差小于0.15 m,而15 m/s时,车辆路径远远偏离了参考路径,这是由于在速度较大时,车辆预瞄距离过大导致车辆转向角过小,同时高速情况下,轮胎侧偏特性处于非线性范围,车辆发生侧滑等动力学因素也是影响高速时车辆跟踪精度的重要原因.

图8 不同速度下的跟踪仿真对比Fig.8 Tracking comparison at different speeds

4.5 实车验证结果分析

实车验证实验中,为保证实验的安全性和可操作性,选择在半封闭的中山大学智能交通中心实验车道进行轨迹跟踪实车验证,构建了实验车道的点云地图并对换道轨迹进行了信息标注,实验场地和车辆状态可视化界面如图9所示.基于4WS车辆运动学模型,采用基于回旋曲线路径规划方法生成曲率连续的换道轨迹的前后轮中心点轨迹,以2 m/s的速度实车进行多次轨迹跟踪实验并求取平均值.

图9 实验车道与车辆状态显示界面Fig.9 Experimental lane and vehicle status display interface

双点跟踪算法与纯跟踪算法的实车验证结果如表2和图10所示,分析如下:

表2 误差对比Table 2 Error comparison

图10 实车验证结果Fig.10 Real vehicle verification results

1) 由表2可知在2 m/s的速度下,最大横向误差减少0.428 m,最大横摆角误差减少6.678◦,横向误差和航向误差的标准偏差都有明显减小,说明四轮转向车辆双点跟踪算法的轨迹跟踪精度更高,行驶中的稳定性更好.这是由于双点跟踪算法没有对前后轮转角关系进行约束,能够充分发挥四轮转向车辆更灵活的特性,避免跟踪时的转向过度或不足.

2) 车辆初始点距离参考轨迹的横向误差约为2.5 m,车辆开始行驶时,以近似蟹行的方式并入轨迹,说明双点跟踪算法能够根据车辆前后轮误差,进行前后轮转向控制,具有更大的前后轮转角控制域,无需加入额外的判断进行模式切换,即可实现前后轮等角度转向、不等角度转向、蟹行转向等转向模式.

3) 实车验证结果与仿真结果相比,实车跟踪误差增大数倍,原因可能在于换道轨迹在换道时曲率变化率相比双移线轨迹的更大;同时,执行机构、传感器、路面等外部因素的干扰也是实车验证时跟踪误差较大的原因之一.

5 结论

本文基于车辆运动学模型,提出将前后轮转向解耦的双点跟踪控制方法,设计车辆规划与跟踪控制系统,并进行了Carsim/Simulink联合仿真验证和实车跟踪控制验证.在双移线轨迹跟踪仿真中,以不超过10 m/s的速度行驶时,双点跟踪控制相比4WS纯跟踪算法具有更高的跟踪精度;实车跟踪换道轨迹时,相比纯跟踪算法,双点跟踪控制方法的前后轮转向角变化更为灵活,最大横向误差减小75%;最大横摆角误差减小51%.仿真和实车验证结果说明,4WS车辆双点跟踪控制方法具有更为灵活的前后轮转向角度和更高的跟踪精度.下一步工作将从动力学角度,进一步分析双点跟踪控制的稳定性以及高速行驶时四轮转向车辆的轨迹跟踪控制.

附录

仿真情况下,速度为5 m/s时,利用双点跟踪算法与纯跟踪算法,采用双点跟踪算法不同的系数k(k=kf=kr),与纯跟踪算法不同的预瞄系数跟踪直线效果如图A1.由此,选择双点跟踪算法系数k取为0.3,纯跟踪算法预瞄系数K取为0.85.

图A1 不同参数下的跟踪仿真对比Fig.A1 Tracking comparison at different parameters