面向电动汽车的分布式储能主动汇聚与协同优化方法研究

曾 君,符致敏,黄向敏,袁功献,刘俊峰

(1.华南理工大学电力学院,广东广州 510640;2.华南理工大学自动化科学与工程学院,广东广州 510640)

1 引言

随着可再生能源发电在电力系统的高比例渗透和电力用户主动用电需求的提升,未来分布式储能将广泛配置于发电侧、配网侧和用户侧,其在响应原有需求基础上还具有一定的闲置容量和闲置时间[1].若能有效汇聚该部分闲置资源形成规模化储能集群,可为电网提供调峰、调频和可再生能源消纳等辅助服务,助力以新能源为主体的新型电力系统的构建和双碳目标的实现[2].

近年来,电动汽车(electric vehicle,EV)保有量不断提升.EV作为一种典型的用户侧分布式储能资源,相比于其他固定式储能,具有“可移动、小容量、高自主、强自利、低可控”的特点[3],其汇聚复用难度更加大.EV在满足电量预期、降低充放电成本、减少电池损耗的需求驱动且无外界激励引导下,通常进行无序并网充电,而大规模无序充电行为将会带来系统随机性增强、电压频率波动和设备利用率降低等问题[4].但是,有研究显示EV在满足基本出行需求的前提下还具备可观的闲置容量和闲置时间[5],若能将这部分闲置资源有效汇聚形成一个大规模的灵活性储能集群,不仅可以最大限度降低EV无序充电带来的不利影响,还能为电网提供多类型的辅助服务.而且随着相关技术进步和市场条件成熟,分布式EV储能汇聚具备良好的现实基础: 1)电力市场的开放为其提供了有效手段;2)物联网、边缘计算和5G等技术的发展为其提供了硬件基础;3)EV消费者“主动”特性的觉醒[6]使得更多的用户愿意参与到电网互动以节约用能成本.在此背景下,本文以EV作为汇聚对象研究分布式储能汇聚复用,可为其他类型的分布式储能汇聚提供强有力的理论支撑.

目前,针对分布式EV储能参与汇聚复用的研究还未多见.大部分研究集中在V2G(vehicle to grid)上面:文献[7]从EV出行数据信息中挖掘EV的V2G辅助服务能力和特征;文献[8]基于对大规模EV的集群划分,实现了集群EV的充放电功率策略制定,并基于一致性缓冲算法完成单一EV的功率分配.但是上述研究忽略了EV的控制权在用户而非运营商或电网,无法对EV采取直接负荷控制的方法.通常,分布式EV储能汇聚可以看成是运营商或电网与EV之间的多智能体[9]博弈过程,可采用博弈论来对该过程进行建模:文献[10]基于势博弈,提出一种完全分布式多目标运行优化算法以支撑微电网场景下个体自利、自治和即插即用的发展要求,实现了分布式个体利益与全局利益得以统一;文献[11]基于动态非合作博弈理论,提出一种基于电价和碳配额双重激励协同博弈的含EV微电网的优化调度策略,实现了削峰填谷效果和整体效益的提升.可见,引入博弈论分析多智能体的信息能量互动、利益博弈过程是可行的,博弈论方法契合于分布式储能汇聚过程的建模.但是,现有博弈论建模方法一致认为参与者是完全理性的[12–13],但现实中每一个独立的电能消费者都是有限理性的个体,他们参与利益博弈过程受到历史经验和风险偏好的影响[14].

为此,本文研究考虑EV有限理性特征下的分布式储能汇聚方案,完成了以下工作:1)基于斯塔克伯格博弈(Stackelberg game)架构对微电网运营商(microgrid operator,MGO)–主动EV互动过程建模,充分遵从个体自利性和自主性.采用灵活充放电范围(flexible charging and discharging area,FCDA)理论建立统一化的电动汽车约束模型;2)引入前景理论(prospect theory,PT)捕捉主动EV面对不确定电价的有限理性行为,基于以下3点个体有限理性特征建立EV个体的行为响应模型: ①EV首先是交通工具,其次才是分布式储能的身份;②EV充电偏好存在差异;③EV用户并非完全理性等;3)基于Gurobi求解器采用一种分布式交互算法对模型求解,验证了模型在实现分布式EV储能汇聚,促进可再生能源就地消纳方面的可行性和有效性.

2 含主动EV的微电网

2.1 系统架构

对含本地可再生能源发电和大规模EV的商/居型并网微网系统展开研究,如图1 所示.该系统包括MGO、光伏发电(photovoltaics,PV)、风力发电(wind turbines,WT)、基本负荷(load,LD)、主动EV和无序EV,其中,主动EV指商/居型并网微网系统中位于商业园区停车场或住宅小区地下车库参与并网充放电的EV,该类型EV行为规律性强、停驶时间长,是具有较好灵活性的分布式储能资源,本文主要面向此类EV展开研究.微网通过公共连接点(point of common coupling,PCC)与上层配电网互联进行电能交换.

图1 含主动EV的微网系统架构Fig.1 Microgrid system architecture with active EV

该架构服务于微电网系统内MGO对分布式主动EV储能的日前汇聚过程(考虑到系统资源的随机性,汇聚优化多为日前优化–日内滚动–实时校正的多时间尺度优化,以逐级减少预测误差带来的影响.本文主要研究日前阶段的汇聚优化方法).MGO与主动EV的互动流程如下: 1)EV上传次日的参与汇聚意愿和基本出行信息至MGO,即EV申报过程;2)MGO对愿意参与汇聚的EV进行汇聚潜力评估,并将通过评估的EV列为主动EV,未通过评估的EV列为无序EV;3)对主动EV 进行集群划分;4)MGO 预测次日的PV、WT和LD出力,并获取次日的配网购/售电价信息;5)MGO与主动EV通过信息互动进行博弈:MGO下发不确定电价至主动EV,主动EV基于感知到的电价分布优化充放电功率,并将优化结果上传给MGO,MGO基于接收到的主动EV 的累积优化结果,优化不确定电价概率分布,并再次将电价信息下发给主动EV.二者决策相互影响并逐渐改善,可通过循环迭代实现均衡.

此外,为避免求解大规模主动EV充放电行为带来的维数灾问题,需要对主动EV进行集群划分: 基于主动EV的入网时间Tin和预计离网时间Tout.exp,对具有相邻Tin和相邻Tout.exp的主动EV个体划入同一集群,用划分尺度∆l来描述相邻程度

即k±∆l时刻入/离网的主动EV均认为是第k时刻入/离网的,理论上∆l越小精度越高,越能体现真实的情况,但起不到降低优化维数的目的.本文取∆l=0.5 h,最终可以采用能量缓冲一致性算法[8]把集群优化功率分配至每一辆主动EV.

在上述汇聚过程中,最关键的问题是选择何种汇聚模型对MGO–主动EV互动过程进行建模,以及如何描述主动EV(有限理性个体)面对不确定电价的反应行为.

2.2 基础理论

1)Stackelberg game.

博弈论是分析具有竞争或者对抗性质的决策主体行为发生相互作用时是否存在最为合理的行为决策及如何找出最优的行为决策的数学理论[15].其中,Stackelberg game是一种双层的主从复合非合作博弈方法,是博弈双方决策存在先后顺序而又相互影响改善的博弈形式[16].本文搭建面向主动EV的分布式储能主动汇聚方案,MGO处于决策的领导者地位,主动EV处于跟随者地位,二者决策存在先后顺序且相互影响.因此,一主多从的Stackelberg game博弈形式完全契合于MGO汇聚分布式主动EV的互动过程,解决了汇聚模型选择难的问题.

2)期待效用理论和前景理论.

传统博弈论方法研究多智能体博弈过程,多将参与者简化为具有完全理性的个体,即参与者根据期待效用理论(expected utility theory,EUT)来指导决策行为,是一种纯粹理性的决策方式.参与者依据期待效用最大化来指导决策,即

其中:Xm为动作,U(Xm)为选择动作Xm的效用,p(Xm)为动作Xm发生的客观概率,EEUT表示期待效用,M为可能的动作集合.

然而,现实的人都是有限理性的个体,在面对不确定事件时,人们通常会根据历史经验和风险偏好来指导决策,表现出过度权衡低概率的结果,而低估中等概率到高概率的结果[14].Kahneman和Twosky在1979年提出了前景理论[17],可以很好地捕捉有限理性人心理因素对决策行为的影响过程.该理论指出,人的心理因素会将不确定事件的客观概率p扭曲成个体主观概率w(p),扭曲过程体现出对低概率风险的过度权衡和对中高概率风险的估计不足.参考Prelec等[18]提出的新版本前景理论,使用不确定性的累积表示法,以低复杂度的分析形式捕捉高概率损失的风险规避和风险寻求行为,即

其中:p是不确定事件的客观概率;w(p(Xm),γ)是感知的主观概率;γ ∈[0,1]是理性系数,用来表征人们的理性程度.图2揭示了不同理性系数下,个体对客观概率的扭曲程度.

图2 概率扭曲函数Fig.2 Probability distortion function

主动EV作为有限理性个体,参与汇聚过程同样受历史经验和风险偏好的影响.因此,本文采用PT理论来描述主动EV面对不确定电价的反应行为,即主动EV根据下式来指导决策:

3 MGO–主动EV建模

3.1 MGO模型

MGO需要基于PV、WT和LD的出力预测结果进行电价决策.但在日前尺度上,上述资源具有明显的随机特性,进而给MGO带来一定的定价风险.所以,MGO为应对上述资源随机特性导致的定价风险,在日前市场制订的是概率分布形式的不确定电价.同时,MGO还配备一定容量的柴油机(diesel engine,DE)、电池储能(battery,BA)辅助资源以促进可再生能源发电就地消纳.

3.1.1 电价机制

首先指出本文所提的购/售电价均是下层向上层购入/售出电能的电价,图1中,Hgb(t)和Hgs(t)分别是MGO向上层配电网购入和售出电能的电价;分别是主动EV向MGO购入和售出电能的电价,角标p表示MGO制订的是概率形式的电价,体现电价的不确定性.

MGO制订t时段的购电价向量表示为

其中:J为电价向量长度,即每个时段存在J个电价,而每个电价对应一个概率,对应的概率分布向量pmb(t)表示为

为了防止问题退化,即避免主动EV直接参与配电网互动,引入以下电价约束:

MGO作为领导者,为防止其恶意抬升购电价和下压售电价以获得高额利润,从单时段和全时段两个角度制定电价协议避免此类情况的发生:

1)单时段电价协议.

其中:α(t)为购电价利益保护系数,β(t)为售电价利益保护系数.

2)全时段电价协议.

同时,作为MGO决策变量的电价概率存在以下约束:

对电价机制进一步说明: 1)为降低系统随机性带来的定价风险,MGO在日前制订的是概率形式的不确定电价;2)原始的购售电价向量的具体数值根据主动EV的理性程度设计,主动EV理性程度越低,电价向量原始数值设计应对主动EV越有利;3)原始的购售电价向量的长度J由系统随机性决定,随机性越强,J值应越大.需要注意,由于上述电价硬约束的存在,即使购售电价向量的具体数值或向量长度J发生改变,对后文算法实现并无影响.

3.1.2 MGO目标及约束

1)目标函数.

MGO除了具有最小化成本目的外,还具有促进可再生能源就地消纳的职责,特地引入罚函数项来刻画MGO该部分职责.因此,MGO的目标函数表示为

其中:CM-E(t)包括主动EV向MGO购入电能的购电成本和售出电能的售电收益;(t)表示第i个主动EV集群的充放电功率,大于0表示充电,小于0表示放电;N为主动EV集群数量.需要注意,MGO无法估计主动EV的理性程度,其在优化过程视主动EV为完全理性个体.

其中: DE运行成本Cde(t)包括燃料成本coilDiesel(t)和维护成本kdePde(t),coil为燃油价格,Diesel(t)为油耗量,kde为运维成本系数,Pde(t)为DE 出力;c1,c2,c3是与DE耗量特性有关的系数.

其中:kba为电池的单位平方功率运维成本系数;Pba(t)为电池出力,充电功率为正,放电功率为负.

定义MGO的罚函数项为

其中:PLD(t)为基本负荷;PPV(t)为PV出力;PWT(t)为WT出力;µ1为MGO的电网系数,随着博弈进行,µ1不断增大以促进系统均衡.

2)约束条件.

MGO的电价约束在第3.1.1节已经给出.此处给出DE运行约束、BA运行约束和MGO与上层配电网的交互功率上下限约束.

其中: 式(19)和式(20)分别为DE功率约束和爬坡约束,Pde,rated为DE额定发电功率,Pde,cl为DE爬坡功率上限;式(21)–(23)分别为BA功率约束、能量约束和荷电状态(state of charge,SOC)约束,Pba,rated为BA额定功率,SOCba(1)和SOCba(24)分别为BA初始SOC和结束SOC,SOCba.max和SOCba.min分别为BA最大SOC和最小SOC;式(24)为BA的SOC更新过程,Qba,rated为BA额定容量;式(25)为MGO与上层配电网的交互功率上下限约束,分别为交互功率的上下限.

3.2 主动EV模型

3.3 FCDA理论

日前,EV用户基于自身的次日用车需求上传基本信息至MGO系统.对任一辆主动EV-i的基本信息集合infi包括

以上基本信息集合决定了EV-i所能提供的汇聚潜力,可用灵活充放电范围理论(FCDA)如图3来描述EV_i的参与汇聚潜力.

图3 电动汽车灵活充放电范围Fig.3 Flexible charging and discharging area of electric vehicle

图3中:C点为入网时刻;G点为预期离网时刻;线段CF表征入网SOC;线段BG表征预期SOC;线段DE表征最小SOC约束;线段AH表征最大SOC约束;线段AC平行于EG,其斜率表征充电功率约束;线段CD斜率表征放电功率约束;ABCDEFGH围成的多边形表征了EV-i的灵活充放电范围.带箭头的虚线代表一条可行的充放电SOC变化曲线.

对应的EV约束数学模型表示为

其中: 式(27)表征了EV-i在并网时段期间内可进行充电、放电或浮充操作,由图3的多边形区域来表征;式(28)表征了EV-i充放电功率约束,由图3的充放电SOC变化曲线的斜率来表征;式(29)表征了EV-i的SOC上下限约束,由图3的线段AH,DE来表征;式(30)表征了EV-i的SOC更新过程;式(31)为充放电效率与充放电功率的关系,η为充放电效率,ηc为充电效率,ηdis为放电效率;式(32)表征了EV-i预期SOC约束,即EV-i经过灵活充放电后,其SOC的最终落点一定在线段HG上;式(33)是离网SOC的表达式;式(34)是EV-i预期SOC的表达式,Ld表示日行驶里程,Lres表示为防止突发的额外用车需求而预留的行驶里程,Lcom表示为了更高行车舒适度而预留的行驶里程,Q100表示百公里耗电量.

3.3.1 主动EV目标

EV-i接收到MGO下发的电价概率分布信息,优化充放电功率.主动EV作为微网成员之一,具有一定的促进可再生能源就地消纳的职责,并将这一项作为罚函数体现在目标函数中.

EV-i作为有限理性个体,基于感知到的电价概率分布优化自身的充放电行为,因此采用式(4)的形式刻画主动EV的目标函数效益项.

其中ρt为单位放电损耗成本.

EV-i的罚函数项表示为

其中:µ2为主动EV的电网系数,µ2的初始值及增长速度由主动EV的电网责任意识决定.电网责任意识是指某些具有环保意识的电能用户,他们更愿意牺牲一定的用能体验或经济性来提升电网的运行性能.在本文中,假设主动EV均是此类用户.

4 博弈分析及优化流程

4.1 参与者、策略集、效益函数

主动EV的最优响应是基于MGO制订的电价概率分布进行的,而他们的累积优化结果又反过来作用于MGO的定价策略.这种优化结果相互促进的互动形式符合Stackelberg game的特征.该博弈表示为

包含博弈3要素:参与者、策略集和效益函数,各要素叙述如下:

1)参与者: 博弈的领导者为MGO,博弈的跟随者为EV-i|i∈N;

2)策略集: MGO的策略集YMGO为

3)效益函数: 本文一致表示为成本函数形式.MGO的成本函数GMGO用式(13)来表示,EV-i|i∈N的成本函数GEV-i用式(35)来表示.

4.2 均衡解的存在、唯一性证明

在博弈过程中,当所有博弈参与者均独立做出决策后,各参与者的效益都趋优且稳定,博弈再无改进的余地,这样的状态称为纳什均衡,使博弈达到纳什均衡的动作集合称为纳什均衡解.假设为该Stackelberg game的纳什均衡解,则有

在问题求解之前,必须证明博弈均衡解的存在性和唯一性,具体步骤: 1)各参与方的策略为非空紧凸集;2)给定领导者策略后,跟随者具有最优解集;3)给定跟随者策略后,领导者具有最优解集[19].均衡解的存在唯一性证明见附录A.

4.3 优化流程

所提Stackelberg game模型中不同决策隶属于不同参与者,尤其是主动EV具有较高的自主性和智能性,传统的集中式求解方法已不再适用.因此,本文基于MATLAB平台Yalmip工具箱调用Gurobi求解器对模型分布式交互求解,优化流程如图4.Gurobi作为一种全局优化器,可求解的问题包括线性规划、二次规划、混合整数规划和二阶锥规划等.而本文所建模型均属于含线性约束的二次规划问题,可采用Gurobi求解器精确求解.

图4 优化流程图Fig.4 Flow chart of optimization

具体优化流程如下:

步骤1输入基础参数,包括: EV基本信息和PV,WT,LD预测出力;

步骤2MGO对EV进行汇聚潜力评估,并对通过评估的主动EV个体进行集群划分;

步骤3博弈初始化: MGO初始化分时购/售电价概率分布、DE和BA出力、与上层配电网的交互功率;

步骤4迭代次数初始化:r=1;

步骤5主动EV 决策: 在约束(27)–(34)下对目标(35)进行优化求解;并将优化结果信息传递至MGO;

步骤6MGO决策: 在约束(9)–(12)(19)–(25)对目标(13)进行优化求解;并将优化结果信息传递至主动EV;

步骤7收敛判断: 所有决策变量的相邻两次优化结果误差小于ε? 若是,则转至步骤9;若否,则转至步骤8.ε为一个很小的数,作为均衡判据;

步骤8r=r+1,转至步骤5;

步骤9结果输出.

5 算例验证

5.1 基础数据

设定无序EV为25辆,主动EV为100辆,并将主动EV划分为两类: 第1类寻求在住宅小区地下车库并网,希望在结束一天行程后在夜间以低价充电;第2类寻求在商业园区停车场并网,其入网SOC较高并希望参与放电获得收益,同时这类EV的离网SOC预期会更小,仅需满足日行驶里程需求即可.EV的出行数据参考文献[20]通过蒙特卡洛模拟方法获取.

基于预测技术,获得该微网区域内的PV,WT,LD出力,并以25辆电动汽车参与无序过程计算充电负荷,如图5.无序充电过程是指EV刚一接入充电桩就以最大功率充电直至满足电量预期.

图5 PV,WT,LD出力预测及EV无序充电负荷数据Fig.5 PV,WT,LD output forecast and EV unordered charging load data

可以看出,微电网基本负荷存在两个高峰时段,分别是12:00∼15:00与19:00∼21:00;由于部分电动汽车的无序充电行为,会导致负荷出现“峰上叠峰”的现象;光伏集中在白天9:00∼16:00出力,较契合于负荷高峰需求;风电集中在夜间20:00∼05:00出力,具有明显的“逆调峰”现象.可再生能源发电与负荷不匹配的现象存在于该微网系统,迫切需要寻找灵活资源来就地消纳这部分日前差额功率.

DE,BA参数,PV,WT,LD数据,分时电价数据参考文献[10],EV参数参考文献[20].见附录B.算例设定主动EV的电网系数初始值为0.0008,增长速度为2倍;MGO的电网系数初始值为0.005,增长速度为5倍.主动EV与MGO的电网系数初始值及增长速度的量化问题,可采用演化博弈[21]的方法,经过长期的动态博弈过程获得.

5.2 结果分析

设定主动EV理性系数为0.8,博弈均衡判据ε=10-2,MGO与主动EV经过7次互动可实现系统均衡,耗时20 min左右,满足日前调度时间要求.主动EV优化维度从100 下降至41 个,有效降低了优化维度.在经济性方面,主动EV的充放电成本从1166.52 元(直接参与配电网互动)下降至983.61元,下降了15.68%;MGO实现经济获利424.45元.

图6是博弈后主动EV总功率、DE出力、BA出力、MGO与上层配电网交互功率的决策结果.主动EV集中在08:00∼16:00放电和在18:00∼07:00充电,有效补充了微网系统的差额功率.DE和BA都以小额功率参与博弈以促进负荷和可再生能源就地平衡.MGO将系统多余的电能出售给上层配电网,并在低电价时段购入上层配电网的电能,同时实现自身获利和博弈均衡.系统不平衡功率处于较小范围之内,可认为系统处于均衡状态.

图6 功率决策结果Fig.6 Power decision results

5.2.1 MGO博弈结果

为直观展示MGO电价决策结果,取电价向量长度J=3,图7和图8是MGO分时售/购电价的优化结果.

图7 MGO电价概率分布Fig.7 Power price probability distribution of MGO

图8 分时购售电价均值Fig.8 Average price of time-of-use electricity

图7是MGO分时购售电价的概率分布情况.MGO通过优化电价概率分布使得每个时刻电价均值最优,实现获益最大化.

图8是MGO分时购售电价的均值分布情况.可以看出,分时购售电价均值均处于上层配电网的分时购售电价范围之内,体现了模型的非退化,这一结果是通过引入电价保护协议实现的.在00:00∼7:00 和20:00∼24:00时间段,购电价有所降低,有效促进主动EV参与充电;在7:00∼20:00时间段,售电价有所上升,有效促进主动EV参与放电.MGO所制订的电价策略契合于微网系统差额功率的变化趋势,符合于主动EV的利益诉求,能有效实现主动EV功率在合理时间区间下的汇聚.

5.2.2 主动EV博弈结果

图9和图10是主动EV集群的优化结果.

图9 主动EV集群充放电功率Fig.9 Charge and discharge power of active EV cluster

图10 主动EV的SOC曲线Fig.10 SOC curves of active EV

图9是41个主动EV集群的充放电功率情况.第1类主动EV集中在夜间18:00∼07:00充电,同时满足次日的正常行程需求和预留行程需求,能有效消纳夜间多余的风力发电;第2类主动EV 集中在08:00∼16:00 放电,并保证剩余电量满足正常的日行程需求,能有效补偿白天负荷需求大于可再生能源发电出力的情况.结果符合EV出行规律.对比主动EV的充放电行为和无序EV的充放电行为,体现本文所提策略能有效汇聚主动EV储能资源.

图10是主动EV的SOC变化曲线,选取第1类主动EV的集群23和第2类主动EV的集群4作为代表进行分析.集群23在时段15入网,并预计在时段6离网;集群4在时段6入网,并预计在时段16离网.二者在离网时刻的SOC均满足预期电量要求.

5.2.3 EUT与PT对比分析

分析EUT和PT在指导主动EV行为上的差异,同时考虑到大多数主动EV为有限理性用户,其理性系数并不会过于小,设定主动EV的理性系数ε=10-2,并观察每种情况下的博弈结果,如表1.

表1 不同理性系数下的博弈结果Table 1 Game results under different rational coefficients

EUT理论指导下的博弈过程可以看作是γ的特殊情况.可以看出,随着主动EV理性程度的提高,主动EV的充放电成本逐渐降低,MGO的参与收益逐渐提高.归结原因在于,MGO无法准确估计主动EV的理性系数,在优化过程中一致认为主动EV是完全理性的个体,真实的情况是主动EV的决策行为受理性程度的影响,即双方对理性系数的估计是存在偏差的.所以,当主动EV的理性程度提高时,其对购售电价概率的扭曲程度降低,MGO与主动EV对理性系数的估计偏差逐渐减小,二者的博弈趋向透明,进而导致参与者的整体经济效益提升.

同样说明,EUT虽然能为发挥EV主动特性实现汇聚复用提供指导意见,但并不能反映真实的主动EV参与MGO汇聚互动过程.验证了采用PT理论对分布式EV储能汇聚建模的正确性和可行性,更具现实意义.

5.2.4 算法适用性分析

为了考察本文算法在不同场景下的适用性,特地设置以下情况加以分析.

情况1随着地区经济发展,假设微网区域负荷增长15%.

情况2随着可再生能源发电的相关支持政策出台,假设微网区域光伏发电配置增加15%,风力发电配置增加10%.

情况3恶劣天气条件下,假设光伏发电量减少20%,风力发电量减少10%.

情况4随着电动汽车优惠政策的推出,假设微网区域EV数量增加20%.

情况5由于MGO对分布式储能汇聚平台的管理不当,假设有20%的主动EV退出汇聚行列.

观察不同情况下的分布式主动EV参与汇聚后系统不平衡功率的情况,如图11.

图11 不平衡功率Fig.11 Unbalanced power

可以看出,在负荷增长、可再生能源发电量发生变化和EV数量规模发生变化等场景下,经过MGO对分布式主动EV储能的汇聚复用后,微网系统的不平衡功率不会超过最大负荷的0.68%,可以认为系统功率处于平衡状态,验证了本文所提算法能够有效促进可再生能源就地消纳,具有一般应用性.

6 结论

本文研究微网场景下MGO对分布式主动EV的汇聚复用过程: 通过构建基于灵活充放电范围的主动EV约束模型,实现主动EV约束的统一建模;采用前景理论描述主动EV的有限理性行为,充分遵从个体自主性;基于Stackelberg game架构实现了对分布式EV储能的主动汇聚.

结果表明: 1)所采用的Stackelberg game架构完全契合于分布式主动EV储能汇聚过程;2)完成MGO最优分时电价的制订和主动EV最优充放电计划的制订,实现了MGO获益、主动EV充放电成本降低和高渗透率可再生能源就地消纳,兼具环保和经济上的效益;3)对比分析了前景理论和期待效用理论对效益结果的影响,验证了采用前景理论描述主动EV有限理性行为的正确性和可行性,具有现实意义.

附录A 博弈均衡解的存在唯一性证明

证明过程如下:

1)各方参与者的策略集为非空紧凸集.

对于跟随者EV-i|i∈N,其策略集由式(27)–(34)表示,是非空且紧凸的;对于MGO,其策略集由式(9)–(12)(19)–(25)表示,均是非空且紧凸的.所以各参与方的策略集为非空紧凸集.

2)给定领导者策略后,跟随者具有最优解集.

再求二阶导数,得到

由于µ2>0,所以二阶导数恒大于0,跟随者的目标函数在领导者给定策略后存在极小值.

3)给定跟随者策略后,领导者具有最优解集.

可见,Hessian矩阵的任意阶主子式均大于等于0,因此Hessian矩阵半正定,即领导者的目标函数在跟随者给定策略后存在极小值.

因此,本文所提出的MGO-EV-i|i∈NStackelberg game模型存在唯一的纳什均衡解.

附录B 算例基础参数

EV,DE和BA参数如表B1–B3所示.

表B1 电动汽车EV参数Table B1 Electric vehicle parameters

上层配电网的分时购售电价信息如表B4所示.

表B4 配电网电价信息Table B4 Distribution network price information