例谈指向思维发展的小学数学教学活动设计

王海燕

【摘要】课堂教学活动是实现小学数学教学目标的根本路径，指向思维发展的小学数学教学是以思维发展为主要内容和根本目标的教学.文章立足小学数学教学实践，总结、提炼了基于生活实际、问题情境、实验操作、问题串、现代信息技术的指向思维发展的小学数学教学活动策略，旨在以这些策略为抓手，实施小学数学思维型教学，发展学生的核心素养，提高小学数学教学质量.

【关键词】指向思维发展；小学数学；教学活动设计

《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.”“数学眼光”的形成、会用“数学的语言”表达，都离不开“数学的思维”.发展数学思维是培养学生数学核心素养的核心，而设计思维型教学活动是培养学生思维的关键.因此，在小学数学教学中，教师应基于小学生的思维特点，设计有思维价值的、适合小学生思维发展规律的教学活动，给学生创造思考的机会，引导学生主动参与、亲身体验，让学生在掌握基础知识与基本技能的同时，学会用数学的思维思考现实世界.

一、基于实际生活设计教学活动

生活是数学的源泉，是数学的根，哪里有生活哪里就有数学.学生的生活足迹中充满着神奇的数学因子，如果能把数学因子从某些生活现象中挖掘出来，加以利用，让学生在生活的大环境中自然亲近数学，把认识生活现象的思维过程与学习数学的思维过程沟通，这样就可以大大增强学生的数学意识，搭建数学与现实世界联系的桥梁.

案例1：“量与计量”

小学数学教材中有很多表示量的多少的计量单位，有同类的、不同类的，有同级的、不同级的.计量单位多而杂，要记住它们之间的进率，不是一件容易的事，更何况进行单位换算时，不仅要辨别转化的方向，而且要记住什么时候该乘进率，什么时候该除以进率，小学生要掌握这么多东西，的确是非常困难，也十分枯燥的.

为此，笔者从生活现象入手，设计了以下活动：上课之前，笔者准备了一个大玻璃缸和一个舀水用的大勺子，玻璃缸里面放满水.上课时，笔者一边用大勺子往外面舀水，一边让学生数数，学生发现刚舀了几下，就差不多舀光了.接着，笔者把水全部倒回玻璃缸中，换了一把吃饭的小汤勺再次往外舀水，同学们兴趣盎然地接着数数，可一连数了几十下也没舀出多少，这下同学们都乐了.随后，笔者拿出一把挖耳勺舀水，看着笔者小心翼翼的样子，孩子们都笑得直不起腰来，有的还起哄嚷道：老师，你这样舀到明天也舀不完.笔者趁机举起三把勺子，抛出问题：为什么同样多的水，用大小不等的勺子来舀，舀的次数却不同呢？同学们争先恐后地举手回答，最后，笔者结合学生回答点拨、总结：勺子越大，舀的次数就越少，反之，勺子越小，勺的次数就越多.课堂上，笔者巧用三把勺子，通过一个有趣的实验，将抽象的概念具体化，打通了生活与数学思维之间的通道，教学效果显著.

案例2：“植树问题”

学校蓝天白云亭的一侧有5棵桂花树，为了迎接国庆节，需要装点校园，同学们准备在相邻两树之间摆一盆牡丹花，其中首尾都不摆花，一共需要摆多少盆花呢？

在教学中，笔者从学生生活背景中选取熟悉的手指头作为素材，作为探索“植树问题”模型的切入点，让学生在自然的状态下，从生活向数学过渡.笔者首先让孩子们张开自己的手掌，引导他们认真观察后，接着进行了下列互动：

师：5个手指头可以看成是桂花树还是牡丹花？

生：桂花树.

师：在哪儿摆花？

生：两个手指头之间的空格处.

师：这个“空格”在数学中笔者称之为“间隔”.

师：这5根手指头之间有几个“空格”？能摆几盆牡丹花？

生：5根手指头之间有4个间隔，所以能摆4盆牡丹花.

师：“其中树的首尾都不摆花”，按这种摆法，说明打头的是桂花树还是牡丹花呢？

生：桂花树.

师：只要知道了有多少个间隔，就能很快求出摆花的盆数了.

学生看着自己的手指头思考着：一根手指代表一棵桂花树，一个间隔摆一盆牡丹花，最后一棵桂花树没有间隔和它对应，所以也不能擺牡丹花，那就是间隔数比棵数少1.这样，棵树和间隔数一一对应，轻松地找到树的棵数和间隔数之间的逻辑雏形：间隔数+1=手指数.然后教师引导学生从数量少向数量大迁移，既凸显了素材的思维性，又保持了学生强烈的探索欲，用原生态的方式建构出自己的《植树问题》模型.

教师用生活中的真实场景不留痕迹地与课堂知识相结合，把抽象的数学概念、数学模型转化成直观、形象、生动、学生看得见的数学事实，并巧妙地引导学生去思考，在观察生活和审视生活的过程中，练就了一双数学的慧眼，掌握了数学知识的灵魂，使数学思维得到发展和提升.

二、基于创设的情境设计教学活动

真正有效的数学活动是在特定的数学情境中展开的.创设生动逼真的课堂情境，可以调动学生的学习兴趣，唤醒课堂的生命力，保鲜学生的好奇心.学生在生动逼真的情境中积极参与，提高了数学学习的效果.

案例1：“体积”

“体积”是一个由二维向三维过渡的起始概念，对小学生来说，非常抽象难懂.为了帮助学生建立“体积”的概念，笔者创设了这样一个富有挑战性和探索性的情境———用两杯牛奶打开学生思维的闸门.一上课，笔者就把两个型号完全相同的一次性纸杯放在桌上，然后将同样多的牛奶倒入两个纸杯中，让学生观察两个杯子中的牛奶，问：你们发现了什么？学生仔细观察后，满脸疑惑地问道：“两个一模一样的杯子，倒入同样多的牛奶，怎么会出现一杯高、一杯矮的怪现象呢？”他们此时开启思维的小马达在拼命往下想：到底怎么回事？“对呀，这是为什么呢？”笔者紧接着反问.紧接着，笔者让一位学生将牛奶一饮而尽.只见他迅速拿出杯子中的方糖惊奇地说道：“秘密找到了，原来这个高一点的纸杯中有一块方糖，这块方糖占了地方，把牛奶挤上来了.”这牛奶一喝，喝出了对“体积”的初步感知———物体是占有空间的.这里的“占”和“挤”，说明学生的空间观念中，二维和三维已无缝对接.此时教师再揭示什么叫物体的“体积”，也就是水到渠成的事了.

案例2：“工程问题”

“工程问题”是小学阶段比较难学的内容.教材例题是这样的：有一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成.两队合修需要几天完成？

这个问题脱离了现实生活，工程队好不容易包一项工程，不自己修，为什么要两队合修呢？现实中有这样的问题吗？为了让学生感受到解题的价值，笔者将例题素材改造了一番，艺术包装成“曾市长的烦恼”.

同学们，冷水江正在进行人防工程的改造，全市人民可高兴了！可是曾市长却遇到了大麻烦，这项工程必须如期完工，却偏偏遇上连续下雨的天气，现在有两个资质合格的工程队前来投标，A队说10天可以完成，B队说15天可以完成，该给谁修呢？

学生1：给A队修，他们修得快.

学生2：修得快的不一定质量有保证.

同学们争论该给谁修，笔者又增加了一个条件.

师：这项工程必须在8天之内完成，怎么办？

同学们沉思.

学生3：干脆让两个队一起修.

学生4：对，两队合修.

学生5：两个队一起修能按时完成吗？

师：对呀！能按期完工吗？这是一个非常关键的问题，也就是我们今天要研究的核心问题，数学中叫“工程问题”.

师：请你根据所给信息编一道应用题.

课件出示：一项工程，A队单独做要10天完成，B队单独做要15天完成，两队合作的话，8天能完成吗？

师：猜一猜，两队合作几天能完成这项工程？

学生6：8天.

学生7：5天.

学生8：肯定不超过10天.

教师将例题背景改编成“曾市长的烦恼”的数学情境，使原来枯燥的、抽象的“山寨版”工程问题变成了现实版的工程问题.“必须在8天之内完成，怎么办？”这一问题推动了两队合修的现实需要；“8天能完成吗？”这一问题更加生动和开放，学生用数学的思维进行合理猜想和估算，突破了应用题教学的传统模式，激发了学生去验证“猜想和估算”的热情，学生的思维在学习素材的艺术包装里发芽.

情境之于知识，犹如汤之于盐，盐溶于汤中，才能被吸收；数学知识需要融于情境之中，才能显示出数学的活力，才能迸发出异样的光芒.

三、基于实验操作设计教学活动

著名心理学家皮亚杰说过：“思维是从动作开始的，切断了动作与思维之间的联系，思维就得不到发展.”动手操作是提高学生思维能力的重要途径.教师必须根据学生的认知规律，结合教学内容，设计适合学生的操作活动，真正让每一名学生获得操作“体验”，在体验中思考，在思考中创新，在创新中发展.

案例1：“比例尺”

笔者设计了如下三个教学活动：

活动一：课前，请你去了解一下冷水江新城大桥的长度约为多少米？（结果取整百数）

活动二：请你在作业纸上画一条线段来表示新城大桥的长度.

活动三：有什么办法让别人明白这么短的一条线段代表的是1500米？请你在线段的旁边写个说明书.

这个写说明书的活动，激发了学生的参与热情，激活了他们的创新思维、发散思维，学生创造了数十种比例尺.这些活动，抓住了比例尺的本质特征，很好地突破了难点.

例2：数学广角“逻辑推理”

对于小学二年级学生来说，逻辑推理是抽象的高水平思维过程.学生在运用抽象思维进行学习时，会遇到诸多困难，基于此，笔者设计了游戏探究活动，在激发学生参与兴趣的同时将抽象的思维过程可视化，降低了学习的难度.

活动一：猜测帽子颜色，感悟排除策略..

游戏规则：3名同学面向中心站成三角形，接着将眼睛蒙住，把粉、黄、蓝三个不同颜色的帽子分别戴在三个人头上.然后听口令睁开眼睛，只可以看别人的帽子，谁最先报出自己所戴帽子的颜色谁就获胜.

学生很快报出自己所戴帽子的颜色.获胜的学生告诉笔者：“老师，这个游戏有窍门，学生看到另外两名同学所戴帽子的颜色分别是粉色和蓝色，学生自己所戴帽子就不可能是那两个颜色，剩下的就只有黄色了，所以学生所戴的帽子就肯定是黄色的.”其他同学也纷纷点头.从这个游戏中，学生体验出了推理策略———排除法，简单的逻辑推理思维悄悄萌芽啦！

活动二：选择站队位置，渗透联想策略

游戏规则：3名同学每人头戴一顶帽子前后站成一排，都只能根据自己向前看到的情况，判断自己所戴帽子的颜色.

教师提问：如果由你来玩这个游戏，你最想站哪个位置？

生1：选最后面的位置，这个位置可以看到前面两个同学所戴帽子的颜色，三种颜色排除了两种，由此就可以推理出最后一种是什么颜色.

教师追问：站最前面的同学怎样才能知道自己帽子的颜色？

生2：因为站在最前面的同学什么都看不到，所以先确定站最后面的同学的帽子颜色，再确定站中间同学的帽子颜色，这样他也排除了两种颜色，就可以推理出自己的帽子是什么颜色.

生3：站中间的同学，可以看到前面同学帽子的颜色，又听后面同学说了帽子颜色，三个信息排除两个，就能确定唯一的一個了.

教师提问：怎样能让别人清楚地看到你的推理过程呢？

学生记录推理过程，学会可视化表达.汇报时有以下几种记录方式：文字、画图、列表等.

学生通过两次活动，形成了初步的逻辑推理思维：先根据两个关联的否定信息进行排除，得出一个肯定信息，作为推理的突破口，再根据一个肯定信息、一个否定信息展开联想推理，确定第二条信息，最后根据两个否定信息进行排除，确定第三条信息.

四、基于问题串设计教学活动

“学起于思，思源于疑.”学习数学必须有“问题”，数学学习就是一个不断发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程.把一堂数学课中最关键、最精髓、最深刻的东西，通过一系列的问题，层层推进，让学生在尝试解决问题的过程中，自己去感悟，从而提高学生综合运用知识的能力，发展学生的数学思维.下面以两个实例来说明如何在解决问题的过程中启发学生思考，促进学生的思维发展.

例1：平行四边形的面积

在教学中，平行四边形面积公式的推导是需要探究的主要问题.课的开始，创设问题情境：第六中学要给一块平行四边形空地铺草皮，若每平方米草坪需要60元，那么一共需要多少元？要求铺草皮的费用是多少钱，必须知道草坪的面积；要知道面积，关键要会计算平行四边形的面积，这样让“怎样计算平行四边形的面积”成为学生迫切想要解决的问题.接着教师用“你有办法计算出这个平行四边形的面积吗？试试看.”引领学生独立思考，尝试计算.学生凭借已学过的“长方形的面积等于长乘宽”的数学知识背景，提出了两种比较集中的思维方式，一种是通过割补拼成长方形，将平行四边形的底和高相乘，另一种是长方形面积公式的负迁移，将平行四边形的邻边相乘.两种不同的计算方法会出现两个不同的答案.然后教师用“同样大小的平行四边形的面积有两个不同答案，可能吗？”的问题启发学生思考“两种方式都是化归成长方形，哪一种方式对的？还是两种方式都不对？”引导学生在矛盾中质疑，在质疑中深入思考.最后得出结论：平行四边形的面积等于底乘高.学生在不同的思维碰撞中，不仅推导出了平行四边形面积的计算公式，而且深刻体会了割补转化的数学思想，发展了科学推理的数学思维和空间观念.

例2：24时计时法

每天计时的起点和终点是24时计法的难点.为了突破这一教学难点，课始，教师可以抓住矛盾点抛出一个问题来激疑设悬：“为什么23+1既等于24又等于0？”学生在惊奇的同时展开各种猜测，自然地把探讨的中心引向新知的方向，把学生学习的欲望聚合到探索新知的矛盾点上———每天计时的起点也是终點.接着，又抓住新知的疑难点追问：“1天有24小时，那新的一天从几点开始？在几点完结？这两点之间的一段，请大家填出相应的时间.”教师带领学生进一步往问题的纵深处探索，避免学生思维流于表面，达到对知识的深刻理解.

挑战性的问题是点燃学生思维的火苗，教师应设计集多元性与持续性为一体的、既能指向核心知识又能引发学生思考、探究的核心问题，引领教学，让学生经历遇到难题茫然无措到柳暗花明的过程，体验思考的乐趣和发现的喜悦.

五、基于现代信息技术设计教学活动

《义务教育数学课程标准（2022版）》强调：信息技术与数学课程融合.信息技术的发展为教学活动提供了更立体的资源，也为数学教学活动提供了更大的空间.身处大数据时代，教师可以恰当地利用现代信息技术这一载体设计教学活动，更新活动方式，提升数学课堂的现代感，增强数学学习的体验感.充分利用现代信息技术，设计立体的、多元的教学活动，操作与想象并行，既分解了学生在头脑中还原立体图形的难点，降低了知识的坡度，又为全班展示交流提供了可视化的空间，开阔了学生视野，激发了学生的想象力.

【参考文献】

[1]刘小宝.结构化思维对小学数学教学的启示与思考[J].小学数学教育，2020（05）：11-13.

[2]黄海滢.意义创生：指向思维提升的教学资源重构策略[J].小学数学教育，2021（23）：11-12，50.

[3]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[4]黄爱华.黄爱华与智慧课堂[M].北京：北京师范大学出版社，2015.