基于ABAQUS 的列车振动荷载对邻近建筑的动力响应分析

郑丽婷 严召松 刘 军 韦 灵

（广东工商职业技术大学,广东 肇庆 526020）

随着全球城市化进程的加快和人口集中化，轨道列车不可避免地出现在城市建筑周边，有些甚至穿过城市建筑。轨道交通带来的振动等问题越来越受到人们的关注。不同的地基土质情况、列车运行速度、建筑物结构参数、与列车距离以及同一建筑物的不同楼层，都会产生不同的动力响应差异[1-2]。长期承受轨道列车振动等持续荷载会对周边建筑的安全性和完整性产生不利影响[3-4]。因此，在发展城市轨道交通的同时，如何减少其对周边建筑的影响和破坏是亟待解决的工程问题。

文章选取三层钢筋混凝土框架结构为对象，借助ABAQUS有限元分析软件，通过简化模型进行列车经过建筑物时的振动仿真试验，研究框架结构在列车振动作用下的振动过程及动力响应。

1 建模与分析方法

1.1 模型参数设置

模型选取三层框架结构，首层层高为4 m，二、三层层高为3 m；框架结构一侧为两跨高架桥，其余跨采用桥面两侧设置的刚体块进行模拟；框架结构和高架桥地基土层四周设置无限边界。桩端与土层及桥面与墩柱为绑定接触。整体模型如图1所示。

图1 整体模型图

根据材料特性及实验总结的数据可得，高架桥体系（桥面、墩柱、承台及桩）质量密度取2 600 kg/m3，杨氏模量取34.5 GPa，泊松比取0.2；框架结构质量密度取2 600 kg/m3，杨氏模量取30 GPa，泊松比取0.2；土层设置桩端以上及以下两层，桩端以上土层质量密度取1 800 kg/m3，杨氏模量取15 MPa，泊松比取0.3，桩端以下土层质量密度取1 900 kg/m3，杨氏模量取20 MPa。列车轮轨作用在高架桥上的荷载通过小尺寸刚体进行施加，刚体质量密度取1 kg/m3，杨氏模量取105 GPa。

利用有限元法解决动力问题时，需确定动力计算的时间步长和阻尼系数。本文利用模态分析法，对高架桥-框架结构体系进行模态分析，可得到各结构的固有频率、阻尼比和振型等模态参数，在此基础上分析确定瑞利（Rayleigh）阻尼系数。经查阅文献[5]，可通过式（1）～（2）计算出阻尼系数。

式（1）～（2）中，ξ为阻尼比；ωi为模型第i阶频率，通常采用基频；ωj为较高的对系统响应有重要贡献的j阶频率。在本文模拟中，ωi、ωj分别取结构第一阶及第二阶振型对应的频率，ξ取0.02，计算得到模型各结构的阻尼系数如表1所示。

表1 模型结构阻尼系数取值

高架桥长度取90 m，列车行驶速度取300 km/h，则按列车通过模拟桥面的时间，瞬态分析的分析步长取为1.1。初始时间步长取0.01。

1.2 列车振动荷载的确定

查阅文献[6]，可以用反映不平顺、加动载的一组激振力来模拟列车振动荷载：

式（3）中，P0为车轮静载；P1、P2、P3为典型振动荷载值；ωi为不平顺振动波长的圆频率。振动荷载幅值为

式（4）中，M0为列车簧下质量；ai为典型矢高。

圆频率计算式为：

式（5）中，Li为典型波长；v为列车的运行速度。

典型波长Li和典型矢高ai如表2所示。

表2 典型波长Li和典型矢高ai

通过查阅相关资料[7]，确定列车单边的轮重P0=100 kN，簧下质量M0=1 000 kg，根据表1，取典型不平顺振动波长L1=10 m，L2=2 m，L3=0.5 m，相应的矢高为：α1=5 mm，α2=0.6 mm，α3=0.1 mm。取v=300 km/h，得到列车的动荷载，如图2所示。

图2 列车荷载模拟值

2 动力响应分析

2.1 位移分析

框架结构位移云图如图3所示。

图3 框架结构位移云图

由图3（a）可知，在单侧有列车荷载通过时，建筑物顶部发生的位移较大，而底部的位移相对较小。这种现象与建筑物底部约束及结构的垂直刚度有关。当列车通过高架桥时，桥梁的振动荷载会通过地面传递到周围建筑物结构中，因此底部结构首先受到振动荷载的影响，导致底部出现位移。然而，由于底部结构的约束和支持，它对振动荷载具有较好的抵抗能力。

此外，建筑物在垂直方向上的刚度分布通常是从底部到顶部逐渐减小，并且在这个模型中，首层层高为4 m，而顶层层高为3 m，较长的柱子会产生较大的位移，而较短的柱子则会产生较小的位移。因此，顶部结构由于柱长较底部结构短，且位于结构顶部，其自重较轻，刚度较低，更容易发生较大的位移，而首层的位移可能较小。

由图3（b）可知，在靠近列车荷载一侧，建筑物发生了竖直向上的位移；而在远离列车荷载一侧，发生了竖直向下的沉降。这种现象是由于列车荷载在经过建筑物时，会产生类似挤压的作用，使邻近的一侧结构发生上升位移。相反地，由于建筑物和土之间的刚度差异以及变形的连续性，导致另一侧结构发生了向下的沉降。在建筑设计中通过地基处理及刚度设计减少这种不均匀沉降。

2.2 应力分析

框架结构应力云图如图4所示。

图4 框架结构应力云图

由图4可知，在列车经过建筑物时，建筑物底部以及梁柱相交处的应力分布较大。这种现象由荷载传递路径、结构约束、地基反力、上部结构及列车振动荷载等因素共同引起。

由于底部结构靠近地面，更容易受到振动和荷载的直接影响，同时底部结构通常具有较高的约束，导致底部结构的应力分布通常较大；同理，框架结构梁与柱相交处承受着来自多个方向的荷载，同时梁与柱相交处存在约束，导致梁柱相交处应力分布较大。

此外，当列车荷载作用在底部结构时，底部结构会通过地基将作用力传递到地基中，由于地基的承载能力有限，底部结构受到地基反力的影响，也会产生较大的应力分布；并且底部结构承担着整个建筑物的重量和荷载，在列车经过时，附加的荷载会使底部结构受到更大的压力，导致底部应力分布较大。

应力较大区域存在潜在的疲劳和断裂问题。疲劳问题常常由重复加载引起，可能导致裂纹和最终的断裂失效。因此在结构设计中，对应力较大区域，应采用疲劳分析方法评估结构的疲劳寿命。

2.3 加速度分析

框架结构加速度云图如图5所示。

图5 框架结构加速度云图

由图5可知，在列车经过时，建筑物顶部产生的加速度较大。主要是因为顶部自由度高、接受较少的振动传导，此外，地面的阻尼效应也可分散底部的振动影响。

当列车高速行驶时，空气会形成气动效应作用于邻近建筑物，尤其是平顶建筑，其顶部会形成较大的气流冲击，导致建筑顶部所受的气流压力变化较大。这种气流压力的变化会产生较大的加速度，影响建筑顶部物体的运动。而建筑底部由于地面的存在，受到的气动力和振动力会得到一定程度的阻挡和减弱，所以其加速度相对较小。同时，地面作为一种坚硬的承载介质，具有较强的阻尼效应，可以有效吸收传递到底部的振动，并将其分散到周围环境中，从而产生较小的加速度。

高加速度的区域振动特性更为明显，可能存在共振现象，需进一步评估是否采取额外的措施来抑制振动。

3 结论及建议

通过列车经过框架结构建筑的模拟与分析，可得到以下结论并提出建议。

（1）在建筑物顶部出现较大位移，为保证结构的安全性和可靠性，并减小位移，可采取以下措施：通过增加柱、梁等构件的截面尺寸、数量或调整柱的尺寸、形状、布置等来提高结构的整体刚度；加固构件连接处或使用增强材料如纤维增强材料或碳纤维等来提高结构的刚度和承载能力，减小位移。

（2）在建筑物底部及梁柱相交处出现较大应力，为减小该区域的应力，提高结构的疲劳寿命和可靠性，从而防止疲劳和断裂失效的发生，可采取以下措施：优化设计，通过合理布置梁柱结构，减小应力传递路径的长度，避免应力集中；加装支撑结构，如斜撑等，提供额外的支持，增强稳定性，避免应力集中并均匀分配荷载；选择更耐久和耐腐蚀的材料，如高强度混凝土、耐久性较好的钢材等，以提高结构的强度、耐久性和抗疲劳能力。

（3）在建筑物顶部出现较大加速度，表明此处结构的振动特性更为明显，且可能存在共振现象。为了减少或控制振动影响，防止共振现象的发生，可采取以下措施：通过振动频率特性分析来确定该结构的固有频率和共振频率，并通过比较该结构的振动频率及列车振动频率，预测出该结构出现共振现象可能性；通过增加结构刚度、改善阻尼、加装减振装置等，以减少或控制振动影响。