考虑屋面种植的大跨度空间钢桁架抗震性能分析

2023-10-25朱朵娥薛素铎兰永奇

建筑结构 2023年19期

朱朵娥, 薛素铎, 兰永奇, 杨霄

(1 北京工业大学城市建设学部，北京 100124；2 清华大学建筑设计研究院有限公司，北京 100084；3 国核电力规划设计研究院有限公司，北京 100095)

0 概述

随着我国城市化的快速发展,城市建筑也越来越密集,原有自然生态环境被大量的建筑物所代替,这使得城市生态平衡被破坏。关于如何改善城市生态环境和提高城市居民的生活质量,城市规划师与建筑师提出了很多方法,其中发展屋面种植是在有限的城市空间里提高绿地率较有效的方式,既能兼顾建筑景观又能改善城市生态环境,创造一个更舒适和谐的生活环境。随着国家对城市建设和环境保护的重视,占地面积较大的新建大跨度公共建筑屋面上覆土种植的情况逐渐增多,使得结构工程师不得不面对跨度大、荷载重、混凝土屋面板刚度大的问题,且相关研究资料尚少。本文采用MIDAS Gen软件,以矢跨比为1/15、跨度为60m的倒三角形钢桁架为研究对象,对其动力特性和抗震性能进行了研究。

1 基本参数和计算模型

本文考虑屋面种植的大跨度空间钢桁架屋面采用结构找坡,各榀桁架的布置间距均为8.4m,沿着纵向布置,共11榀,依次编号为HJ1～HJ11。为了避免大跨度屋盖的鲁棒性,在距离跨中约1/8位置设置了两榀纵向次桁架,加强了屋盖桁架整体性;在支座位置设置防侧倾的边桁架[1];各榀桁架上弦沿跨度方向17等分,下弦沿跨度方向16等分;下弦杆采用圆管φ351×16,材质为Q420B,上弦杆选用□300×300×10×10,材质为Q355B,与屋面混凝土板通过栓钉有效连接,共同受力;屋面混凝土板厚150mm,混凝土强度等级为C40;腹杆采用圆管φ159×6～φ273×16;各榀桁架均为下弦支承,支座条件均为固定铰支座,结构布置见图1。

图1 结构布置图

屋面根据种植要求分为简单式种植和花园式种植,简单式种植覆土厚度为100～300mm;花园式种植覆土厚度为300～600mm,模型中覆土厚度取300mm,能同时兼顾简单式种植和花园式种植,屋面种植构造层次见图2[2-4]和表1。

表1 屋面种植构造层次及恒荷载计算参数

图2 屋面种植构造层次

荷载主要包括永久荷载和可变荷载,结构自重由软件自动计算,钢材密度为7 850kg/m3,恒荷载计算见表1。活荷载按照《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)第5.3.1条取3.0kN/m2,均转化为相应的梁单元荷载计算,质量源定义为1.0结构自重+1.0恒荷载+0.5活荷载。

2 结构模态分析

结构三大动力特性为固有频率、振型和阻尼。模态分析可以用于确定结构的振动特性,即结构的固有频率和振型分布,固有频率和振型分布直接影响着结构在地震作用下的动力响应,是反映结构刚度分布是否合理的重要参数,也是进行抗震设计时的重要参数,为抗震性能分析奠定基础,为反应谱分析和时程分析提供振型信息等[5-10]。

本文考虑到大跨度结构的振型复杂,选取前 60 阶振型进行模态分析,经过计算后,结构前60阶自振频率见表2,频率变化曲线见图3,前10阶自振模态见图4。分析表2和图3中数据可知,随着模态阶数的增加,结构自振频率较小且频谱分布十分密集,第1阶与第20阶自振频率仅相差了约3.12Hz,第20阶与第40阶自振频率仅相差了约3.10Hz;由图4可以清晰地看出结构的前10阶振型均为竖向振动,其中1～4阶振型主要为沿长度方向的竖向振动,5～10阶振型则为长向单轴对称和双轴反对称振动交替出现, 振型间存在一定的相互耦合作用;水平振动和扭转振动没有明显出现,表明结构平面内的刚度较好,扭转刚度大。由于自振频率十分密集,在进行地震分析时需要将前50阶振型进行组合才能可保证X、Y、Z三个方向的振型参与质量系数均大于 90%,以保证地震分析结果的准确性[11-12]。

表2 前60阶自振频率

图3 结构前60阶自振频率变化

图4 结构前10阶振型图

3 反应谱分析和动力时程分析

对水平双向地震输入、仅竖向地震输入以及三向(双向水平+竖向)地震同时输入后结构的地震响应进行研究,同时施加X、Y向和Z向地震波时,峰值加速度比值为1∶0.85∶0.65。限于篇幅,根据结构受力和荷载的对称性,仅选取各桁架单元跨中下弦杆、跨中上弦杆为主要研究对象,其中每榀桁架单元中同一位置的上弦杆有两根,均取两根杆件的最大值进行对比研究;下文中的结构动力系数均为相应杆件的动内力和静内力的比值。

3.1 反应谱曲线

反应谱的组合方法主要有ABS法(absolute sum method)、SRSS法(square root sum square)、CQC法(complete quadratic combination)三种方法。CQC法以随机振动理论为基础,考虑了振型阻尼引起的临近振型间的静态耦合效应,因此是比SRSS法更加合理的组合方法,选用CQC 法进行振型组合最为合适。

计算分析的抗震设防烈度为8 度,设计基本地震加速度为0.20g;计地震分组为第三组;场地土类别为Ⅲ类;场地特征周期为0.65s;阻尼比为0.02,地震影响系数最大值为0.202 9。《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(简称抗规)规定竖向地震反应谱影响系数最大值,可取水平地震影响系数最大值的 65%[11-12],所以本文竖向地震反应谱曲线为水平地震反应谱曲线乘以 0.65,见图5。

图5 反应谱曲线

3.2 地震波的选用

抗规规定,对结构进行动力时程分析时,应按建筑场地类别和设计地震分组选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线,其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3[11-12],综合考虑地震波选取因素,选择了2组实际地震记录和1组人工模拟地震波进行计算分析,其中2组实际地震记录为ElCentro波和Northridge地震波,本文以ElCentro波为例。正确选择输入的地震加速度时程曲线,要满足地震动三要素的要求,即频谱特性、有效加速度峰值和持续时间要符合规定。频谱特性简单地说就是两者的特征周期Tg值应接近或相同。反应谱特征周期为0.65s,因此本文选取了ElCentro 波,Tg=0.658s,竖向加速度时程数据按照水平加速度时程的65%取值[11-12],地震波时程曲线见图6。

图6 ElCentro 波时程曲线

时程分析取多遇地震加速度峰值为 70cm/s2,需要对选取地震波进行强度修正,ElCentro波加速度峰值为207cm/s2,加速度峰值修正系数为 0.338,持续时间为53.46s,取30s进行计算分析,满足 5 倍的结构自振周期和 15s的最大值;经计算分析,相比反应谱法,两者的地震影响系数曲线在对应的主要振型周期上差值为9%,小于 20%,满足规范要求,见图7。

图7 地震波加速度反应谱曲线

3.3 水平地震应力响应影响

图8和图9为双向水平地震作用下,弦杆的动力响应。由图8和图9可知,在双向水平地震作用下,边榀桁架跨中的地震响应大于中间榀桁架的地震响应;边榀桁架弹性时程分析地震响应也均大于反应谱分析结果。弹性时程分析时,边榀桁架的下弦动力系数最大达到了19%,约为反应谱分析的1.7倍;边榀桁架的上弦动力系数最大达到了25%,约为反应谱分析的1.7倍。

图8 双向水平地震作用下下弦杆动力响应

图9 双向水平地震作用下上弦杆动力响应

3.4 竖向地震应力响应影响

图10和图11为竖向地震作用下的弦杆动力响应。由图10和图11可知,在竖向地震作用下,中间榀桁架跨中的地震响应大于边榀桁架的地震响应;各榀桁架弹性时程分析地震响应也均大于反应谱分析结果。弹性时程分析时,中间榀桁架的下弦杆动力系数最大达到了24%,约为反应谱分析的1.5倍,中间榀桁架的上弦杆动力系数最大达到了21%,约为反应谱分析的1.5倍。

图10 竖向地震作用下下弦杆动力响应

3.5 三向地震应力响应影响

图12和图13为三向地震作用下的弦杆动力响应。由图12和图13可知,在三向地震共同作用下,中间榀桁架跨中的地震响应也均大于反应谱分析。弹性时程分析时,中间榀桁架的下弦杆动力系数最大达到了26%,约为反应谱分析的1.3倍,中间榀桁架的上弦动力系数最大达到了22%,约为反应谱分析的1.3倍,且竖向地震为主控地震作用。

图12 三向地震作用下下弦杆动力响应

图13 三向地震作用下上弦杆动力响应

4 屋面混凝土板刚度对抗震性能的影响

在种植荷载下,分别取考虑屋面混凝土板的刚度和不考虑屋面混凝土板的刚度的模型进行弹性时程分析,对水平双向地震输入、仅竖向地震输入以及三向(双向水平+竖向)地震同时输入后结构的地震响应进行研究。根据结构受力和荷载的对称性,选取各桁架单元跨中下弦杆、跨中上弦杆、跨中最大位移点和屋面混凝土板为主要研究对象,其中每榀桁架单元中同一位置的上弦杆有两根,均取两根杆件的最大值进行对比研究。

4.1 水平地震应力响应影响

图14为杆件在水平地震作用下的响应。由图14可知,在水平地震作用下,考虑屋面混凝土板刚度后,中间榀桁架下弦杆跨中的地震响应减小,边榀桁架下弦杆跨中地震响应增加,变化幅度在10MPa内,变化幅度相对较小;各榀桁架上弦杆的地震响应均大幅度减小,减小幅度在100MPa左右,说明屋面混凝土板刚度对桁架上弦杆水平抗震性能有较大提高。

图14 杆件在水平地震作用下的响应

4.2 竖向地震应力响应影响

图15为杆件在竖向地震作用下的响应。由图15可知,在水平地震作用下,考虑屋面混凝土板刚度后,下弦杆跨中地震响应增加,变化幅度在20MPa内,变化幅度相对较小;各榀桁架上弦杆的地震响应均减小,减小幅度在40MPa左右,说明屋面混凝土板刚度对桁架下弦跨中竖向抗震性能不利,对桁架上弦杆竖向抗震性能有明显提高。

图15 杆件在竖向地震作用下的响应

4.3 三向地震应力响应影响

图16 为杆件在三向地震作用下的响应。由图16可知,在三向地震作用下,HJ1～HJ11下弦杆应力、上弦杆应力响应均由外向内逐渐增加,位移变化曲线呈抛物线形状,峰值位移出现在在HJ6的跨中位置;考虑屋面混凝土板刚度后下弦杆跨中地震响应增加,变化幅度在20MPa内,变化幅度相对较小;各榀桁架上弦杆的地震响应均大幅度减小,减小幅度在100MPa以上,说明屋面混凝土板刚度对桁架上弦杆抗震性能有较大提高。

4.4 水平地震位移响应影响

图17为下弦杆跨中节点在水平地震作用下的位移响应。由图17可知,在水平地震作用下,不考虑屋面混凝土板刚度时,节点水平X向位移响应远大于Y向和Z向位移响应;考虑屋面混凝土板刚度后,在水平地震作用下,X、Y、Z三个方向的地震响应相差不大;考虑屋面混凝土板刚度后,X向水平变形从100mm减小至5mm以内,足以说明屋面混凝土板能为桁架提供较好的水平抗侧刚度,有效地加强了桁架水平方向的整体性,大幅度提高了桁架整体水平方向的抗震性能。

4.5 竖向地震位移响应影响

图18为下弦跨中节点在竖向地震作用下的位移响应。由图18可知,在竖向地震作用下,各榀桁架节点竖向(Z向)位移响应均大于X、Y向位移响应;考虑混凝土楼板刚度后,Z向位移响应降低了约60%,X向位移响应降低了约40%,说明屋面混凝土板能提高桁架的竖向刚度,提高桁架整体竖向抗震性能,有效地加强桁架竖向的整体性。

图18 下弦跨中节点在竖向地震作用下的位移响应

4.6 三向地震位移响应影响

图19为下弦杆跨中节点在三向地震作用下的位移响应,图20为下弦杆跨中最大位移点位移时程曲线。由图19和图20可知,考虑屋面混凝土板刚度后,在三向地震耦合作用下,X向位移响应大幅度减小,Y、Z向位移响应均有所减小,说明屋面混凝土能提高桁架的整体刚度,有效加强桁架整体抗震性能,尤其可大幅度提高结构X向抗震性能。

图19 下弦杆跨中节点在三向地震作用下的位移响应

图20 下弦杆跨中最大位移点位移时程曲线

4.7 屋面混凝土板应力响应

图21为屋面混凝土板应力云图。由图21可知,水平地震作用下产生的有效拉应力响应在0.8～ 1.6MPa之间,最大值出现在边榀桁架跨中位置;竖向地震作用下产生的有效拉应力响应在0.4～ 1.2MPa之间,最大值出现在中间桁架跨中位置;三向地震耦合作用下产生的有效拉应力响应在0.7～ 1.8MPa之间,应力变化总体趋势是由支座向跨中逐渐增加,最大值出现在边榀桁架跨中位置。在静力荷载作用下,屋面混凝土板的压应力在3～11MPa之间,说明在地震作用下屋面混凝土楼板在静力荷载和地震同时作用时,不会出现拉应力,刚度不会出现退化,因此结构设计时,应考虑屋面混凝土板的刚度参与。