多维建构，“教”“学”有度

江苏省常州市浦前中心小学 姚 婧

在新时代，教育需要培养什么样的人，如何培养出符合新时代要求的创新型人才，是基础教育改革需要研究的重大问题，“素养本位”正是对这些问题最好的回答。在《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中，核心素养成为新课标目标确立的新导向，针对数学课程要培养的学生核心素养，数学新课标提炼出“三会”的终极目标。学生的内心世界是丰富多彩的，其认识外部世界的视角也是多维的。要想提升学生的思维品质，培养核心素养，探索多维度课堂的建构就具有十分重要的意义。教师既要关注学生立场，又要注重学科知识特点与学生认知规律有机结合，将情境趣味、探究韵味和启思善思的元素融入课堂，为学生打造有温度、有梯度、有深度的课堂。

一、建构情趣课堂，提升学习的温度

“会用数学的眼光观察现实世界”表现为学生能够在实际情境中发现和提出有意义的问题，进行数学探究，从而逐步养成从数学角度观察世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。由此可见，实际情境的创设是发展学生数学眼光的基础与前提。情境教学是为学生搭建具有典型性的场景，激发学生的学习热情，将学生的情绪体验与认知活动有机结合的教学模式。学生在情境中，能主动发现其所蕴含的数学知识与思想方法，从而达到“会用数学的眼光观察现实世界”的目标。李吉林老师总结了“情境教育”的四大优势：真、美、情、思。学生只有依靠真实的情境，才能感受数学与生活的关联，体悟知识与现实的联系，做到为真实而学，在现实中学。

例如，在教学苏教版数学二年级下册“1000 以内数的认识”时，教师首先呈现3 个装有黄豆的瓶子，其中黄豆数量分别为500 粒、100 粒和1000 粒。接着，引导学生猜一猜：哪个瓶子里的黄豆数量是100 粒？教师为学生创设了猜黄豆情境，学生已经认识了100 以内的数，结合生活经验，能够准确猜出中间一瓶正好是100 粒，接着以100 作为标准，依靠良好的数感顺利猜出另外两瓶黄豆的数量。从学生感兴趣的事物入手，有助于学生全身心投入相关知识的探索与学习中，产生对数学学习的热情。接下来，教师为学生创设了投掷比赛的情境。教师介绍投掷比赛规则后，要求学生当记分员，汇报选手们的投掷成绩。以下是教学片段：

师：你想怎样记录成绩？

生1：我在计数器上记录，3 个百、3 个十和1 个一，合起来就是331 分。

生2：我在计数器上记录了6个百、1个十，是610分。

生3：我在计数器上记录了1个百和5个一，是105分。

师：下面我们来比较一下三位选手的成绩。

生：第三位选手只投了6 次，不公平。

学生改写成绩后，再次进行排名：331 ＜610 ＜1105。以下是三位选手投掷比赛成绩。（见图1）

图1

情境的创设依旧贯穿始终。充满童趣的投掷比赛情境使得学生情绪高涨、兴致盎然。学生在直观的操作中理解了抽象的数，在轻松、和谐的氛围中顺利掌握了1000 以内数的组成和读写。然而情境的创设并未戛然而止，计分后的排名促使学生自然地完成从记分员到裁判员的角色转变，更加主动地来比较数的大小。

数学概念往往具备高度抽象性，这种“有距离”的学习通常会使学生感到陌生，学生很难调动已有经验，更无法进行经验的加工与提炼。若能将数学内容与现实生活沟通、融合，一方面，可以使学生产生亲切感，诱发学习动机；另一方面，可以自然激发学生已有经验，找到知识的生长点，完成概念的转变。在趣味情境的创设中，激发学生参与学习的热情和思维积极性，帮助学生从自己感兴趣的事物入手，去认识和探索新的事物，可以使学生深刻感受到数学学习应有的温度。

二、建构探究课堂，搭建学习的梯度

新课标提出要让学生“会用数学的思维思考现实世界”，能够独立进行数学思考，探究现实情境中蕴含的数学规律，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，具备科学的态度和理性的精神。因此，核心素养导向下的数学教学，不仅要关注学生的知识技能、情感态度，更要关注学生主动探究、深度学习的意识。教师在教学中要努力为学生建构自主探究的空间，让学生在主动探究中经历知识的形成过程，发现并掌握新的知识。数学学科的抽象性决定了数学学习的过程需要具备一定的层次性，在层层递进的活动中完成探究性的学习与思维的发散。而在组织探究活动时，教师不仅要关注学生的认知水平，联系具体情境引导学生利用直观进行思考，还要设置富有层次性的环节与问题，逐步拓展学习的深度与宽度。

例如，在进行苏教版数学三年级下册“认识面积单位”一课的教学时，教师预设了三个层次的教学环节：明确面积单位是什么？面积单位分别有多大？面积单位有什么用？通过充分的操作、探究和实践，将面积理论的基本思想方法生动地呈现在学生面前。

1.纵向迁移，产生需求

教师首先出示一张长方形贴纸，通过提问“你知道它有多长吗？”来激活学生已有的度量经验，测量长度要用到长度单位。接着提问：“你知道它有多大吗？”顺利实现从长度单位到面积单位的过渡。原来的“长度单位”无法满足新的度量要求，因此需要创造新的度量单位，“面积单位”顺势产生。

2.多维体验，建立表象

教师出示1 平方厘米的小正方形，学生在测量的过程中发现：边长是1 厘米的小正方形，面积就是1 平方厘米。接着教师设计了蕴含深意且层层递进的探究活动：

摸：在边长为1 厘米的小正方形上摸一摸，感受1平方厘米有多大。

想：闭上眼睛想象一下1 平方厘米的小正方形的大小。

比：看着手中的小正方形，与脑海中的1 平方厘米的小正方形比一比。

找：身边哪些物体的面积大约是1 平方厘米。

学生在自主完成一个个递进任务的过程中，经历不同层次、不同维度的操作与思考，最终建构新的认知，明确1 平方厘米有多大。

3.拓展延伸，联想迁移

在初步建立了1 平方厘米的表象后，教师设计了两个活动环节，引导学生深入思考：

量：用1 平方厘米的小正方形量一量贴纸的面积。

变：呈现形状不同的三个图形。（见图2）

图2

问：形状各不相同，为什么都是6 平方厘米？

学生通过量一量、数一数，用1 平方厘米的小正方形测量贴纸的面积，明确面积单位的本质就是度量工具，图形中含有几个面积单位，这个图形的面积就是几。三个图形虽然形状不同，但面积单位的数量相同，都可以用6平方厘米表示其面积。通过非本质属性的改变，让学生更加深刻地理解了面积单位的内涵。

在1 平方厘米的模型牢固建立后，基于1 平方厘米的学习经验，通过联想、对比、迁移等思维活动，教师进一步引导学生自主探究1 平方分米、1 平方米的概念内涵。

通过多层次的探究与学习，学生不仅能建立面积单位的表象，实现概念的建构，还能产生更准确、更精细、更深刻的有关面积的量感，真正学会用数学的思维思考世界。

三、建构启思课堂， 发掘学习的深度

自课程改革开展以来，小组合作、分层教学等多种教学形式不断出现，课堂看起来更加热闹、活跃了，但细思后会发现，许多教学流于形式，学生对知识的理解浅尝辄止。核心素养导向下的教学对学生的深度学习提出了更高的要求，深度学习需要依靠深度教学，深度教学并非一味追求学科本身的深度与难度，而是就学科内容的内在构成要素，追求对内容更全面、深层次的理解。“核心问题”作为一节课的“课眼”，是引领学生深度思考的航标。

例如，在进行苏教版数学四年级下册“三角形的分类”教学时，教师设计了“连一连，找到小蚂蚁进洞路线”的教学活动，在呈现学生作品“1 号图形不仅和‘等腰三角形’连，还和‘锐角三角形’连”后，进行了以下教学：

师：一个三角形怎么会有两个名字呢？

生：因为它既符合等腰三角形的特征，也符合锐角三角形的特征。

这一核心问题的提出，直指概念本质，使学生明确观察角度不同，得到的结论自然也就不同，从而感受到了分类的多样性。（见图3）

图3

又如，在进行苏教版数学三年级下册“平均数”的教学时，教师设计了三个维度的探究。

1.平均数不变

师：5、5、5 三个数字的平均数是几？

生：平均数是5。

（再出示数字4、5、6）

师：现在平均数是几？

生1：4、5、6 三个数，一个比一个多1，中间的数就是平均数。

生2：三个数加起来是15，再除以3，平均数就是5。

生3：移多补少的方法，可以让6 给4 一个1，平均数还是5。

师：3、4、8 三个数中没有5，平均数还是5 吗？

生：是5。

师：平均数不变和什么有关？

学生在自主探究中自然发现，平均数不变与总数、份数有关。

2.平均数变化和份数有关

师：3、4、8 三张牌，将8 换成1 和7，平均数还是不是5？

生1：是。（犹豫后，过了一会儿）不是，平均数变了。

师：你怎么想的？

生1：平均数变小了。

生2：总和没有变，但份数变多了，平均数就变小了。

生3：（1+3+4+7）÷4，结果是三点几。

教师又相机提出两个问题：如果把7 这张牌换成两张呢？如果将3、4、8 合成两张牌呢？

学生在教师的提问引导下，发现总数不变、份数改变的情况下，平均数也随之发生变化。

3.平均数变化和总数有关

师：还是3、4、8，我想换8，只能换一张牌，要使平均数变大，可以怎么换？

生1：换成9 或10。

生2：换成9 或10，总数变大了，还是三张牌，平均数一定变大。

教师接着提出了两个问题：还是换一张牌，让平均数变小，怎么换？在刚刚的换牌游戏中，你发现平均数变大、变小，和什么有关？

学生在教师的指引下，再次思考，份数不变的情况下，平均数与总数有关。

换牌仅仅是一个外在活动的过程，教师借助活动载体，通过精心设计的核心问题，让学生的思维不断发生变化，激活学生的探究内驱力，使其主动发现平均数、总数和份数之间的内在关联，建构知识网络，让这节课有了思维的分量、思考的深度，学生对平均数的概念有了更加深刻的理解。

总之，要想让数学课堂更具吸引力、探究性和启发性，就要更多地关注学生的已有经验和认知水平，激活学生的生活经验、思维经验和知识经验，引导学生从“已有经验”走向“数学理解”。在教学中，找准新知生长的起点，创设生动有趣的情境，让学生积极主动地参与数学学习，并在此过程中，通过不断发现、探究、质疑、反思，逐步感悟知识的基本概念、原理以及思想方法。学生在多样的教学活动中，感受数学学习的温度，体悟数学学习的梯度，探索数学学习的深度，提高思维水平，发展核心素养，真正成为符合新时代发展要求的新型人才。