模型思维在“电磁技术”问题情境中的应用

邵 韬

(宁波市鄞州中学,浙江 宁波 315100)

电磁学的技术应用是高中物理教学的重要组成部分,是物理学科学习的价值体现.现行教材中包含不少仪器的介绍,例如质谱仪、回旋加速器、显像管、速度选择器等,但学生对这些仪器的学习浅尝辄止,一段时间以后容易混淆甚至遗忘.此外,以电磁技术为背景的高考题也频繁出现,例如2019年4月浙江卷第23题中的质谱仪、2021年1月浙江卷第22题中的芯片制造工业的离子注入工序、2022年1月浙江卷第22题中的光子分析装置等.这些试题情境新颖、仪器结构复杂,往往使学生望而却步.究其原因,学生在学习中忽视对场模型的理解和积累,也缺乏对场模型组合方式的思考和感悟.当遇到实际问题时,难以联系所学的知识来分析仪器的结构和功能,把握不住解决问题的关键,致使课堂教学和习题训练的效率低下.

《普通高中物理课程标准》建议:“在物理教学中,应让学生获得在实际情境中解决物理问题的大量经验,形成把情境与知识关联的意识和能力.”[1]这里所说的“把情境与知识关联的意识和能力”就是建构模型的思维能力,而“解决物理问题的大量经验”就是应用模型的实践能力.这种先将问题情境抽象为模型,再应用模型解决具体问题的思维方式,就是模型思维.

1 认识场模型的特点和实际应用

物理模型是对事物关键因素的抽象概括,是学生应用模型思维解决实际问题的理论基础.教师在教学中要让学生体会这些模型的建立过程,理解它们的主要特点和实际应用.表1列举了高中物理电磁学中3个典型的场模型,表2列举了教学中常见仪器相应场模型及其功能,表3列举了教学中常见仪器相应场模型的组合方式及其组合功能.

表1 3个典型的场模型

表2 场模型的独立应用

表3 场模型的组合应用

2 应用模型思维解决“电磁技术”问题的思维路径

现行教材或习题中出现的仪器往往具有工业背景,应用模型思维分析、解决实际问题的思维路径如图1所示,具体步骤如下.

图1 应用模型思维分析解决实际问题的思维路径

(1) 先建构模型,将仪器与知识联系:提炼相关信息,抓住关键因素,将仪器抽象为场模型的组合方式;进一步把组合方式解构为更为熟悉的场模型;将场模型与所学的知识联系.

(2) 再应用模型,分析仪器的功能,解决实际问题:应用所学的知识分析各场模型的独立功能;将场模型进行组合,推理其组合功能;考虑仪器的工程应用,解决实际问题.

3 创设“电磁技术”问题情境,培育模型思维

建构主义理论认为:要让学生在复杂的真实情境中完成任务.[2]在教学中,教师可以创设以场模型为载体的“电磁技术”问题情境,通过案例分析、习题讲解等方式,带领学生经历具体情境的模型建构和问题解决的学习过程,真正从理念和实践上将教学从“解题”走向“解决问题”.[3]

3.1 教学案例1:质谱仪分析

(1) 建构模型,将仪器与知识关联.

师: 观察质谱仪的原理图,它由哪几个场模型组合而成?

生: 由加速电场和偏转磁场构成.

师: 设加速电场的电压为U,偏转磁场的磁感应强度为B.对于初速度不计的带电粒子,这两个场模型各自起到了什么功能?

(2) 应用模型,分析仪器的功能,解决实际问题.

师: 若测得上述粒子打在底片上的位置与小孔的距离是d,求该粒子的比荷?

师: 若入射粒子分别是氖(Ne-20)和氖(Ne-22),哪种粒子打在底片上的位置更远?

师: 根据上述的讨论结果,总结质谱仪的功能.

生: 质谱仪是分离同位素和测量带电粒子比荷的精密仪器,如图2所示.

图2 场模型的组合功能分析

师: 在工程上,粒子打在底片上的位置受到哪些实际因素的制约,分别写出各个因素对测量值d产生的影响.

生: 各因素及其影响效果如图3所示,导致同种粒子不能聚焦到同一个点,不同粒子分布范围可能重叠,影响质谱仪的测量精度.

图3 质谱仪在工程应用时的制约因素和改进方案

师: 为保证质谱仪的测量精度,可以如何改进?

生: 如图3所示,在加速电场和偏转磁场之间加入速度选择器,用于筛选特定速度大小和方向的带电粒子,可以消除前4个因素的影响;利用亥姆霍兹线圈产生较稳定的匀强磁场,可以减轻磁场波动的影响.[4]

3.2 教学案例2:习题讲解

例1.(2023年宁波市二模第20题)用α射线轰击铝箔Al人工产生一定量的放射性同位素磷P和中子n,放置一段时间T后,部分P衰变产生硅Si和正电子e.现用如图4所示装置检测P在时间T内的衰变率:将核反应产物(包含电离态的P3-、电离态的Si4+、α粒子、中子n、正电子e 5种粒子)一起注入到加速电场的中心,忽略各粒子的初速度,部分粒子经电场加速形成的粒子束1从正极板的小孔M射出,被探测板1收集;部分粒子经电场加速后形成粒子束2从负极板上的小孔N射出,沿半径为R的圆弧轨迹通过静电分析器,经由速度选择器筛选后(速度选择器中不同粒子的运动轨迹如图4中虚线所示),在磁分析器中沿半圆弧轨迹偏转,最后被磁场边界处的探测板2收集.其中加速电场的电压大小为U,静电分析器中与圆心O1等距离的各点场强大小相等,方向指向圆心,磁分析器中以O2为圆心的足够大半圆形区域内,分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.经检测,探测板1收集的电荷量为Q1,探测板2收集电荷量为Q2.设原子核中每个核子的质量均为m,整个系统处于真空中,忽略检测过程中发生的衰变,不计重力、粒子间的相互作用力及相对论效应,且已知元电荷量为e.

图4

(1) 写出α粒子轰击铝箔的核反应方程;

(2) 求静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小;

(3) 求时间T内发生衰变的P与人工产生的P的比值η;

(4) 若磁分析器中磁场有较小的波动,其变化范围为B-ΔB至B+ΔB,为将进入磁分析器的粒子全部收集,探测板2的最小长度L是多少.

(1) 建构模型,将仪器与知识关联.

仪器由加速电场、静电分析器、速度选择器、磁分析器4个部分组成,其中加速电场、静电分析器和磁分析器由单个场模型构成,相联系的知识及其功能如图5中矩形框所示.

图5 场模型及其组合方式的功能分析

(2) 应用模型,分析仪器的功能,解决实际问题.

当偏转电场和偏转磁场组合时,具体筛选速度的组合功能,使Si4+能通过速度选择器;当加速电场和静电分析器组合时,具备筛选电压的组合功能,使相同加速电压下的不同粒子均能通过静电分析器.这样设计的目的是考虑到离子注入的实际位置相对于中心可能会有偏差;当加速电场和磁分析器组合时,具备质谱仪的组合功能,考虑到磁场波动会使同种粒子无法聚焦在同一个点,探测板的长度需要满足一定的条件.以上设计都是为了满足工程应用的需要.而将加速电场、静电分析器、速度选择器、磁分析器全部组合在一起,可以实现分离并收集P3-和Si4+的组合功能,由此来测定衰变率.场模型的组合方式及其组合功能如图5中椭圆形框所示.

4 总结

运用模型思维分析解决实际问题时,有以下几点优势.

(1) 能将相对陌生的问题情境抽象概括为较为熟悉的物理模型,更容易与所学的知识联系,从而把握解决问题的关键,达到化繁为简的目的.

(2) 无论在教材还是试题中,很多问题具有共性,而物理模型恰是大量同类问题本质特征的表现.[5]从模型的角度分析这类问题,相当于是知识和规律再整合,方法和技能的再提炼,可以减轻学生学业负担,达到以学代练的目的.

(3) 物理模型是先辈科学家经验和智慧的结晶.[6]学生在学习和应用这些已有模型的同时,对模型的理解和感悟也在不断提升.例如在质谱仪的教学过程中,学生先从理论上分析出仪器的功能,再从工程上讨论了实际因素对测量精度的影响,最后将速度选择器和亥姆霍兹线圈迁移应用于质谱仪的改进,极大地激发了学生的学习成就感和创新潜质,达到以研促学的目的.[7]

综上所述,模型思维有效地提升了学生解决实际问题的能力,潜移默化地影响了学生学科核心素养的发展.在教学中,教师应重视模型思维的培养方法,关注学生模型思维的发展情况.