考虑块石块度及分布的人工土石混合边坡稳定性分析

李志辉 杨小彬 原文杰 吕祥锋 刘腾辉 赵余廷 张泽文 肖德升

(1.中国矿业大学(北京)应急管理与安全工程学院,北京 100083;2.平朔工业集团有限责任公司,山西 朔州 038308;3.北京科技大学土木与资源工程学院,北京 100083)

土石混合体是指第四纪以来,由强度较高、大小不均匀的块石与强度较弱的土体构成的不均匀土体[1]。在实际边坡稳定性问题中土石混合边坡引发的灾害所占比重最大[2-5]。随着我国资源开采强度不断提高,露天矿排土场的人工堆积边坡、尾矿库坝等新型土石混合边坡数量逐年增加,土石混合边坡失稳导致的滑坡事故频次也呈增长趋势,并造成了严重的人员伤亡与巨大的财产损失,如深圳“12.20”渣土场滑坡事故[6],故开展针对人工土石混合边坡稳定性的研究具有重要意义。

由于土体与块石的力学特性不同,导致块石块度和分布方式对土石混合边坡稳定性有较大的影响。徐文杰等[7-8]通过数字图像处理技术对土石混合体原样的含石量以及块石块度进行处理,并以此为基础制成试验用样本,用于大粒径剪切试验研究。ZHAO等[9]、LUIS 等[10]、LINDQUIST 等[11]通过三轴压缩试验对不同块石属性的土石混合体的各项力学特征进行了深入研究。油新华等[12]、李晓等[13]对不同地区土石混合体试样进行压剪、推剪试验,对不同土石混合体的力学特征进行了研究。随着数值模拟软件不断发展,Abaqus、FLAC3D等软件可以较好地计算分析土石混合体这种非均质体的力学特征。杨小彬等[14]通过数字图像处理技术研究了大块度石块分布对土石混合体稳定性的影响规律。徐文杰等[15-16]基于数字图像处理技术分析了土石混合体边坡的力学特征。刘顺青[17]采用随机块石分布程序探究了不同含石量的土石混合边坡稳定性。黄献文等[18]采用Photoshop 和Matlab 对原始边坡信息进行处理,并揭示了土石混合边坡中块石对边坡稳定性的影响规律。截至目前,现有的数字图像处理技术都是基于实际边坡的断面图处理并提取出土石混合边坡模型,未能考虑到实际块石的块度尺寸以及块石的分布方式对实际人工土石混合边坡产生的影响,且现有研究鲜有考虑不同块度范围块石及人工堆放产生的块石分布对边坡稳定性的影响。

基于此,本研究建立一种考虑块石不同块度及空间分布的人工土石边坡模型,利用Python 语言脚本在土体中随机投放不同块度的块石,并实现块石大小和分布的随机生成。采用Abaqus 软件对土石混合边坡进行数值模拟,对比分析块石不同块度及分布的土石混合边坡的稳定性,研究块石不同块度及堆放模式对土石混合边坡稳定性的影响,为土石混合边坡尤其是人工堆积土石混合边坡稳定性分析提供参考。

1 块石随机生成方法

考虑人工土石混合边坡中块石大小及空间分布问题,利用Python 脚本语言生成不同块石块度、块石间距、块石边界数等参数构成的土石混合边坡模型,基于Abaqus 软件的二次开发功能读取Python 块石随机生成脚本程序,构建土石混合边坡计算模型。

1.1 块石空间分布随机生成

通过随机生成基础圆的圆心并控制各个基础外界圆之间的距离,实现块石空间的随机分布,具体生成步骤如下:

(1)首先设定长方形基体参数,在基体内随机生成坐标点(x0,y0),并以该点为圆心,生成半径为r0的基础圆。

(2)生成第m个随机坐标点,并比较该坐标点与其他已有基础圆圆心之间的距离是否符合要求,若符合要求,则以此坐标点为圆心生成基础圆;若不符合要求,则重新生成随机坐标点。随机坐标点的生成符合式(1):

式中,xm、ym为第m个随机坐标点的坐标;xn、yn为所有基础圆圆心坐标;d为块石间距。

(3)重复生成随机坐标点的操作步骤,直到完成块石投放循环次数,生成所有基础圆,并据此生成块石轮廓。

1.2 块石块度随机生成

在块石块度方面,现有的生成方式以多边形代替块石轮廓,少有考虑块石的不规则轮廓,本研究通过控制基础外界圆的各项数据,实现随机块石尺寸以及块石随机弧形轮廓生成。具体步骤如下:

(1)首先根据程序设定好的长宽参数生成长方形基体,在基体内随机生成坐标点(x0,y0),并以此点为圆心、以r0为半径生成基础圆。

(2)以基础圆为原型,在变形系数α,β,λ的控制下生成随机圆,随机圆确定的第i个块石边界点坐标(xi,yi)为

式中,α为0.7～1.0 范围内服从均匀分布的随机数;θi为块石对应的第i个边界点的随机角度,公式为

式中,n为块石总边界点数;β为1～(1+1/i)范围内服从均匀分布的随机数。

(3)以随机生成的块石边界点为基础,生成块石多边形骨料,再以每条边为基础,在变形系数γ的控制下生成块石实际圆弧边界,第j条圆弧边界的确定点坐标(xij,yij)为

式中,当i=n时,xi+1取x1,yi+1取y1;λ为-0.01～0.01 范围内服从均匀分布的随机数。

以上生成块石轮廓过程的步骤为:① 首先随机生成以(x0,y0)为圆心、以r0为半径的基础圆;② 在基本圆的范围内以(x0,y0)为圆心随机生成随机圆;③ 在随机圆上取任意个点,以这些点为坐标生成块石多边形骨料;④ 以块石多边形骨料的每条边为基础,在变形系数γ的控制下随机生成块石轮廓,实现过程如图1所示。

图1 块石生成示意Fig.1 Schematic of rock blocks generation

块石随机生成步骤为:① 输入块石初始参数,包括块石块度、块石间距、变形系数等;② 根据初始参数生成基础圆;③ 根据基础圆的圆心、半径以及块石间距判断块石是否入侵;④ 根据变形参数生成块石轮廓;重复步骤②、③、④直到生成满足要求的块石轮廓图,流程如图2所示。

图2 块石随机生成流程Fig.2 Random generation process of rock blocks

2 人工土石混合边坡稳定性分析

2.1 有限元分析计算模型建立

将随机生成的块石模型导入Abaqus 软件,生成人工土石混合边坡模型,土石混合边坡高10 m,顶边长8 m,边坡坡脚为45°,模型仅考虑土石混合边坡在自然条件下的工况,模型左右边界约束X方向位移,在模型底部采用固支边界条件,并对土石混合边坡施加垂直方向的自重载荷,生成的边坡几何模型如图3所示。

图3 土石混合边坡几何模型示意(单位:m)Fig.3 Schematic of the geometrical model of soil-rock mixed slope

参考相关研究结果[19-20],在实际工程中块石的计算阈值一般取0.05～0.07 倍边坡长度,故本研究块石块度取边坡坡高的0.01～0.05 倍,对含石率为20%条件下的块石块度为10～20 cm、20～30 cm、30～40 cm、40～50 cm 4 种土石混合边坡模型进行稳定性分析,讨论块石块度对边坡稳定性的影响。将10～20 cm 与30～40 cm 块度的块石生成在同一土石边坡内,分析块石空间分布对土石边坡稳定性的影响。不同块度随机分布及空间随机分布的土石混合边坡如图4 和图5所示。图5所示模型中包括两种块度,分别为10～20 cm 和30～40 cm。其中,图5(a)所示30～40 cm 块度块石分布在边坡上部、10～20 cm 块度块石分布在边坡下部,图5(b)与图5(a)所示块石分布上下颠倒,图5(c)所示两种块石在边坡中混合随机分布。

图4 不同块度块石土石混合边坡模型Fig.4 Soil-rock mixed slope model with different size

图5 不同分布块石土石混合边坡模型Fig.5 Soil-rock mixed slope model with different distribution

根据相关文献[21],土石混合体中土体与块石之间的材料属性具有明显差异,计算中可能导致计算不收敛,故土体和块石之间的接触设置为tie 接触。文中土石混合边坡中土体与块石的物理力学参数见表1,计算过程中土体与块石材料的破坏模型采用Mohr-Coulomb 模型。

表1 土石混合边坡力学参数Table 1 Mechanical parameters of soil rock mixed slope

考虑土石混合边坡中块石轮廓不规则性及空间分布随机性,块石轮廓部分所需要的网格应更加密集,故本研究模型网格划分的布种方式采用按边布种,在块石边界处网格划分更加密集,按近似单元尺寸的0.5 倍进行布种,而在边坡边界处按近似单元尺寸1.0 倍进行布种。模型网格划分采用四边形单元,网格类型为CP4D,生成的有限元计算模拟网格模型如图6所示。

图6 土石混合边坡网格示意Fig.6 Schematic of the grid of soil-rock mixed slope

2.2 边坡稳定性判别

强度折减法是数值模拟计算中常用的计算方法之一,故在计算土石混合边坡稳定性时,采用强度折减法计算边坡安全系数。在强度折减法中边坡安全系数可定义为:在外荷载不变的情况下,边坡土体所能提供的抗剪强度与边坡土体临界破坏状态时土体强度折减后的抗剪强度比值。但边坡土体临界破坏状态的判断依据尚未统一,目前土体临界破坏状态的判断依据有[22]:① 以有限元计算不收敛作为破坏判断依据;② 以塑性区的贯通性作为破坏判断依据;③ 以特征部位(如坡顶、边坡内位移最大发生处)位移突变作为破坏判断依据。本研究在采用强度折减法计算安全系数的过程中,采用第一种方法作为土体临界破坏状态的判断依据。

强度折减法原理是调整土体边坡的强度参数c与φ,对土体边坡的稳定性进行数值分析,通过不断增加折减系数,减小土体边坡强度,直到计算出土体边坡临近破坏时的强度参数cm与φm,此时得到的折减系数便是安全系数Fr,其计算公式为

式中,Fr为安全系数;c为土石混合体提供的黏聚力,MPa;φ为土石混合体提供的内摩擦角,(°);cm为土石混合边坡处于滑动临界状态时土石混合体的黏聚力,MPa;φm为土石混合边坡处于滑动临界状态时的土石混合体内摩擦角,(°)。

同时,为了宏观展示边坡稳定性情况,本研究分析了土石混合边坡塑性破坏带大小,分析塑性变量随着块石块度和空间分布的变化规律,从而定性确定土石混合边坡的稳定性。

3 计算结果分析

3.1 人工土石混合边坡安全系数分析

3.1.1 不同块度块石对人工土石混合边坡安全系数的影响

采用强度折减法对含石量在20%条件下不同块度土石混合边坡的安全系数进行了计算,结果见表2。将表2 数据绘制成如图7所示的土石混合边坡块石块度对安全系数的影响曲线。从图中可以看出:随着块石块度增加,土石混合边坡的安全系数逐渐增大;在所选用的块石分布范围内,当块石块度达到40～50 cm 时,边坡的安全系数可达1.339 37。

表2 岩石块度对土石混合边坡安全系数的影响Table 2 Influence of rockmass on safety factor of soil-rock mixed slope

图7 不同块度土石混合边坡安全系数变化曲线Fig.7 Variation curve of the safety coefficients of soil rock mixed slope

3.1.2 块石不同分布对人工土石混合边坡安全系数的影响

采用强度折减法对含石量在20%下不同分布条件的土石混合边坡的安全系数进行了计算,结果见表3。为对比混合块度和单一块度范围块石分布对土石混合边坡安全系数的影响,绘制了混合块度分层分布、混合随机分布和单一块度范围随机分布土石混合边坡的安全系数对比曲线,如图8所示。由图8 可知:两种块度块石分层分布、混合分布的安全系数比单一10～20 cm块石随机分布的安全系数大、比单一30～40 cm 块石随机分布的安全系数小;与两种块度混合分布土石混合边坡的安全系数相比,混合随机分布的安全系数介于两种分层分布之间;块石空间分布对土石混合边坡安全系数有直接影响,30～40 cm 块度块石分布在边坡下部时,土石混合边坡的安全系数较大,即大块度块石分布在边坡下部时,土石混合边坡的稳定性较高。

表3 不同分布方式对应的土石混合边坡安全系数Table 3 Safety coefficients of soil-rock mixed slope corresponding to different distribution modes

图8 不同分布对应的土石混合边坡安全系数变化曲线Fig.8 Variation curve of safety coefficients of soil-rock mixed slope corresponding to different distributions

3.2 人工土石混合边坡塑性破坏带分析

3.2.1 不同块度块石对人工土石混合边坡塑性破坏带的影响

根据有限元强度折减计算后得到的边坡塑性破坏带,对不同块度的土石混合边坡稳定性进行了分析,结果如图9所示。

图9 不同块度土石混合边坡塑性应变云图Fig.9 Plastic strain nephograph of soil-rock mixed slope with different lumpiness

由图9 可知:当块石块度为10～20 cm 时,由于块石块度较小,对于阻止塑性破坏带拓展的能力有限,土石混合边坡的塑性破坏带较为连贯,随着块石块度增加,土石混合边坡的塑性破坏带出现发展紊乱现象,土石混合边坡的塑性破坏带变宽,向坡顶传递出现空隙,导致土石混合边坡的塑性破坏带不连贯。当块石块度达到40～50 cm 时,块石块度增加增强了塑性破坏带的发展紊乱现象,阻止塑性破坏带发展,塑性破坏带变长、变宽,形成主要贯通区时所受到的阻碍比块石块度较小时的土石混合边坡受到的阻碍大。因此,块石块度较大的土石混合边坡其主要贯通区的形成过程更加困难,故土石混合边坡的稳定性随着块石块度增加而上升。

通过对比4 种不同范围块石块度的土石混合边坡的塑性应变云图可以看出,随着块石出现,土石混合边坡的塑性破坏带出现发展紊乱、变宽、变长现象,且随着块石块度增加,该现象逐渐明显,塑性破坏带贯通更加困难,土石混合边坡的稳定性逐渐提升。

3.2.2 块石不同分布对人工土石混合边坡塑性破坏带的影响

在块石随机分布的基础上,分析了块石不同分布对土石混合边坡稳定性的影响,结果如图10所示。

图10 不同分布土石混合边坡塑性应变云图Fig.10 Plastic strain nephograph of soil-rock mixed slope with different distribution

由图10(a)和图10(c)可知:当30～40 cm 块度块石集中分布在边坡上部时,由于小块度块石对塑性破坏带发展的影响有限,因此坡脚部分的塑性破坏带比较集中;当塑性破坏带发展到边坡上部时,大块度块石的存在导致塑性破坏带发展偏移,塑性破坏带变宽、变长,但由于塑性破坏带较为集中,阻碍效果并不明显。因此,30～40 cm 块度块石位于土石混合边坡上部时,土石混合边坡的稳定性较10～20 cm 与30～40 cm 块度块石混合随机分布时有所下降。

由图10(b)和图10(c)可知:当30～40 cm 块度块石集中分布在边坡下部时,大块度块石的存在导致塑性破坏带发展紊乱,塑性破坏带变宽、变长,塑性破坏带在坡脚位置发展困难,塑性破坏带发展到边坡上部时,塑性破坏带已经比10～20 cm 与30～40 cm 块度块石混合随机分布时更宽、更长,边坡上部的小块度块石使塑性破坏带进一步变宽、变长,发展更加紊乱。因此,30～40 cm 块度块石处于土石混合边坡下部时的稳定性较10～20 cm 与30～40 cm 块度块石混合随机分布时上升。

通过对比3 种不同分布土石混合边坡的塑性破坏带可知:当大块度块石越集中于边坡下部,土石混合边坡在坡脚的塑性破坏带越宽,塑性破坏带的贯通越困难;大块度块石越集中于边坡下部,土石混合边坡的重心越靠下,二者共同作用使得边坡的稳定性上升。

4 结论

(1)考虑块石块度、空间分布、块石轮廓等因素,提出用Python 语言编写脚本文件实现块石块度和空间分布的随机生成,利用Abauqs 软件的二次开发功能读取Python 脚本文件生成土石混合边坡几何模型,构建了考虑块石块度及分布的土石混合边坡稳定性计算模型。

(2)通过数值模拟分析了块度大小对边坡稳定性影响,结果表明:在含石量相同、块石块度为10～50 cm 范围内的人工土石混合边坡模型中,随着块石块度增加,边坡安全系数由1.257 07 增加至1.339 37,塑性破坏区范围逐渐变大,塑性破坏带贯通更加困难,人工土石混合边坡的稳定性提高。

(3)分析了不同分布条件对边坡稳定性的影响,结果表明:在含石量相同、块度为10～20 cm 与30～40 cm 块石混合分布时的人工土石混合边坡模型中,大块度块石集中于边坡下部时的边坡稳定性高于小块度块石集中于边坡下部时的边坡,而不同块度块石混合随机分布时的边坡稳定性介于两种分层随机分布边坡。最后需要指出,影响人工土石混合边坡稳定性的因素包括含石量、块石形状(如棱角、长轴向斜率等)、载荷条件(如地震载荷、施工载荷等)以及环境条件(如降雨条件、低温冻土等)等,这些将在接下来的研究中进一步完善。