面向超网络的熵理论信息异化传播研究

汪 超，岳梦莹，马亮亮，王 璐

（1.安徽工程大学建筑工程学院，安徽 芜湖；2.安徽工业大学管理科学与工程学院，安徽 马鞍山）

引言

随着Web2.0 时代的兴起，社交网络、微博、WeChat 等多样化的社交媒体平台变得越来越流行。这些平台使信息能够快速广泛地传播，同时也扩大了异化信息所带来的影响。信息异化是指人们创造的信息在生产、传播和利用等活动过程中受到各种因素的干扰，导致信息丧失其原有内涵，反而成为外在的异己力量，反过来支配、统治和按制人的力量[1]。异化信息的滋生和传播不仅会侵犯个人隐私，还可能危及公共安全并对社会稳定造成影响。因此，深入了解异化信息传播的过程，具有重要的理论和应用价值。

近年来，复杂网络上的传播动力学引起了越来越多的学者的关注。他们探索了无标度网络[2]、动态网络[3]等不同网络中信息传播的建模方法，推动了传播动力学的发展。

随着网络规模的扩大，网络中的节点类型也呈现出多样化的发展趋势，节点间的连接关系也变得更加复杂多样化。在某些情况下，我们需要考虑网络对象的异质性和层次性，而这些问题超出了一般网络的范畴。传统的网络模型关注于节点之间的信息传播，这使得在传播动力学中忽视了非激活节点的作用。而异化信息具有群体交互式传播的特点，受多个节点的共同作用，在网络中呈现指数规模的传播速度。因此，人们开始探索适用于复杂系统的更全面的描述方法，超网络因此应运而生。超网络可以更好地描述复杂系统并提供更为全面的信息。Estrada 等[4]首先定义了超网络的概念。毛艳[5]以微博讨论数为研究对象，构建了微博超网络演化模型，得出微博讨论数完全符合幂律分布规律的结论。胡枫等[6-7]基于超图理论对超网络的无标度形成机制进行了系统研究，提出了超边不断增长和超度优先连接机制的超网络模型。超网络按照一定的规律演化也引起了学术界的关注。索琪等[8]基于传染病学建模的思想，模拟了超网络中的舆情传播过程。在此基础之上，Suo 等[9]开发了一种数学方法来描述静态无标度超网络中的信息传播过程，在SIS 传染病模型的基础上，构造了两个传播模型，扩展了传统模型，更加符合实际。巩云超等[10]以无标度超网络动态演化模型为基础，构建了在线社交网络的信息全局传播模型。王志平等[11]针对舆论演化过程中的复杂动力学问题,提出了超网络视觉下的舆论演化动态模型。基于超图理论的超网络不仅可以降低网络结构的复杂性，而且适合描述多个节点之间的关系。事实上，设计合适的传播模式可以促进对社会化媒体信息传播的理解。

综上所述，复杂网络上的传播动力学和超图理论为研究异化信息传播提供了重要的理论和方法支持。超网络的发展为我们更好地描述和理解多层次、多维度的网络结构提供了新的思路和视角。然而，对于超网络中的传播模式研究仍然处于初步阶段，需要进一步深入探索。因此，对于超网络中传播模式的研究是一个具有重要理论和应用价值的领域。

1 相关概念及理论基础

在复杂网络中，一条边只能连接两个节点，而超图中的一条超边可以连接任意多个结点。Estrada 发现超图描述的复杂系统可以被视为超网络[12]。超图的数学定义如下：

设V=是有限集合，E=若≠∅(i=1,2,…m)，且=V，则称二元关系H=（V，E）为超图。其中集合V 中的元素v1,v2,…vn称为超图的节点，集合E 为超图的边集合。图1 给出一个超图H，其中节点V={v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8}，超边集E=，其中，e3={v3,v5}，e4={v5,v6}，e5={v4,v6,v7,v8}。

图1 超图H

节点超度：节点vi的超度定义为包含vi的超边数，其中每个超边都可能连接多个节点。因此，节点的超度实际上是它所属的超边的数量。标记为dH（vi），对应于本文传播规则中的Mi。

超边超度：一条超边的度数是指该超边中包含的节点数量，记为dhd（Ei），对应于本文传播规则中的Km。

2 信息传播机制

设超图有N 个节点、M 个模体子网络，对任一节点i，其对应的模体子网络数为Mi，针对其中任一模体子网络m(1≤m≤)，其网络节点数为Km。按照拥有的模体子网络数量从高到低的顺序，对所有节点进行排列，并选择拥有模体子网络数量最高的前1%个节点作为初始节点。

步骤1：对于初始传播节点而言，生成随机数θ1∈[0，1]；

步骤2：信息变异。比较信息异化概率Pi与θ1的大小，若Pi≥θ1，则选择个体i 记忆库中显著度最高的信息进行变异，同时传播者的记忆库中加入变异后的信息类型，并将其作为显著度最高的信息；若Pi＜θ1，则个体i 不变异信息。

步骤3：传播。定义传播因子，然后生成随机数θ2∈[0,1]，如果某个模体子网络的传播因子大于该随机数，则对该模体子网络中的所有节点传播信息，否则不传播。

步骤4：接收。定义信任概率，然后生成随机数θ3∈[0,1]，收到信息的节点j 比较信任概率μji与θ3的大小，若μji≥θ3，则接收节点i 传播的此信息；若μji＜θ3，则拒绝接收；

步骤5：重复步骤1 和步骤4，至系统中达到稳态时，传播结束。相关公式：

（1） 信息异化概率。信息异化概率与个体信息熵有关，公式如下：

式中，Hmax为系统最大信息熵；η为系统守恒因子，对系统噪音起到按制作用，当η值较大时，按制信息异化的能力较强。节点i 的香农信息熵为：

式中，l 表示信息类型；fl是表示信息类型l 在节点i 信息库中出现的频率，fl越高，意味着收到的此信息类型次数越多，记忆显著度越高。

（2） 信任概率。收到信息的节点j 对传播信息的节点i 的信任程度主要受两方面因素影响，一是节点i在整体高阶网络中的地位，其拥有的模体子网络数Mi越大，节点i 在整体高阶网络中的地位越高；二是包含节点i 的模体子网络mj在节点j 拥有的所有模体子网络Mj中的地位，子网络mj的网络节点数越少，包含节点i 和节点j 的子网络mj在节点j 拥有的所有模体子网络Mj中的地位越高。

因此，信任概率定义为：

式中，Mi为节点i 拥有的模体子网络数；为整体高阶网络中节点拥有的最大模体子网络数；为子网络mj的网络节点数；为节点j 拥有的所有模体子网络Mj中最小子网络的节点数。

3 实验结果与分析

首先，采用Email-Enron[13]和iAF1260b[13]两种超图数据集，将“00000”作为原始信息串，赋予初始传播节点，且初始传播节点的记忆库中只有这一条信息串，其他节点的记忆库为空。假设每个人的记忆容量相同，都为L。当个体记忆库中的信息数量大于L 时，则按照先进先出的规则，将记忆库中显著度最低的信息清除，加入新接收的信息。种群平均信息熵是反映种群异化程度的鲁棒性指标，数值越大表示种群越不稳定。

根据图2、图3 显示，当系统守恒因子η和信任因子β发生变化时，种群平均信息熵的动态变化呈现出一个先增加后稳定的趋势。具体来说，初始时，平均信息熵快速增加并达到最大值。然后，随着时间的推移，系统中平均信息熵逐渐趋于稳定。

图2 平均信息熵迭代演化（Email-Enron）

图3 平均信息熵迭代演化（iAF1260b）

图4、图5 给出了两种超网络不同参数下种群平均信息熵和β的仿真结果。可以看出，不同网络下的稳态图，趋势也是不同的。种群平均信息熵开始会随着β值的增加而增加，当β到达一定值后，种群平均信息熵会开始呈现极化下降的趋势。

图4 Email-Enron 稳态

图5 iAF1260b 稳态

结束语

本文针对超网络的异化信息提出了一种基于信息熵的传播模型。该模型融合了超网络自身拓扑特性、群体效应及个体能动性，通过不同参数对比获得了丰富的信息传播动力学现象。相关仿真结果表明，守恒因子越大对超网络的信息传播具有抑制作用，同时超网络存在异化信息传播的极化和坍塌等复杂的非线性现象。