基于改进的动态多种群粒子群优化算法的配电网重构

袁 昕，刘明红，王鹏朝，李 清

（国网新疆电力有限公司经济技术研究院，新疆 乌鲁木齐）

引言

配电网重构是确定配电网开关的状态，使线路损耗在诸如馈线容量、电压降和变压器容量等条件的约束下得到最大优化。由于候选开关组合很多，并且每个开关状态都是离散的，所以配电网络重构被认为是一个离散的、非线性约束的组合优化问题。文献[1]提出了一种具有邻域搜索机制的免疫算法用于配电网重构；文献[2]结合进化过程中的自适应参数变化，提出了具有个体老化机制的遗传算法，从而避免了早熟收敛；文献[3]采用循环编码的遗传优化与免疫方法相结合，以减少不可行解的产生。

粒子群优化（PSO）是由Kennedy 和Eberhart 于1995 年提出的一种简单而有效的启发式优化算法[4]。虽然粒子群算法在连续问题中得到了广泛的应用，但它并没有很好的解决离散组合问题，如配电网重构。考虑到电源的输出，文献[5]采用二进制PSO（BPSO）解决重构问题，粒子位置的每个维度表示开关的状态，即，0 表示打开，1 表示关闭。

本文提出了一个基于更新策略，结合动态多种群的改进粒子群优化算法（DMS-PSO），相对于传统粒子群算法有着更好的鲁棒性能和收敛精度，更加适合于解决离散组合问题。

1 基于集合更新策略的动态多种群粒子群优化算法（DMS-PSO）

1.1 动态多种群粒子群算法

DMS-PSO 算法是一种全局优化算法，整个群体分成几个亚组以相互协调，且在进化的大多数时间，进化信息不会在不同的子组之间交换。在几次迭代之后，整个群体将被重组，相互交换进化信息，这样就可以有效地扩展整个群体的搜索空间，提高收敛精度。算法的搜索过程如图1 所示。

图1 DMS-PSO 搜索过程

从图1 中，我们可以看到粒子的搜索空间主要通过重组操作扩展，更新规则如下：

1.2 基于集合概念的速度和位置更新机制

重新定义速度和位置变量并更新机制解决离散化，具体内容表示如下：

（1） 速度变量定义为具有可能性的集合。

式中：vid为粒子在n 维度上的速度；Ed为表示第n 维中的所有元素的明确集合；ed是Ed中的某个元素；p（ed）为ed 的概率。

（2） 当初始化粒子速度时，选择维度中的所有元素，并为每个元素分配随机可能性，即p（ed）。

（3） 对于速度更新机制，原始公式没有任何变化，而公式中的计算运算符不同。系数c 和速度集合vid之间的乘法运算符被定义为系数c 和速度元素中的可能性p（ed）之间的乘法。如果可能性大于1，它将被限制为1。

两个清晰的集合之间的负算子被定义为元素的加法。速度集合A 中的元素（A 和B 都具有）将从集合A 中移除。这里A 和B 表示两个速度集。

具有可能性的两个集合V1，V2之间的加运算符被定义为元素加法。对于元素e 两个集合，具有更大的可能性将被保持。

（4） 在更新粒子位置时，产生随机可能性∂，并且将选择具有大于∂的可能性的元素以形成候选集candi∂。

随机选择候选集中的元素并参与位置更新以形成新的粒子位置。如果没有可能大于随机数∂的元素，则候选集将为空，并且该维中的位置变量不会改变。

1.3 考虑邻域搜索的动态多种群粒子群算法

为了进一步提高算法的利用能力，本文提出了一种邻域搜索机制。这种机制给予粒子一定的可能性Pc以彼此交换信息，其可能性预先确定为指数函数分布。主要步骤如下所示：

（1） 首先，对于第i 个粒子的第d 维，生成随机可能性rand。如果rand 大于第i 个粒子的预定可能性Pc（i），则ith的位置X（i，d）不改变，否则到达步骤（2）。

（2） 其次，在整个群体ps 中随机选择两个粒子Rnd1、Rnd2，并且将具有更好最佳适应度Fit[pbest（Rnd）]的粒子以更新X（d）。

（3） 最后，如果d 大于最大尺寸数D，程序结束，否则d=d+1，继续步骤（1）。

2 拓扑的简化和编码

由于分布网络必须满足网络的径向性质，当应用智能算法来解决分布网络重新配置问题时，会产生大量不可行解，有必要简化拓扑约束判断的过程。本文采用等价分支的简化方法。闭合所有开关，选择度数大于2 的节点和互连开关的端点为关键节点。关键节点之间的分支是等价的分支，在拓扑约束的判断中起到相同的作用。如上所述，PG＆E 69 节点分布系统可以简化为图2。

图2 PG＆E 69 节点分布网络简化的过程

对于编码方法，采用循环编码方法，其中每个循环中只能选择一个开关。对于图论中的树的概念，连接图中的辐射树需要打开和关闭相等数量的开关以转换成另一辐射树拓扑。循环编码方法可以完美地满足这些要求并有效地压缩解空间。例如，69 节点系统原始解空间为273=1057，而循环编码可以将解空间压缩约为106。

3 不可行解的修复机制

对于不可行解，传统的方法是重新求解，不仅低效而且更重要的是影响收敛精度。为了进一步提高算法的运行效率，提出了一种修复拓扑不可行解的方法。对于不同类型的不可行解，根据各自的特点进行判断，并进行相应的修复。由于简化和编码方法，不可行解可以分为两类：回路或者“孤岛”。对于第一种情况下，回路的开关对应的可用于区分类型的解，关闭一个重复的开关将有效地解决这些解；于另一种情况下，关闭所有的在循环中的接触开关可以有效地解决不可行解。

4 实验结果与讨论

为了验证算法的有效性，基于PG&E 69 节点分布式系统，分布式发电机安装在21,50,39 节点上，具体参数见表1。

表1 DG 的位置和能力

对于参数选择，种群大小设置为81，最大迭代为50，子组大小为3，惯性常数为0.9 至0.4，较大的惯性权重保证迭代初期有较大的全局搜索能力，迭代后期较小的惯性权重有利于更精确的局部搜索。

在配电网的69 节点上对所提出的修复机制进行测试。系统的详细参数如图2 所示，结果如表2 所示。通过对比我们可以看出，本文所提出的方法具有更好的求解精度。

表2 使用DG 进行配置和优化的结果

本研究方法迭代15 次就收敛，文献[5]的方法迭代24 次收敛，验证了本文方法具有较高的计算效率，原因是修复机制可以更好地利用不可行解中的信息，从而加速收敛过程，提高了计算效率。

5 结论

提出了一种基于改进的动态多群粒子群优化（DMS-PSO）的配电网重构方法。针对粒子速度和位置提出了基于集的更新策略，提出了邻域的学习策略来提高算法的局部搜索能力和一种修复机制，以提高算法的收敛速度和准确性，在69 节点配电网络系统的测试结果表明所提出的方法具有良好的性能。