黄土高原地区场地设计反应谱特征周期研究

李孝波, 欧阳刚垒, 宋霖君, 吴义文, 徐建元

(1. 防灾科技学院, 河北 三河 065201;2. 河北省地震灾害防御与风险评价重点实验室, 河北 三河 065201)

0 引言

我国拥有覆盖面积广、厚度大和性质特殊的黄土地区。黄土高原作为黄土分布最为典型的地区,地处南北地震带和青藏高原东北边缘地震带上,地质构造复杂,新构造活动频繁,是我国强震多发的主要地区之一[1-2]。根据历史地震记载,黄土高原发生过7级(含7级)以上的地震7次(1303年洪洞8.0级地震、1556年华县8.0级地震、1654年天水南8.0级地震、1695年临汾7级地震、1718年通渭南7级地震、1920年海原8级地震、1927年古浪西8.0级地震),造成了大量的人员伤亡和经济损失[3]。当前,随着“一带一路”倡议的深入推进,黄土高原地区城镇化和重大基础设施建设飞速发展,工程建设场地面临的地震风险日益突出[4-5]。因此,合理确定黄土高原地区工程建设场地抗震设计水平是我们面临的重大现实科学问题。

众所周知,设计反应谱确定是建筑抗震设计的重要环节,设计反应谱参数的合理给出则尤为重要。特征周期作为设计反应谱中的一个重要参数,是抗震设计反应谱中反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值[6]。众多学者对设计反应谱特征周期的影响因素进行了探究。例如,万秀红等[7]基于不同类别黄土场地剖面,探究了覆盖层厚度对地表加速度反应谱的影响,认为黄土地区各类别场地反应谱特征周期均值明显大于建筑抗震设计规范给定值;薄景山等[8-9]通过研究土层结构和输入地震动对反应谱特征周期的影响,表明软弱土层对特征周期有放大作用,输入地震动相同时,覆盖土层越厚,反应谱特征周期越大;王爱国等[10]结合地质构造环境、历史地震影响与破坏特征、概率地震危险性计算等,对陇东黄土高原地区地震动参数特征进行了分析,建议在抗震设计参数取值中应适当提高反应谱特征周期取值;夏坤等[11]探究了地表水下渗对典型黄土场地地震效应的影响,得出地表水下渗对场地反应谱特征周期具有一定的放大作用;Ding等[12]通过对7 692条强震记录的地震动加速度平均反应谱和规准反应谱的比较研究,引入了对特征周期参考取值的优化准则;陈拓等[13]基于兰州地区不同年代黄土波速的变化规律,探究了不同年代黄土地震动响应参数随覆盖层厚度的变化规律,表明随着土层厚度的增大,反应谱特征周期具有向长周期方向移动的趋势;赵培培等[14]基于川、滇、甘、陕地区强震记录,统计分析了不同震级、震中距和场地类别对特征周期的影响,认为此区域场地特征周期随震级、震中距、场地类别的增大而增大;Xu等[15]依托集集地震地震动记录,研究了地震动频谱的周期特性,得出反应谱特征周期具有随场地变软、断层距增大而逐渐增大的趋势;牛洁[16]以黄土地区Ⅱ类场地台站记录的强震记录为基础,研究得出黄土地区Ⅱ类场地特征周期具有随震级和震中距增大而增大的趋势。

综上所述,现有成果专门针对黄土高原地区设计反应谱特征周期与震中距、震级关系的研究较少。因此,本文基于课题组构建的黄土高原强震动记录数据库,采用单纯形反应谱标定方法,探究黄土高原地区场地设计反应谱特征周期与震中距、震级的变化关系,总结归纳设计反应谱特征周期的变化规律,以期为黄土高原地区工程场地设计反应谱特征周期的合理确定提供参考。

1 强震动记录

在国家自然科学重点基金项目《黄土地震滑坡成灾机理与风险评估》的支持下,作者所在课题组构建了黄土高原强震动记录数据库。

基于黄土高原强震动记录数据库,选用144个强震台站获取的37次地震的1 209条强震记录进行分析。强震台站和地震震中的分布如图1所示。144个强震台站中,I类场地台站20个,获取强震记录96条;Ⅱ类场地台站97个,获取强震记录1 017条;Ⅲ类场地台站27个,获取强震记录96条。表1为37次地震的基本信息,其中震级范围2.4～6.7,震源深度4～25 km。

表1 37次地震的基本信息

图1 强震台站和地震震中的分布Fig.1 Distribution of strong motion stations and earthquake epicenters

强震动记录选取后,采用SeismoSignal软件统一进行Linear多项式基线校正和Butterworth带通滤波处理,滤波带宽为0.1～25 Hz。

2 单纯形算法标定方法

反应谱标定是指将场地相关反应谱平滑标准化为较简单规则抗震设计反应谱形式的过程[17]。抗震设计反应谱又称设计反应谱,是抗震设计的重要参考依据[18]。

国内外常用的反应谱标定方法有Newmark三参数法[19]、双参数法[20-21]、遗传算法[22-23]、最小二乘法[24]、模拟退火算法[25]、差分进化法[26-28]、粒子群算法[29]以及单纯形算法[30]等。现有研究成果表明,三参数法忽略了拐点周期变化的问题;双参数法计算确定的参数和实际反应谱存在较大的误差;遗传算法早熟收敛,且后期收敛速度放慢,即使给出了合理的验证方法,但因操作复杂,计算效率还有待进一步提高;最小二乘法将曲线拟合转化为直线拟合,忽略了第一拐点周期之前的信息,部分地震反应谱标定时还会出现平台值异常的情况;模拟退火算法在达到全局搜索结果时需要限制参数取值,运算速度较慢;差分进化法、粒子群算法以及单纯形算法的拟合效果好,且运算速度也比较快[31]。此外,在标定误差方面,三参数法和双参数法标定结果与实际反应谱之间的标准差最大,最小二乘法、差分进化法和单纯形算法的标准差最小,且单纯形算法的标定结果更贴近真实反应谱[16,18,32]。

因此,本文采用单纯形算法进行反应谱标定。该算法为一种局部优化算法,最早由Spendley等在1962年提出,Nelder和Mead在此基础上构建出了新的搜索流程,通过导入、初始化、反射、扩张、压缩、整体收缩和终止等七个步骤反复迭代得到问题最优解,从而实现对多个变量参数目标函数的最小化[30]。单纯形算法的特点可以解决反应谱标定的关键问题,计算简单且不受变量数量的限制,对目标函数限制较少,收敛速度较快,拥有极强的搜索能力,是一种较为高效且合理的设计反应谱标定方法[16]。单纯形算法标定反应谱的形式如式(1)所示,主要由直线上升段、平台段和指数下降段三部分组成,设计反应谱曲线示于图2。

图2 设计反应谱曲线Fig.2 Design response spectrum curve

(1)

式中:β(T)为放大系数谱;βmax为设计反应谱平台值;T0为第一拐点周期;Tg为特征周期;γ为衰减指数。

3 结果分析

3.1 特征周期与震中距的关系

鉴于Ⅰ类、Ⅲ类场地上的强震动记录偏少,本次主要针对Ⅱ类场地上97个强震台站获取的1 017条强震动记录进行特征周期与震中距的关系探讨。

参照耿淑伟等[33]、王国新等[34]、夏蕊芳等[35]、赵万松等[36]中对震级和震中距的分组,本文选取的震级分档、震中距分组列于表2,并在表中给出了Ⅱ类场地的特征周期均值。整体来看,特征周期均值与震中距的变化关系较为复杂。例如,水平向的特征周期均值,在震级分档[4.0,5.0),震中距30

表2 Ⅱ类场地的特征周期均值

此外,为进一步探究同一震级下特征周期与震中距的关系,分别选取震级为3.3、4.3、5.3以及6.4级的强震动数据进行分析。

图3(a)为3.3级地震时特征周期与震中距的变化关系。可以看出,水平向(EW和NS)特征周期在震中距小于17.5 km时的分布较为离散,大于17.5 km时则主要集中在0.2 s附近;竖向(UD)特征周期受震中距影响很小,主要集中在0.2 s附近。地震震级等于4.3级时[图3(b)],水平向特征周期在震中距小于80 km时较为离散,大于80 km时则基本稳定在0.2 s左右;竖向特征周期与震中距的关系不大,也稳定在0.2 s左右。

图3 不同震级时震中距与特征周期的关系Fig.3 Relationship between epicentral distance and characteristic period at different magnitudes

地震震级为5.3级时[图3(c)],水平向特征周期与震中距具有明显的正相关关系,竖向特征周期与震中距的关系仍然不明显。图3(d)为6.4级地震时特征周期与震中距的变化关系。可以看出,水平向特征周期具有随震中距增大而增大的明显趋势,在震中距大于400 km时可达到1.2 s;竖向特征周期与震中距的正相关性明显。

借鉴郭明珠等[37]给出的设计地震分组与震中距对应关系,在表3中分别列出了不同震中距分组下特征周期计算值与建筑抗震设计规程(DB 62/T 3055—2020)[38]表3.2.3中的场地基本地震动加速度反应谱特征周期值。可以看出,与规范值相比,黄土高原地区Ⅱ类场地特征周期值比设计地震分组前两组的特征周期值小,与设计地震分组第三组的值相近。

表3 特征周期计算值与规范值的对比

3.2 特征周期与震级的关系

从表2中可以看出,震中距在0100 km时,特征周期具有随震级增大而增大的趋势,且呈现出一定的正相关性。另外,竖向特征周期除在震级分档[6.0,7.0)时(50100 km)略大于水平向,其他震级分档情况下均较水平向特征周期值小。

图4为Ⅱ类场地下特征周期与震级的关系。可以看出,特征周期与震级整体上呈现正相关关系。震级为6.4和6.7时,特征周期值可达到1.2 s。对表2中震级分档[6.0,7.0)的特征周期进行统计,得出EW、NS、UD三分量的特征周期均值分别为0.53 s、0.59 s、0.60 s,比建筑抗震设计规程设计地震分组第三组规定的0.45 s较大。

图4 震级与特征周期的关系Fig.4 Relationship between seismic magnitude and characteristic period

图5为不同场地类别上特征周期均值与不同震级分档的变化关系。可以看出,Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类场地情况下,特征周期与震级的关系都表现为正相关。水平向和竖向特征周期随着震级的增大呈现增大的趋势。震级小于6.0级时,水平向特征周期大于竖向特征周期;震级大于6.0级时,竖向特征周期则大于水平向特征周期。

图5 不同类别场地的特征周期均值分布图Fig.5 Distribution of mean values of characteristic period for different class of sites

综合场地类别和震中距分析,图6给出了Ⅱ类场地上震中距分组[90,150) km的水平向特征周期值和震级(4.0,7.0)的变化关系。可以看出,震中距分组[90,150) km时特征周期均值随着震级的增大而增大,且线性关系明显。EW向、NS向的拟合关系式如下:

图6 特征周期均值与震级的变化关系Fig.6 Relationship between mean value of characteristic period and magnitude

EW向:Tg=0.054M-0.017,R2=0.82

(2)

NS向:Tg=0.066M-0.085,R2=0.88

(3)

式中:Tg为特征周期;M为震级;R2为拟合度。

4 结论

本文基于黄土高原强震动记录数据库,选取了黄土高原地区144个强震台站记录的37次地震的1 209条强震动数据,统计分析了特征周期与震中距、震级的变化关系,得出了以下研究结果:

(1) 黄土高原地区Ⅱ类场地类别下特征周期与震中距的变化关系较复杂。水平向特征周期整体具有随震中距增大而增大的趋势;地震震级小于6.5级时,竖向特征周期受震中距变化的影响很小,竖向特征周期值小于水平向特征周期值;地震震级大于6.5级时,竖向特征周期值则大于水平向特征周期值。

(2) 黄土高原地区Ⅱ类场地类别下水平向设计反应谱特征周期与震级整体呈正相关关系。在震级为(4.0,7.0)、震中距为[90,150) km时,特征周期与震级的关系可用Tg=0.054M-0.017(EW向)、Tg=0.066M-0.085(NS向)来表征。

(3) 与建筑抗震设计规程(DB 62/T 3055—2020)表3.2.3中的场地基本地震动加速度反应谱特征周期值相比,黄土高原地区Ⅱ类场地特征周期值比设计地震分组前两组的特征周期值小,在震级大于6.0级时,则比设计地震分组第三组的值大。

本文研究结论再次表明,震级与特征周期的正相关关系较明显,但震中距与特征周期的关系则较为复杂,还有待进一步研究。例如,在地震震级为3.3级和4.3级,特征周期与震中距的线性关系不明显,但随着震级增大到5.3级和6.4级时,二者的线性关系则逐渐明显。这表明在考虑震中距与特征周期关系的时候,震级的大小对二者关系也有一定的影响。因为随着地震震级的增大,地震波的传播距离变远,远场地震动中含有更多的长周期分量,从而表现出了地震动持时较长的特点[39]。需要注意的是,本文研究结果虽在整体上呈现出特征周期与震中距、震级的正相关趋势,但影响反应谱特征周期参考值的影响因素较为复杂,更加确切的变化关系还需要进一步开展更加深入的研究与探索。