盾构隧道开挖面改进三维模型和临界支护压力研究

孔德森, 滕 森, *, 赵明凯, 时 健

(1. 山东科技大学土木工程与建筑学院, 山东 青岛 266590; 2. 山东科技大学 山东省土木工程防灾减灾重点实验室, 山东 青岛 266590)

0 引言

在隧道工程的各种开挖方法中,盾构法由于掘进速度快、开挖扰动小、运行安全等优势,已成为城市隧道施工的首选方法[1-2]。盾构掘进时,如果作用在开挖面上的支护压力不足以抵抗土体的下滑,将会造成隧道开挖面失稳坍塌。因此,合理预测隧道开挖面的极限支护压力是保证施工安全的关键。

针对开挖面稳定性问题,国内外学者提出了一些经典的理论模型,根据其基本原理主要分为极限分析法和极限平衡法。相较于极限分析法,极限平衡法由于计算简单,在实际工程中得到了广泛应用。Horn[3]首次提出隧道三维开挖面稳定性模型,该模型认为开挖面前方的失效机制由棱柱形楔块和楔块上方的垂直筒仓组成,通过力学平衡求解得到开挖面支护压力。根据Horn模型,Jancsecz等[4]通过考虑隧道开挖面上方的土拱效应,完善了楔形筒仓模型,并将其应用于预测隧道掘进机的支护压力。Anagnostou等[5]使用改进的楔形筒仓模型来评估排水条件下盾构隧道开挖面的稳定性,该模型用高度为H、宽度为B的矩形近似为圆形隧道表面。然而,更多的研究表明开挖面在破坏时所形成的滑动区域并不是简单的三角形楔体。Broere[6]改进了楔形筒仓模型,研究了不均匀土壤对隧道开挖面临界支护压力的影响。魏纲等[7]提出了梯形棱柱体的三维隧道开挖面稳定性模型,并基于Terzaghi松动土压力理论计算得到了砂性成层土中临界支护压力的计算公式,采用该模型计算的临界支护压力与离心模型试验结果吻合性较好。Anagnostou[8]从文献[5]的计算模型出发,在考虑水平应力影响的情况下,基于“切片法”计算得到了黏性摩擦土壤中隧道开挖面稳定性估计方法。吕玺琳等[9]推导了隧道开挖面临界支护压力的计算公式,并分析了土壤参数和地面附加荷载对临界支护压力的影响。傅鹤林等[10]以砂土地层为背景,建立了曲线盾构开挖面前方土体被动条件下的倒梯台-楔形棱柱体模型,并通过数值模拟验证了模型的可靠性。周立基等[11]结合数值模拟结果对部分楔形体模型进行了改进,得到了复合地层中开挖面临界失稳压力。王林等[12]考虑了岩体与破碎带交界面的影响,建立了考虑地质交界面的隧道开挖面稳定性预测模型,研究了完整岩体与破碎带交界面处的极限支护压力和失效机制中倾角的变化规律。目前,基于极限平衡法推导的理论模型虽然可以预测开挖面的支护压力,但模型中均将圆形开挖面近似为一个具有相同面积的长方形,且将破坏时的滑动区域假定为三角形楔体,这种假设虽然使得结果简单易算,但是得到的结果偏于保守,无法准确地估计隧道掌子面坍塌的极限支护压力。

本文基于极限平衡分析法,采用微元的方法,建立浅埋隧道开挖面三维稳定性模型,进而推导开挖面临界支护压力的计算公式。然后,结合数值模拟和已有文献的成果,验证本文模型的准确性和可靠性。在此基础上,比较并讨论土壤参数、隧道直径及埋深对临界支护压力和失效机制特征的影响规律。

1 改进盾构隧道开挖面稳定性模型

1.1 改进楔形体-棱柱体模型的建立

本文构建的改进模型如图1所示。模型基于以下基本假定: 1)土体为理想弹塑性,遵从Mohr-Coulomb(M-C)强度准则; 2)土体均匀分布且满足各向同性; 3)土体竖向应力与水平应力之间呈线性关系; 4)楔形微元体的破坏滑裂面与水平面的倾角为θ,棱柱微元体的高度由楔形微元体上表面一直延伸至地表面。

(a) 隧道与地面的关系 (b) 生成楔形微元体的几何关系

1.2 柱形楔体上覆松动土压力的计算

土壤中竖向应力与水平应力满足

σh=Ksiloσv。

(1)

式中Ksilo为土体侧压力系数,Ksilo=1.0。

已有研究发现当土体侧压力系数取1.0时,理论模型计算得到的结果与数值模拟和模型试验结果吻合性较好[8,13-16]。

若作用在地表面的竖向附加荷载为q,棱柱微元体中任意深度处的应力大小可由Terzaghi等[15]推导的松动土压力计算模型获得。

(2)

式中:B0为棱柱微元体宽度的一半;γ为土壤的重度;φ为土壤的内摩擦角;c为土壤的黏聚力;h为楔形微元体上表面至地面的高度 (即棱柱微元体的高度)。

根据简单的几何关系,可以得出式(2)中B0和h的表达式。

(3)

(4)

式(4)中H为隧道开挖面圆心至地面的距离,H=C+R,如图1(a)所示。

因此,楔形微元体的上覆土体压力pi可以表示为

(5)

通过积分,即可求出作用在柱形楔体上的松动土压力p,见式(6)。

(6)

其中:

(7)

(8)

1.3 柱形楔体的承载力

在极限平衡法中,通过考虑柱形楔体在极限状态下的受力平衡,可以计算出开挖面的临界支护压力。柱形楔体受力示意图如图2所示。

F为作用在隧道开挖面上的临界支护压力; Ts为作用在柱形楔体2个垂直滑动面上的剪力; G为柱形楔体的自重; p为作用在柱形楔体上表面的松动土压力; T、N分别为作用在柱形楔体倾斜滑裂面上的切向力和法向力。

沿作用在与破坏滑裂面相切和垂直方向的柱形楔体上的力满足式(9)和式(10)。

Fcosθ+Ts+T=(G+p)sinθ。

(9)

Fsinθ+(G+p)cosθ=N。

(10)

其中,柱形楔体倾斜滑动面上的力T和N满足式(11)。

T=Ntanφ+cS。

(11)

式中S为柱形楔体倾斜滑裂面的面积,该面积由式(12)计算得出。

(12)

1.3.1 柱形楔体自重G的计算

楔形微元体自重为

(13)

那么,柱形楔体的自重G可通过积分求得:

(14)

1.3.2 柱形楔体剪力Ts的计算

从图2中可以看出,柱形楔体的侧面为不规则的曲面,无论是直接计算还是通过积分求解都较为困难,因此,对作用在柱形楔体侧面的剪力计算进行了简化,认为有效剪力作用在柱形楔体侧面的面积为大楔形体在xz轴平面的投影面积,如图3所示。

图3 柱形楔体剪切应力分析图

根据Mohr-Coulomb强度准则,可以得到土体的抗剪强度等于土体的黏聚力与剪切面上正应力产生的摩擦力之和,并且认为滑移面的垂直应力为线性分布[5,8,17]。柱形楔体两侧滑动面上任意一点的剪应力τ(y,z)和法向应力σx(y,z)为:

τ(y,z)=σx(y,z)tanφ+c;

(15)

(16)

σv(y,z)=γ(R-z)+σv(H-R)。

(17)

式中Kwedge为柱形楔体处的侧向土压力系数。

将式(16)和式(17)代入式(15)中,可以得到柱形楔体表面任意位置处的切向力计算公式:

τwedge=Kwedgetanφ[γ(R-z)+σv(H-R)+c]。

(18)

式中τwedge为柱形楔体表面任意位置处的切向力。

柱形楔体的剪力Ts则通过积分算出:

(19)

式中b(z)=(R+z)/tanθ。

1.3.3 临界支护压力s的计算

将求解的各未知量代入式(9)和式(10),即可得到临界支护压力s的表达式为:

(20)

改进模型中柱形楔体的形状和所受的力不是恒定不变的,而是取决于破坏滑裂面与水平面的倾角θ,倾角不同,计算得到的隧道开挖面临界支护压力也会随之改变。因此,本文通过Matlab程序迭代确定柱形楔体倾角和开挖面支护压力的最大值作为临界支护压力,迭代流程如图4所示。

图4 临界支护压力计算流程图

2 模型验证

2.1 数值模型的建立

为验证本文所提出的改进模型,采用ABAQUS建立三维数值仿真模型。由于几何结构和荷载条件的对称性,隧道开挖面稳定性的计算取沿中心轴纵向切割的圆形隧道的一半,如图5所示。三维模型的长宽高分别为6D、3.5D、4D,模型顶面不设置任何约束,模型底部节点所有自由度都被固定,模型的侧面设置有法向约束。在数值模型中,土壤的力学行为遵循M-C失效准则。相关研究表明,土壤的弹性模量、泊松比和剪胀角对隧道临界支护压力的影响很小[17-18],计算参数列于表1。

表1 数值模拟计算参数

图5 有限元计算模型

为了重点分析盾构前方开挖面的临界支护压力,采用简化的单步开挖方式模拟开挖过程,开挖长度为20 m。根据目前大多数的研究方法[18-20],在数值研究中采用应力控制法确定隧道开挖面发生垮塌时临界支护压力的值,这一方法是通过逐渐降低施加在开挖面上的支护压力直到发生破坏,以此来确定开挖面的临界支护压力。模拟分为2步进行: 1)对初始地应力进行平衡; 2)移除隧道开挖段,限制开挖段隧道土体径向位移,并在隧道开挖面上施加均匀的支护压力。

为便于分析,对黏聚力进行归一化处理,定义了无量纲参数c/γD。图6为临界状态下,理论模型计算得到的临界支护压力和破坏模式与数值模拟得到的临界支护压力和土体位移云图的对比。失稳过程通过逐渐降低施加在开挖面的支护压力来实现。临界支撑压力定义为控制点位移开始快速变化的值(即图6中圆圈处所对应的支护压力的值)。可以发现,本文提出的模型得到的临界支护压力与数值模拟结果接近,并且得到了与数值模拟相似的破坏模式。

图6 支护压力与位移的关系曲线和失效特征对比

2.2 数值模拟与理论模型对比

目前,基于极限平衡法得到的隧道开挖面临界支护压力预测模型中,较为经典且应用最为广泛的模型有Anagnostou模型[5]和Broere模型[6],这2个模型假设滑裂破坏区的形状均是由三角楔形体和棱柱体组成。本文模型计算的开挖面临界支护压力和数值模拟、经典理论模型[5-6]结果对比如图7所示。

图7 改进模型与现有理论方法和数值模拟的比较

从图7中可以看出,隧道开挖面的临界支护压力均随着土壤黏聚力的增加呈线性降低,且通过本文模型计算得到的结果的直线斜率与其他方法相近。这说明对于本文模型和经典理论模型来说,土壤黏聚力的改变对临界支护压力的影响是一致的; 改进模型计算得到的临界支护压力低于已有理论模型。已有模型将圆形掌子面近似考虑为长方形或者正方形,并将破坏机制看作是掌子面前方三角楔形体和棱柱体的组合,在较大程度上简化了失效机制,计算结果较为保守。与数值模拟计算结果相比,在大多数情况下改进模型与数值模型计算得到的结果吻合性良好,但是在土壤黏聚力为0时计算结果略有差异,数值模型计算得到的归一化临界支护压力比本文模型高出约5.7%,而传统模型结果与数值结果则相差20%以上。因此,相比于传统模型,本文模型能够更好地预测掌子面支护压力,为隧道施工提供理论依据。

2.3 模型试验对比

为更好地验证本文所提出的模型,将模型计算得到的临界支护压力与已有物理模型试验[21-24]进行对比验证,结果列于表2。本文模型的计算使用了与这些物理模型中相同的土壤参数和几何尺寸。由表2可以看出,本文模型与物理模型试验得到的临界支护压力之间的差值较小,结果偏差在10%以内。

表2 改进模型归一化临界支护压力与物理模型试验结果对比

通过对所提出的改进模型与经典楔形体-棱柱体理论模型、数值模拟及已有物理模型试验结果进行对比,得出本文模型与现有研究结果的吻合性较好。因此,可以认为本文改进模型能够可靠地应用于隧道开挖面临界支护压力的分析中。

3 影响因素分析

由式(20)可知,临界支护压力与土壤内摩擦角φ、黏聚力c、隧道相对埋深C/D和隧道直径D等因素有关。假设地面荷载为0,在此基础上对理论模型中各个影响参数进行分析。

3.1 土壤内摩擦角对临界支护压力的影响

土壤内摩擦角的改变对临界支护压力的影响如图8所示。

图8 土壤内摩擦角对归一化临界支护压力的影响

无论何种情况下,临界支护压力都随着内摩擦角的增加呈现非线性降低,这一规律与已有研究结果一致[7,13]。临界支护压力的变化率随土壤内摩擦角的增大而降低,当φ≥30°时临界支护压力的变化率减小至较小的值,临界支护压力的值也趋于稳定。在土壤黏聚力一定时,随着内摩擦角的增加,不同相对深度的临界支护压力的差值呈现出先增大后减小最终变为0的现象。据此,可以得出当15°≤φ≤30°时,相对深度对临界支护压力的影响较大;当φ>30°时,相对深度对临界支护压力的影响几乎为零。这是由于土拱效应的存在,随着内摩擦角的增大,作用在柱形楔体上的松动土压力逐渐趋于一个定值,因此,临界支护压力也逐渐趋于稳定。从图8中还可以发现在不同的相对埋深下,曲线间最大差值出现在土壤内摩擦角为20°时,这说明在隧道浅埋时,土壤内摩擦角为20°对隧道埋深最为敏感。

3.2 土壤黏聚力对临界支护压力的影响

隧道相对埋深C/D分别等于1和2工况下计算得到的临界支护压力如图9所示。当临界支护压力s/γD≤0时,表示隧道开挖面无需主动支护即可自稳,因此图中仅绘制了s/γD>0的情况。由图9可知,改进模型的临界支护压力随着黏聚力的增加而呈线性降低。然而,对于不同的内摩擦角来说,直线斜率并不相同,内摩擦角越大,直线斜率越小,临界支护压力随黏聚力改变的变化率也越低。因此,土壤黏聚力对临界支护压力的影响随着内摩擦角的增大而降低。对比图9(a)和图9(b)可知,除了内摩擦角较大的情况外(φ>30°),隧道埋深的增加会导致相应临界支护压力的增大。当土壤内摩擦角为20°时,临界支护压力受到相对深度改变的影响最大。

(a) C/D=1

3.3 相对深度对临界支护压力的影响

土壤内摩擦角等于20°和归一化黏聚力等于0.04工况下计算得到的临界支护压力如图10所示。由图10(a)可知,对于不同的黏聚力来说,临界支护压力随相对深度改变的曲线趋势是一致的,相邻曲线间的归一化临界支护压力的差值均保持在0.06上下,而且随着隧道埋深的增加呈现出先增大后保持不变的规律。由图10(b)可知,除了内摩擦角非常小的土壤外,由于土拱效应的存在,曲线的临界支护压力在相对深度达到C/D=2.5时便不再增大,表明在土拱效应的影响下,埋深增大所产生的土体自重由土拱承担。随着土壤内摩擦角的增大,曲线将越来越早达到峰值,说明相对深度将随着土壤内摩擦角的增大而降低。

(a) φ=20°

3.4 隧道直径对临界支护压力的影响

土壤内摩擦角等于20°、隧道相对埋深等于2及归一化黏聚力等于0.04、隧道相对埋深等于2工况下计算得到的临界支护压力如图11所示。

(a) φ=20°、C/D=2

从图11中可以看出,在砂性土地层中(c/γD=0),隧道临界支护压力不受隧道直径改变的影响,保持为定值。在黏性土地层中,黏聚力的增大将导致曲线斜率逐渐增大,这说明在黏性土地层中土壤的黏聚力越大,隧道直径的改变对临界支护压力的影响越明显。随着隧道直径的增加,土壤内摩擦角的改变对曲线的斜率影响很小,各个曲线的趋势相同。当隧道直径小于14 m时,临界支护压力随隧道直径的增大迅速增长;当隧道直径大于14 m时,临界支护压力的变化率明显降低,临界支护压力趋于稳定。

3.5 土壤参数和相对深度对改进失效机制特征的影响

本节改进失效机制由模型求解得到,柱形楔体的倾角通过Matlab程序迭代求得,柱形棱柱体高度则与隧道埋深一致。为了更好地理解土壤参数和相对深度对隧道开挖面稳定性的影响,分别绘制了土壤内摩擦角、黏聚力和隧道埋深对本文模型失效机制特征的影响,如图12所示,分别表示在归一化黏聚力等于0.04、隧道相对埋深等于2,土壤内摩擦角等于20°、隧道相对埋深等于2,土壤内摩擦角等于20°、归一化黏聚力等于0.04工况下计算得到的临界支护压力。

(a) c/γD=0.04、C/D=2

由图12可以看出,土壤参数和相对深度对改进模型的失效机制具有相同的影响,即随着内摩擦角、黏聚力和相对深度的增大,滑裂面与水平面的夹角也随之增大,开挖面前方失稳破坏的范围逐渐降低。与土壤黏聚力和隧道埋深相比,土壤内摩擦角对滑动破坏区的影响更加显著;随着黏聚力和隧道埋深的不断增大,破坏滑裂面与水平面的夹角先逐渐增大后保持不变。

4 结论与讨论

本文通过重新构建滑动破坏区与上覆土区域,使滑动破坏区覆盖整个圆形隧道面,基于极限平衡方法提出一种隧道开挖面临界支护压力预测模型。通过现有研究和数值模型对改进模型进行验证,并探究岩土参数对隧道开挖面支护压力和失效特征的影响。主要结论如下。

1) 改进模型考虑了隧道开挖面实际失稳坍塌模式,与经典楔形体-棱柱体模型相比,改进模型中滑裂面的形状与实际更为接近,获得的临界支护压力更加准确。与物理模型试验和数值模拟相比,得到的结果偏差小于10%。

2) 相较于隧道的几何特征,土体参数的改变对临界支护压力的影响更加显著。土壤内摩擦角对临界支护压力的影响是非线性的,黏聚力对临界支护压力的影响是线性的。由于土拱效应的存在,隧道相对深度和直径在增大到一定程度后,临界支护压力将保持不变。

3) 土壤内摩擦角对改进模型的失效机制特征影响更加明显。当内摩擦角、黏聚力和相对深度逐渐增大时,滑裂面与水平面的夹角也随之增大,开挖面前方失稳破坏所影响的范围逐渐降低。

本文提出的改进模型为准确计算隧道开挖面临界支护压力提供了新思路,但在研究中对模型引入了部分简化,从而导致应用上的局限性。一方面,模型建立主要考虑均质单一土层,导致适用范围受到一定限制。对于复杂地层可以考虑取土体参数的加权平均值代入本模型进行简化计算,也可以运用切片法的思想将模型在纵向上进行细分,以考虑复杂地层的影响。另一方面,模型没有考虑地下水的影响,而地下水会改变土体的性质,进而影响临界支护压力的计算。

总体来说,相比于传统模型,本文提出的盾构隧道开挖面改进三维模型在准确描述滑裂面形状和预测临界支护压力方面具有显著优势。在地质环境较为简单的情况下,本文所提出的改进模型可以推广应用于隧道的初步设计中。