用假设法解鸽巢问题
2023-10-16刘晶晶
小学生学习指导·高年级 2023年4期
刘晶晶
数学课上,刘老师出了这样一道题:有7只小鸡,要放进3个笼子里,至少有3只要放进同一个笼子里。为什么?
题目刚出,玲玲说:“我用枚举的方法来做,把7只小鸡放进3个笼子里,有8种情况。”玲玲边说边在黑板上写出了如下8种情况:
由此发现,把7只小鸡放到3個笼子里有8种情况,在任何一种情况下,总有一个笼子里至少放3只小鸡。
刘老师点了点头,说:“还可以用什么方法来解决这道题呢?”不一会儿,聪聪说:“我用假设法来解。先把小鸡尽量地‘平均分到各个笼子(鸽巢),看每个笼子分到多少只小鸡,剩下的小鸡不管放到哪个笼子里,总有一个笼子比平均分得的只数多1只。这种思路可以用‘有余数的除法这一数学形式表示出来,如下图:
由此发现,7只小鸡平均放到3个笼子里,每个笼子里放2只还剩1只,剩下这只小鸡还要放到其中的一个笼子里,因此,至少有3只小鸡要放到同一个笼子里。”
“聪聪说得真好!”刘老师总结说,“解‘鸽巢问题时,既可用‘枚举法,也可用‘假设法。用枚举法来解时,虽然很直观,但须列举的数据烦琐,因此用假设法来解更简便。”