带型钢混凝土转换层结构地震易损性分析

钟岱辉高家军姜来峰牟国林

(1.山东建筑大学土木工程学院，山东 济南 250101；2.重庆大学资源与安全学院，重庆 400044；3.倬方钻探工程集团有限责任公司，重庆 400700；4.中化弘润石油化工有限公司，山东 潍坊 262513)

0 引言

为契合高层建筑多功能发展的需要，结构设计中常应用带转换层的设计方案[1]。 但多次震害表明，转换层处的刚度突变会使得结构在地震作用下产生能量积聚和变形集中，当局部变形累积至一定程度时，结构会发生严重破坏，甚至倒塌[2]。 近年来，随着人们对于各类构件的深入研究，发现内置型钢的组合构件具有较好的延性、较高的承载能力以及优越的抗震性能[3-4]。 因此，该类构件得到不断完善并广泛应用于转换层结构中。 对于转换层结构，采用组合构件代替钢筋混凝土构件，虽然能够在一定程度上改善结构的受力性能，但未能从根本上改变结构竖向刚度不连续的本质[5]。 在强震作用下，结构仍会因为竖向刚度不连续而发生破坏。 目前，对转换层结构的研究主要通过试验方法和时程分析方法，研究内容多为结构整体的抗倒塌能力分析[6]和转换层位置、竖向刚度比等参数对结构抗震性能的影响分析[7]。 上述方法在分析时仅考虑了特定强度地震作用下结构的响应，未能充分考虑地震作用的随机性和不确定性。 因此，有必要采用地震易损性分析方法，从概率的角度评估转换层结构的抗震性能。

地震易损性分析方法由基于概率的地震需求理论发展而来。 早期地震易损性方法受到多种不确定性因素和计算能力的限制，地震易损性曲线的建立主要基于对大量震害数据统计分析。 近年来，随着计算机领域的发展和基于性能抗震设计理论的不断完善，地震易损性分析方法得到广泛应用与发展，研究人员可以通过解析法获取大量地震响应数据，拟合数据并得到地震易损性曲线。 王璐[8]根据特定周期范围内谱加速度均值提出了新型地震动强度指标，发现对多层和高层结构，不可忽略结构非线性阶段周期延长对结果的影响；吕大刚等[9]对从构件抗震能力的角度出发，提出了第二代基于性能理论的地震易损性方法；崔明哲等[10]对既有高层建筑结构进行地震易损性分析，给出了相应的定量评价结果，证明了评估方法的有效性。 此外，还有许多研究人员研究了地震易损性分析方法的应用[11-13]。

文章以30 层的带型钢混凝土转换层结构为研究对象，在定义适用于该结构的极限状态(Limit State，LS)和损伤指标的基础上，依据增量动力分析(Incremental dynamic analysis，IDA)的结果，分析结构的地震易损性，从结构失效概率的角度评估结构的抗震性能，并借助结构抗震性能设计软件(Performance-Based Seismic Design，PBSD)，分析结构在罕遇地震作用下，结构构件损伤程度和位置分布，作为结构性能评估的补充与完善。

1 地震易损性方法概述

地震易损性分析方法的原理是从概率分布的角度出发，分析不同强度地震作用下结构损伤指标超过极限状态限值的条件概率。 地震易损性分析实现了对结构抗震能力定量评估，可预测结构在地震灾害下的破坏与损失，为后续结构设计提供依据。 根据数据来源，地震易损性分析方法分为经验法、判断法、解析法和混合法[14]。 其中，经验法和判断法主要是依靠大量的震害数据，统计结构的地震损伤及破坏程度，形成易损性曲线。 这两种方法受个人经验和震害数据多少等因素的影响较大，灾害数据越多，所得到的地震易损性曲线越可靠。 解析法主要是通过有限元模拟，获取结构在地震下的响应数据，根据对数正态分布函数拟合分析结果，得到地震易损性曲线。 解析法的实施过程较为简单，是目前最为常用的一种方法。

地震易损性分析方法可根据损伤指标和计算条件的不同，分析不同类型的结构。 因此，其实施过程是十分灵活的[15]。 地震易损性分析流程如图1 所示。 文章通过增量动力分析方法获取足够的地震响应数据，以此对结构进行地震易损性分析。

图1 地震易损性分析流程图

2 计算模型

2.1 工程概况

研究对象为30 层框支剪力墙结构，总高度95.25 m，转换层设置在第3 层，转换梁采用内置型钢组合构件，其余构件为钢筋混凝土构件。 抗震设防烈度为7 度(0.10g)、结构阻尼比取5%，建筑场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第3 组，特征周期为0.45 s。

结构底部1 ～4 层的层高分别为3.9、3.9、4.5、3.1 m，其余标准层层高为2.9 m。 各层混凝土强度等级见表1，结构平面布置如图2 所示，其主要受力钢筋为HRB400，结构钢材等级为Q235，主要构件截面尺寸见表2。 采用盈建科设计软件设计该框支剪力墙结构，通过不断调整各项参数使模型能够满足现行规范要求[16-17]。

表1 混凝土强度等级表

表2 主要构件截面尺寸表

2.2 数值模型的建立

非线性分析软件(Performance-Based Design of 3D Structures， PERFORM-3D)具有丰富的单元模型和分析工况，可以满足大多数结构的弹塑性分析，强大的非线性求解器可以有效地提高求解效率及收敛性。 采用PERFORM-3D 软件建立结构的有限元模型，利用结构设计软件盈建科计算配筋结果，调整后应用到结构非线性分析。

在结构建模过程中，梁、柱构件采用端部塑性区模型，梁柱纤维截面如图3 所示。 剪力墙采用宏观分层单元模型，由于剪力墙模型在构件连接处不能传递弯矩，因此需要在剪力墙单元与梁单元连接处建立内置刚臂[18]。 钢筋采用无强度退化的非屈曲钢材本构。 考虑到箍筋的约束作用和PERFORM-3D 软件基于纤维模型理论的截面划分方式，混凝土本构分为核心区的约束混凝土本构和外围的非约束混凝土本构。 其中，约束混凝土本构采用修正的Kent-Park 模型[19]，应力-应变关系表达式由式(1)表示为

图3 梁柱纤维截面示意图

式中fc为混凝土应力，MPa；f ′c为非约束混凝土圆柱体抗压强度，MPa；K为强度提高系数；εc为混凝土应变；εcu为混凝土极限压应变；Zm为应力-应变曲线下降段斜率，MPa。

非约束混凝土采用GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[20]中规定的本构模型。 建立的结构三维模型如图4 所示。

图4 三维模型示意图

在进行弹塑性时程分析前，需要分析数值模型的模态，两个软件计算的结构前15 阶振型自振周期见表3，其中PERFORM-3D 模型的前3 阶振型如图5 所示。 由结果可知，自振周期差距均＜5%，验证了PERFORM-3D 分析模型的准确性。

表3 结构自振周期对比表

图5 结构前三阶振型图

3 增量动力分析

IDA 方法是一种基于大量弹塑性时程分析的动力分析方法，其本质是把一系列地震动记录，按照一定规则调整地震动强度指标，并将调整后的地震动记录施加在结构上，利用有限元软件进行时程分析，得到结构在不同地震动强度下的动力响应数据，通过对数据进行统计分析，更为全面、真实地评估建筑结构的抗震性能。

3.1 地震动记录的选取

在增量动力分析中，地震动记录的选取将直接影响分析结果的准确性及离散程度[21]。 地震的发生是一个随机且复杂的过程。 目前，抗震研究难以准确地预测建筑物所在场地将要发生的地震。 因此，在分析建筑物的抗震性能时，合理的选波方案一直是时程分析中的重点。 为了选取合理的地震波，DBJ/T 15-151—2019《建筑工程混凝土结构抗震性能设计规程》[22]基于两频率段选波方案，推荐了大量的震动记录。 同时，当分别选取7 和10 条地震波时，结构反应与目标反应的误差绝对值最小[23]。 从数据库(Pacific Earthquake Engineering Research Center， PEER)中选取了满足工程实例所在场地条件的10 条波，见表4。 其中，选取的动力参数为地面峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)和地面峰值速度(Peak Ground Velocity，PGV)。 所选地震动记录的加速度反应谱结果如图6 所示。

表4 地震动记录及其动力参数表

图6 地震动反应谱与设计反应谱对比图

3.2 分析指标的选取

目前，常见的结构性能指标(Damage measure，DM)包括顶点位移、最大层间位移角、破坏系数等。其中，最大层间位移角由于概念明确，能够反应节点转动、层间变形能力、层间延性等优点，成为目前结构抗震分析中最为常见的结构性能指标。 此外，我国抗震设计规范及性能设计规范中一般采用层间位移角作为结构性能指标的评判标准，因此采用层间位移角作为结构性能指标DM，可与我国规范中的指标对应，分析时不需要额外的关系转换。

在我国抗震设计规范中，时程分析取值直接采用峰值加速度PGA 表示，且比其他地震动强度指标更加直观。 因此，采用地面峰值加速度PGA 作为地震动强度指标IM。

3.3 IDA 曲线簇

对上述选取的地震动记录，采用等步长法进行调幅[24]。 地震动记录调幅后的PGA 分别为0.035g、0.1g、0.2g、0.4g、后续每一步增加0.2g。 当K＜0.2Ke时，认为结构发生倒塌，停止计算。 其中，K为任意DM-IM 点与前一个DM-IM 点连线的斜率；Ke为坐标原点与第一个DM-IM 点连线的斜率，称为初始斜率。 地震动记录按照弱轴方向(X方向)与强轴方向(Y方向)按1∶0.85 的比例双向输入。 通过弹塑性时程分析，统计结构在不同地震动强度下的最大层间位移角θmax值，将这些离散的点绘制在DM-IM坐标系下，采用三次样条插值的方法，将其拟合为IDA 曲线。 同理，可绘制出所有地震动记录的IDA 曲线，如图7 所示。

图7 IDA 曲线簇图

由图7 可知，当PGA 较小时，结构处于弹性阶段，不同地震动作用下的结构表现差异性较小。 随着PGA 的增大，不同地震动作用下的结构表现各异，但结构总体会经历弹性、弹塑性，直至发生倒塌破坏的全过程。 曲线斜率随着PGA 增大而逐渐减小，反映了结构损伤引起的结构刚度退化现象。 随着结构进入弹塑性阶段，相同PGA 下不同IDA 曲线间的差距逐渐增大，体现了地震作用下结构响应的随机性，同时也说明了选取多条地震动记录进行IDA 分析的必要性。 从整体上看，IDA 曲线簇收敛性较好。 7 度罕遇地震下，各曲线均满足规范中1/120 的最大层间位移角限值，说明结构抗震性能良好。

4 带型钢混凝土转换层结构地震易损性分析

4.1 极限状态的定义

结构的极限状态在基于性能的抗震设计理论中也可称为性能水准，其依据结构在地震作用下的破坏程度进行划分。 以吕西林等[14]针对型钢混凝土筒体结构提出的5 个性能水准为基础，结合我国抗震规范中对钢筋混凝土框架-剪力墙结构和钢筋混凝土框支层的参考控制目标要求，给出了带型钢混凝土转换层结构的最大层间位移角限值，见表5。

表5 型钢混凝土转换层结构极限状态的定义表

4.2 地震易损性分析

根据文献[25]中地震易损性分析方法的步骤，计算结构在不同地震动强度下的失效概率。 以极限状态LS1为例，层间位移角限值为1/800，先进行IDA 分析，确定某一PGA 下各条曲线的θmax值，再计算其对数均值及标准差代入式(2)，即可算出该PGA 下θmax＞1/800 的概率，重复以上步骤，即可算出不同地震动强度下的超越概率。

式中P(·)为不同地震动强度下的超越概率，%；θmax为最大层间位移角，rad；Φ(·)为标准正态分布函数。

以地面峰值加速度PGA 为横轴，超越概率P为纵轴，拟合上述计算结果，得到正常使用极限状态下的地震易损性曲线。 重复上述步骤，即可求得其他极限状态下的易损性曲线，如图8 所示。

图8 结构地震易损性曲线图

从图8 中可以看出，正常使用极限状态的曲线斜率最大，表明结构在地震下容易发生轻微损坏，难以保持正常使用极限状态。 基本可使用和生命安全极限状态的曲线斜率逐渐减小，随着结构进入塑性阶段，结构开始展现其延性能力。 接近倒塌状态的曲线最为平缓，说明结构大震下塑性能力发展缓慢，具有良好的抗倒塌能力。

JGJ 3—2010《高层建筑混凝土结构技术规程》[17]中规定的7 度多遇、设防、罕遇地震加速度时程最大值分别为0.036g、0.100g、0.225g。 统计相应PGA 下结构的超越概率，见表6。

由表6 可知，当遭遇相当于7 度多遇地震时，结构保持正常使用状态的概率为1-37.83%＝62.17%，保持基本可使用状态的概率为1-1.16%＝98.86%，说明结构可能会发生较大变形，但不会损坏，结构保持其他状态的概率约为100%。 当遭遇相当于7 度设防地震时，结构难以保持正常使用状态，会产生损伤，结构保持基本可使用状态和修复后使用状态的概率分别为1-69.85% ＝30.15%和1-7.64% ＝92.36%，说明结构损坏处于可控范围，能够保障修复后可正常使用，结构超过其他状态的概率约为0。当遭遇相当于7 度罕遇地震时，结构难以保持正常使用和基本可使用状态，此时结构会产生大变形，保持修复后可使用和生命安全状态的概率分别为1-74.54%＝25.46%和1-9.85% ＝90.15%，发生倒塌的概率约为0，说明结构抗震能力储备充足，能够保障生命安全。

5 罕遇地震下构件损伤研究

地震易损性分析是从结构整体层面评估结构的性能，建立宏观控制指标与结构损坏程度间的对应关系。 对于带转换层的结构体系，转换层及相邻楼层的构件破坏可能会导致结构整体发生严重破坏甚至倒塌。 这些构件在基于性能的抗震设计理论中称为关键构件，其破坏分布情况对于结构的抗震性能起着至关重要的作用。 因此，对于转换层处的关键构件要重点研究。 借助建筑性能抗震设计软件PBSD，分析上述工程实例在罕遇地震下的构件损伤及分布规律。

从构件层面评估结构抗震性能时，需划分构件的性能状态，确定相应的变形指标限值。 其中，构件承载力与构件变形的对应关系通过了大量试验验证，为广大工程师所熟悉，是判断构件损伤程度的重要指标。 规范DBJ/T 15-151—2019[22]中根据大量构件的试验及模拟计算结果，总结确定了各类构件损伤程度与材料应变的对应关系。 依据所选工程实例的材料属性确定相应数据，见表7。 7 度罕遇地震下构件损伤及分布如图9 所示。

表7 材料应变与构件损伤程度的对应关系表

图9 主要构件损坏类型及分布图

在7 度罕遇地震下构件损坏主要集中在梁构件上，部分楼层的梁构件损坏占比＞80%，且在未损伤、轻微损坏～严重损坏各阶段均有分布，表明在结构发生破坏时，梁构件承担了地震耗能的作用。 其损伤位置主要集中在转换层以上楼层，其中4、5 层的构件损坏比例变化最大。 型钢混凝土转换梁由于设计时考虑到了其重要程度，因此仅个别构件发生轻微破坏。

剪力墙构件的损坏都为轻微损坏，主要发生在竖向刚度变化较大的4 和7 层，其中4 层约18%的剪力墙发生损坏，7 层约25%的剪力墙发生损坏。因此在结构设计时，对于刚度突变层的剪力墙要适当加强，减小刚度变化幅度。 从构件损伤程度上看，结构的抗震性能良好。

6 结论

结合罕遇地震下结构构件损伤及分布情况，分析30 层带型钢混凝土转换层结构的地震易损性，主要得出以下结论:

(1) 与传统依据震害数据的方法相比，其能够在综合考虑多种不利因素的同时，准确、全面地评估结构的抗震性能。 多遇地震作用下结构可能会发生较大变形，但不会损坏，结构保持正常使用状态的概率为62.17%；基本设防地震作用下结构会发生损坏，但损坏处于可控范围，保持修复后可使用状态的概率为92.16%；罕遇地震作用下结构有90.15%概率保持生命安全状态，结构抗震能力储备充足。

(2) 在7 度罕遇地震下，结构构件损坏主要集中在梁构件上，部分楼层梁构件的损坏占比＞80%，剪力墙和型钢梁的破坏比例较小，且均为轻微损坏，说明梁构件在结构破坏过程中起主要耗能作用。 结构构件在转换层上部的损伤程度会突然增大，故在结构设计时应着重考虑层间刚度突然减小的楼层。