糖豆的空间魔术

五元

淘 淘 喜 欢 吃 糖 豆，最 喜 欢 逛 糖 豆 专 卖 店。

一 进 门，淘 淘 从 左 走 到 右，仔 细 欣 赏 这 些 漂 亮 的、散 发 着 甜 蜜 气 息 的 糖 豆。这 些 糖 豆 有 小 小 的、球 形 的，有 个 头 大 些、椭 球 形 的，还 有 个 头 更 大、圆 滚 滚 的。

“假 设 我 们 要 装 的 是 球 形 的 糖 豆。用 这 个 巨 大 的 透 明 玻 璃 糖 罐 装 糖 豆，怎 样 填 充 能 装 最 多，最 不 浪 费 空 间？”站 在 旁 边 的 人 突 然 开 口 问 道。

淘 淘 看 了 他 一 眼。這 人 穿 着 怪 异，头 发 也 长 长 的。“真 是 个 奇 怪 的 人。”淘 淘 想，但 还 是 答 道：“把 糖 豆 装 进 去，使 劲 摇 动 罐 子，就 能 装 进 去 更 多，一 直 到 装 不 下 为 止。”

那 人 似 乎 愣 了 一 下，随 即 哈 哈 大 笑 道：“确 实，就 是 这 么 简 单。那 我 再 问 你，怎 样 才 能 在 一 个 空 房 间 里 装 入 尽 量 多 的 篮 球？篮 球 的 排 列 方 式 应 该 跟 糖 豆 的 排 列 方 式 是 一 样 的。”

轮 到 淘 淘 愣 住 了。“你 问 的 是 球 体 的 具 体 排 列 方 式……我 不 知 道。”淘 淘 老 老 实 实 地 回 答。

“哈 哈，1611 年，德 国 科 学 家 约 翰 尼 斯·开 普 勒 提 出 了 一 个 假 设：如 果 有 一 堆 球 形 物，最 有 效 的 堆 叠 方 式 就 是 像 市 场 上 的 橙 子 那 样 堆 在 一 起。这 个 假 设 被 称 为 开 普 勒 猜 想。怎 样 证 明 这 个 猜 想 是 正 确 的 呢？数 学 家 们 花 了400 多 年 的 时 间，直 到 2015 年，美 国 数 学 家 托 马 斯·黑 尔 斯 借 助 计 算 机，才 证 明 了 开 普 勒 猜 想 是 正 确 的。”

淘 淘 感 叹 道：“水 果 摊 摆 放 橙 子，就 是 把 上 一 层 堆 放 在 下 一 层 的 凹 陷 处，以 此 类 推，一 层 层 堆 叠 起 来。这 是 最 节 省 空 间 的 堆 叠 方 式。这 个 结 论 显 而 易 见，但 证 明 它 是 最 优 的 堆 叠 方 法 居 然 花 了 400 多 年！”

“这 种 堆 叠 方 法 被 称 为 最 密 堆 积。通 过 最 密 堆 积，我 们 可 以 填 满 一 个 给 定 的 立 方 体 体 积 的 近 74%。这 时，除 了 靠 边 角 的 球 体， 每 个 球 体 周 围 都 有 12 个 相 同 的 球 体。你 仔 细 看 这 些 球 形 糖 豆，如 果 把 它 们 随 意 地 丢 进 糖 罐 里，只 能 填 满 罐 子 体 积 的 64% 左 右，但 是 用 最 密 堆 积 方 法 排 列，可 以 填 满 罐 子 体 积 的 74%。”那 人 说 道。

“所 以，劳 动 人 民 是 天 生 的 数 学 家，你 是 这 个 意 思 不？水 果 店 的 老 板 不 知 道 怎 样 证 明 数 学 猜 想，但 他 们 本 能 地 就 能 摆 出 最 优 解。糖 豆 店 店 员 摇 动 糖 罐，就 能 让 罐 子 装 最 多 的 糖。”

淘 淘 刚 想 继 续 请 教，一 阵 空 调 冷 风 吹 过，身 旁 的 人 消 失 得 无 影 无 踪。

球体的最密堆积在生活里有各种应用：水果的摆放，篮球等各种球状物体的摆放。最密堆积也是原子的一种排列方式，不少晶体的原子排列就是最密堆积，比如金、银、铜、金刚石等。