基于BA-VMD-LSSVM的超短期电力负荷预测

李吉献，宋启广，刘光宇，陈柏文

（山东电力工程咨询院有限公司，济南 250013）

0 引言

光伏、风电的大规模使用给能源系统带来一定的问题。由于它们具有很强的波动性和随机性，这将会影响发用电端平衡，进而破坏能源系统。因此，高精度的电力负荷预测是至关重要的[1-3]。

目前的电力负荷预测主要分为传统预测和机器学习预测[4]。由于传统预测的数学模型简单，所以其预测精度较低。然而，人工神经网络和支持向量机（SVM）等机器学习预测则具有处理非线性问题的优势，得到了国内外学者的广泛关注。例如，邹超等[5]使用SVM实现对短期负荷的预测。胡乙丹等[6]使用网格算法对SVM的超参数进行优化，完成对短期电力负荷的预测工作。但是，对波动性较大的原始负荷直接进行预测，会严重影响SVM的预测性能。丁宏等[7]首先使用重复小波变换将负荷数据分解为若干子序列，然后应用SVM进行处理，达到了不错的预测精度。小波变换需要根据经验选择小波基函数，会影响模型的自适应性。此外，与SVM相比，最小二乘支持向量机（LSSVM）可快速进行优化参数和预测等操作。胡文波等[8]使用变分模态分解（VMD）降低负荷波动性的影响，随之应用混沌鲸鱼优化的LSSVM进行预测，取得了不错的预测结果。赵凤展等[9]使用VMD分解负荷数据，随后使用蝙蝠算法（BA）优化的LSSVM进行负荷预测，有效提高了预测精度。但是，它们未考虑到VMD的参数设置，在一定程度上将影响最终预测结果。

针对上述研究背景，本文提出一种基于BA-VMDLSSVM的超短期负荷预测模型。该模型使用VMD将负荷数据分解，以降低波动性的影响，为LSSVM的下一步预测工作提供良好的数据基础。而且，还使用BA算法对VMD和LSSVM的参数进行全局优化，以进一步改善预测结果。将提出的模型应用于2016年电工数学建模竞赛数据A题地区1的部分真实负荷数据，证实了提出模型预测超短期负荷的高性能。

1 算法介绍

1.1 VMD分解算法

VMD在2014年被提出，随后便被广泛应用于信号处理领域[9-11]。VMD能够克制模态混叠和端点效应，具体步骤如下。

1）假设分解得到的各本征模态函数中心频率不同，即将原问题转化为变分问题。约束条件为：

式中：K为模态分量总数；{uk}为k个模态分量；{ωk}为相应中心频率；δ（t）为狄拉克分布；f（t）为时间序列；t为采样点。

2）引入增广Lagrange函数，转化为非约束变分问题，公式为

式中：λ为拉格朗日乘子；α为惩罚因子。

3）通过交替乘子法求解上述问题，迭代更新公式为：

式中：∧代表傅里叶变换；n为迭代次数；τ为保真系数。

通过上述转换，完成对变分问题的求解。

1.2 LSSVM预测算法

LSSVM不仅具有结构风险最小化和小样本等优点，还具有较低的计算复杂度[12]。LSSVM的回归函数为

式中：ω为权重；b为偏差；x为输入数据。

他们对此类产品的需求特征主要体现为以下几点：①在产品的定位上，要做符合大学生心理的产品，不同大学生对于手机的定位也是不同的，有的将其视为身份的象征，有的视为娱乐工具，有的则仅视为通讯工具。②在手机推广宣传上，可通过多种渠道进行轰炸式宣传，利用明星效应，请知名影星做产品的形象代言，增强产品的吸引力。③在产品外形设计上，着重开发新的款式和外观；在功能上，要注重实用性，优化学生用户使用手机的体验感。

式（7）对应的优化问题可用式（8）和式（9）表示：

式中：γ为正则化参数；ei为误差变量。

对上式进行求解，构造拉格朗日函数如下：

式中，αi为拉格朗日乘子。

对式（10）进行偏微分处理，求解α和b，得到的最终回归函数为

式中，K（x，xi）为核函数。

LSSVM核函数为径向基函数，公式为

1.3 BA优化算法

蝙蝠优化算法是新兴的群智能优化算法，其通过模仿蝙蝠的超声波回声定位捕食过程来寻找全局最优解[13]。

假设蝙蝠i在d维空间飞行，其在t+1时刻的速度和位置按照式（13）～式（15）更新：

为提高优化性能，BA算法为最优解添加扰动，如式（16）所示：

式中：ε为区间［0，1］的随机数；At为平均响度。

当寻得最优解后，蝙蝠将降低脉冲响度，提升脉冲频率，迭代更新公式如下：

2 BA-VMD-LSSVM预测模型

负荷数据波动性强，直接对其进行处理将导致预测结果精度较低。本文中使用VMD将负荷数据分解为多个平稳性较强的IMF分量，然后分别使用LSSVM进行处理，并随之执行叠加操作。VMD需设置IMF分量数目k和惩罚因子α，LSSVM需设置惩罚系数γ和核函数宽度σ。而且，负荷预测也需设置时间点数tau。由于上述设置参数会直接影响最终结果，于是本文使用BA算法对上述参数进行全局优化，进而充分发挥VMD的分解能力和LSSVM的预测能力，以保证预测结果达到预期。此外，本文还使用式（19）来全面评价模型优劣：

式中：MAPE为平均绝对百分比误差；RMSE为均方根误差；MAE为平均绝对误差；yi为真实值；y^i为预测值。基于BA-VMD-LSSVM的预测模型流程如图1所示。

图1 BA-VMD-LSSVM预测模型流程图

3 实例分析

实验数据选取2016年电工数学建模竞 赛A 题 中 地 区1 的2014年11月1日至2014年12月30日的真实负荷数据[14]，其中，数据间隔为15 min，共计5760个数据点（前4608个数据为训练集，后1152个数据为测试集）。

通过分析处理训练集数据，寻优得到VMD和LSSVM的最优参数。BA算法的参数设置如下：寻优参数数目设置为5，迭代次数设置为10，种群大小设置为30。VMD的k范围设置为[2，10]，α范围设置为[500，3000]。LSSVM的参数γ范围设置为[0.01，100]，参数σ范围设置为[0.01，100]。负荷预测的时间点数tau范围设置为[2，15]。最优预测参数如表1所示。

表1 最优预测参数表

将VMD参数设置为寻优所得参数，对负荷数据进行分解，以直观地观察其分解能力。部分负荷数据及相应模态分量如图2所示。由图可知，VMD分解得到的IMF分量存在于一定频率范围内，这降低了数据的波动性，有利于进行后续处理。

图2 部分负荷数据及相应模态分量

使用BA优化后的LSSVM对各IMF分量分别进行处理，并执行相加操作得到最终的负荷预测结果。 BA -VMD -LSSVM预测结果如图3所示。由图3可知，BA-VMD-LSSVM 可以较为精准地预测超短期负荷变化情况，证明了提出模型的有效性。

图3 BA-VMD-LSSVM预测结果

进一步计算MAE、RMSE及MAPE等指标，以更加准确地评价预测结果。计算所得评价结果如下：MAE为49.36，RMSE为1.397 5，MAPE为0.73。通过上述指标，可以得知BA-VMD-LSSVM预测模型的精度较高，可以满足工程需要。

4 结语

本文提出一种基于BA-VMD-LSSVM的超短期负荷预测模型。使用VMD分解电力负荷，有效降低了波动性和随机性，增加了负荷的可预测性。与SVM相比，应用LSSVM进行后续预测，可有效减少预测时间，并提高预测精度。通过BA对VMD和LSSVM的参数进行全局优化，以发挥其最佳性能，实现了负荷数据的高精度预测。