GeoGebra软件在高中物理教学中的应用

柴能 黄武英 石奇印

摘   要：借助GeoGebra的动态演示功能，以电子在示波管中的成像为例，通过在偏转电极XX'和YY'两个方向上分别或者同时施加不同的电压信号，来调控电子的运动，并引导学生分析、观察电子在屏中显示的图像，从而帮助学生理解电子在示波管中的成像原理。同时，对学生进行了相关调研，以便评估GeoGebra动态演示的教学效果。该工作可为中学物理教师提供参考，帮助其将GeoGebra软件融合到高中物理教学中。

关键词：GeoGebra软件；物理教学；动态演示；示波管原理

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2023）9-0068-5

收稿日期：2023-02-17

基金项目：安徽省数理化类专业委员会教学研究项目“‘互联网+’背景下大学物理课程教学改革和实践”（2020jyxm1982）； 物理与电子信息学院“课程思政”示范课程建设项目“电磁学课程思政示范项目”（wdxykcsz202201）。

作者简介：柴能（1997-），男，硕士研究生，研究方向为学科教学（物理）。

*通信作者：黄武英（1974-），女，副教授，主要从事中学物理教材教法研究。

GeoGebra软件是一套结合几何、代数、数据表、图形、统计和计算的开源软件，它简单易用、功能强大，具有处理代数与几何的功能［1］，有利于动态演示。高中物理教学中，许多物理概念和模型比较抽象，学生缺乏直观认知，难以理解，导致学习兴趣不佳。GeoGebra的动态演示功能可以帮助学生直观地理解物理模型、创建物理学习情境，有利于提高学生的思维能力［2］。

1    示波管课堂教学存在的问题

“带电粒子在电场中的运动”一节不仅是静电场相关知识的综合运用，也是“抛体运动”内容的衍生与发展，同时还是带电粒子在重力场、电场和磁场内做复杂运动的前概念。《普通高中物理课程标准（2017年版）》對“带电粒子在电场中的运动”的要求是“能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象”。对于其拓展内容“示波管的原理”，在传统“板书+PPT”的教学模式中，由于学生想象能力和抽象思维能力有限，他们很难理解带电粒子在两个正交方向上加入电压之后的运动情况。如果利用仪器设备在实验室中进行教学，学生只能观察粒子在显示屏中的最终图像，不能直观地看到粒子在示波管内部的运动情况，导致传统教学在直观性和动态性上都达不到理想效果。利用GeoGebra软件所制作的课件可以模拟带电粒子在示波管仪器内部的运动情况，还可以观察到粒子在显示屏中的图像，从而有效解决上述问题。

2    GeoGebra软件在示波管教学中的应用

2.1    基础知识讲解——建立两者联系

“带电粒子在电场中的偏转”是理解示波管原理的基础，也是“带电粒子在电场中的运动”的核心内容，该过程的示意图如图1所示。不计电子的重力，电子在加速电场中从静止开始运动，穿过加速电场时的速度为v0，由动能定理可知

则

电子以初速度v0沿轴线射入偏转电场中时，只受到竖直向下的电场力。因此，带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动。电子射出偏转电场的运动时间为

电子在偏转电场时的加速度为

射出偏转电场的偏移量为

将（2）（3）（4）式代入（5）式，可得

由平抛运动的规律可知，电子穿出偏转电场速度的反向延长线交于水平位移的中点。又因为ΔABC∽ΔADE，由相似三角形规律，可得

化简，可得

将（6）式代入（8）式，可得

图2是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏所组成，管内抽成真空。其中，v0为电子穿过加速电场的初速度，U1表示加速电场电压，U2表示偏转电场电压，l为偏转极板的长度，L代表偏转电场最右端到光屏的水平距离，y是粒子在偏转电场的偏移量，Y是粒子打在光屏上的位置与光屏中心的距离。电子枪的作用是产生高速飞行的电子，类似于图2中的加速电场U1。示波管的XX'偏转电极输入的通常是仪器自身产生的锯齿形电压，也叫扫描电压［3］。而YY'偏转电极上输入的常常是待测周期性信号的电压。

根据示波管的原理，利用GeoGebra软件可以制作成如图3所示的课件。课件主要分为显示区和控制区两个部分。显示区可以显示出电场线、粒子在电场中的运动轨迹和粒子在显示屏中的图像。显示区的XX'和YY'电极类似于示波管中的偏转电极。控制区有复选框和控制按钮，起到控制显示区各种功能以及动态调节偏转电压的作用。例如，点击电场线复选框就可以在显示区显示对应的电场线。还可以在控制区拖动滑动条改变电压UXX'和UYY'。课件中发射的电子，每次射入偏转电极时具有相同的速度，与示波管中电子束经过电子枪加速射入偏转电场时的速度一致，即保持加速电压U1不变。

2.2    利用课件进行动态演示

仅在XX'电极输入电压，电子将在XX'方向上发生偏转；仅在YY'电极输入电压，电子在YY'方向上会发生偏转。同时，在XX'和YY'电极输入电压，电子的运动轨迹则是沿x轴和y轴方向上分运动的叠加。为了更好地让学生理解电子在显示屏中形成的图像，教师可以利用课件进行动态演示以帮助学生理解。

2.2.1    熟悉课件功能

在教师的指导下，学生在教学平板上打开课件，拖动UXX'和UYY'上的滑动条就可以改变输入的电压大小，点击电场线复选框则能在极板中显示电场线。点击XX'锯齿输入、YY'正弦输入和电场线复选框，控制区会显示出对应的电压变化情况。显示区极板中的电场线方向和疏密情况也会随着电压变化而改变，如图4所示。

2.2.2    理解示波管原理

（1）感受偏移量Y的大小和方向与偏转电压U2的大小及正负的关系

根据“带电粒子在电场中的偏转”的模型和（9）式可知，电子偏移量Y与偏转电压U2成正比。为了让学生直观地感受Y与U2的正比关系，指导学生分别改变UXX'与UYY'为1 V、0 V和-1 V，让其观察电子在不同方向的偏转轨迹以及电子在显示屏上的射入位置，如图5所示。通过观察可知，UXX'（UYY'）使电子沿x轴（y轴）方向发生偏转。当UXX' （UYY'）为正值时，电子向x轴左侧（ y轴上方）偏转，最终沿偏转方向射入显示屏；当极板电压反向时，电子的偏转轨迹也相反；当极板电压增大时，电子在显示屏相应轴线上的偏移量就增大。

（2）理解电子射入显示屏中的图像与偏转电压信号的关系

经过前面的分析，学生已经对粒子的偏转方向和偏转电压的对应关系有了初步理解。为了进一步加深学生的认识，在改变UXX'为锯齿输入或UYY'为正弦输入时，教师可引导学生观察电子的偏转轨迹和显示屏中的图像，如图6所示。通过观察可知，仅改变UXX'为锯齿输入时，电压UXX'在时间段0～T/2内一直反向减小。因此，电子沿x轴的水平偏移量一直减小，电子在显示屏的图像为沿x轴左侧的一条亮线。当时间t在T/2～T内时，UXX'一直正向增大。因此，电子沿x轴的水平偏移量一直增大，电子在显示屏的图像为一条沿x轴右侧的亮线。同理可知，若仅改变UYY'为正弦输入时，UYY'在时间段0～T/4内正向增大，电子沿y轴的竖直偏移量增大，而在时间段T/4～T/2内， UYY'正向减小，电子沿y轴的竖直偏移量减小。所以，电子在时间段0～T/2内的显示图像为一条沿y轴上方的亮线；在时间段T/2～3T/4内 UYY'反向增大，电子沿y轴的竖直偏移量增大；在时间段3T/4～T内UYY'反向减小，电子沿y轴的竖直偏移量减小。所以，电子在时间段T/2～T内的显示图像为一条沿y轴下方的亮线。

（3）探究示波管中电子成像的规律

同时输入定值UXX'和正弦电压UYY'，研究电子的运动轨迹，如图7所示。因为UXX'为定值，所以电子沿x轴的偏移量为定值。而UYY'为正弦信号，如同（2）中的讨论。因此，电子射入屏中的轨迹应该是一条平行y轴的直线，如图8所示。

扫描电压UXX'改为锯齿形时，UYY'仍然为周期性的正弦信号，如图9所示。由于UXX'不再是定值，而是一个锯齿形的周期性信号。因此，UXX'在时间段0～T/2内一直反向减小，而UYY'增大到极大值后再减小到0，均为正向。因此，电子在显示屏中x轴方向右侧的水平偏移量一直减小，而在y轴正方向的偏移量先增大后减小，最终在显示屏中形成一个0～T/2的正弦图像，如图10所示。电压UXX'在T/2～T内一直正向增大，而UYY'反向增大到极大值后再反向减小到0，均为反向。因此，电子在x轴负方向的偏移量一直增大，在y轴负方向的偏移量先增大后减小，最终在显示屏中形成一个T/2～T的正弦图像。综上所述，输入锯齿形扫描电压UXX'和正弦式信号电压UYY'时，电子在显示屏中的图像是一个完整的正弦波形。

2.3    总结所学知识——促进知识升华

通过示波管原理展示的两次探究可以发现，当UXX'为定值时，电子束沿y轴的竖直偏移量无法在x轴方向展开。所以，在显示屏上的图像为一条亮线。如果UXX'和UYY'分别为同周期的锯齿形扫描电压和正弦信号电压，电子束的竖直方向偏移量便在水平方向匀速展开，最后在显示屏中呈现正弦波形。以上探究可以总结为：XX'电极接入扫描电压的作用是使电子束形成与时间成正比的水平位移。扫描电压与信号电压的周期一致时，可以在显示屏上稳定地呈现出YY'极板电压信号的波形［4］。其基本物理原理就是电子在电场中的加速和偏转运动，通过电子在显示屏上的图像来判断信号电压的情况。

3    教学效果分析

为了探索GeoGebra在高中物理课堂上的教学效果，引导学生在GeoGebra创建的物理教学环境中积极参与探究活动，学生反响很好。为了进一步探究动态演示的效果，在完成了课堂教学之后，对全班53位學生发放匿名问卷，回收有效问卷53份，分析结果如表1所示。

调查结果表明，100%的学生认为GeoGebra的动态演示功能有利于创建物理知识学习的环境，98%的学生认为课堂上GeoGebra的动态演示有利于他们理解示波管的原理和提升注意力，96%的学生认为GeoGebra的动态演示功能对解答示波管的相关题目有帮助，92%的学生认为在提升物理探究欲望和物理学习兴趣上有效果。可见，绝大多数学生认可GeoGebra的动态演示功能在降低物理基础知识学习难度、提升物理探究欲望和兴趣上都有较好的效果。

4    结  语

总的来说，GeoGebra与高中物理教学相结合，使物理教学具有动态化、直观化和趣味性的特点。同时，对促进学生思维的发展有一定的作用，在高中物理教学方法上具有一定的创新性。将其应用于课堂教学中，可以提升学生的学习兴趣，促进学生核心素养的发展。

参考文献：

［1］王伟朋. GeoGebra软件在高中物理教学中的应用——以动态演示带电粒子在速度选择器中的偏转为例［J］.物理通报，2022（6）：142-146.

［2］邓莹莹，闫慧娟，张计才.GeoGebra软件在中学物理教学中的应用［J］.物理通报，2019（10）：120-123，127.

［3］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理必修第三册［M］.北京：人民教育出版社，2019：47.

［4］金惠吉，冯洁.基于GeoGebra软件的示波器原理可视化［J］.物理通报，2020（10）：84-86，90.

（栏目编辑    贾伟尧）