渗流作用下红层软岩流变力学特性试验与本构模型研究

王环玲 王廷超 胡明涛 宁 宇 王如宾 王 鹏

(1.河海大学 岩土工程科学研究所, 南京 210098;2.云南省滇中引水工程有限公司, 昆明 650051;3.中国电建集团 昆明勘测设计研究院有限公司, 昆明 650051)

滇中引水工程具有引水规模大、隧洞线路长、穿越地质条件十分复杂等特点,存在岩溶地下水、活动断裂、高地应力、软岩大变形等重大工程和环境地质问题,其工程规模和工程技术难度均居世界前列.引水输水总干渠建筑物以隧洞工程为主,全线隧洞长611.309 km,占输水总干渠的92.03%,其中隧洞穿越以“滇中红层”为代表的软岩约占32.67%,尤以楚雄段最为典型.楚雄段沿线“滇中红层”,以侏罗系及白垩系的泥岩、泥质粉砂岩、粉砂岩、泥灰岩及砂岩等为主,呈互层状或夹层状,具有易风化、易崩解、易膨胀等特性,在渗流作用下易发生大变形,严重威胁地下隧洞的稳定和安全性[1].研究渗流作用下的红层软岩流变力学特性对认识和掌握滇中引水工程隧洞长期稳定性具有重要的理论和实践意义[2].

目前针对软岩的力学特性开展了很多研究.主要通过单轴和三轴压缩力学试验,研究了软岩的强度特性、变形行为及破坏特性[3-7].软岩在长期应力环境下表现出较强的流变力学行为,通过开展流变力学试验揭示了软岩的时间依赖性行为,在此基础上为了更好地描述岩石流变的非线性力学行为,提出了许多新的方法和理论[8-9],较为典型的有Arora等[10-11]在真实的地应力水平下进行了三维隧道时效收敛试验,建立了隧道纵向位移剖面的时变模型;Bui等[12]在多孔介质力学基础上,建立了考虑饱和度的流变本构模型,该模型可以模拟饱和非饱和岩石时效变形特征.岩石流变破坏与塑性变形和流变损伤密切相关,整个过程伴随着损伤的不断积累.基于时效损伤理论建立流变损伤本构模型,通过研究损伤演化规律,可以有效地反映岩石流变变形特征.徐卫亚等[13-15]对锦屏一级水电站坝基绿片岩进行了三轴压缩流变试验,提出了一种非线性黏塑性体(NVPB),建立了一个新的岩石非线性黏弹塑性流变模型;周瑞鹤等[16]将分数阶导数引入黏塑性蠕变启动元件,建立粉砂岩卸荷蠕变模型,并得到试验验证;肖欣宏等[17]对滇中红层软岩进行了不同水压作用下的流变试验,研究了不同应力和水压作用下红层泥岩的蠕变特性,探讨了红层泥岩的瞬时和蠕变应变以及蠕变速率变化的规律;Wang等[18]建立了基于时变损伤脆性岩石非线性蠕变损伤模型,与流变试验数据对比拟合效果优于西原模型;Zhao等[19]进行了硬岩循环加卸载试验,提出了一种基于延性耗尽概念的新型损伤累积模型,采用非线性求和方法描述蠕变与疲劳损伤的协同效应.

大量的研究主要针对岩石的流变力学行为实验研究以及本构模型的建立,考虑渗流作用在长期应力下对软岩力学行为的研究涉及较少,尤其是针对滇中红层软岩,这种特殊的遇水易软化、失水易崩解且流变效益显著的软岩研究鲜有报道.本研究以滇中引水工程为背景,以隧洞红层软岩为研究对象,选取柳家村隧洞桩号LJCT12+300～LJCT12+400典型钙质泥岩,开展渗流应力耦合作用下的流变力学试验,研究渗流作用下的钙质泥岩流变力学特性和长期强度特征,进一步提出渗流作用下岩石非线性黏弹塑性损伤流变本构模型,对流变力学参数进行辨识,讨论模型对红层软岩渗流情况下流变现象的适用性,为隧洞工程的稳定和安全性评价提供理论支撑.

1 试验设计

试验在河海大学和法国国家科研中心及里尔大学共同开发研制的全自动三轴流变伺服系统上完成.该试验系统由伺服控制的高精度压力泵精准控制偏应力、围压和渗压,偏压能施加最大500 MPa的压力值,围压和渗压施加范围为0～60 MPa.试验数据由数据采集系统自动更新和保存.试验方案见表1.

表1 渗流作用下三轴流变力学试验方案(σc=4 MPa)

试样取自滇中引水工程楚雄段柳家村隧洞掌子面处的钙质泥岩,取样位置和钙质泥岩试样如图1～2所示.

图2 钙质泥岩试样

隧洞岩体处于地下水位以下,围岩均为微风化-新鲜岩体.岩石试样呈赤红色,表面没有明显的宏观裂纹.制备直径50 mm,长度100 mm 的圆柱形岩石试样.

以所取试样隧洞掌子面附近的地应力和外水压力作为标准值,流变试验选取的围压σc为4.0 MPa,渗压分别为0.5、1.0和1.5 MPa,流变试验每一级荷载稳定的时间为48～72 h,流变试验过程中,保持围压、渗压恒定,偏应力根据开展的三轴力学试验确定,渗压 为0.5、1.0、1.5 MPa 下 的 峰 值 强 度 分 别 为60.09、53.26和44.03 MPa,分级施加偏应力进行加载直到岩样破坏.

2 试验结果分析

2.1 变形规律

不同渗压作用下的流变试验曲线如图3所示,轴向应变和环向应变以压应变为正,拉应变为负.试验在各级应力作用下均出现了瞬时应变与流变应变.

图3 不同渗压作用下的流变试验曲线

从图3可以看出,当应力水平较低时,流变速率较低,流变变形很小,衰减流变历时较短,并很快进入稳态流变;当应力水平接近或稍大于岩石的长期强度时,流变过程出现明显的衰减流变和稳态流变两阶段,且稳态流变的速率基本恒定;当应力超过岩石的长期强度时,流变具有明显的三阶段特征(衰减流变、稳态流变和加速流变阶段).

初始渗压为0.5 MPa的试验如图3(a)所示,第一级轴压为40 MPa,稳压状态下轴向应变是5.44×10-3,环向应变受到围压的约束,应变达到1.16×10-3后随时间逐渐减小;增加轴压分别为45、50 MPa时,稳压状态下轴向应变为6.66×10-3、8.86×10-3,相比前一级增幅分别为22.4%、33.0%.从体积应变曲线可以看出,轴压达到50MPa后,试样产生明显的环向扩容现象,应变突增,表明试样内部产生了新的大量裂隙或局部破坏,但在围压约束下,维持了试样的稳态流变状态.当轴压荷载增大到52 MPa时,岩石流变变形加剧,呈现出加速特征,该级流变8.5 h左右后岩石试样进入加速流变阶段,试样出现宏观的流变破坏现象.当渗压增大为1.0和1.5 MPa时如图3(b)、(c)所示,试样最后两级流变曲线均出现了突增的现象,且非线性加速流变阶段较短,轴向和环向应变均呈非线性增大,直至试样破坏.

2.2 长期强度

长期强度为荷载作用时间趋于无穷大时对应的强度,是评价围岩稳定性的重要指标.当外荷载超过峰值强度时,岩石发生破坏;当外荷载低于峰值强度,如果作用时间较长,岩石在流变的效应下也可能发生破坏.本研究根据不同应力水平下的流变试验曲线,获取不同时刻的应力-应变等时曲线簇,研究软岩的长期强度.

图4为不同渗压作用下试样的偏应力-轴向应变等时曲线.一般在低应力水平下,试样没有产生明显流变变形,应力-应变等时曲线呈线性;随应力水平增高,试样开始产生流变变形,应力-应变等时曲线开始弯曲,并随时间的增加,等时曲线弯曲程度增大[16],呈现非线性特征.相邻两条曲线的时间间隔一致,在高应力水平下应变增量随时间的增大更为明显,在曲线上表现为由密集到疏松,据此可以得到曲线簇上的拐点,此拐点被定义为屈服点,视为岩石的长期强度.在试验过程中,渗压0.5、1.0和1.5 MPa的试样分别加载了4、7和4级应力水平后发生了流变破坏,最后一级应力水平持续时间分别约为8.5、10.9和46.1 h.分别以每一级的2、3、4、5、6、7 h和2、4、6、7、8、10 h与10、20、25、30、35、40 h为时间点绘制试样的偏应力-轴向应变等时曲线.

图4 不同渗压作用下试样的偏应力-轴向应变等时曲线

根据图4曲线簇上的拐点,按线性关系拟合拐点前后段曲线,拟合直线交点处的应力即为长期强度.通过计算得到渗压0.5、1.0和1.5 MPa作用下的试样长期强度分别为50.4、45.2和33.6 MPa.渗压为0.5、1.0和1.5 MPa下的峰值强度分别为60.09、53.26和44.03 MPa,通过计算得到渗压0.5、1.0 和1.5 MPa作用下的试样长期强度分别为50.4、45.2 和33.6 MPa.分别下降了16.13%、15.13%和23.69%,因此,在渗压较大时,对试样的流变影响较大.

2.3 破坏特征

渗流作用下的三轴流变力学试验岩样破坏特征如图5所示.可以看出,破坏后试样的两端截面有较多的细小岩屑,破坏形式主要为剪切破坏和拉裂破坏的复合破坏形式,3个破坏样均出现片状剥离现象,试验中间部位裂隙大于两端.随着渗压的增加,在试样产生微裂纹后,在渗流作用下促进了次生裂纹的产生,导致主裂缝的周边有较多的次生裂缝,加速试样的破坏.渗压1.0和渗压1.5 MPa的流变样相较于渗压0.5 MPa的试样破坏更为充分,次生裂纹与贯穿面连接,并有明显体积膨胀现象.

图5 渗流作用下三轴流变力学试样破坏图

3 基于有效应力的非线性黏弹塑性损伤流变本构模型

基于对红层软岩流变特性的认识,本文在黏弹塑性模型基础上引入基于有效应力的非线性元件,将非线性元件与塑性体并联构成非线性黏塑性体,依此模拟渗流作用下红层软岩的流变变化特征.

由钙质泥岩的流变试验曲线的分析可知,当应力水平小于屈服应力时,广义Kelvin、Burgers 以及Bingham 模型均能较好地描述岩石的衰减蠕变阶段和稳态蠕变阶段特征,但无法较好地模拟软岩加速流变特征.根据红层软岩加速流变特性,在Burgers模型基础上串联带开关的非线性元件,该元件与软岩的Biot系数和损伤参数相关,可有效模拟加速流变特征.基于有效应力的非线性黏弹塑性损伤流变本构模型示意图如图6所示.

图6 流变本构模型示意图

当应力水平小于岩石长期强度σ∞时,塑性元件不发生变形,因此非线性元件对岩石流变变形没有影响,此时的状态方程如式(1)所示:

式中:ε为总应变;EM、ηM为Maxwell体弹性模量和黏滞系数;σM、εM1、εM2为Maxwell体的应力和对应的弹性与黏性部分应变;̇εM2为Maxwell体的黏性部分应变率;σK、εK为Kelvin体的应力和应变;EK、ηK为Kelvin体的弹性模量和黏滞系数;̇εK为Kelvin体的黏性部分应变率;σeff为岩石的有效应力.

当应力水平大于岩石长期强度,塑性元件变形趋向于无穷,此时岩石变形受非线性元件影响,对应的状态方程如式(2)所示:

式中:σN、εN为非线性黏塑性体的应力和应变;ED为非线性黏塑性体的弹性模量;n为非线性黏塑性体的拟合参数,可通过拟合试验数据来确定;t为流变时间.

根据式(1)～(2),可得到岩石应力-应变关系为:

在有效应力原理中,孔隙中的水与孔隙介质骨架共同承担应力,有效应力表达式为:

式中:σ为总应力;β为Biot系数;pw为孔隙水压力.

渗透系数k表示为有效应力的单值函数:

根据Walsh[20]提出的Cross-plotting法,获取不同围压、渗压条件下试样的渗透系数,取某一渗透系数为标准,求得该渗透系数对应的不同围压渗压的组合,通过同一渗透系数对应的围压、渗压关系求得试样的Biot系数.对于本次试验含钙质泥岩试样,在围压4 MPa渗压0.5、1.0、1.5 MPa条件下的初始渗透率分别为4.54×10-17、4.72×10-17、5.26×10-17m2.在原有的3个试验的基础上,增加两个试样进行围压2和6 MPa,渗压均为1 MPa的渗流作用下的三轴试验,测得其未加载状态下的渗透率参数分别为9.23×10-17和2.67×10-17m2,并对未加载状态的渗透率进行拟合(如图7～8所示).以4.0 MPa围压和1.0 MPa渗压下的渗透率范围4.6×10-17和5.0×10-17m2作为标准,根据Cross-plotting法求得对应的Biot系数.据此求出4.00 MPa围压、0.67 MPa渗压条件下以及4.16 MPa围压、1.00 MPa渗压条件下拟合渗透率为4.60×10-17m2,Biot系数为0.48,4.00 MPa围压、1.24 MPa渗压条件下以及3.85 MPa围压、1.0 MPa渗压条件下拟合渗透率为5.00×10-17m2,Biot系数为0.62.综上,含钙质泥岩试样Biot系数取平均值0.55.

图7 4.0MPa围压条件下渗透率与渗压关系

图8 1.0MPa渗压条件下围压与渗透率关系

根据已有试验结果,在岩石加载的弹性阶段以及塑性阶段初期,岩石内部微裂隙扩展较小,认为岩石试样Biot系数在塑性阶段前期不变[21]为0.55,而在塑性阶段后期,试样内部裂隙迅速扩展、贯通,形成宏观裂隙,渗透率迅速上升,此时可以将裂隙中的孔隙水压力作为试样的孔隙水压力,在计算有效应力时Biot系数取1.因此,σeff表达式如下:

在相同围压、不同渗压条件下,含钙质泥岩试样的流变力学特性表现出了明显差异,高渗压条件下试样更快进入加速流变状态,这一过程的实质是岩石内部损伤与渗流作用耦合的外在表现,因此将损伤变量引入岩石流变模型中,根据损伤力学理论,公式(2)中的非线性黏塑性体应变εD可以定义为:

式中:D为岩土内部与黏性变形相关的损伤变量,与公式(2)对应的t为流变时间,当应力水平小于岩体长期强度σ∞时,塑性元件不发生变形,损伤元件对岩体流变变形无影响;n为非线性黏塑性体拟合参数.

4 非线性黏弹塑性损伤流变参数辨识

基于三轴流变试验结果,应用Boltzmann迭加原理对分级加载方式下的流变试验数据进行处理,采用基于Quasi-Newton优化算法搜索的最小二乘法,由试验得到的一组数据和流变方程,求出最小二乘法的目标函数.设定初始值后,反复迭代使所求参数逐渐向精确解逼近,最后得到满足精度要求的流变模型参数拟合值.通过这种途径对模型参数进行识别并进行分析,各级应力水平下的流变参数见表2.

表2 钙质泥岩非线性损伤流变模型参数

表2中,对比不同加载条件下试样的EM值,可以看出随着应力水平的升高EM值降低,表明岩石的瞬时变形随着应力等级的提高而具有增大的趋势,EK和ηK反映红层软岩初期流变阶段的轴向变形量及前期流变的持续时间.ED则反映了岩石加速流变阶段变形量,n值的大小反应了岩石加速流变阶段变形速率的快慢.

将非线性黏弹塑性损伤流变模型与红层软岩流变试验结果进行对比分析,如图9所示,可以看出两者拟合效果较好,所有应力水平下的拟合相关系数均大于0.92,表明该流变模型可比较准确描述红层软岩初期流变、稳态流变及加速流变的轴向变形特征.

图9 非线性黏弹塑性损伤流变模型与试验数据拟合对比图

5 结 论

以滇中引水工程柳家村隧洞钙质泥岩为研究对象,开展渗流作用下的三轴流变力学试验,构建渗流作用下红层软岩非线性黏弹塑性损伤流变模型,采用钙质泥岩流变试验结果对模型参数进行辨识与验证,得到以下结论:

1)根据柳家村隧洞钙质泥岩渗流作用下的三轴流变力学试验,在应力水平较低时,钙质泥岩的轴向应变增量较小,稳态流变速率较小,当应力水平高于试样的长期强度,试样内部出现新生裂隙并不断扩展、贯通,试样损伤随加载时间的增长逐渐积累,产生明显的扩容现象及体积应变的突增现象,试样进入加速流变阶段,出现宏观的流变破坏现象,破坏形式主要为劈裂和剪切复合破坏.渗压作用对裂纹的生成有促进作用,渗压增加导致试样破坏的裂纹增多,破坏更加充分.

2)根据钙质泥岩流变力学应力-应变特征,建立基于有效应力的非线性黏弹塑性损伤流变本构模型,采用钙质泥岩流变试验结果对流变模型进行参数辨识与验证.结果表明渗流作用下非线性黏弹塑性损伤流变模型与试验数据匹配较好,流变模型可以较准确描述初期流变、稳态流变及加速流变的轴向应变变形特征.开展的研究对滇中引水软岩隧洞围岩变形与稳定认识具有重要的理论意义和工程实践价值.