新课标背景下初中数学课堂培养“四基四能”策略探究——以“一次函数的图象与性质”为例

肖艳雨 葛基雲 赵兴茹

(1.合肥一六八陶冲湖中学 安徽合肥 230000)(2.合肥一六八中学 安徽合肥 230000)(3.合肥师范学院 安徽合肥 230000)

一、以“四基四能”为核心明确思路

教师在授课前对本节课所涉及的基本知识、基本思想、基本活动经验、基础技能进行梳理,根据课堂教学需要将上述内容合理地编排、整合,对照“四基四能”明确教学目标。本节课旨在让学生从数学基本活动出发获取基本知识,在教学过程中体会数学思想,培养和提升数学技能。本节课的学习路径是,从“看一看”“画一画”这些基本数学活动出发,经过思维碰撞总结概念和性质,用得出的结论去解决问题。基本的数学活动、思想作为整个教学过程的核心和纽带,将所有教学环节紧密地联系在一起,让知识有了根,慢慢地在课堂上生长出来。为了逐步提升并强化学生的数学技能,教学过程中以现实情境或具体实例为背景,而非泛泛而谈,尤其注重数学知识间的紧密联系。本节课在教师的主导下,始终围绕着“四基四能”来进行教学,使学生不断积累基本活动经验,在自主探究中感悟数学思想,学会发现问题、分析问题并最终能自主解决问题。

二、教学设计宏观把控

一次函数是中学数学的重要内容,为学生后续函数的学习奠定了基础,提供了可以借鉴的模式,而一次函数的图象和性质又是一次函数的主要知识点。对函数图象与性质进行研究,可以把握数量与图形两个方面的联系,直观地了解函数的变化规律。

进行教学设计时首先根据课程标准的要求来确定本节课的教学目标:

1.根据实际情境体会一次函数的意义,能根据已知条件推测一次函数的表达式。

2.能利用图象法表示一次函数,根据图象总结一次函数图象的性质。

3.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

4.理解正比例函数。

5.体会一次函数与二元一次方程的关系。

6.能利用一次函数解决简单的实际问题。

7.培养独立思考的学习品质和团队合作解决问题的精神。

为使学生学习本章的思路更加清晰,明确函数的知识结构和内在逻辑,教师应对课程目标进行拆分细化,分析其中各部分知识之间的联系并绘制思维导图,意在展示本章的总体结构,体现本节课与上节课的关系,显示知识的生长路径。

在回顾函数的三种表示方法后,学生可以快速而准确地想到借助列表法、解析法、图象法来研究本节所要学习的函数;在探究环节,教师通过数学活动引导学生总结本节课的知识点;在课堂总结环节,教师再次展示思维导图,提出问题:“再遇到其他函数该如何研究?”从中提炼出研究函数的一般方法,体现“整体→部分→整体”的教学策略,帮助学生构建整体的知识框架,以便于教师的后续教学和学生的后续学习。教师通过问题启发,调动学生的思维,引导学生思考有关函数的学习方法和学习思路。对于“一次函数的图象与性质”的教学设计思路可参照图1。

图1 “一次函数的图象与性质”教学设思路

设计意图:核心素养导向下的初中数学教学关注的是各知识之间的联系,强调数学知识的整体性以及数学思想方法内在的一致性,因此需要围绕主题从单元的角度来设计和实施教学,实现多元化教学目标的有机融合,体现知识之间的联系与内容的整体性。

三、设计活动渗透思想

本节课涉及分类讨论、数形结合、由特殊到一般等数学思想,通过基本的数学活动来渗透这些思想,总结得出定义和性质。

共同点:含2个变量,自变量的最高次数都是一次。

不同点:前2个函数有常数项,形式为y=kx+b(k≠0,b≠0);后3个函数没有常数项,形式为y=kx(k≠0)。在这个数学活动中,利用分类讨论思想总结得出正比例函数、一次函数的定义。

设计意图:让学生自己思考、归纳、总结,一方面可以巩固学生的基础知识,另一方面可以训练学生的观察能力以及对问题的分析能力,对于发展学生解决问题的能力也有很大帮助,学生切身体会知识的形成过程,感受其中的趣味,并在总结的过程中掌握分类讨论思想。

设计意图:让学生自己动手操作,在做中学,引导学生建立数与形之间的联系,有利于学生几何直观素养培养。函数解析式是利用“数”的变化揭示两个变量之间的关系,而函数图象是利用“形”的变化揭示两个变量之间的关系。二者都有各自的优势。在研究一次函数时从数与形两方面入手,优劣互补,借助图象的直观性帮助学生更好地掌握函数变化,有利于学生对函数的实质性把握,强化数形结合思想的渗透。

四、巩固基础提升技能

教学过程必然少不了基础巩固环节,这个环节问题的设置要明确、有梯度,要能体现数学基本思想。可以设置符合学生自身知识水平的问题串,让问题之间富有逻辑关系,来达到巩固知识,逐步提升学生数学技能的目的。如在巩固函数定义时要求学生思考:

y=(m+1)x+m2-1(m为常数),m为何值时y是x的正比例函数?m为何值时y是x的一次函数?

这需要对m进行分情况讨论,利用正比例函数、一次函数定义来解决问题。

在巩固正比例函数的性质时,设置如下例题:

已知y=kx(k<0),A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数的图象上,当x1>x2时比较y1与y2的大小。

第一步:根据性质画出符合条件的函数图象(如图2)。

图2

第二步:根据性质可知y随x的增大而减小,故y2>y1。

运用正比例函数的性质和数形结合的思想解决问题,能够达到巩固基础知识的目的。

变式1:已知y=kx(k≠0),A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数的图象上,当x1>x2时比较y1与y2的大小。

图3 图4

第一步:分类讨论斜率的情况。

第二步:分别画出k<0,k>0的函数图象(如图3、图4)。

第三步:当k<0,y随x的增大而减小,得出y2>y1;

当k>0,y随x的增大而增大,得出y1>y2。

在变式1中,不仅运用了正比例函数的性质和数形结合的思想,还运用了分类讨论的思想,有助于学生强化基本知识、基本思想。

例题和变式1都是对一个正比例函数图象中的两个点横纵坐标进行比较,为了进一步打开学生思维,结合|k|对正比例函数图象影响,将上述问题再次延伸,变问题的背景为两个正比例函数。

变式2:已知k1<0,k2<0且A(-3,y1)、B(-3,y2)分别在函数y=k1x、y=k2x的图象上,当k1>k2时比较y1与y2的大小。

第一步:画出符合条件的两个正比例函数图象(如图5)。

图5

第二步:观察图象可得出y2>y1。

这个问题还有一种解法就是代入,根据0>k1>k2直接比较大小。这能让学生体会到同一个问题的不同解法,开阔学生视野,发展学生思维。对于变式2,可以反过来设问,将A、B两点的条件进行修改,比较k1与k2的大小。

变式3:已知k1<0,k2<0且A(x1,y1)、B(-3,y2)分别在y=k1x、y=k2x的函数的图象上,当k1>k2时比较y1与y2的大小。

变式3不仅能让学生体会数形结合思想在解决问题中的优越性,也能培养学生的逆向思维,引导学生养成主动思考、深入分析的学习习惯。

设计意图:通过各种变式,由易到难,逐渐深入,一步步去引导学生进行探究,体会数形结合与分类讨论思想的妙用,扩展学生思维的深度和广度。在绘制一次函数图象时,从学生熟悉的方程出发,并运用信息技术进行绘图。另外,通过变式来达到启发学生、激发学生学习兴趣的目的,促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能,灵活运用,举一反三。学生体会在解决问题中运用数学思想与方法的重要性,获得数学的基本活动经验,同时获得推理能力、几何直观、应用意识和创新意识等素养的发展。

五、教学反思与改进策略

其一,坚持核心素养导向,铭记立德树人根本。本节课围绕“四基四能”开展教学,逐步培养学生的数学能力,进而发展学生的核心素养。以数学核心素养为统领的课程目标是一个密切联系、相互交融的有机体,教师在设计时不能将其割裂。学生核心素养的获得是一个长期过程,而“四基四能”是核心素养的前提和基础,因此在教学中教师要立足“四基”培养“四能”。与此同时,教师要铭记立德树人的根本任务,重视学生正确价值观和良好的行为品质的塑造,发挥数学学科独特的育人功能。这是育人目标的重要维度,也是三维目标中情感、态度和价值维度的升级。

其二,巩固“四基四能”,始终以生为本。“四基”是指基础知识、基础技能、基本思想和基本活动经验;“四能”是指发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。在实际教学过程中不难发现,初中绝大多数学生更加关注解题方法和结论,对“四基四能”的整体掌握相对较差。本节课以一次函数为例,先确定本节课的知识路径和学习路径,然后从教学设计上进行宏观把控,用思维导图的形式引导学生构建整体的知识框架,在实际教学中注意结合一定的数学活动、基本思想,在巩固阶段采用一系列的问题串和一系列的变式,让学生感受不同变化带来的不同结果,培养学生对问题正向思考和逆向思考的能力,开阔学生的视野。“四基四能”的内化过程是一个复杂多变的过程,需要较长时间,而这离不开教师的引导。教师要提前设计教学内容、课型,教学时不能贪多求全,及时调整和有所侧重。比如本节课主要侧重于基本活动、基础知识、基本活动经验、分析问题的能力、解决问题的能力,对基本技能、发现问题的能力、提出问题的能力关注得不多。另外,在实际的课堂教学中可以发现,学生在学习时,对于“四基”的关注点是不一样的,有的学生更倾向于对问题的探究,而有的学生善于发现问题,因此教师在教学时应根据授课内容和学生的实际情况进行针对性教学,对有着不同偏好的学生,注意采取不同措施。教学设计要合理,教学环节要紧密,知识生长要自然,在此基础上寻找有效的手段、适合的风格,做到以生为本,体现学生在课堂中的主体地位,促成有意义的学习。