基于动态超表面天线的雷达通信一体化设计

高 克,张海洋,王保云

(南京邮电大学 通信与信息工程学院,江苏 南京 210003)

0 引言

随着 5G 时代的到来,无线设备数量和种类均呈现出了爆发性增长,全球通信产业对无线频谱的需求日益迫切。有很多场景需要感知与通信联合设计,例如:自动驾驶、智慧城市和智能家居等[1]。与此同时,随着无线通信速率需求的不断提高,载波频率被推向了传统上分配给雷达系统的毫米波频率频段[2]。未来后5G及6G时代,为提高频谱效率以及降低雷达与通信系统之间的电磁干扰问题,雷达通信一体化(Dual-Functional Radar-Communication,DFRC)系统成为了一个有前途的热门研究领域。在雷达通信一体化系统中,雷达与通信系统之间共享相同的硬件平台和频谱资源,同时实现通信和雷达感知的双功能。

在雷达通信一体化系统中,由于雷达和通信具有不同的需求且共享相同的资源,因此需要精心设计传输波束以平衡二者的性能。为了在保证通信用户服务质量的同时提高雷达的性能,文献[3]研究了发射波束成形优化设计。针对全数字天线架构,文献[4]考虑波束之间的相互干扰因素,设计了性能更优的雷达波束。考虑到全数字天线功耗大、成本高的问题,目前对雷达通信一体化系统研究比较广泛的是基于相移器的混合波束天线架构[5-10],其中文献[5-6]研究了设计模拟和数字预编码矩阵,使其与最优通信预编码矩阵和最优雷达波束预编码矩阵之间误差的加权总和最小;文献[7-8]研究主要集中在雷达波束与理想波束差距小于一定阈值作为约束条件,最大化用户通信质量;文献[9-10]研究了在保证用户通信质量前提下,最优化雷达波束性能,其雷达的波束性能直接由雷达接收机的信干扰加噪声比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)决定。

智能超表面是当前无线通信领域的另外一个研究热点,其可用于增强无线通信盲区覆盖、物理层辅助安全通信、大规模D2D(Device-to-Device)通信、物联网中无线携能通信以及室内覆盖等领域[11]。然而,智能超表面除了用来做被动的反射外,还可以用来实现低功耗的主动收发天线。动态超表面天线(Dynamic Metasurface Antennas,DMA)是一种典型的基于超表面天线的收发天线。在基于 DMA 的收发器中,每个超表面天线单元是由低功耗的超表面组成,且每个天线单元的幅频特性可以动态实时调控[12]。DMA 天线架构可以被视为混合模拟数字天线架构,即它不需要额外的专用模拟相移器网络,仅利用自身的信号处理功能便可实现模拟预编码[13]。此外,DMA 可以包含大量可调谐的超表面天线元件,并且其天线单元之间的距离可以是亚波长,DMA 需要的物理面积可以更小,有助于设备的小型化[14]。

1 系统模型和问题描述

1.1 系统模型

雷达通信一体化系统场景示意图如图1所示,一个雷达通信一体化基站拥有NT根天线,为K个单天线用户提供通信服务并探测区域内目标。基站使用的动态超表面天线架构,其由数字预编码矩阵、LT条射频链路和模拟预编码矩阵组成。

图1 雷达通信一体化系统场景示意图Fig.1 Schematic diagram of DFRC

基带信号表示为s∈K×1,si～CN(0,1),i∈{1,2,…,K}为第i个用户接收到的信息符号。发射信号可以表示为:

y=UFDMAFBBs,

(1)

式中:FDMA∈NT×LT为 DMA 天线模拟预编码矩阵,FBB∈NDMA×K为数字预编码矩阵,DMA微带内的信号传播公式为:ui,j=e-ρi,j(αi+jβi),∀i,j,其中αi为波导衰减系数,βi为波数,ρi,j表示第i微带中第l个单元的位置,其中U((i-1)L+l,(i-1)L+l)=ui,l,L为每条微带上单元的个数[13]。功率约束条件为为基带最大分配功率。FDMA矩阵满足以下形式[15]:

(2)

雷达在θ角方向的传输功率波束图可以表示为:

P(θ;R)=aH(θ)Ra(θ),

(3)

式中:R∈NT×NT为传输波束的协方差矩阵,对于N个天线单元的均匀线性天线阵列,其导向矢量为:

(4)

式中:λ为信号波长,d=λ/2为天线单元间距。

雷达在θ1和θ2两角之间的波束互相关可以表示为:

Pc(θ1,θ2;R)=aH(θ1)RaT(θ2)。

(5)

由式(3)和式(5) 可以看出,雷达的传输功率波束图和波束互相关都是由传输波束的协方差矩阵R决定。

通过波束方向误差和波束互相关两部分的加权和组成一个损失函数,用损失函数评估雷达性能。第一部分可以用接收到的波束与理想波束之间的均方差来评估:

(6)

式中:α为比例因子,d(θl)为θl方向理想接收波束。第二部分用波束互相关均方差来评估:

(7)

将以上两部分加权和后,雷达波束图的损失函数表示为:

Lr(R,α)=Lr,1(R,α)+ωLr,2(R)。

(8)

在本文雷达通信一体化系统中,假设通信用户是单天线的,则第k个用户接收信号为:

(9)

式中:hk∈NT×1为基站与第k个用户之间的下行通道,为第k个用户加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)。第k个用户接收信号的SINR可以表示为:

(10)

1.2 问题描述

雷达通信一体化系统需要权衡通信和雷达之间的性能。基于动态超表面天线的雷达通信一体化系统,在保证每个通信用户的SINR高于给定阈值前提下的式(10),使雷达传输波束的性能达到最优的式(8)。另外,加上预编码矩阵有功率限制和模拟预编码矩阵相位限制的式(2),雷达通信一体化系统传输波束成形设计问题可以表示为:

(11)

式中:Γ为给定用户的SINR阈值。

2 雷达通信一体化波束成形设计

2.1 基于全数字天线架构

先设计基于全数字天线架构的雷达通信一体化系统预编码矩阵W,使其在满足功率约束和用户SINR高于一定阈值前提下,雷达波束性能达到最优。其问题表示为:

(12)

式中:wi为W的第i列,W=(w1,w2…,wK)。

将第三个约束化简后的问题为:

(13)

由于其中的约束条件rank(Rk)=1,k=1,2,…,K是非凸的,可以先将其松弛掉,松弛后的问题是凸问题:

1.由实验或常识引入课题。通过熟悉的实验或在生活中的定论引入课题。掷色子，抛硬币，看似随机的事件背后却隐藏着一定的规律性，即概率的统计规律性，由此引入概率的古典定义。

(14)

由定理1可知将式(14)最优解做以下变换:

由此可以求解得到全数字天线最优预编码矩阵的列向量wk,全数字天线架构的最优预编码矩阵W也就可以求出。

2.2 基于动态超表面天线架构

在上节求解得到了全数字天线最优预编码矩阵,本节设计动态超表面天线架构预编码矩阵,使 雷达通信一体化系统在满足功率约束、模拟预编码矩阵相位约束和通信用户信干扰加噪声比高于一定阈值前提下,最优拟合全数字天线预编码矩阵,其问题表示为:

(15)

由于此问题不是凸问题,故将问题分解成设计两个子问题相互迭代来求解,两个子问题分别设计数字和模拟预编码矩阵。然而,数字和模拟预编码矩阵的设计问题都是非凸问题。为此,本文分别采用半正定松弛(Semidefinite Relaxation,SDR)技术[16-17]和黎曼共轭梯度(Riemannian Conjugate Gradient,RCG)算法[18]分别设计最优数字和模拟预编码矩阵。

2.2.1 设计模拟预编码矩阵

当固定数字预编码矩阵FBB设计最优模拟预编码矩阵时,限制条件只有模拟预编码矩阵的相位限制。其问题为:

(16)

由于问题是矩阵形式,不方便求解,所以将矩阵向量化:

(17)

s.t. |bk|=1∈b,

(18)

这时搜索空间为NT个复数圆上,是一个NT的黎曼子流形,可以通过RCG求得最优解bopt。其中该问题的黎曼梯度为由于FDMA非零位置是已知的,所以将最优解bopt扩展成矩阵形式,可以得到最优模拟预编码矩阵

2.2.2 设计模拟预编码矩阵

当固定模拟预编码矩阵FDMA时,限制条件为预编码矩阵功率约束和通信SINR阈值约束,其问题为:

(19)

(20)

展开后的问题并不容易求解,引入辅助变量t2=1,可以化解成二次约束二次规划问题(Quadratically Constrained Quadratic Programs,QCQP):

(21)

3 仿真分析

本节采用数值仿真验证DMA雷达通信一体化设计算法的性能,并且与全数字天线架构、基于相移器的混合波束天线架构和理想雷达波束进行对比。考虑雷达通信一体化基站的天线为均匀线性天线阵列,总发射功率为 1 W 和天线数量为 24,其为用户提供通信服务并探测区域内目标。在探测区域内设置了方向为-40 、 0°和40°的3个理想目标,其波束表达式为:

(22)

式中:Δ为理想波束的宽度,设置为2°。

当系统设计的DMA射频链路为 12 个,信噪比设置为 20 dB 时,不同天线架构随角度变化的波速比较如图2所示。

图2 不同天线架构随角度变化的波束比较Fig.2 Comparison of beams varying by angle for different antenna architectures

不同天线架构在满足用户需求前提下,使雷达波束达到最优的仿真,图中K=0、FD、DMA和BP线分别为理想目标波束、全数字天线架构波束、DMA天线架构波束和基于相移器架构波束。可以看出,全数字天线的雷达波束图基本与理想的波束重合,DMA天线架构和基于相移器架构也很好地还原了最优波束图,并且从中很容易查找出在-40°、0°和40°方向有目标,因为这3个方向的波束峰值明显高于其他方向。图3是在4个通信用户SINR的阈值从6 dB调整到14 dB,不同天线架构随角度变化的波束比较。图2与图3对比可知,在通信用户阈值提高的情况下,DMA架构和基于相移器的混合架构的目标雷达波束图峰值有明显的变差。图4是在6个通信用户信SINR的阈值为6 dB情况下,不同天线架构随角度变化的波束比较。图2与图4对比可知,服务通信用户增加,目标雷达波束图峰值会变差。图5是在4个通信用户信SINR的阈值为6 dB,功率约束调整为2 W情况下,不同天线架构随角度变化的波束比较。图2与图5对比可知,增加发射功率,图5中目标雷达波束图峰值接近图2中目标峰值的2倍。

图3 调整用户SINR后的波束比较Fig.3 Beam comparison after adjusting the user’s SINR

图4 调整用户个数后的波束比较Fig.4 Beam comparison after adjusting the number of users

图5 调整功率约束后的波束比较Fig.5 Beam comparison after adjusting power constraints

图6展示了基于DMA的雷达一体化系统在不同发射功率情况下,用户SINR阈值约束和雷达波束性能之间的权衡。可以看出,在发射功率一定时,随着用户SINR阈值的增加,DMA天线预编码矩阵与全数字天线预编码矩阵之间的均方差也在增加,并且发射功率为 2 W 时的均方差明显大于功率为 1 W 的设计。这是因为当通信质量要求增加时,为满足用户质量需要消耗更多的功率,而生成雷达波束的功率会变少,雷达波束性能也会变差。因此,降低通信质量要求,可以提高雷达波束性能。

图6 用户SINR阈值与雷达波束均方差之间关系Fig.6 Relationship between the user’s SINR threshold and the mean square deviation of the radar beam

4 结束语

本文研究了基于动态超表面天线的雷达通信一体化系统,设计了相应的最优波束成形策略。采用了数字预编码矩阵与模拟预编码矩阵设计联合交替优化设计,分别应用半正定松弛和黎曼共轭梯度算法求解。数值仿真结果表明,所提算法设计的动态超表面天线架构的雷达通信一体化系统,在满足通信用户性能的前提下,其雷达性能接近理想雷达波束。动态超表面天线架构与基于相移器的混合波束天线架构整体性能相似,其雷达通信一体化系统中雷达与通信性能之间存在负相关,雷达性能随着通信性能的提高而降低。