数形结合，促进『速度』概念再认识——《看图知速》教学设计

文 黄建

【教学内容】

人教版五年级上册第53页。

【教学过程】

一、获取信息，初步感知

1.回顾旧知

任务驱动：同学们，对于路程、时间和速度，你们有哪些认识？

生：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，路程=时间×速度。

生：我知道怎么比快慢。如果时间相同就比路程，如果路程相同就比时间，如果路程和时间都不相等，可以求出速度再比。

生：我知道速度的单位是很特殊的，它里面不仅有路程还有时间。

【设计意图：激活学生原有认知，强化速度和时间与路程之间的关系。】

2.初探图意

师：（出示下图）这幅图可能是在讲一件什么事呢？

（1）任务驱动：（出示下图）仔细读图，你获取了哪些信息？

（2）独立思考：大家可以在纸上圈一圈、写一写、算一算。

（3）全班交流。

生：我发现它的横轴表示时间，纵轴表示路程，这是一幅和路程、时间有关的图。

生：既然已经提供了路程和时间的信息，我可以求出速度。

生：是的！比如这个点，我们从上往下看，它的时间指向6小时，从右往左看，它的路程正好是300千米。因此，可以求出速度是300÷6=50（千米/时）。

强调：他是怎么看出这个点表示的时间和路程，并且求出速度的？

（4）审辩：迪迪读完这幅图后，提出看法：我觉得速度一直在增加。你们同意吗？

生：我同意他的想法，因为在这个过程中，这条线一直在往上走。（用手比划）

生：我也这么看。随着时间的变化，速度越来越快。

生：我不同意他们的想法，往上走的不是速度，是因为路程在增加。

生：我也不同意，我可以举一些例子来说明，他的速度没有变化。比如这个点，时间是2小时的时候，他走了100千米，速度就是50千米/时；再看这个点，时间是6小时，路程是300千米，速度还是50千米/时。速度没有变化。

师：他们的意思谁听明白了？

生：他的意思就是找两个点，分别求出它们的速度，比较一下，发现速度并没有变化。

生：我有补充，如果速度发生变化，点就不在一条线上了。比如，点A的速度是100千米/时，6小时行600千米，“跳”到线的上方去了。

生：如果速度是30千米/时，30×6＝180（千米），表示6小时的点在下面（指点B位置）。

生：在同一条直线上的点，速度都一样。如果在直线外，速度就发生了变化。

【设计意图：出示运行图，放手让学生自主读图，暴露出学习的起点：会看“点”的信息；误读“线”的信息。顺势组织思辩：速度究竟有没有发生变化？利用读“点”基础，辨明“线”的意义，积累数形结合的读图经验，基于图像生成对速度和时间、路程关系的新认识。】

二、问题解决，认识速度

1.任务驱动

师：快车和慢车沿相同的路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图。

师：你觉得哪一条表示快车，哪一条是慢车？

2.大胆猜测

师：猜猜看，觉得虚线是快车的请举手。实线？

3.小心求证

师：猜测对不对呢？可以在图上圈一圈、画一画、算一算。

4.全班交流

（1）读图：固定路程比时间。

生：这一段，两车的路程是一样的，都是300千米。时间实线是6小时，而虚线只要4小时。

生：我要提问：路程是300米我知道，时间我不会看。

生：你可以竖着对下去到横轴上看，实线从这里出发行驶了300千米，对应的时间是6小时；而虚线行驶了300千米，对应的时间乍一看，也是6小时，但是前面的2小时它一直在A地，没有启动，所以虚线车辆实际行驶时间只有6-2＝4（小时）。

小结：可以在图中对应固定路程找时间，时间越短，速度越快。

师：还有不同的观察角度吗？

生：我们组是这样看的。他们都是从A地到B地，实线车辆用了15小时，虚线车辆用的时间比它短很多。

生：实线从0到15，共15小时；虚线晚出发，早结束。相同的路程下，用时短的车辆，速度更快。

小结：和前一个方法有什么相同之处？还有其他想法吗？

（2）计算：直接求出速度。

生：我们是通过计算得到的。实线的速度是100÷2＝50（千米/时），虚线的速度是300÷（6-2）＝75（千米/时）。75＞50，所以虚线是快车。

生：为什么要减2小时？

生：因为前面2小时它的路程没有变化，它没有在行驶。

生：我们是这样计算实线的速度的：300÷6＝50（千米/时）。

追问：选任意一点都可以吗？为什么？

小结：我们可以读出直线上一个点的时间和路程，计算速度比快慢。

（3）平移：观察斜率比快慢。

生：我们是这样比较的：虚线比较斜，它就比较快。

生：你是怎么看出来它比较斜的？

生：跟我们坐滑滑梯一样，这里的角度小，说明比较慢。角度更大，表示它更斜，速度更快。

生：那为什么更斜，它的速度就更大呢？哪些同学也有这样的疑问？为什么这里的角度越大，它的速度就越快呢？

生：我们组想到了一种方法，如果快车2个小时不用等，让快车和慢车一起出发。结束的时间也早了2小时。这样就得到了一幅图。

生：其实就是把虚线平移过去。同时出发，早结束。

师：还有什么想法？

生：时间向左右“拉”，路程向上下“拉”，拉出直线倾斜的样子，越被时间拉得多，越靠近横轴，表示用时越多，越慢；越被路程拉得多，越靠近纵轴，越快。

生：可以对着路程终点画一条线，时间用得越多，点越靠右，连起来的线和横轴的夹角越小。时间用得越少，点越靠左，连起来的线和横轴的夹角越大。

生：也可以时间这里画一条线，比如：都行驶了6小时。实线这里对应着300千米，虚线这里在300千米上面。所以虚线是快车。

师：相同时间，路程行驶更多的点在——

生：更高的地方，连线和横线的夹角更大。

师：通过刚才的研究，有什么发现？

生：和横轴的夹角越小，速度越慢，和横轴的夹角越大，“立”得越高，速度越快。

生：速度是时间和路程“拉锯”的结果。

课堂小结：有图参照时，我们可以找一个点，读取路程和时间，用路程÷时间算出速度。也可以直接根据线的倾斜情况，作出判断，因为倾斜就是受时间和路程的变化情况影响的。

5.提出问题

（1）提问：回头再看看这幅图，你还有什么疑问吗？

生：终点B和起点A相差多少千米？

生：按照这样的速度，快车到达B地一共要用几小时？

生：快车几时到达B地？

（2）请你从中选择一个最感兴趣的问题进行研究。

（3）交流。

师：很多人都在研究第一个问题。黄老师收集到这样一些想法，看看你能读懂谁的？

6.小结

师：通过刚才的研究，你有什么收获？

【设计意图：将思辨和论证作为主要的教学策略。任务驱动：哪一条线表示快车？课堂中，学生通过读点、计算逐步过渡到读线比较两车的快慢。读点是读线的基础，而连点成线将对速度的理解推进到变量的理解：时间和路程都在变，而它们之间的关系（比值）没有变，即“速度”没有变，直观体现为一条直线。最后，结合图示自由提出问题、自主解决问题。】

三、分层选择，拓宽背景

★基础练习：下图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。

（1）这个进水管每分钟的进水量是（）立方米。

（2）照这样的速度，如果给这个游泳池注水20分钟，能注水（）立方米；如果要给这个游泳池注水750立方米，需要（）小时。

（3）补充：已知乙水管的速度是甲水管的2倍，请你在图中标出甲、乙水管，并说明你的理由。

★★巩固练习：一天，迪迪去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追迪迪。

（1）妈妈出发时，迪迪已经走了（）米，妈妈的速度是（）米/分钟。

（2）为了尽快追上迪迪，妈妈将速度加快到200米/分，在A点处追上迪迪，请将图补充完整。

（3）根据上图，提出一个数学问题。

【设计意图：分层练习，借助图像，内化对“速度”作为“关系值”的理解。基础练习考查学生读图、分析的能力；巩固练习提升学生对比、推理的能力。开放性的问题设计进一步发展综合应用与反思评价的能力。】