双凸透镜组实现光学隐形的实验探究

曾建华,叶子菁,徐路通,姜贵文

(上饶师范学院物理与电子信息学院,江西 上饶 334001)

隐形技术是“低可探测技术”,主要是通过利用各种不同的技术手段来改变目标的可探测信息特征[1－5]。隐形技术的出现在军事上能增强部队的生存能力,提高对敌人的威胁力。隐形技术包括雷达隐形、红外隐形、磁隐形、声隐形和可见光隐形等。人们往往通过高科技手段将特殊材料覆盖在目标表面,达到使目标隐形的效果[6－12]。

近些年,为了满足对材料的特定需求、扩展隐形频段,通过几何光学手段实现可见光区域大物体的光学隐形引起了人们的广泛关注。而利用简单的双凸透镜组合就能实现近轴光学区域的光学隐形,实验装置简单,易于操作[13－14]。课题组通过改变透镜数量、属性以及物体几何形状,利用实验结合计算机光路仿真对双凸透镜组实现光学隐形进行探究。

1 透镜组光学隐形原理

目标能被观测到是因为它发出光线或者能产生光的反射。一般情况下,平行光通过晶状体和角膜的折射,形成的物像会落在视网膜上,产生的信息通过视神经传导到视觉中枢,再反馈到视网膜表面形成物像,人眼就可以观测到目标。在一系列透镜间的一些特定区域放置目标,源于这些目标的光线进入不了人眼,目标不能被观测到,就会产生隐形现象。系列透镜的个数、焦距和间距需要满足一定的条件隐形现象才会出现。

理想光学空间隐形装置需同时满足两个条件:(1)隐形范围的体积不为零;(2)在某些方向上装置存在和不存在的观测效果都是相同的[13－15]。依据矩阵光学相关理论,光线在透镜系统的传播可用“ABCD矩阵”表示为[13－15]:

该透镜系统不存在时,光线在空气中的传播矩阵为:

该透镜系统满足上述理想隐形装置第二个条件,是上述两矩阵相同。式(2)即为理想隐形透镜参量方程,其中L是传播距离,n为空气折射率。

对于近轴高斯透镜系统,假设n＝1,薄透镜的成像矩阵为:

对于单个透镜,为满足理想隐形系统方程,则焦距f→±∞,表明单个凸透镜不能构成理想隐形系统。

对于二透镜系统,成像矩阵为:

为使二透镜系统成像方程等于理想隐形系统方程,则焦距f1＝f2＝±∞,这表明二透镜系统也不满足隐形条件。

对于三透镜系统,成像矩阵为:

t为相邻透镜之间的间距。式(5)满足理想隐形系统方程,则:

这使系统退化为二透镜系统,表明该系统也不满足隐形条件。

对于四透镜系统,矩阵公式为:

上式比较繁杂,可以简化,令:

即装置可采用对称的形式,为满足理想隐形矩阵方程,可推导出:

这表明四透镜系统能满足理想隐形矩阵方程,实现目标的隐形。

2 透镜组实现光学隐形的实验探究

课题组分别对二、三和四透镜系统进行了光学隐形的实验观测,实验中使用的透镜均为双凸透镜。实验选用了具有不同焦距的透镜,并制作了中心有不同直径圆孔的圆环纸来探究隐形的范围,利用相机并结合人眼对隐形现象进行观测。在本次实验探究中,相机和人眼无法追迹到光线,也无法准确探测目标能被检测到的区域,为此我们采用TracePro软件仿真光路的传输,对其进行显示与分析。

2.1 二、三凸透镜系统光学隐形的实验观测

二凸透镜系统的光路传输如图1(a)所示。当透镜1和透镜2之间没有放置目标时,可以观察到背景上的文字成倒立的像,如图1(b)所示;当把一个圆柱形的铁棒放在透镜1和透镜2之间,透过透镜,可以观测到铁棒缺失了一段,但作为背景的纸张中的两个文字“说明”的像是倒立的,如图1(c)和(d)所示,这不符合理想隐形的第二个条件,即要求这两个文字的像应该是正立的。

图1 二凸透镜系统光学隐形的实验观测

对于如图2(a)所示的三凸透镜系统,当目标放置在透镜2和透镜3之间时,通过实验发现这两个透镜间的距离为零时才能观测到隐形现象,如图2(b)所示,但它变成了二透镜系统,与预设矛盾,表明三透镜系统也不能使目标实现隐形。

图2 三凸透镜系统光学隐形的实验观测

2.2 四凸透镜系统光学隐形的实验观测

四凸透镜系统的光路传输如图3(a)所示。平行光进入透镜1,光线上下翻转,由透镜2平行传递到透镜3,在透镜3和透镜4之间聚焦到一个点再次上下翻转,从透镜4出射后,光束和没有透镜组存在时的传输效果是相同的。把相机、四个透镜照图3(a)摆放,调节等高共轴,进行实验观测,如图3(b)所示。各透镜之间都没有探测目标时,人眼或相机都能看到观测屏背景纸上文字的像是正立的,如图3(c)所示。把铁棒放在透镜3和透镜4之间,透过透镜进行观测,铁棒缺失了一段,观测屏背景纸上文字的像清晰可见,而且是正立的,确证铁棒展现出明显的隐形现象,如图3(d)所示。把铁棒换成为矩形纸进行实验,也观察到了矩形纸的部分缺失,背景纸上文字的像清楚且正立,产生隐形现象,如图3(e)所示。实验表明:四凸透镜系统是能实现光学隐形的,目标隐形的部分处于隐形区域中。

图3 四凸透镜系统光学隐形的实验观测

2.3 四凸透镜系统目标被检测和隐形范围的探究

本文探究了透镜直径、焦距对四凸透镜系统中目标被检测和隐形范围的影响。在图3(b)所示系统隐形现象观测中,目标放在透镜3和透镜4之间,运用TracePro软件仿真四凸透镜系统的光路传输,图4显示了透镜3和透镜4之间的部分。透镜之间的空间范围是圆柱,而光束通过的空间,即目标被检测到的空间范围是圆锥。可取竖直方向的截面积表征范围大小,截面中光束范围为被检测范围,斜线区域为隐形范围。两个四透镜系统中焦距f3、f4都相同的情况下,采用直径d越大的透镜组,光束和斜线区域截面积越大,表明目标被检测到的范围和隐形范围都越大,如图4(a)和(b)所示。为了探究焦距对目标被检测和隐形范围的影响,固定透镜直径d,改变透镜3的焦距f3,分为两组进行对照,如图4(b)和(c)所示,结果表明:透镜直径d相同的情况下,焦距f3和f4之和越大的透镜组,目标被检测到的范围越大,隐形范围也越大。因此,四凸透镜系统要实现大范围、大目标的隐形,应该采用大直径、大焦距的透镜。

图4 四凸透镜系统目标被检测和隐形范围的探究

为了探究了四凸透镜系统透镜3和透镜4之间不同位置的隐形宽度,课题组制作了中心有圆孔的圆环纸,实验中令其以光轴为轴沿光路传输方向移动。如图5(a)所示,透镜3和透镜4之间为圆环纸。把外环直径为10 cm和圆孔直径依次为6 cm、4 cm、2 cm 的圆环纸放入透镜3和透镜4之间,如图5(b)－(d)所示,圆孔较大时,移动过程中圆环纸不易被探测到,圆孔较小时则容易被探测到。恰好能被探测到的圆孔直径就是该位置的光束直径,据此能确定该位置的隐形宽度。圆环纸在移动过程中恰好被观测到的时刻和位置容易分辨。采用此实验方式可以确定隐形宽度,是因为透镜3和透镜4之间目标被检测到的空间范围是圆锥,圆锥在垂直光轴方向的截面是圆,不同位置截面的直径不同,离汇聚点越远,直径越大。透镜之间圆锥范围之外的就是隐形区域。圆孔越大,移动过程中圆环纸处于隐形区域的时间越久,越不易被探测;圆孔越小,情形则相反。制作较多的具有不同直径圆孔的圆环纸,就能通过实验确证透镜组的隐形区域和图4中的斜线区域是一致的。

图5 圆孔直径不同的圆环纸隐形区域的观测

3 结论

近些年,光学隐形引起了人们的广泛关注。本实验探究了二、三和四凸透镜系统的光学隐形,结果表明:四凸透镜系统能成功实现目标的隐形。对于不同的透镜直径和焦距,四凸透镜系统中目标隐形实验观测的结果表明:焦距相同的情况下,采用直径越大的双凸透镜,目标被检测到的范围和隐形范围越大;透镜直径相同的情况下,焦距之和越大的透镜组合,目标被检测到的范围越大,隐形范围也越大。本实验的探究结果有助于光学隐形装置的制作,促进隐形装置在军事和民用上的应用。