大坡道桥上有砟道床纵向传力特性

景璞 肖杰灵

1.广东粤东城际铁路有限公司， 广东 汕头 515000； 2.西南交通大学 土木工程学院， 成都 610031

由于铁路向更高速度发展的需要，近些年对既有线路大量进行无缝化改造，并在新线建设中全部使用无缝线路，这对轨道的平顺性提出了较高的要求。山区铁路的大坡道地段，由于环保、节约用地或者地形条件的限制，部分线路不得不设置长大坡道。《铁路技术管理规程（普速铁路部分）》［1］规定，区间正线的最大坡度一般不超过6‰，困难条件下不超过20‰。宝成线为优化建设投资成本，设置了30‰的长大坡道，列车在长大坡道运行时存在因较频繁制动、黏着牵引、重力的纵向分量等引起的大纵向力作用问题（简称制动荷载），比平坡区段更为复杂。轨条受列车往复制动荷载作用，无缝线路向一侧开始爬行，列车频繁制动引起的轨温升高也会造成无缝线路向一侧爬行，二者共同作用引起轨道不平顺、轨枕歪斜、枕间距不足、漏砟、涌砟等众多次生病害，道床力学性能随之发生改变，不利于行车安全性和乘坐舒适性［2-5］。因此，有必要对往复制动荷载作用下大坡道桥上有砟轨道无缝线路服役性能展开研究。

李粮余等［6］建立米轨轨排有砟轨道有限元模型，分析了坡度与竖曲线半径对有砟轨道纵向稳定性的影响，结果表明：有砟道床的稳定性随坡度增大而减小，维持稳定的最大坡度为500‰；变坡点凸形竖曲线附近道床稳定性弱于直坡道地段，其稳定性随竖曲线半径增大而逐渐增强。张荣鹤［7］分析了18 号及42 号道岔在温度及列车制动荷载影响下的轨道受力及变形，发现列车沿下坡方向制动会使钢轨受力增大10.7%。刘伟等［8］通过有限元分析发现12‰坡道上42号道岔的强度及变形均不超规范容许值，在12‰坡道上可铺设42 号无缝道岔。曾宪海［9］通过现场调研统计了大坡道地段无缝线路常见病害，并提出了相应的对策。贾德华等［10］分析了南京地铁南北线一期工程中33‰大坡道地段曲线桥上无缝线路受力，结果表明，在道岔的岔道与曲线头之间的直线段增设一组单向钢轨伸缩调节器，可避免道岔承受无缝线路的纵向力，同时可减小高架桥的墩台受力。欧灵畅［11］通过离散元计算得到不同坡度下米轨有砟道床的阻力，发现米轨有砟道床阻力随坡度增大而减小，其减小比例大于坡度余弦值的减小比例。

既有研究多基于有限元研究了无缝线路在单次温升、制动、温升及制动耦合荷载作用下的钢轨纵向力及位移，未涉及往复制动荷载作用下大坡道上有砟道床阻力演变机理及道床状态变化规律。此外，既有研究基本限于讨论道床纵向阻力中的道床剪切行为，较少从细观分区角度揭示往复制动荷载作用下道床纵向阻力特性。因此，本文从离散元的角度对桥上有砟道床在往复制动荷载作用下的纵向阻力变化规律及其成因进行研究。

1 长大坡道桥上枕群-有砟道床模型

1.1 道床模型的建立

考虑到有砟轨道的枕群效应，兼顾计算效率，建立包含3根轨枕的有砟道床离散元模型，见图1。模型中，轨枕底部到路基面底部的道床厚度为350 mm，枕间道砟高度铺设到轨枕顶面以下5 mm，道床宽度设计为3 600 mm，轨枕间距600 mm。轨枕采用Ⅲ-C 型混凝土枕，离散元计算中将轨枕处理为刚体。道砟采用3D 扫描的方法获得颗粒的廓形，并使用球簇单元（Clump）填充道砟颗粒，将填充好的道砟随机选取6颗用于建立道床；道砟级配参考中国特级道砟级配；道砟颗粒生成过程中配合分层压实的方法对道床进行碾压，以确保最终密实度达1 720 kg/m3。挡砟墙及桥面保护层均采用刚性板模拟，道床前后断面采用刚性板模拟。忽略钢轨、扣件的影响。取中间轨枕为研究对象，以弱化边界的影响。建模前在CAD 中绘制道床断面轮廓时已设置坡度，导入离散元前处理界面。

图1 碎石道床模型（单位：mm）

1.2 模型参数

模型参数主要由本征参数与接触参数组成。本征参数包括密度、泊松比、剪切模量、杨氏模量。道砟本征参数参考花岗岩的材料参数。轨枕、挡砟板及桥面的本征参数选用C60 混凝土材料参数。道砟与道砟、道砟与轨枕的接触参数见表1［12］。

表1 接触参数

1.3 模型验证

为方便操作，通过单枕加载法（Single Tie Push Test，STPT）进行道床离散元模型参数标定。首先在室内搭建单线桥上足尺道床模型，依照TB/ T 3448—2016《铁路碎石道床状态参数测试方法》进行单枕纵向、横向阻力测试；同时利用有砟道床离散元模型，采用建模参数开展道床阻力仿真。试验与仿真结果对比见图2。

图2 桥梁有砟道床阻力-位移曲线试验与仿真结果对比

由图2 可知，实测数据的拟合曲线与仿真曲线趋势基本一致。轨枕位移2 mm 时，道床横向阻力仿真值、试验值分别为17.2、16.9 kN，相差0.30 kN；道床纵向阻力仿真值、试验值分别为22.03、22.5 kN，相差0.47 kN。可见，模型所用的接触参数能较准确地模拟真实道床的阻力特征，可用于桥上有砟道床阻力行为仿真分析。

2 制动荷载作用下有砟道床阻力

2.1 不同制动位移的列车往复制动对有砟道床力学性能的影响

采用多枕加载法（Multiple Tie Push Test，MTPT）对枕群结构施加纵向往复荷载，考虑制动位移d= 2、4、8 mm，计算得到F-u曲线（F为道床纵向阻力；u为轨枕纵向位移），见图3（a）、图3（c）、图3（e）。图中虚线表示重复加卸载曲线的公共点轨迹，公共点是弹性变形与塑性强化阶段的临界点；箭头表示重复加卸载后道床纵向阻力曲线的变化趋势。为了更好地对比每次加载时道床纵向阻力与轨枕纵向位移的关系，将每次加载的F-u曲线提取出来，见图3（b）、图3（d）、图3（f）。

图3 不同制动位移作用下的F-u曲线

由图3 可知：①不同制动位移作用下桥上有砟道床纵向阻力均呈强化趋势，这与文献［2］中试验结论基本一致；d= 2、4、8 mm 时，道床分别经历8、5、4 次往复加载后，纵向阻力趋于稳定，说明制动荷载越小，道床在纵向所需稳定次数越多，二者呈非线性减小趋势。②往复制动作用下F-u曲线大致可分为4 个阶段：u= 0 ～ 1 mm为弹性阶段，u= 1 ～ 4 mm为塑性阶段，u= 4 ～ 8 mm 为屈服阶段，之后为卸载阶段。在弹性阶段，道床阻力迅速增大，F-u曲线大致呈线性增长趋势，且随着荷载作用次数增加，曲线斜率不断增大。这说明在加载初期，道床受上次轨枕纵向位移的影响，道砟体出现了挤密现象，导致道床密实度增大，道床阻力也随之增大。进入塑性阶段后，随着轨枕纵向位移增加，道床阻力呈非线性增长趋势，增长速率小于弹性阶段且不断减小，曲线斜率同样不断减小。在屈服阶段，随着轨枕纵向位移增加，道床阻力开始上下波动，不再显著增加，并逐渐趋于常量。在卸载阶段，道床阻力快速衰减到0，道床的卸载曲线与初期弹性阶段加载曲线斜率相近，且由衰减后的F-u曲线可知，道床存在一定的塑性变形。

重复加卸载曲线的公共点轨迹的峰值应力约等于临界应力，公共点是弹性变形与塑性强化阶段的临界点。继续加载，过了公共点后曲线斜率将逐渐减小，阻力增加有限而变形增长迅速，这表明道床中道砟颗粒间相对稳定的啮合状态开始破坏，出现相对错位、破碎和重排列［2，13-14］。因此，可将公共点的连线作为往复加载中道床的弹塑性临界曲线。当F-u曲线超过公共点连线时，道床产生塑性变形。由图3（a）、图3（c）、图3（e）可知，重复加卸载曲线的公共点、包络线均随着荷载作用次数增加而增大，这表明在往复加卸载过程中，由于纵向的挤压，散粒体道床累积塑性变形会使道床密实度逐步增大，道床的弹塑性临界承载力与极限承载力也不断增大。由图3（b）、图3（d）、图3（f）可以更清晰地看出道床阻力随加载次数增加而出现强化现象。

为进一步研究轨枕纵向位移时道床耗能行为，对F-u曲线与横轴所围面积求和，表征不同制动位移下产生的阻力功，见图4。

由图4 可知：制动位移越大，道床阻力功也越大；同一纵向位移下，道床阻力功随加载次数增加而增大。这说明逐次加载后轨枕移动越来越困难，有利于提升有砟道床纵向稳定性。

2.2 不同轴重的列车往复制动对有砟道床力学性能的影响

客货共线铁路中，货运、客运列车轴重不同，分别为25、21 t，有必要对不同轴重的列车往复制动下有砟道床的力学行为进行分析。设置空载作为对照加载组，分别进行等位移往复制动加载（d= 8 mm），得到的F-u曲线见图5（a）。为了更好地对比每次加载时道床纵向阻力与轨枕纵向位移的关系，将客车、货车每次加载的F-u曲线提取出来，见图5（b）、图5（c）。

图5 不同轴重列车往复制动下F-u曲线

由图5可知：等位移条件下，不同轴重列车往复制动后，有砟道床纵向阻力均呈逐次增长后稳定的趋势；与空载条件相比，有载条件下往复制动时道床更快达到纵向稳定状态。随着列车轴重增加，道床纵向阻力增大。轨枕纵向位移2 mm 时，与不加竖向荷载相比，在客运列车和货运列车的垂向压载影响下，道床纵向阻力分别增加了155%和189%。其主要原因为：垂向载荷（列车载荷）增加了在枕群结构纵向运动时所需的摩擦力；竖向荷载通过增加轨枕底部与道砟间的接触面增加摩擦力，从而影响轨枕与道床的相互作用。

2.3 道床阻力强化行为分析

在分析大坡道上往复制动下钢轨爬行量时，须考虑道床的加载历史效应，即阻力单元的变形累积。往复制动荷载作用下道床纵向阻力存在强化行为，定义阻力强化系数为道床强化稳定后的特征阻力与初始状态道床特征阻力的比值（特征位移2 mm）。分别计算各工况阻力强化系数并求均值，得到强化前后道床阻力，见图6。可知，往复制动受载时，道床模型的道床阻力强化系数均值为1.27，不随加载工况而变化。以TB 10015—2012《铁路无缝线路设计规范》中Ⅲ型枕道床阻力取值为例，强化后无载条件下道床阻力为19.05 kN/（m·轨），有载条件下为29.5 kN/（m·轨）。该结论可为大坡道上无缝线路承受制动荷载时提供计算依据。

图6 阻力强化系数及强化前后道床阻力

3 道床细观行为分析

以空载条件8 mm 制动荷载工况为例，进一步分析往复制动荷载作用对道床纵向阻力影响的细观机制，从阻力分担特性、道床密实度、轨群位移、枕底压力、枕下支承刚度、颗粒运动特性等方面进行探究。

3.1 阻力分担特性

道床纵向阻力是轨枕与道砟颗粒在水平面上相互作用的宏观力学表征，主要由枕间、枕底、枕端阻力三部分组成。采用分阻力的方式对道床纵向阻力进行分解，可更好地分析道床阻力的变化规律，探究道床阻力细观行为与演变规律。分别提取枕间、枕底及枕端分阻力的阻力-累积位移曲线及阻力-循环位移曲线，见图7。

图7 道床纵向阻力分担特性

由图7可知：①往复制动荷载作用下枕间阻力-位移曲线呈强化趋势，前3 次往复荷载作用下枕间阻力不断增大，随后不再增大，基本达到稳定状态。这与图3 中纵向阻力曲线规律较为一致，说明枕间阻力占纵向阻力的比例较高，维持了纵向阻力曲线形态。前4 次往复制动时，枕间阻力占比依次为69%、79%、81%、86%，逐步增大。在一个完整的制动-卸载周期内，枕间阻力占比在弹性阶段较小，在塑性阶段不断增大，在屈服阶段开始趋稳。②往复制动荷载作用下枕底阻力表现出软化趋势，4 次制动荷载作用下枕底阻力不断减小，呈不断衰减趋势。在1 ～ 4 次循环加载时，枕底阻力占比依次为24.0%、11.5%、8.0%、3.7%，逐步减小。③往复制动荷载作用下枕端阻力表现出强化趋势，4次制动荷载作用下，枕端阻力不断增加。通过枕端阻力与纵向阻力的比值可知，前4 次往复制动时，枕端阻力占比依次为7.0%、9.5%、11.0%、10.3%。

3.2 道床密实度

密实度是表征道床力学性能的直观指标之一。提取道床枕间、枕底及枕端密实度随枕群位移的变化规律，见图8。

图8 道床密实度演变

由图8（a）可知：枕间密实度在往复制动荷载作用下呈阶梯状增长态势。第1 次加载初期，枕间密实度略有增加但涨幅不大；在加载中期，u= 5 mm 时，枕间密实度急剧增大，增长率为10%，随后又恢复至缓慢增长态势；在卸载阶段，密实度略有减小，衰减率为3%。第2 次加载初期，枕间密实度略有增加但涨幅不大；在加载中期，u= 11 mm 时，枕间密实度急剧增大，增长率为10%，随后又恢复至缓慢增长态势；在卸载阶段，密实度略有减小，衰减率为3%。第3 次加载初期，枕间密实度略有增加但涨幅不大；在加载中期，u= 15 mm时，枕间密实度急剧增大，增长率为10%，随后又恢复至缓慢增长态势；在卸载阶段，密实度略有减小，衰减率为3%。第4 次加载时，密实度全过程基本呈线性增长，且曲线斜率较低，其增长量远小于前3 次加载。此外，枕间密实度变化规律与枕间阻力变化规律较为一致，两曲线相关系数为0.57，为强正相关。枕间阻力强化是由于制动过程中枕间道砟颗粒不断受到挤压-卸载，道砟颗粒发生重排、旋转，颗粒间空隙进一步被压缩，导致枕间道床密实度不断增大，宏观体现为枕间道床阻力不断强化最终趋于稳定。

由图8（b）可知，往复制动荷载作用下，枕底及枕端的道砟密实度基本维持恒定，道砟密实度与枕底及枕端阻力没有表现出一定的相关性。

3.3 枕群位移、枕底压力及支承刚度变化

提取轨枕垂向位移、枕底压力随轨枕纵向位移的变化规律，计算得到不同制动荷载下道床枕下支承刚度，如图9所示。

图9 轨枕垂向位移、枕底压力及枕下支承刚度

由图9可知，在往复制动荷载作用下，枕群经历抬升-回落的反复循环，其运动规律与道砟体的剪胀效应有关。岩土力学中岩石颗粒在直剪试验中会出现体积膨胀现象［15］。道砟是岩石颗粒的一种，枕底道砟体动能增大后向上位移，会出现剪胀现象。在4 次往复制动中，轨枕最大抬升位移分别为0.759、1.245、1.818、2.361 mm，卸载后轨枕回落位移分别为0.306、0.342、0.411、0.471 mm。在往复制动过程中，轨枕最大抬升位移、回落位移基本呈线性增长，进行线性拟合发现其斜率分别为0.89、0.09。枕下支承刚度随加载次数增加而不断减小，且制动位移越大，枕下支承刚度衰减越明显。轨枕纵向剪切行为造成轨枕抬升及枕底接触应力降低，从而削弱了枕底阻力。卸载后，轨枕纵向剪切位移中弹性变形得以恢复，塑性变形逐步累积，轨枕垂向上产生回落，这也解释了枕底分阻力变化规律。

综上，往复制动时枕群经历了抬升-回落的反复循环，枕底道砟体产生剪胀后，其塑性变形不能恢复，纵向上若单次加载过大或往复加载时容易产生轨道空吊等病害。因此，有必要限制制动位移的大小，并建议出现往复制动后及时检查线路几何尺寸。

3.4 道砟颗粒运动状态

图10（a）为往复制动后有砟道床颗粒速度图像。可知，往复制动后，枕间阻力影响区逐渐扩大，枕间道砟体易出现流动现象；同时由于挡砟板的侧向约束作用，枕端影响区同样开始扩大，这也解释了往复制动荷载作用下枕间及枕端阻力变化规律。提取枕间道砟体动能，见图10（b）。可知，往复制动后，枕间道砟体动能不断增大，道砟颗粒易出现大位移现象。因此，列车在大坡道频繁制动时枕间部位道砟体易出现流变现象，应对枕间部位道砟体位移进行限制。

图10 道砟体运动状态

4 结论

1）不同制动荷载作用下桥上有砟道床纵向阻力及其力学性能均呈强化趋势，但不同幅值动位移作用下道床达到稳定状态所需强化次数有所不同，制动位移越小，道床阻力达到稳定所需的制动周次更多。

2）不同轴重列车往复制动时，有砟道床纵向阻力均呈逐次增长后稳定趋势，相比空载条件，有载条件下往复制动时道床更快达到纵向稳定状态。随着列车轴重的增加，道床的纵向阻力增幅相应增加。与不施加竖向荷载相比，在客运列车和货运列车的竖向荷载作用下，轨枕纵向位移2 mm 时道床纵向阻力分别增加了155%和189%。

3）往复制动荷载作用下道床纵向阻力呈现出阻力强化趋势，其强化行为主要由枕间阻力表征，枕间阻力强化是因为往复制动作用致使枕间道砟致密化。

4）往复制动不仅会造成枕间处道砟动能剧增，枕间道砟体易出现流变；还会造成轨枕位移抬升，枕底压力减小，枕下支承刚度降低，几何不平顺增加。