寻周期找规律

孙碧云

（江苏省盐城市聚亨路小学）

例题1 二年级一班的学生按照3名女生3名男生的顺序依次排成一队过马路，请你算一算，这列队伍的第17名和第37名学生分别是男生还是女生？

队伍是按照3 名男生3 名女生的顺序排列的，我们可以把3＋3＝6（人）看成一组。17 名同学中有多少组呢？17÷ 6＝2（组）……5（名），有2组还多5名学生，所以，第17名学生与每组中的第5名学生性别相同，是男生。

同样的道理，37÷6＝6（组）……1（名），37 名学生中包含6组，还多1 名学生，所以，第37 名学生与每组中的第1 名学生性别相同，是女生。

例题2 植树节，赵老师带着全班学生到学校的花园里摆花，他们按照1盆玫瑰花、2盆向日葵、2盆菊花的顺序来摆，一共摆了48盆花。请问，玫瑰花、向日葵、菊花各有多少盆？

花是按照1盆玫瑰花、2盆向日葵、2盆菊花的顺序摆放的，我们可以把1＋2＋2＝5（盆）看成一组，48 盆花包含多少组呢？48÷5＝9（组）……3（盆），多出的3盆，是1盆玫瑰花和2盆向日葵。

所以，一共有玫瑰花1×9＋1＝10（盆），向日葵2×9＋2＝20（盆），菊花2×9＝18（盆）。

例题3 李老师在黑板上写了一列数：

2，3，1，2，3，1，2，3，1，…

李老师让学生们一起猜一猜：

（1）第28个数是几？

（2）这28个数的和是多少？

（1）仔细观察数列，可以发现这列数是以“2，3，1”为一组重复出现的，一组里包含3 个数。28÷3＝9（组）……1（个），28 个数包含9组还多1个数，所以第28个数就是每组的第1个数，是2。

（2）要求这28 个数的和是多少，先算出一组数的和是多少，再算出一共有多少组，进而解决问题。一组数的和是2＋3＋1＝6，28 个数中有9 组还多一个数2，所以这28 个数的和是6×9＋2＝56。

例题4 李老师又在黑板上写了一列数：

1，3，2，1，1，3，2，1，…

请学生们再猜一猜：

（1）第35个数是几？

（2）这35个数的和是多少？

（3）如果连续写36个数，3被写了多少次？

前两个问题和例题3的解法相同。

（1）仔细观察数列，可以发现这列数是以“1，3，2，1”为一组重复出现的，一组里包含4 个数。35÷4＝8（组）……3（个），35 里包含8 组还多3 个数，所以第35 个数就是每组的第3 个数，是2。

（2）要求这35 个数的和是多少，先算出一组数的和是多少，再算出一共有多少组，进而解决问题。一组数的和是1＋3＋2＋1＝7，35个数中有8组还多3个数，所以这35个数的和是7×8＋1＋3＋2＝62。

（3）要知道写了多少个3，可以看每组有几个3，再求出一共有几组，就能解决问题了。36÷4＝9（组）……1（个），每组都只有1个3，并且第一个数是1，不是3，所以，3一共被写了9次。

例题5 在下面的两行文字中，将每列上、下两个字组成一组，例如第1组为（小数），第2组为（朋学），那么第55组是什么?

小朋友玩滑梯小朋友玩滑梯小朋友玩滑梯……

数学小灵通好看数学小灵通好看数学小灵通好看……

先看第一行文字，可以发现“小朋友玩滑梯”是6个字为一组重复出现的，55÷6＝9（组）……1（个），55个字包含9组还多1个字，所以第一行的第55个字是每组的第1个字“小”。

再看第二行文字，可以发现“数学小灵通好看”是7个字为一组重复出现的，55÷7＝7（组）……6（个），55 个字包含7 组还多6个字，所以第二行的第55个字是每组的第6个字“好”。

把两个字组合在一起，即第55组是“小好”。