巧用画图 解决差倍

◎相 辉

已知两数之差和两数之间的倍数关系，求其中一个数或者两个数的问题称为差倍问题。解决差倍问题，通常要画图来分析数量之间的关系，从而探寻出解决问题的路径。请看下面的例题。

例1

超市里的苹果和梨子的质量相等，如果苹果卖出7千克，梨子卖出19 千克，那么余下的苹果质量是余下的梨子质量的3 倍，苹果原来有多少千克？

思路分析

从图上可以看出，原来苹果和梨子的质量相等，由于梨子比苹果多卖出19-7=12（千克），所以苹果剩下的质量比梨子剩下的质量多12千克，正好就是余下梨子质量的（3-1）倍，因此梨子剩下的质量是12÷2=6（千克），原来梨子的质量是6+19=25（千克），也就是苹果的质量。

解：（19-7）÷（3-1）=6（千克）……梨子剩下的千克数

6+19=25（千克）……苹果原来的千克数

答：苹果原来有25千克。

例2

王大伯有存款6400 元，张大伯有存款4800 元。两人各取出同样多的钱后，王大伯的存款是张大伯的3倍。取款后，两人各剩存款多少元？

思路分析

画图后可以清楚看出，由于两人取款数相同，所以两人剩下存款数的差是不变的，还是6400-4800=1600（元）。若取款后张大伯剩下的钱是1 份，那么王大伯剩下的存款就是3 份，1600 元就是张大伯剩下存款数的（3-1）倍，因此张大伯剩下的存款是1600÷（3-1）=800（元），王大伯剩下的存款数就是800×3=2400（元）。

解：（6400-4800）÷（3-1）=800（元）……张大伯剩下的存款数

800×3=2400（元）……王大伯剩下的存款数

答：取款后，张大伯剩下800元，王大伯剩下2400元。

经过比较发现，例1是两个相等的量，卖出部分的差等于剩下部分的差；例2是两个量同时加上或减去相同的量，它们的差不变。