这两道题很难吗

雷添淇

2023年中小学数学创新应用科普活动于9月初接受注册申请，全国科普日期间正式启动，12月初进行创新探索体验挑战环节，2024年5月科技周期间进行能力拓展竞技展示环节.

本期两道试题来源于2021年中小学数学创新应用科普活动，由全国青少年数学创新系列活动组织委员会提供.

真题呈现

试题1 骰子，古代汉族民间娱乐用来投掷的道具. 相传是三国时魏国曹植所造. 最常见的骰子是六面骰，它是一颗正立方体，上面分别有1到6个孔（或数字），有其相对两面数字和均相等. 现制作一个特殊的骰子，在6个面上有6个整数，分别为m， m + 1，m + 2，m + 3，m + 4，m + 5，相对两面数字之和均相等. 已知该骰子某个角度的视图如图所示，则[m+3]的取值为（ ）.

A. 2022        B. 2021          C. 2020        D. 2019        E. 2018

（2）当第3个偶数是2022时，如图，已知2018是6个连续自然数之一，则2018，2019，2020，2021，2022必为6个连续自然数中的5个，第6个数只可能为2017或2023，即最小数[m=2017]或最大数[m+5=2023].

①当[m=2017]时，则[m+1=2018]与[m+4=2021]相对，与图矛盾. 因此，[m≠2017].

②当[m+5=2023]时，即[m=2018]，则[m+2=2020]与[m+3=2021]相对，与图矛盾. 因此，[m≠2018].

综上可知[m=2016]，则[m+3=2019]. 故选D.

试题2 [∵p，  q，  r，  s]是非零数，[∴n]只能为奇数.

不妨令[p=-q， r=-s]，

则对任意奇数[n=2t+1]（[t]為整数），[pn+qn+rn+sn=0]恒成立.

[∵-2020≤n≤2021]，[n≠1且n≠3]，

[∴n]的所有取值为[-2019，-2017，…，-1，5，7，…，2017，2019，2021]，

∴[S=（-2019）+（-2017）+…+（-1）+5+7+…+2017+2019+2021]

[=（-3）+（-1）+2021=2017.]

故应填2017.

〔作者单位：世界创新（辽宁）教育科技中心〕