电子信息类专业“离散数学”课程教学设计

李 姚 王 曦 张 超 胡继超

(西安理工大学 自动化与信息工程学院, 西安 710048)

“离散数学”是研究离散量及其关系的课程,主要包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论等内容,是高等院校计算机专业最基础的专业必修课。为了培养出“新工科”背景下能解决复杂工程问题的复合型人才[1],近年来很多电子信息类的专业也都开设了这门课程。作为纯数学到计算科学的桥梁[1],一方面,“离散数学”课程有助于培养学生的计算思维;另一方面,电子信息领域中的诸多工程问题可以通过离散结构来建模,并利用计算机求解。然而,面向电子信息类专业的“离散数学”课程课时少,概念定理多,知识点分散且抽象难懂,容易导致学生学习兴趣不高、学习参与度不强等问题。

成果导向教育(Outcome-based Education,简称OBE)[2]是由William Spady在1980年首次提出的一种教育理念,它强调以学生为中心、以成果为导向进行教育教学,并持续改进来推进教育教学[3],已被美国工程与技术认定委员会(Accreditation Board for Engineering and Technology, 简称ABET)全面接受,并应用于我国高校的工程教育专业认证,在教育教学改革中得到了广泛的认可。因此,探索基于OBE教育理念,面向电子信息类专业的“离散数学”教学改革刻不容缓。

1 “离散数学”课程存在的问题

(1)教学内容多且分散。传统的“离散数学”覆盖数理逻辑、集合论、代数系统和图论等诸多内容,知识点多且分散,各部分内容均可以作为一门独立的课程进行教学[4]。由于课时限制,教学内容安排较多的话,学生负担过重,无法深入理解各知识点。此外,该门课程理论性较强,涉及的概念和定理繁多,主讲课本内容,而与学生自身专业联系较少的话,容易使学生丧失学习兴趣。

(2)教学模式单一。鉴于“离散数学”知识面覆盖较广的情况,以板书为主的授课方式势必会轻视学生对所学内容的背景理解和应用[5],而更侧重基础概念、性质的讲解和理论推导。这样的教学模式不利于培养学生的创新思维和理论联系实际的能力。

(3)教学评价方式简单。课程的考试成绩比例过重,不注重学生学习过程的评价,容易忽视学生在教学中的主体地位,最后往往是学生考前突击就能过。长此以往,会使学生产生为了考试而考试的心态,影响学生对实际教学内容的理解和应用。

2 OBE理念下的教学设计

2.1 面向电子信息类专业的教学目标设定

在工程教育认证的理念下,电子信息类专业“离散数学”主要支撑的毕业要求为:①能够用数学、自然科学知识与工程基础知识恰当表述本领域的复杂工程问题;②能够将数学、自然科学、工程基础知识用于建立复杂工程问题合适的数学、物理模型,并对模型进行分析与推演。为此,本专业“离散数学”的教学目标设定为:①使学生理解“离散数学”涉及的基本概念、性质、结论、证明方法及实际应用;②掌握离散量的抽象和符号化过程,能够综合运用离散数学、自然科学知识与工程基础知识恰当表述本领域的复杂工程问题;③能够将离散数学、自然科学、工程基础知识用于建立复杂工程问题合适的数学、物理模型,并对模型进行分析与推导演绎;④具有自主学习和分析解决问题的能力,为后续“集成电路设计技术”等专业课的学习及将来从事智能芯片设计技术开发做好必要的理论储备。其中,第1条为知识目标,后3条均为能力目标。

2.2 教学内容改革

“离散数学”的教学内容涉及数理逻辑、集合论、代数系统、图论和初等数论[6]。其中,数理逻辑主要研究自然语言的符号化过程、形式证明、逻辑判断和验证推理,培养学生利用逻辑符号对实际问题进行准确描述并验证推理的能力;集合论以元素和集合为研究对象,探索集合元素的关系、性质及各种表示方法;图论是二元关系的一种图形化表示和推广,用点和线表示事物及事物之间的关系;初等数论研究数的规律和整数性质。完成上述“离散数学”的全部内容需要108～144学时[6],然而西安理工大学面向电子信息类专业本科生的“离散数学”课程仅有32个学时,因此,需要依据本专业面临的实际工程问题,对与之关联较少的内容大胆舍弃。同时,参照本课程的教学目标,在了解课程性质和作用的前提下,培养学生利用所学核心知识对复杂工程问题进行合理建模和分析解决的能力。

为此,我们设计了如表1所示的各单元教学内容和对应的学时分配。其中,数理逻辑部分占14个学时,为本门课程的主要基础内容,且与本专业后续课程“数字电子技术”关联密切。本节内容涉及悖论、逻辑难题和实际工程问题,命题符号化及其推理的学习有助于学生克服对上述问题的畏难情绪,并提高其抽象思维能力和逻辑思维能力,使学生能够运用数学符号和逻辑对上述问题进行建模,并提出解决方案。集合论部分占10个学时,包括学生熟知的集合和函数,以及一种特殊的集合——二元关系,该部分内容反映了事物之间的关系及其具有的性质,广泛地应用在计算机科学领域。图论部分占8个学时,包括图的基本概念及特殊图。该部分内容与先修课程“电路”中的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律相关,这是图论在工程技术领域的首次应用[7]。特殊图单元介绍欧拉图、哈密顿图、平面图和二部图,它们均能在现实生活中找到应用实例,如邮递员问题、一笔画问题、旅行商问题、最短路径问题和印刷电路问题等,有助于培养学生的发散思维和利用理论知识解决实际问题的能力。

表1 各单元教学内容和学时分配

2.3 以学生为中心的混合式教学模式改革

西安理工大学电子信息类专业的“离散数学”课程开设于大二上学期,该学期也开设了较多专业基础课,学生学习负担较重,时间、精力分配不均。此外,大班教学的模式无法保证教师与每个学生的同频互动,学生学习进度不同,课上容易分神。而且,受突发疫情影响或个别学生学习时间冲突无法正常到课,传统课上资源无法突破时间和空间的限制。因此,需要结合互联网教学的优势,探索以学生为中心的线上线下混合式教学方式改革。从课前、课中和课后三部分进行改革:

1)课前阶段

课前阶段主要采用智慧树平台。由于电子信息类专业“离散数学”课时量较少,要实现“离散数学”课程的教学目标,需要大胆取舍教学内容,突出教学重点,课前可以安排学生进行自主学习。但考虑到学生自主学习意识欠缺,习惯被动听讲,自主学习兴趣不浓,且投入时间不够的情况,需要合理安排课前学习资源,并在课上对预习内容进行验收。

智慧树平台可以引用其他网站的学习资源,也可以上传教师自制的学习视频。学生可结合课本,对所授知识进行预习,并完成课前测试提前掌握各知识点的学习难点,方便课堂上有针对性地听讲。学生学习后,教师端可以看到学生的学习进度,投入时间和次数,课前即可掌握学生学习情况。

2)课中阶段

为了增加学生课前自主学习的动力,课中教师要对学生预习情况进行验收,鼓励学生分享学习体会。结合学生课前的验收结果,对出错较多的地方进行重点讲授,梳理各知识点之间的关系。根据课程内容的选取,结合本专业相关的具体实例,对所授内容进行深入浅出的讲解,激发学生的学习兴趣,提高学习效率。课堂上还可以结合智慧树平台的课堂工具与学生进行及时互动,增加学习的趣味性,鼓励学生课上踊跃发言。

3)课后阶段

课后阶段主要对知识进行总结、归纳,采用智慧树平台下发作业,以独立知识点为最小单元引用或拍摄教学视频,方便学生课后复习。“离散数学”作为一门数学课,特殊符号较多,智慧树平台支持特殊符号的输入,可以实现选择题、判断题和填空客观题的自动批阅,计算题和综合分析题通过学生纸上作答,再拍照上传的方式实现。教师可以随时查看学生交作业的时间,批改作业时,智慧树平台支持在线手动批阅,方便学生及时纠错。每个阶段学习结束后,要求学生进行总结和自评,引导学生用思维导图的形式对所学内容进行整理,实现各知识点的融会贯通。

2.4 多种教学评价方式持续改进

传统的教学评价方式侧重学生的期末考试成绩,即“一考定终身”,忽略了学生的学习过程评价。通过课前-课中-课后-期末考试(1∶1∶2∶6)的全过程考核,有助于引导学生对学习过程的重视,避免学生考前突击,更好地掌握和应用所学内容。混合式教学评价的具体组成如表2所示。其中,平时成绩占总成绩的40%,期末考试成绩占60%。平时成绩又包括课前自主学习、课堂活跃度、课后验收三部分。课前自主学习占总成绩的10%,课前教师在智慧树平台上传本节课相关的课件、导学视频等学习资源,学生在该节课前自主学习,通过线上测试题或课上验收完成该部分的教学评价;课中学生活跃度占总成绩的10%,包括出勤率(20%)和学生课堂表现(80%),其中出勤率通过智慧树平台的签到功能统计得到,可以部分反映出学生的学习态度,课堂表现通过听讲专注程度、主动回答问题、随堂测试等方式由平台数据、教师打分和学生互评综合评价;课后验收占总成绩的20%,包括题库作业(60%)、阶段测试(30%)和课后自我评价(10%),成绩由教师评阅、学生互评和自我评价综合得到。

表2 全过程教学评价组成

此外,为了评价“离散数学”课程的目标达成度,可以采取下述三种分析机制:①根据课程大纲及各类全过程学习成果,对课程目标进行评价,得到该课程质量直接评价结果;②学生学习完课程后,填写自己对该课程目标的满意程度,得到学生自我评价结果;③通过督导、学生、专业负责人等不同评价主体对该门课程的课程内容、教学方法、考核方法等方面进行教学过程评价。根据上述目标达成度的分析结果,有针对性地提出改进措施并反馈给各个评价主体,形成正式的改进方案;接着在下一学年的教学过程中实施该方案并分析评价,形成持续改进。

3 结语

为了适应“互联网”社会的发展、克服疫情对教育教学的影响,线上线下混合式教学模式的使用已趋于常态化,且不断被改革和创新。此外,新工科时代对电子信息类专业学生的计算思维能力也有了进一步的要求。为迎接上述挑战,基于OBE理念对西安理工大学电子信息类专业学生学情和专业培养目标进行了分析,结合“离散数学”在电子信息类专业的应用实例,完成了“离散数学”教学内容和线上线下混合式教学模式的改革,促进了“离散数学”与电子信息类专业的有机融合。