小学数学深度学习下思维培养策略探析

【摘要】深度学习能够引导师生关注知识本质，帮助教师深层次落实学科核心素养，帮助学生由“知识点”“知识块”再到“知识群”深层次学习数学.高阶思维培养，可以引导学生将已有经验及新探索知识纳入原有的认知结构，形成结构性思维.要想将“深度学习”与“高阶思维”理念落实到课堂教学中，需要一些具体的实施策略，文章以当前小学数学深度学习为切入点，通过深入剖析如何引导学生深度学习数学，探索思维培养路径及策略，以期帮助学生转变学习方式、促进高阶思维能力得到进一步的发展，从而推动学生数学素养得到有效提升.

【关键词】深度学习；高阶思维；培养方法

深度表示认识、触及事物本质的程度，数学的本质是从数量关系的角度对事物数量关系和空间形式“为什么”的本质回答.思维是一种较高认知水平层次的心智活动.“深度学习”“高阶思维”是当下的热词.进入21世纪，随着信息社会对人才素质的客观要求及新时期学生核心教学实践的开展，深度学习、高阶思维已成为教师改进教学、学生改善思维、提升课堂有效性的重要方式.可以说，深度学习是一种学习方式，高阶思维是一种运用知识、解决问题的方法与能力，同时是一种理念.实践表明：对学生进行高阶思维培养，能够帮助学生将已探索的知识纳入原有认知结构，形成结构性思维，养成良好的思维习惯与学习习惯.

本课题研究的深度学习是一种基于问题探究性的学习活动，是教师以创新方式向学生传递丰富的知识，并且在具有挑战性的主题活动中，引导学生通过独立思考、批判性思维等方式获取新知，使学生理解、掌握数学知识的本质，获得成功体验，形成积极情感，使自身思维得到高水平发展的有意义的开放性学习.高阶思维是学生在解决问题过程中，能够对问题展开分析、对知识进行迁移应用、综合运用知识创造性地解决问题，并能做出自我评价的高水平的认知思维活动.简单地说，深度学习是一种指向小学生高阶思维能力培养的探究性学习活动.如何通过课堂教学深度引导学生学习数学，对于学生思维能力的成长特别是高阶思维的培养、数学核心素养的提升等具有重要的意义.

一、以教材为主线，对课程内容做大单元整体设计

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“教材内容结构要着重关注核心素养的整体性，教材内容组织要着重关注核心素养发展的一致性，教材内容要求要着重关注核心素养发展的阶段性.”小学阶段“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”课程领域知识是分散在低、中、高三个学段的，相同领域的知识也是基于不同情境进行学习的.受教学时间跨度长、学生个体差异较大等客观因素的影響，部分学生往往存在知识理解困难、知识漏洞太多等问题，影响到新知识的学习.同时，数学教学中也存在着人为“硬性”划分课时的现象，由此造成学生数学知识掌握不系统、综合解决问题能力弱等问题.实践表明：课程内容过于单一或缺少变化、太易或太难都不利于小学生深度学习，也不利于数学思维的培养、训练.学生是学习的主体.为此，教师可以根据相关单元知识之间的前后联系，通过单元整体设计，灵活调整所授知识的顺序，循序渐进地帮助学生厘清知识的本质，引导学生深度学习数学.例如，教学北师大版五年级“长方体的认识”一课时，教师让学生课前准备了一些生活中的长（正）方体形状的物品，引导学生以长（正）方体的内部为视角，通过交流认识长（正）方体各部分的名称和结构特征；接着鼓励学生用剪刀剪开长（正）方体纸盒，并通过视频动画演示长（正）方体的展开图与折叠图，鼓励学生主动探究“长方体为什么至少有4个面是长方形”；最后引导学生利用表格进行归纳整理，找出长（正）方体顶点、面、棱之间的联系，实现了学生高阶思维能力培养和实践能力培养的双重目标.因此，通过灵活调整课程内容，教师就有了充分的教学时间，课堂或有所交代，或有所拓展，通过“参照策略”，使思维培养的目标有了梯度.

二、对问题解答路径做出全方位预设

如果说教学方案是教师课堂教学的预案，体现的是教师教学理念的新颖性及授课结构的合理性，那么对每个环节的预设，反映的就是教师对知识的理解、对学生认知规律的把握，体现了教师的创造性智慧.教师对教学方案中解决问题的过程进行预设时，一要正确解答，求真；二要把握不同解答方法，求新，除尊重教材中提出的一两种策略外，还要思考其他方法，也要对学生可能出现的错误做出一定的预设；三要把握解答过程的合理性，求实.由于年龄的影响，学生给出的解题方法一般比较单一.对此，教师在课堂教学时可将其他教学预设方法提出来，在师生交流中启迪学生智慧，在激励中指导学生自行研究.比如，教学“680+21×15”时，教材预设了两种方法：第一种：21×15=315，680+315=995.第二种：680+21×15=680+315=995.第三种（师预设）：判断对错：680+21×15=701×15=10515.学生很容易发现是计算顺序错了.此时，教师可引导学生：“这道既有加又有乘的混合运算题，算理和教材中的第一种方法是一样的，即先乘后加，运算时要将没算的680原封不动地抄下来.”良好的提前预设可以避免学生计算时出错.

三、有效预设“导学案”及“问题串”

（一）预设自学任务单，引导学生学会自学

课题组通过“小研究”任务单，引导学生在问题情境中通过“做”“想”“思”等环节，学会分析解决问题，学会反思学习过程；通过师生交流展开互动，帮助学生逐渐形成“应用、分析、评价、创造”的高阶思维，让学生学会学习.

下面以实践活动“绘制校园平面图”为例：

绘制东风小学校园平面图任务单

小结：本篇导学案，是在六年级学生学习“校园平面图”课前发放给学生的.教师通过发放这类课前任务单，将学生活动方案设计、信息获取、知识与能力培养、诊断等融为一体，并将它作为课堂教学主情境，以此使课堂研究的问题聚焦于学生已研究的问题，引导学生综合运用比例尺相关知识解决问题，培养高阶思维.

（二）预设高质量的问题串，引导学生学会探究问题，学会总结方法，培养高阶思维

第一，围绕教学主情境或核心问题设计一两个要追问的问题，这些问题串可以快速指向当堂课的数学知识、方法、思想，并且学生一眼就能看出答案.例如，在上面的案例中设问：“胳膊、腿、头、腰等都是人体重要的组成部分，你测量过它们的长度吗？请试着计算出同一个人身高和腿长的比值，并比较.”测量人的身高和腿长是计算比值的前提.测量长度对于六年级学生来说很简单，关键是计算比值，涉及数据的处理、计算方法等.学生对活动充满了好奇……第二，围绕当堂课要解决的问题，从解答方法出发，从多个角度预设一组问题串，从不同角度引导学生深度理解解题方法，学会分析应用知识，评价他人，学会“创造”新方法.如教学四年级“组合图形的面积”时，课题组一位教师预设：（1）你打算怎么计算这个图形的面积？（试着把它转化为你学过的基本图形，不具体计算）（2）试着将这个图形分成已学过的图形，并与同伴交流你的想法.（3）说一说怎样计算组合图形的面积.一节课下来，给听课教师留下的深刻印象是学生一直在“动”.第三，问题串语言设计要尽量生活化，让学生乐于动手.比如，教学长度单位时设置以下问题：（1）我们学过的长度单位有哪些？（2）你能用这些单位造句吗？比如，我的双臂伸开的长度是1.2米.（3）根据长度单位，你能给它们“排排队”吗？再如，教学北师大版六年级上册“成员之间的关系”时，设问：“请用红丝带将自己家亲属采用适当的数学方式表示出来”.学生分别找到了连线、列举等方法，然后推选学生代表交流，课堂气氛空前活跃.

四、通过真实有效的反思，帮助学生转变学习方式

第一，深度学习下，教师可以将教学反思的侧重点放在教学目标的理解、教学重难点的突破、学生对知识的理解掌握等方面，以此为出发点思考课堂教学是否合理、是否高效.第二，对学生学习效果的反思侧重点可以放在学生是否会总结知识、是否会总结方法、是否会分析应用知识、自我评价是否客观全面上，通过持续性评价，促使学习过程走向深入.第三，教学反思应作为教学方案的重要组成部分予以保留.第四，学生要对自己的学习过程及时做出反思总结，并整理成册.教师可通过以上策略，引导学生深度学习，培养学生的高阶思维.

五、通过数学建模引导学生深度学习

研究过程中，课题组一方面将解答模型定位于让学生能从实际问题或诸多实例中抽象、概括出所用到的数学知识，能够初步感受“模型思想”的存在及数学模型的魅力.另一方面，课题组将建模的重点放在：一是选择合适的建模点，二是引导学生充分经历由“境”到“型”的抽象过程.例如“植树问题”，学生经过观察、操作、思考建立了这样的数学模型：两端都栽：长度÷间隔+1=棵数；两端都不栽：长度÷间隔-1=棵数；一端栽一端不栽（或封闭路线）：长度÷间隔=棵数.同时，课题组教师不刻意要求学生必须学会“建模”，将重点放在猜想与验证环节.

（一）建立数学模型

在情境中，教师首先允许并鼓励学生尽量提出各种数学问题，引导学生说一说解决问题的数学方法；其次，带领学生回忆一些可观、可触、可感的生活素材，引导学生仔细观察、认真思考，发现解决问题的策略，回顾解答的关键步骤，建立模型.比如，教学北师大版五年级下册“估计费用”时，教师先出示学生去春游要准备资料的照片，接着出示了每种车的座位数及每天的租金，然后引导学生回忆三年级已学过的实践活动“我们一起去游园”，回想当时是怎样设计的.通过搭建模型，学生感受到即将要探究的问题并不“难”，并且富有挑战性.

（二）学会运用数学模型巧妙优化问题，化难为易

1.引用思想，巧妙优化数学模型

当初步建立数学模型后，教师可组织学生在组内或组间进行问题交流，鼓励学生对问题进行分类.比如，问问学生所提出的问题与前面已学过的哪一类问题很相似，前面是怎样做的，鼓励学生“争鸣”，不急于对学生的回答做出正确与否的判断，以便进一步提高学生对模型的理解.

2.巧用数学模型思想求解

知识只有发挥其作用，才能凸显其价值，数学模型也不例外.在课堂教学中，大多学生也许只能找到一、两种解决问题的方法.例如，计算方法一般采用算术法或代数法.教师通过引导学生巧妙利用已学过的知识对模型进行衍生，进一步总结新的模型，并进行检验，让学生真切感受到数学知识的作用.比如，在北师大版六年级上册“调查银行最近的利率”这一节，学生通过调查很快能获得利率信息，教师可鼓励学生提出与自己零花钱利息计算有关的数学问题.在交流阶段，通过出示学生已经计算出的存款利息、本金、时间，反其道让学生计算利息，总结出利息计算的新的数学模型.

3.解释应用数学模型

当学生求解数学模型后，教师可引导学生用学到的知识解释生活中相似的问题，以此帮助学生加深对所学知识的理解，起到活用数学模型的目的.例如，在五年级“粉刷墙壁”这一课，学生计算时要用到“长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2”这一数学模型.活动时，学生1提出：“可以先根据公式计算出长方体的表面积，再减去一个底面的面积.”学生2指出：“学生1这样做比较麻烦，可以用‘长×宽+宽×高×2+长×高×2进行计算.”实际上两种解答方法都正确.解答结束后，本着“数学回归生活”的思想，教师询问学生：“生活中有哪些地方，像今天所学的知识一样需要我们计算长方体的表面积？”学生提出：给洗衣机做防尘罩时，需要计算布料的面积；焊接一个无盖的长方体水箱需要计算铁皮的面积……学生回答问题非常踊跃.在解释应用数学模型这个环节中，学生进一步加深了对长方体表面积的认识，也提高了解决实际问题的能力.

4.回顾反思建模过程

实践活动结束后，教师要有意识地引导学生回顾反思解决问题的过程.例如，教师可以引导：“你是怎样想的？怎么做的？这样做合理吗？还有其他方法吗？某同学解決问题的方法很有特点，可以说说自己是如何想的吗？你们还有更好的做法吗？”

六、重视自我总结，帮助学生构建完整的知识体系

知识总结的重要性是有目共睹的.深度学习背景下，由于知识容量大，知识点多、新，为了使学生牢固掌握基础知识，教师应该教给学生一些知识总结的方法.例如，教学任务结束后，教师可以适时“旁敲侧引”，引导学生将所学的不同的知识片段，有机串联在一起，写在本子上，帮助学生在脑海中形成一个完整的数学知识结构，构建起完整的知识体系，还可引导学生通过画思维导图、用表格回忆知识等方式进行知识梳理总结，并定期进行交流.交流过程中，教师应不断引导学生寻找这些知识的内在联系和普遍规律，以促进学生由“学会”蜕变到“会学”，实现高阶思维培养的目标.

结 语

综上所述，在引导学生深度学习数学的过程中，教师可以采取对课程内容适度调整、对问题解答路径做出全方位预设、有效预设“导学案”及“问题串”等多种策略，引导学生深度学习数学，从而培养学生养成良好的数学思维品质，形成高阶思维，让学生在深度学习数学的过程中学有所得、学有所用.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

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