核数据调整方法研究现状与发展

阳文俊，胡 赟

（中国原子能科学研究院，北京 102413）

在反应堆物理计算中，模拟计算准确度主要包括3 个方面，即物理模型、计算程序和核数据[1]。随着输运理论和测量技术的不断发展以及计算程序的成熟，物理模型和计算程序所引入的不确定性已经非常小，核数据本身不确定度已经成为堆芯设计计算主要不确定来源。

工程上应用的核数据大多指的是多群核数据，是基于基础的评价核数据和物理加工近似所得，这个过程存在一定的不确定性与关联性，必然会影响核数据对堆芯物理参数的计算精度[2]。核数据工作的热点之一就是分析和评价核数据产生过程中的数据不确定度和关联性，国际上针对核数据评价工作的方向研究指出，降低核数据带来的不确定度的最有效方法是核数据调整，即基于广义线性最小二乘法利用高精度的积分实验信息和协方差数据对多群常数或微观评价数据进行定量调整。

我国正在大力发展第四代堆技术，反应堆事业蓬勃发展，但是目前的核数据精度水平还不能满足第四代反应堆的精度需求，研究核数据调整方法显得尤为重要。在微观数据测量和核数据评价不能满足当前核工程对核数据的精度要求的条件下，发展核数据调整方法对反应堆物理计算有重大意义。

1 核数据调整方法介绍

假设y={yi}（i=1，2，…，Ny）表示实验测量变量，x表示用于计算这些变量的模型参数，t表示与y变量相对应的计算值。如果调整前的模型参数期望及其协方差矩阵为xm和Mx，那么要得到其最佳估计值就需要求如下函数（即最小二乘）的最小值

应用到核数据调整方面，则x就表示多群常数。那么公式中各个变量就分别变成

x→σ 是一个大小为Nσ（核素数×反应道数×能群数）的多群常数矢量。

Mσ为调整前的多群常数协方差矩阵。

y→E是一个大小为NE（积分参数数目）的积分参数实验值矢量。

ME为积分参数的实验协方差矩阵，原则上应该包括计算模型协方差矩阵。

t→C是一个大小为Nc（积分参数数目）的积分参数计算值矢量。

那么最小二乘式子（1）就变成

采用一阶近似，则有

式中：S即为积分量对群常数的灵敏度。

对应调整后的协方差矩阵Mσ，post

调整前的积分参数计算值不确定度为

调整后积分参数计算值不确定度为

2009—2013 年，经合组织核能署（OECD/NEA）组织了项目WPEC/SG33 来研究“积分实验和协方差数据组合应用的方法和问题”[3]。该项目回顾了已有的核数据调整方法，并以钠冷快堆为例进行核数据调整实验，即采用一系列积分实验与不同的协方差数据相结合对多群常数进行了一定的调整，将调整后的多群常数应用到目标系统进行验证计算。结果发现，积分参数在调整后得到了明显改善，其不确定度得到了明显降低[4]，证明了核数据调整方法是降低核装置积分参数的不确定度的有效方法。

2 研究现状

2.1 核数据调整方法分类

目前，核数据调整方法主要分为2 类：一是基于随机抽样法的核数据调整方法；二是基于积分参数对核数据灵敏度系数的确定论核数据调整方法。随机抽样核数据调整方法采用统计理论分析积分参数与核数据的关联，利用统计学技巧近似协方差矩阵与灵敏度系数，适用于积分参数与核数据非线性较强的情况，包括全蒙特卡罗方法、贝叶斯蒙特卡罗方法与前推回代蒙特卡罗方法等。确定论核数据调整方法主要通过直接扰动法或微扰理论计算核数据的灵敏度系数，主要包括基于贝叶斯推断理论的广义最小二乘法和最大似然方法等。

确定论核数据调整方法采用简化近似模型，适用性广，计算速度快；随机抽样核数据调整方法计算精度与样本容量相关，计算效率低。确定论核数据调整方法具有较好的应用前景，是目前主要的核数据调整方法。

2.2 核数据调整方法研究现状

2.2.1 国外研究现状

国外从20 世纪70 年代就开始进行核数据调整方法的研究，并成功地将其应用到反应堆的设计当中，特别是快堆以及其他新型核能系统。目前随着为量化反应堆设计参数的不确定度而得以推荐出的协方差数据取得不错的进展，则该方法也可以应用到核数据方面即核数据调整方法以改进多群常数或是微观评价数据。2009年，OECD/NEA 成立的研究项目“Subgroup33”评价了不同参与机构的优化方法，包括法国原子能署（CEA）、美国橡树岭国家实验室（ORNL）等在内的8 个研究机构推导并提出的调整公式，推动了国际核数据调整研究工作，见表1。针对传统确定论程序的调整方程在严格地对比与数学推理后被证明是一致的，可称之为广义线性最小二乘法（GLLSM）[5]。

表1 参与机构调整方法比较

除了传统GLLSM 方法之外，国外相关研究机构对核数据调整的理论以及应用都有改进和拓展，弥补了传统调整方法的缺陷并使核数据调整方法有更为广泛的应用，相关研究现状如下。

日本大阪大学开发了基于贝叶斯理论独立数据集合的核数据调整方法[6]，将核数据划分为相互独立的集合进行单独调整，保持部分核数据的协方差，得到更为合理的调整结果。日本原子能机构在JENDL-4.0 的基础上，应用核数据调整方法制作了ADJ2010 核数据库，调整了众多实验数据，从而在装载Pu 或高浓铀的大型堆芯上能获得精确的结果。并研究了引入卡尔曼滤波的核数据调整方法[7]。此外，日本名古屋大学基于GLLSM 方法，提出了随机抽样法代替灵敏度计算，并在轻水堆基准题上展开了有效增值因子（keff）的核数据调整工作[8]。

美国洛斯阿拉莫斯国家实验室首次应用了遗传算法，针对次临界基准装置，对239Pu 和240Pu 的平均裂变中子数进行优化调整[9]，使得计算结果更为接近实验测量值。美国爱达荷国家实验室也采用一系列改进的偏差因子方法[10]，主要研究了扩展偏差因子核数据调整方法，并基于积分实验装置对FTR 装置的keff进行调整和预测，降低了计算结果的误差及不确定度。美国普渡大学采用统计学方法进行核数据调整[11]，能够极大地扩展待分析的参数类型，不依赖中子学程序的共轭计算。美国北卡罗莱纳州立大学基于GLLSM 方法，对沸水堆的自适应模拟开展研究，采用了有效子空间方法[12]，能够有效解决核数据调整中计算与存储负担问题。

欧洲的法国CEA[13]和法国国立核科技学院（IRSN）[14]都基于改进的广义最小二乘方法，对核数据进行调整，结合程序ENANOS 应用于凤凰与超凤凰钠冷快堆的设计。瑞士洛桑联邦理工学院针对蒙特卡洛计算方法的特点[15]，在核数据调整中考虑灵敏度系数的统计误差。瑞士的圣保罗研究所（PSI）提出递增核数据调整方法[16]，在广义线性最小二乘法的基础上通过迭代计算灵敏度系数，考虑了积分参数与核数据的非线性问题。斯洛文尼亚的约瑟夫·斯蒂芬研究所同时结合临界实验、屏蔽实验和动力学参数实验数据[17]，由于采用不同类型的实验数据，因此能够避免调整中的补偿效应，并同时对keff和有效缓发中子份额进行调整。

2.2.2 国内研究

国内核数据调整方法研究起步较晚，21 世纪初才开始投入研究。目前国内开展的核数据调整均基于临界实验装置和部分零功率试验装置的临界实验进行，仍然处于初步探索阶段。

中国原子能科学研究院[18]基于线性最小二乘法自主研发了核数据调整程序NDAC，并分别考察了相关输入量对结果的影响，在核数据引入的积分量不确定度远大于积分实验本身不确定度时，所有输入量对群常数调整结果都有影响，但是对积分量调整结果影响都不大，主要原因就是积分实验本身不确定度小。NDAC 基于JENDL-4.0 数据库在SG33 基准例题实验基础上增加了Godiva 高浓裸球装置，对keff和反应率之比等积分量进行调整[19]，对235U 数据进行调整，235U 的非弹性散射截面有明显改善，但是调整的实验数据有限。

中国核动力研究设计院基于2D/1D 的MOX 输运方法开发的核数据调整程序KYADJ 同样采用线性最小二乘法[20]，具备灵敏度与不确定度分析功能，在PB-2 组件基准题上对压水堆的主要核素的截面数据进行调整。参与调整的核数据较多，对核数据的精度有一定提升。清华大学吴屈在KYADJ 的基础上，使用一步法替代现行两步法组件堆芯计算以降低模型方法带来的不确定度[21]，并应用了基于随机抽样技术的无灵敏度核数据调整方法，解决GLLSM 适用性差，并会忽略非线性效应的问题。

华北电力大学基于贝叶斯推断理论开发了核数据调整程序GLAD，指出当积分参数的实验测量值与计算值存在为评估的系统误差时，使用该积分实验调整的核数据会出现虚假变化，提出了去系统误差的核数据调整方法，避免了核数据的不合理变化。

西安交通大学NECP 实验室自主开发了核数据调整程序UNICORN，并与快堆计算程序SARAX 建立了一套针对快堆的核数据调整与程序确定方法，针对中国实验快堆进行核数据调整工作[23]，显著降低了程序keff计算结果与实测结果之间的偏差以及核数据相关的不确定度，并研究应用了连续能量截面的核数据调整方法。此外，还针对ZPPR 基准例题，对keff的SARAX 程序计算结果进行了调整，表明了单参数对核数据调整存在一定的局限性，证明了调整结果并不可靠。其次，采用多参数的核数据调整方法，整体提高了多种计算参数的精度，大幅降低了不同物理参数计算结果的不确定度，得到了更为可靠的结果[24]。

3 我国核数据调整方法发展展望

核数据工作的核心任务是提高精度、澄清分歧及填补空白，不断提高核数据库的质量[25]，满足反应堆物理计算需求。核数据调整方法可以提高核数据库精度，是核数据工作者的重点工作方向。经过若干年的发展，我国核数据调整方法已经取得了初步成果，但与国际核数据研究水平仍有较大差距。

通过研究可以发现，国内外核数据调整方法仍以传统的GLLSM 为主，应用keff作为积分参数进行核数据调整，目标应用对象大多为快堆，用来提高应用对象堆芯物理计算精度并降低核数据相关的不确定度。对于调整方法是否适用于核设计计算要求的各种关键物理参数，研究尚有不足。已有研究证明针对keff的单参数核数据调整能够有效降低keff的计算偏差及不确定度水平，但是调整前后对于其他物理参数，如控制棒价值、钠空泡反应性，可能出现偏差和不确定度增加的现象，即单参数的核数据调整无法提高核数据库的整体精度，可能出现核数据的超调和过调。

目前国际上先进的核数据调整方法均已开始尝试对keff以外的反应性、控制棒价值以及能谱指标等多参数进行数据调整，我国在这方面研究已经落后于国际水平。多参数的核数据调整方法能提升数据库的整体精度，这应该是我国核数据调整方法下一步发展的重点。其中，多参数的核数据调整仍有一些关键技术问题亟待解决，如多参数对和数据的灵敏度量化、多参数情况下的积分实验筛选判断研究及多参数优化模型研究，下一步应该重点研究以上内容。希望我国通过研究多参数核数据调整方法，建立一套多参数核数据调整方法，进一步改善核数据精度，早日应用到反应堆设计工作中。

4 结束语

当前，我国核数据调整方法还没有应用于工程的核设计中，下一步需要更多的实验数据及更全面的物理验证以满足工程设计的需要。国内的核数据调整方法针对的积分参数比较单一，为了更全面、更准确地对核数据进行调整，减小核设计的不确定度，有必要进一步研究多参数的核数据调整方法，实验多参数的共同调整。