智能反射面辅助广义空间调制性能分析*

刘凤麟,李方伟,王明月,

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院,重庆400065,2.公共大数据安全技术重庆市重点实验室,重庆401420)

0 引 言

随着无线设备的不断增加和应用场景的不断更新,通信环境复杂度不断上升,移动通信网络业务量也不断增长,无线通信系统迫切需要更高的频谱利用率和更快的传输速率来满足用户的需求。多输入多输出技术(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)可以实现高频谱利用率的无线通信,但是存在一些问题,比如信道间干扰(Inter-channel Interference,ICI)、天线间干扰(Inter-antenna Interference,IAI)、射频链路多和系统功耗大等。此外,以能量和高成本效益的方式为所有用户提供高性能的无线移动连接也是现阶段挑战之一。针对上述问题,空间调制(Spatial Modulation,SM)技术被提出[1]。SM技术作为可使用传输实体索引并在复杂的散射环境中传输额外信息位的一种多输入多输出的传输技术,被应用于无线通信系统中[2]。SM技术引入空间维度,使得SM系统比传统幅度相位调制(Amplitude Phase Modulation,APM)系统每符号携带的比特数有所增加[3]。

为了进一步提升系统性能,文献[4]提出了广义空间调制(Generalized Spatial Modulation,GSM)技术。GSM能够激活多根天线,与SM相比,GSM达到一定频谱效率所需的发射天线数减小了一半以上,性能与SM非常接近,但是所需的发射天线数却大大减少。文献[5]提出了有多个有源天线的空间调制方案,称为多激活天线空间调制(Multiple Active Spatial Modulation,MA-SM)。系统使用少数的有源发送天线,以实现高传输速率和复用增益。文献[6]提出广义空间移位键控(Generalized Space Shift Keying,GSSK),发射天线组合索引被用作唯一的信息传输机制。

无线信号在复杂的无线传播环境中不可避免地会遇到很多障碍物,从而会发生折射、反射、绕射和穿透等现象,一般选择被动适应这些干扰,通常采用增大发射功率和增加收发天线数等措施来克服无线信道的不确定性。在SM相关系统中采用类似方案会增加检测端复杂度和系统能耗。文献[7]提出的基于智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)传输的概念,将无线信号传输的环境通过软件控制的方式变成可控的。可以使用IRS来辅助SM调制系统[8-9],通过对反射信号的幅度和相位等系数的调整[10]来提升误码率等性能,对传输信道的控制使得系统更适合空间调制传输。但是激活单天线的系统若是想要进一步增加系统的传输速率只能通过成倍增大发射天线数或者提高调制阶数,前者受到设备物理尺寸的限制,后者减小了符号间的欧氏距离,会使得误码率性能降低。

本文基于以上理论,从性能方面研究了基于IRS的广义空间调制相关技术的方案。该方案保留了IRS-SM的优势,还能增加每时隙内传输信息的比特位数。使用最大似然检测和迫零检测对所提方案的接收信号进行检测,并分析了系统的平均误码率和两种方案的复杂度。对于所提系统给出了一个计算框架和近似值结果,并通过仿真研究了不同信噪比下反射面元件数、发射天线数及激活天线数等对系统性能的影响。

1 系统模型

考虑图1所示的双路径模型,假设所有的散射信号都包含在小尺度衰落中,且模型中的反射部分都是由系统中的IRS引起的。假设发射端和接收端的距离d是远大于发射端到地面的距离h1加上接收端到地面的距离h2之和的,那么此时发射端和接收端之间的直接路径l可以近似为d,且近似于反射路径r1与r2之和。对于单个反射元件,接收功率Pr可以用发射功率Pt表示为

(1)

式中:λ表示波长;Δθ表示相位差;Ri表示反射系数。对于IRS的N个反射元件,假设每个Ri都经过优化,使得N个反射面接收到的信号相位与直射路径的相位一致,此时Ri=ejΔθi,此时接收功率Pr可以用发射功率Pt表示为

(2)

当忽视直射路径时,接收功率可以表示为

(3)

由此可以看出,在N较大的情况下(N≫1),直射路径不会对整体系统的性能产生较大的影响,所以在本文中没有考虑直射路径。同样也可考虑为通信场景中发射端和接收端之间直射路径之间有阻碍时,通过IRS绕过收发端之间的阻碍物,向所需要的方向添加额外的信号路径,使得收发端可以正常进行通信。

考虑双跳通信场景,将IRS视为一个节点,如图2所示。在该系统中,在发送端和接收端之间部署智能反射面,其中收发射端天线数分别为Nr和Nt。假设IRS由N个无源低成本反射元件组成。将反射面与发送端之间的信道响应用H∈N×Nt表示,定义Hi,k=αi,ke-jφj,k,其中,i=1,2,…,N;k=1,2,…,Nt。同理,接收端与反射面之间的信道响应用G∈N×Nr表示,定义Gl.i=βl,ie-jφl,i,l=1,2,…,Nr,两种信道响应都服从平坦衰落信道下的CN(0,1)分布。在IRS 处的反射相移矩阵用Φ∈N×N表示,第i个元件的反射系数可表示为τiejθi,则Φ=diag(τ1ejθ1,τ2ejθ2,…,τiejθ1,…,τNejθN),相位系数θi∈[-π,π],令反射系数τi=1。同时假设所有天线信道是不相关的,并且在接收端可知信道的完整信道状态信息。

1.1 IRS辅助广义空间调制(IRS-GSM)

在发射端使用GSM调制,经过IRS后到达接收端。接收端接收到的信号可以表示为

(4)

式(4)中,将发送端到反射面和反射面到接收端的两段信号视为一段级联信道,用C表示。η表示每个接收天线的平均信噪比;xm,s表示GSM调制的信号向量;m代表所选择的天线组合索引;s代表所用的调制符号;w表示加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)。信号向量xm,s可以表示为

xm,s≜[s0 …s0 … 0]T

↑ ↑

m1mu

(5)

1.2 IRS辅助多激活天线空间调制(IRS-MA-SM)

在发射端使用MA-SM调制,在接收端接收到的信号和信号向量可以表示为

(6)

xm,s≜[s10 …su0 … 0]T

↑ ↑

m1mu。

(7)

1.3 IRS辅助广义空间移位键控(IRS-GSSK)

(8)

xm≜[1 0 … 1 0 … 0]T

↑ ↑

m1mu。

(9)

1.4 IRS相位确定

(10)

上述问题由于θi∈[-π,π]的约束所以是非凸的,无法直接求解。对信道增益矩阵C中的分量cl,k,可使用范数的性质做进一步的转换以获得的最大增益:

(11)

式中:gk,i表示向量gi的第k个变量;hi,l表示向量hl的第l个变量。观察到存在一个最优的相位值使得上述式子的等号成立,利用余弦相似定理得到一个有效的次优解。每个IRS相位的优化选择由下式给出:

(12)

1.5 接收端信号检测

对所提方案在接收端,为了获得最优的误码率性能,考虑使用ML检测器。在对IRS-GSM和IRS-MS-SM方案的信号进行检测时,对选定的接收天线索引m和发送的数据符号s进行联合检测,表示为

(13)

对于不使用APM的IRS-GSSK方案,由于激活天线上的发射符号不采用传统的幅度相位调制星座点,检测端只需要对选定的天线索引组合进行检测:

(14)

ML检测是最优的检测,其基本思想是将接收到的信号与发送信号的所有可能的值逐一地进行比较。虽然这样能够得到最优的误码率性能,但是由于需要遍历所有可能的情况,所以在实际运用中发送天线较多或者阶数较高时,复杂度很高,运算困难导致难以实现。线性检测算法则是复杂度较低的检测算法,但是是在牺牲误码率性能的前提下实现的。下面使用一种线性检测算法——迫零(Zero Forcing,ZF)检测。

ZF检测算法的主要思想是将接收到的信号向干扰的正交方向进行投影,使得干扰变为零。

对信道增益矩阵C求它的伪逆矩阵:GZF=C†=(CHC)-1CH,则得到的检测结果可以表示为

x+GZFn。

(15)

对得到的结果进行解调和量化后得到接收天线索引m和发送的数据符号s。

2 理论性能分析

本节将对比激活单根天线的方案与本文所提出的方案在传输速率方面的性能差异,分析推导所提方案在瑞利衰落信道下的理论平均误码率的值。

首先在表1中,对比了当选择相同参数,使用不同调制方案时传输速率。可以看出,在相同的配置条件下,本文使用的方案在传输速率方面性能更优。使用MA-SM方案时,由于其可在每时隙传输不同的星座调制符号,传输速率方面性能最优,在相同的配置情况下能达到使传输速率翻倍的效果。

表1 不同调制方案传输速率对比

接下来计算理论平均误码率,使用联合界对平均误码率进行表示,边界可以表示为

(16)

(17)

将右侧展开后化简可以得到

为了方便计算,定义

vec(CH)=

VHQV。

(18)

式中:Vec(.)表示矩阵向量化。经过计算,得到CPEP最终可以表示为

(19)

使用矩母函数对矩阵C进行平均,得到无条件的成对错误概率(Pairwise Error Probability,PEP),表示为

(20)

(21)

考虑到sint在积分范围内的最大值是1,上式可以是最大界,可以将PEP进行近似计算,得到最后的平均误码率的上界可以表示为

(22)

(23)

(24)

对于上式,使用华里士(Wallis)公式进一步化简,得到此时的PEP:

(25)

类似地,在计算IRS-GSSK方案的平均误码率时,使用联合界进行分析,可以将误码率表示为

(26)

3 仿真与分析

在本节中,对上述的IRS-GSM、IRS-MA-SM和IRS-GSSK方案的误码率性能进行仿真,并且与理论结果进行比较。类似于经典的空间调制方案,将Es/N0作为信噪比,所有的结果均为信噪比的函数。针对不同的系统配置(包括收发天线数Nt×Nr和选择的不同激活天线数Nu以及智能反射面元件数N)对系统进行仿真,在IRS-GSM和IRS-MA-SM方案中进行QPSK调制。

图3分别给出了使用ML检测时三种方案的误码率(Bit Error Rate,BER)性能曲线,并分别与各自计算所得到的理论结果进行比较。从仿真结果中可以看出,理论结果对于三个方案都是精确的,并且随着IRS的元件数N不断增加,三个方案的误码率性能都有显著提高。还对比了IRS-GSM和IRS-SM以及IRS-GSSK和IRS-SSK的误码率性能,从图中可以看出,使用SM的方案和使用GSM的方案性能几乎相同,使用SSK的方案相对于GSSK的方案性能更好。其主要原因是检测多个有源天线比检测一根有源天线时出错的概率更高。然而与多个有源天线的方案相比,一根天线的方案需要成倍的发射天线数才能达到相同的频谱效率。

(a)IRS-GSM方案BER性能

(b)IRS-GSSK方案BER性能

(c)IRS-MA-SM方案BER性能图3 使用ML检测时BER性能理论和仿真结果

图4对具有相同传输速率的IRS-GSM和IRS-MA-SM方案的误码率性能进行了比较。根据两种方案不同的传输速率计算公式,设定当传输速率为7 b/s时,IRS-GSM方案的收发天线数和激活天线数分别为Nt=9,Nr=4,Nu=2,IRS-MA-SM方案的收发天线数和激活天线数分别为Nt=6,Nr=4,Nu=2。从图4可以看出,IRS-MA-SM方案的性能略好于IRS-GSM,并且随着信噪比的增加,优势越来越明显。由于天线检测误差主导了系统BER,所以使用发射天线较少的IRS-MA-SM系统性能更好[14]。

图4 IRS-GSM和IRS-MA-SM方案的误码率性能比较

文献[6]中提到,在GSSK系统中,系统的误码率性能会随着Nt的减少和Nu的增加而降低,也就是说在接收天线数量相同的情况下,发射天线数量越多,系统的误码率性能越差。图5对不同Nt和Nu的IRS-GSSK系统性能进行了比较。当选择Nt=8,Nu=2和Nt=7,Nu=2,以及Nt=6,Nu=3这三种情况时数据速率相同,均为4 b/s,但是从仿真结果明显看出这三种情况中当选择Nt=6,Nu=3时误码率性能最差,另外两种配置的选择在性能上也并没有太大的提高,从Nt=7到Nt=8只获得了十几分之一dB的增益。

图5 不同Nt和Nu的IRS-GSSK系统性能比较

对IRS-GSM和IRS-GSSK系统中分别在接收端使用ML和ZF进行检测,然后对比BER性能,结果如图6所示。由于ML检测在接收端遍历了所有可能的结果,可以明显观察出迫零检测与最大似然检测相比在误码率方面性能不及最大似然检测。

(a)IRS-GSSK方案使用ML检测和ZF检测

(b)IRS-GSM方案使用ML检测和ZF检测图6 IRS-GSSK和IRS-GSM方案中ML检测和ZF检测BER对比

ORIS-GSM=(6N(Nt+Nr)+NNtNr+2Nr)·M·2S。

(27)

由于有多个符号通过激活天线发射,IRS-MA-SM系统发射天线的符号有所不同,遍历的次数也随之增加,变为MNu·2S,此时的复杂度可以表示为

ORIS-MA-SM=(6N(Nt+Nr)+NNtNr+2NrNu)·MNu·2S。

(28)

类似地,得到IRS-GSSK系统的复杂度可以表示为

ORIS-GSSK=(6N(Nt+Nr)+NNtNr+2)·2S。

(29)

对于ZF检测,不需要进行遍历,其复杂度同样用实数乘法的次数表示,可以表示为

OZF=6N(Nt+Nr)+NNtNr+Nr3+

(2Nt+1)Nr2+2(Nt-1)Nr。

(30)

图7展示了最大似然检测和迫零检测随着发送天线数量的增加复杂度的变化情况,观察到两种方案的复杂度都会随着发送天线数的增加而增加,但是使用ML检测因为遍历的原因比使用ZF检测增长的速度更快,甚至到达ZF检测复杂度的2倍。

图7 ML检测和ZF检测复杂度对比

4 结束语

本文为了提高无线信道信号传输的可靠性,将IRS技术与广义空间调制相关技术相结合,提出了新的IRS-GSM和IRS-MA-SM以及IRS-GSSK方案,相较于将IRS与传统的空间调制和空移键控结合的方案,新提出的方案具备更多的天线冗余度,在传输速率方面有一定的提升。分析了系统的误码率上界,并通过仿真验证了分析结果的准确性。使用ML检测器和ZF检测器在接收端进行信号检测,分别计算了ML检测和ZF检测的复杂度。虽然ML检测的复杂度较高,但是性能较好;ZF检测复杂度较低,但是性能不及ML检测。在后续的研究中,可针对提出的方案,在接收端设计合适的信号检测算法,使得检测复杂度和检测性能达到平衡,在保留优越的系统性能的同时又能抑制计算复杂度的增加。