小学数学数形结合思想的渗透策略

2023-09-21福建省厦门市安兜小学陈梦岚

天津教育 2023年22期

■福建省厦门市安兜小学陈梦岚

当下正是培养小学生数学学科核心素养的关键时期，将数形结合思想运用到整个数学教学环节，能帮助学生形成良好的数学思维。小学数学教师可以分别在课前导入、概念讲解、难点教学、计算教学训练以及数学公式推导中运用数形结合思想，可以有效培养学生的思维能力、抽象能力和创新能力，进而形成良好的数形结合能力。

数形结合是一种将数与形紧密相连的一种科学有效的数学思想，主要按照“以数解形”“以形助数”的形式展开，能够将抽象难懂的数学问题直观化、生动化地呈现出来，主要被应用于解决分数、几何、方程等数学问题领域中，通过将数化成形、将形变成数，来理清数与形之间的特殊关系和结构。当下小学生在学习数学知识和探索数学问题的过程中难免会陷入学习困境，对此，本文对如何在小学数学教学中运用数形结合思想进行详细研究。

一、数形结合思想的概述

数形结合思想指的是凭借形的生动直观阐述数之间的关系。我国数形结合思想最早应用于河图和洛书，通过图形空间的建构清晰地体现数量关系；在早期的算筹和算盘计数工具中也有应用数形结合的现象，主要用数来思形、用形来思数，以诠释数学原理。这里所指的“形”为空间形式的数学知识和技能，如几何知识中会用到正方体、长方体、模型进行表示，还可以用到线段图、韦恩图、树形图进行表示，通常会用多媒体技术呈现几何图形，让数学知识的呈现更加具象化、清晰化，其实质就是将抽象的数学语言用直观的图像呈现出来，关键点就是将代数问题和图形问题得以有效转换。《义务教育数学课程标准》提到，学生需要拥有缜密的数学思考方式，具备良好的逻辑推理能力。而数形结合思想能够用图形将数量关系紧密地联系在一起，将抽象的数学知识和问题具体化、简单化，是帮助学生形成良好的发散思维、逻辑思维、创新思维的有效路径之一，同时数形结合还具有良好的概括知识的效果，对解决数学难题有着积极的促进作用。

二、小学数学教学中运用数形结合思想所面临的问题

目前有些教师在小学数学教学中运用数形结合的方法并不科学，认知并不全面，容易降低课堂渗透效果，难以将几何和数学知识进行有效转化，致使学生思维受到严重限制，再加上不同的学生所接受的教育和学习方式存在差异，所以实际运用数形结合思想解决数学问题的能力也不相同。有些教师在数学教学中渗透数形结合思想依旧存在偏差，难以从教材知识点中深度挖掘可以应用数形结合思想的教学关键点，针对图形的认知、图形的测量、图形的运动位置、统计与概率等都很少应用数形结合思想，从而难以展现数形结合思想在小学数学教学中的作用。

三、小学数学教学中运用数形结合思想的重要作用

（一）能有效揭示抽象的数量关系

小学数学课本中经常出现不同的数量关系，让学生正确辨析其中的数学奥秘，如小学高年级的比例问题、分数问题、植树问题等，都需要学生熟知其中的抽象数量关系，为了有效揭示彼此之间的数量关系，教师会应用到集合图、线段图、示意图等数形结合思想，丰富学生各自的表象，引起学生产生联想，能够有效拓宽学生的思路，使学生的思维层次得到有效提高，从而准确、快速地解决数学问题。

（二）能协助学生扎实掌握数学几何知识

小学数学课本中的几何知识属于重点学习内容，新课程标准明确指出应重点培养学生的几何直观能力，要求学生能够准确描述几何图形和解决几何问题，应重点培养学生的形象思维。教师要凭借数形结合思想帮助学生建构完整的几何知识体系，用直观的图形表示几何图形中的形象关系和数量关系，学生亲自绘制几何图形，能产生丰富的形象思维和再造性想象力，达到形象思维和抽象思维相辅相成的效果，有助于提高学生再造几何图形的能力。

（三）能有效提高学生数学辨析能力

处在小学阶段的学生通常以直观形象的观察能力为学习行为方式，对抽象、逻辑性强的数学知识理解得并不深入，在辨析数学问题的过程中容易产生思考偏差，而教师将数形结合思想运用在学生辨析数学问题中，能协助学生画出对应问题的图像，将隐藏的数学问题显性化，是一种抽象思维转变为形象思维的过渡形式，帮助学生形成良好的数学辨析能力。

四、小学数学教学环节中运用数形结合方法的有效策略

（一）在课前导入中运用数形结合思想

马斯洛曾提出的“需求层次理论”研究中的“尊重需求”明确指出，要在自我尊重的同时能得到他人的尊重。对抽象难懂的数学知识讲解来说，课堂前期的导入环节尤为重要，教师要让学生在学习数学知识前期就进入注意力集中的学习状态，对此，教师可以在课前导入阶段运用数形结合思想，有利于让学生对所学的数学知识产生浓厚的兴趣，使学生进入良好的数学学习状态。

例如，在讲授《数学广角——植树问题》时，这节课的教学目标是学生能正确理解“总长=间隔数×间距”“棵数=间隔数+1”，建构植树数学模型，准确理解间隔与棵树之间的关系。为此，教师可以借助多媒体技术创设情境，出示小学附近绿化带栽种的树木的照片，让学生扮演园林设计师，思考如果该绿化带全长100 米，要在每相隔5 米处栽种一棵树，需要种植几棵树苗保护附近的生态环境？接着，教师让学生用画线段图或者摆小棒的方式自主探索，在交流互动中规划该绿化带区域的栽树情况，学生要考虑两端需要栽种的树，明确其间距、段数、间隔数，还会用到数学符号进行列式。学生用画图的方法演示植树算法，通过摆小棒方式或者画线段图的方式，清晰地认识到如果两端都需要栽树，要先算出段数的数值，再求解出棵树，验证出棵树=间隔数+1，从而准确地找到植树棵树与间隔数之间的关系，最大限度地体现数形结合思想在解决植树问题方面的效用。

（二）在数学概念讲解中运用数形结合思想

小学数学高年级的很多数学概念具有抽象性强的特征，对认知度较低，学习经验较少的小学生而言有较大的学习难度。在以往的教学中，教师会直接用口述讲解的方式或者让学生背记的方式掌握数学概念，这种教学方法短期内有效果，但是在长期训练中难以达到良好的教学效果。为此，教师可以在讲解数学概念期间运用数形结合思想，能够有效降低数学知识难度。

例如，在讲授《因数与倍数》时，首先，教师可以利用多媒体技术展示学校开展运动会的图片，其中，拥有36 名学生和35 名学生的两个班级需要排成两种队形，这时学生回答出36人班级的学生排成的队形可以用“9×4”表示，35人班级的学生排成的队形可以用“5×7”表示。其次，教师提出问题：“9×4=36 中谁是谁的因数，谁又是谁的倍数？”学生认为回答：“数字4 和9 是36 的因数，36 是4 和9 的倍数。”这种用乘法算式与图形结合的方式，可以让学生根据因数和倍数的概念准确地解答倍数和因数有关的数学问题。再次，教师引导学生列举其他例子表述，解答数与数之间的倍数和因数关系，其间，学生用列式、圈画等大量举例内容深度理解“行数为1”这种特殊因数和倍数的求解情况。最后，在指导学生建构因数和倍数概念模型时，教师还可以指导学生用点子图明确某个数的倍数和因数，学生通过明确数量，找出行数与每行的数量乘积，再在图中圈一圈，在右方写出9的倍数，从而准确地用a×1，a×2，a×3……来表示，就能找出对应的非零自然数a的倍数。通过亲自绘制点子图，能使学生正确认识某个数的倍数的个数是无穷的，其本身属于最小倍数，不存在最大倍数，两个临近倍数的差相当于这个数本身，进而正确理解倍数的特征和确定倍数的有效方法。

（三）在解决数学难题时运用数形结合思想

数学课本中的难点是阻碍学生数学发展的关键教学环节，教师可以利用数形结合思想帮助学生解决数学学习中的疑难问题。例如，在讲解《分数的意义和性质》时，为了让学生准确理解分数的概念及性质，教师在课堂上借助孙悟空和八戒偷吃西瓜的动画片，引入分西瓜的分数知识。首先，教师给出“1/8、1/4”两个分数让学生思考如何区分，指导学生在折纸过程中涂画出“1/8、1/4”两个长方形折叠后的份数。其次，教师继续让学生折叠，用红色水彩标注“1/8、1/4”的位置，这时学生能直观地发现，原来1/4能够转变为2 个2/8，而另一张纸依然为1/8，如果将两个分数相加，其分母相等，分数单位相同，相加之后就能化简变成1/4，学生通过观察两个分母找到最小公倍数，如果3个1/8相加就等于3/8。学生在此期间通过折纸，用水彩图画出对应分数的位置，从而正确理解分数的概念和性质，熟练掌握分数“通分”的具体步骤和异分母相加的算理知识。

教师还可以引入分蛋糕的教学情境，让学生自主探索如何将一个蛋糕平均分成8份，引导学生正确理解分数知识点中的“平均分”概念。其间，教师可以引导学生用圆规在纸上画出一个圆，然后在圆中画出两条互相垂直的直径，明确直径AC和BD，连接A、B两点，找出AB线段的中心点，沿着圆心和中心点画出一条线段，用同样的方式画出另一条线段，这样就能将圆形蛋糕平均分成8等份。接着学生解答1/8、3/8、5/8等在圆形蛋糕中的体现形式，进而有效展现数形结合思想在分数知识中的有效应用方式。

（四）在计算教学训练中运用数形结合思想

数学计算是小学数学教学中的重要环节，部分小学生在数学计算过程中容易出现计算顺序不准确、计算逻辑混乱等情况，为了让学生正确地掌握数学算理，教师可以运用数形结合思想帮助学生理清数学计算过程中存在的问题，从而使学生熟练掌握数学知识中的算理和计算技巧。

例如，在讲授《分数除法》课程时，学生会遇到分数除以整数的计算问题，需要解决类似4/5÷2的计算题，教师可以展示某个标有刻度的量杯，用图形的方式展示4/5升的图像，将4/5平均分成两份，也就是将4个1/5分成两份，每份就是2个1/5，相等于2/5，这时学生就会知道将分子中的4 除以2，得出的商2 就是分子，从而准确理解分数除法法则。教师用数形结合的方式，将新旧知识中的连接点体现出来，将形的变化转变为数学符号，用图形验证的方式指导学生解答计算习题。

又如，在讲解《百分数》课程期间，部分学生经常将百分数转变为分数或者小数计算错误，对此，教师可以使用数形结合的方式，引导学生整理计算步骤。为了让学生了解百分数如何转变成分数，教师可以指导学生使用绘制格子图的方式，找出其中的30%，将30 个小方格图上红色，表示30%，其余的部分为70%。接着，用对应的数值绘制这个百分数公式，使学生快速将这个百分数转变为分数，即3/10。教师还可以用线段图指导学生表示50%，使学生形成良好的数形结合思想。

（五）在数学公式推导中运用数形结合思想

小学高年级数学教材中有大量的数学公式，需要学生熟练掌握公式中各个数值的关系，同时灵活地运用数学公式解决数学问题，并自主推导数学公式。冯·格拉斯菲尔德所提出的“建构主义教育理论”明确指出，教学者可以借助其他媒介引导学生建构数学知识网络。例如，在讲授《多边形的面积》课程时，为了让学生正确理解平行四边形的面积公式，有效培养学生的空间观念，教师提出问题：某个长方形花坛的面积为6 平方米，如果在此基础上设计平行四边形花坛，那么花坛的面积是多少？教师可以运用数方格的方式，展示方格图，规定每个小方格面积为1 平方米，然后指导学生用割补法围绕这个长方形绘制平行四边形。学生在反复尝试后认识到，原来平行四边形中的底边为长方形的长，长方形的宽相当于平行四边形的高，从而正确掌握平行四边形面积推导公式。

教师还可以指导学生推导三角形的面积公式，先给出三角形三条边的数值，让学生将两个完全相同的三角形纸片拼接成一个平行四边形，学生在实践操作中通过旋转和拼接，按照最终的计算数值就能验证出平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，从而得出三角形的面积=底×高÷2，进而有效发展学生的逻辑思维。