欧式距离法在电阻率测深法找水有效性研究

王 超，李科强，高 晶

（1.河南省地质矿产勘查开发局测绘地理信息院，河南郑州450006；2.河南省地质勘查信息化工程技术研究中心，河南郑州450006；3.河南农业大学，河南郑州450002）

地球物理勘探方法在找水有其独特优势，电阻率测深法因研究地下介质的垂向变化有其独特优势，应用最广泛。电阻率测深法测量数据成果资料处理解释对于找水井位确定至关重要。对于电阻率测深法找水资料处理解释，物探工作者做了大量研究工作[1-5]。常规方法是结合水文地质情况，用测点电阻率曲线类型图去定性判断含水层的位置，成果解释从一维发展到二维[6]。对于多测点测量，通过和已知井位电阻率曲线类型图进行对比，进行定性分析判断解释，当多条电阻率曲线类型相类似时，确定最佳井位难度较大。许多物探工作者为了能对测量数据从定量分析角度处理解释，确保确定井位的出水量能够到达预定指标，做了大量研究工作。模糊数学[7]中贴近度[8-9]、灰色关联度分析法[10]、模糊相似优先比[11-12]、欧式距离法[13]、电反射系数（K）法[14]、梯度K法[15]、衍生指数[16]等数学方法都应用到电测深数据处理解释。通过对比分析，欧式距离法具有数据运算简单、实用，且与实际情况符合较好的优点。本文通过运用欧式距离法对野外测点实测数据进行处理解释，验证其应用效果。

1 方法原理

模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学，其模糊性是指客观事物差异间的过渡界限“不分明性”。有模糊熵、距离测度和相似性测度对模糊集进行计算处理，计算结果可以比较两个模糊集的近似程度。在实际数据计算中，模糊熵应用不太方便和贴近度计算过程相对复杂，应用不太方便，利用闵氏距离公式的特殊形式欧氏距离法，计算相对方便、简洁[13]。

在泛函分析[17]中，对于距离空间的定义，设X是非空集合，对于X中任意两个元素x和y，按某一法则都对应唯一的实数d(x，y)，且满足：

（1）非负性：d(x，y)≥0；d(x，y)=0，当且仅当x=y；

（2）对称性：d(x，y)=d(x，y)；

（3）三角不等性：对于任意的x，y，z∈X，d(x，y)≤d(x，z)+d(y，z)，则称d(x，y)为x与y的距离。

设A、B为论域U中的两个模糊子集，当论域U为有限集时，可用闵可夫斯基公式计算A、B的距离，闵可夫斯基距离公式又称为闵氏距离公式，闵氏公式是一组距离的定义。模糊子集A、B的距离公式为：

式中：n——论域U中的个数；

q——指数系数，且为正整数。

当q=2时，得到绝对欧氏距离公式，变换如下：

由文献[13]可知，相对欧氏距离公式为：

根据模糊数学运算要求，需通过隶属函数μ对模糊子集映射，使U(xi)的取值在（0,1）之间，由于隶属函数μ的选取对数据处理结果影响加大。为了真实反映测点地下介质的垂向变化，尽量得到可靠有用信息，用U(xi)取电测深测量数据进行计算。

2 电阻率测深法测量数据的计算

根据物探方法“由已知到未知”的解释原则，在使用闵氏距离公式对电阻率测深法测量数据的计算时，具体测量数据计算步骤：

（1）首先在出水量满足找水预定指标的井位进行测量试验，确定合适的电极距，测量结果作为UA(xi)；

（2）在预定区域找水点位，保持与已知井位相同的电极距，测量结果为Ui(xi)（i=1,2，…，n)；

（3）利用公式（3）计算相对欧氏距离ε；

（4）对所有计算结果ε进行有小到大排序。

一般情况下，工程物探找水的区域离已知井位范围较近，水文地质情况差别不是很大。ε值越小，表示其与已知井位的距离越小，其水文地质情况与已知井位越接近，其测点处找到水可能性越大，可以将较小ε作为预设井位。

3 应用实例

为尽快解决豫西地区人畜饮水困难，河南省政府积极组织动员各方力量找水打井，我院作为技术支撑单位，积极参与本次抗旱找水任务，并开展水文地质和物探勘查工作，力争以最快的速度和最好的找水效果解决当地村庄居民和牲畜生活饮用水问题。依据收集当地水文地质和矿产地质资料及前人工作资料，查得1∶20万水文地质图，地下水类型为浅层孔隙水和基岩裂隙水。地下水径流自北部山区流向南部平原，补给平原区松散岩类孔隙水。区域地层岩性为：松散层岩性为粉质粘土、粘土夹钙质结核层和砂砾石、中细砂等；基岩为砂岩、砂砾岩和泥岩。主要的含水层为松散岩类地层的钙质结核层和砂层，预测下部的基岩裂隙水水量较小。

根据水文地质情况，在任务区范围内开展对称四极电阻率测深工作，在工作区有一眼机井，单井涌水量7～12m3/h，其用水量基本到达找水指标。将该井电阻率测深法数据作为已知井位，测量结果作为UA(xi)。在找水任务区范围内测点11 个，依次作为Ui(xi)（i=1,2，…，11)。根据找水的有效数据信息，去掉了前两个电极距数据，电阻率测深法原始数据详见表1。

表1 电阻率测深原始数据ρs值(单位：Ω·m)

A(试验点）及B1（最终确定出水量最佳井位）电测深曲线图分别如图1、图2所示。

图1 A电测深曲线图

图2 B1电测深曲线图

利用公式（3），计算待定井位测点与已知井位间的相对欧氏距离ε，并对ε由小到大依次排序，详见表2。

表2 相对欧式距离ε值

由表2 统计可知，相对欧氏距离ε最小值为B11 测点，后面依次为B1、B9、B5、B10、B3、B2、B6、B7、B4、B8。物探组根据计算结果向工程组提交了5个打井位置。为了能够真正满足实际用水需求，现场定打井位置时，征求了当地村委会的意见，B11、B9、B10不作为打井位置，B5与B6、B7、B8处于同一个村庄，当地村委会急需在B4位置打井，最后确定打井位置B1、B5、B3、B2、B4。

根据物探测量的建议，工程组在上述测点位置进行了打钻施工。经过成井、洗井后，进行了抽水试验，B1测点单井出水量24m3/h，B5测点单井出水量18m3/h，B3测点单井出水量14m3/h，B2测点单井出水量12m3/h，B4 测点单井出水量5m3/h。B1、B5、B3、B2 到达指标要求，B4没有达到指标要求。从抽水试验出水量分析，井位出水量和相对闵氏距离ε成正比关系。通过对水质分析，各种常规元素含量、微量元素含量测定，属于合格饮用水，同时满足农业灌溉水质标准。

4 结论

通过实测数据的计算分析，欧氏距离法对于电阻率测深法找水快速确定井位是切实可行的，其可以对电阻率测深法曲线进行定量解释，避免了单纯从定性资料解释曲线类型相似无法确定最佳井位的缺点，为电阻率测深法找水提供了理论依据。通过该方法实践，其理论基础可靠，方法易于掌握，计算过程简单，并且计算结果与实际情况符合较好，充分显示了欧氏距离法在电测深找水中的有效性和优越性。但在使用该方法需注意：真实掌握找水区域水文地质情况，大致掌握含水层的深度；确定该区域出水量已知井位，因预设井位测量数据以该井测量数据为标准，至关重要；保持预设井位测量电极距和已知井位一致，便于资料处理解释。

总之，欧氏距离法对于电阻率测深法测量资料解释，是行之有效的一种方法，对于野外快速确定最佳井位有很强的指导意义。