基于图像的大学生方程式赛车气动下压力系数测量

马雨萧，赵伦康，吴佳奇

（武汉理工大学，湖北 武汉 430000）

1 研究背景

1.1 FSC 空气动力学设计现状

大学生方程式汽车大赛（FSC）自举办以来，已开展十余年。随着大赛的开展，学生团队的赛车设计能力逐步提升。其中，空气动力学设计是赛车设计的一项重要环节，良好的空气动力学设计可以提高赛车在弯中的附着，进而提高赛车在赛道中的极限，取得更快的圈速。赛车的气动特性包含多个方面，如下压力系数、阻力系数、俯仰力矩等，其中下压力系数对圈速影响较大。下压力系数与圈速关系图如图1 所示。从图1 可知，更大的下压力系数往往能够带来更快的圈速表现，提高车队名次[1]。

图1 下压力系数与圈速关系图

在具体的设计工作中，首先需要对模型进行处理，去除复杂而细碎的零件，对整车模型进行简化，随后通过经验来设置CFD 仿真参数，如面网格尺寸、加密区网格尺寸与范围、求解条件等。经过这样的仿真，虽然可以与自己的设计进行横向对比与优化，但难以获知仿真的准确性。此外，受制造成本和工艺限制，实车的空气动力学套件等也无法做到和CAD 模型完全一致，这进一步增加了仿真与实车气动参数的误差。为了将仿真与实际相联系，并切实了解实车的气动性能，有必要开展针对实车的下压力系数测量。

1.2 实车气动参数测量方法

获得实车气动参数最为有效的方式即进行1∶1 实车风洞试验。在汽车企业中，开发人员在进行了一系列的虚拟开发后，将制造样车置于风洞中，在模拟车辆运行环境的同时，由电子天平测出数据，再计算车辆的空气阻力系数、升力系数和俯仰力矩等气动参数，依据风洞结果来指导设计，并调整软件仿真设置，缩小求解误差[2]。风洞试验已成为车企中空气动力学开发的重要环节，蔚来汽车风洞测试如图2 所示。

图2 蔚来汽车风洞测试

尽管风洞试验十分有效，但由于风洞的建设和实验成本高昂，调试难度大，鲜有大学生方程式车队能够使用1∶1 风洞获取实车气动参数，部分院校建设的小比例教学风洞，由于存在地面边界层未处理和天平精度不足等问题，虽可以使用，但无法完全采信其数据，武汉理工大学电动方程式赛车队进行的1∶5 小比例模型风洞测试如图3 所示。

图3 1∶5 小比例模型风洞测试

除了风洞试验，在大学生方程式车队中，更多是通过悬架线位移法进行下压力系数的测量。通过安装线位移传感器测量赛车悬架中的弹簧压缩量，当赛车在高速行驶时，空气动力学套件产生的下压力通过固定件传递至车身，并使车身下沉，压缩悬架。通过动力学分析建立起弹簧压缩量与车身受力的关系，可获知此时的气动下压力，与车速进行运算后可以换算出赛车的下压力系数。这种方法依托线位移传感器和悬架的动力学分析，在乘用车的底盘悬架动态测量中多有应用[3]，但仍然具有一定的门槛，且不够直观。

为进一步简化流程，降低下压力系数的测量门槛，笔者们受到“曹冲称象”的启发，将车轮与地面近似为“水面”，而将车身及其空气动力学套件视为“船”，将作用于赛车的气动下压力视为“象”。通过对静态与高速行驶中赛车进行拍摄，通过分析图像中车身标记点与车轮相对位移来获知车身在受气动下压力后的下沉量，再根据悬架设计刚度参数逆运算此刻的下压力数据，调取车速信息即可换算出赛车的下压力系数。

2 精细模型气动仿真

在进行下压力系数测量前，首先参照实车建立精细模型，相比以往的粗略、简化过度的模型，主要添加了吊臂、拉杆、头枕、主环和悬架等细节，如图4中深灰色的部件。由于本赛季赛车的空气动力学套件具有明显的地面效应，离地间隙越小则下压力越大，因此测量了实车的前后离地高度，在建立精细模型时对此进行了还原。

图4 参照实车建立的精细模型

对精细模型进行15 m/s 直线工况仿真，由于该工况下流场具有对称性，为减小计算量，使用半个整车模型，计算域大小为前部3 倍车长、后部7 倍车长，宽4 倍车宽（半模），高4 倍车高。使用ICEM 软件进行网格划分，主要参数如表1 所示。

表1 网格划分参数

通过Fluent 进行求解，使用K-epsilon Realizable湍流模型。计算域入口使用速度入口，设置为15 m/s；出口为压力出口；地面为滑移壁面，速度设置为15 m/s；轮胎设置旋转壁面，角速度按线速度15 m/s推算[4]。计算至自动收敛后获得如表2 的结果，其中俯仰力矩的正方向为低头方向（已将各结果扩大为整车数值）。

表2 精细模型CFD 计算结果

本次实车气动测量的项目为下压力系数ClA，可以看到其CFD 计算结果为3.956。

3 基于图像的下压力系数测量

3.1 测量思路

当大学生方程式赛车以20 m/s 行驶时，按照式（1），可以估算其会受到数百牛甚至上千牛的气动下压力，这些载荷施加在各空气动力学套件上，通过各支架传递到车身上，最终体现在车身下沉和悬架系统弹簧发生压缩。

本文将这一现象类比于“曹冲称象”，将车轮与地面近似为“水面”，而将车身及其空气动力学套件视为“船”，将作用于赛车的气动下压力视为“象”。通过获取车辆在某较高车速下运动时的车身下沉量，经过悬架的系统刚度参数逆运算后，得知其下压力数据，利用式（1），反求出此时的ClA。

这一方法的核心是获取车身的下沉量。在曹冲称象中，船的下沉量是通过直接在船上刻线进行标记而得，而在本次测量中，高速运动下的赛车下沉量是通过垂直与赛道拍摄的图像记录的。图像里具有一个位于车身的标记点和一个不会受气动载荷下沉的参考物。本文选择的参考物为后轮。尽管轮胎在受到载荷后会有一定的形变，但由于所用的轮胎为大学生方程式专用的Continental C16 Slick 热熔轮胎，扁平率低，且实际形变量很小，因而在本次测量中认为轮胎尺寸在高速和静止状态下是不变的，可以用于参考。在选取标记点时，考虑尽可能减小后处理难度，选择了与轮胎外平面近似处于同一水平面的侧翼外侧端板作为标记面，选其上的蓝色涂装线条下边界与端板斜边的交点为车身标记点，如图5 箭头所指部位。

图5 车身标记点

3.2 实验条件

本次下压力系数测量所用车辆为武汉理工大学电动方程式赛车队E52 赛车。实验在无风天气下进行，测试地点为武汉力盛赛车场。

实验开始时，由车手在远端进行直线加速到达72 km/h 后，以稳定车速通过预定直线段，在直线段由垂直于赛道的相机连续拍摄赛车高速通过时的图像。

3.3 图像与数据分析

3.3.1 图像处理

本文涉及的图像处理虽可以通过机器视觉方法完成，但并非最为简单有效的方法。基于机器视觉和深度学习的尺寸检测方法对于数据集的图片的数量与质量要求较高，且测量精度不稳定，测量的实时性也难以保证。

LU 等[5]提出了一种基于深度学习的车辆高度测量方法，其数据集图片数量高达9 661 张，其测量精度对于不同车型也存在较大差异。WANG 等[6]提出了一种基于图像语义分割的车辆尺寸测量方法，其单帧预测时间为2～3 min，难以保证高速状态下的实时测量。因此，基于机器视觉和深度学习的尺寸检测方法在实际应用中的可行性较差。本文中设置的标记点为侧翼涂装线条，所训练的效果也是针对该车、该侧翼、该涂装而有效的，而如若其他车队的侧翼结构和涂装与本文所用差异较大，便难以有较好的识别效果，不具有普适性。于是，考虑到图像处理流程简单，本文决定依托Win10 系统自带的画图3D 软件编辑与处理图像，该方法简便易行，具有普适性，具体如下（当然，也可以使用更为专业的绘图软件进行操作）。

采用计算机图像处理工具对跑动实验获得的图像进行图像边缘提取，获得轮胎及轮辋上的各同心圆，并采集背景路面的地平线为水平参考线以修正镜头偏移。首先从车轮接地点和车轮最高点画出2 条平行于地面的水平参考线，随后可以使用矩形工具连接这2条线，获得平行线之间的像素距离h1=209。随后再绘制经过侧翼标记点的水平参考线，同样，可使用矩形工具连接该线条与车轮接地点的水平参考线，获得其间的像素距离h2=107。操作示意如图6 所示。

图6 图像处理示意图

结合车轮实际高度为Hw=470 mm，可知跑动时标记点的高度为

3.3.2 数据计算

在图像处理部分，可知当赛车以72 km/h 高速行驶时，侧翼标记线的真实高度约为240.6 mm，同时经过测量，在赛车静止状态下的侧翼标记线高度为253 mm。即车身在空气动力学套件作用下，下降了约12.4 mm。

在非侧倾工况下，采用线刚度计算悬架受到的车身作用力，经过悬架组计算得知，线刚度为67.07 N/mm，即悬架下降10 mm，受到车身作用力为660.7 N。由此可知，下降12.4 mm 的气动下压力约为819.3 N。需要提出的是，悬架线刚度可以仿真计算获得，也可以由车队同学自行实验获得。

为消除随机误差，按上述方法，在54 km/h、72 km/h下各进行了3 次实验并采集数据，经过计算汇总后得到气动下压力和实车下压力系数ClA，实验环境温度为26 ℃，在计算中取空气密度ρ=1.181 kg/m3，如表3所示。

表3 实车下压力系数结果

通过数据可以发现，相比于仿真计算的3.956 的理论下压力系数，20 m/s 时的下压力系数损失为11.3%，15 m/s 时的下压力系数损失为14.8%。经过分析，下压力损失的主要因素为空气动力学套件的制造与装配误差带来的气流流场改变，其中尾翼的实际攻角大于设计值，可能带来了气流的分离，削弱了下压力。同时，一些仿真模型未能考虑到的细节也带来了下压力的损失。当车速较高时，所测得的下压力系数略高，这可能是由于车身下沉量更多，离地间隙变小，增强了前翼、侧翼、底板扩散器的地面效应，使低压区更强，提高了下压力表现，这一现象在F1 中也有体现，并在极高速情况下引发“海豚跳”现象。

对于下压力系数的损失，不排除仿真的设置带来了理论数值的虚高，将会在未来的工作中，通过对标准Ahmed 模型的仿真来校正仿真设置。

4 结束语

笔者们受“曹冲称象”启发，在不使用线位移传感器的情况下通过图像分析快速计算出了赛车的下压力系数，方法具有操作简单易行、成本低廉的特点，有较好的普适性，有助于各车队摆脱仿真与实际脱节的困境，客观了解赛车真实的气动性能，指导设计与仿真。

由于拍摄实车跑动图片设备并非专业高速摄像机，获得的图像像素精度不高，且由于拍摄环境问题，在图像处理时对边缘的划分出现了一定失真，进而带来了标记点高度的波动和下压力系数误差，此方面仍具有一定的提升空间。

同时由于本次测量实验的车身标记点仅有一个，位于侧翼端板，与后轮进行对照，并将下沉量默认为整车均匀下沉的下沉量。倘若在前轮附近也设置标记点，如前翼端板，则可以同时获取前、后的车身下沉量，计算后获得前后轴各自的下压力，能够体现车辆在匀速直线工况下的气动平衡。