船舶定位系统推力分配方法及策略研究

余祥

（安徽省淮河船舶检验局，安徽 蚌埠 233000）

船舶动力定位系统（Dynamic Positioning System，DP）是利用船舶自身设备和先进技术实现船舶在海上进行自主控制的技术[3]。传统的推力分配方法无法考虑到海洋环境的变化和复杂性，不能实现最优的推力分配，从而影响了DP 系统的性能和船舶的操作效率[4]。推力分配方法和策略的研究可以为船舶动力定位系统的发展提供技术支持和理论指导，提高船舶的定位精度和控制效率，进一步提升海洋工程的安全性和可靠性。

本文的研究目标是探究船舶动力定位系统中的推力分配方法和策略，以实现船舶在海上的动力定位，使它能够保持稳定的位置和方向，并适应各种海况条件。本文将分析船舶动力定位系统的应用前景和发展趋势，同时为未来的研究提供参考。

1 推力分配问题数学模型

推力分配是指对每个推进器分配适当的推力和方向，以使水下平台保持所需的位置和方向[5]。推力分配数学模型包括2 部分，即目标函数和约束条件。目标函数是要最小化或最大化的量，而约束条件是一系列需要满足的限制条件。

1.1 推力分配问题的约束条件

假设动力定位船舶上配备了n个推进器，其中有m个全回转推进器。为了控制船舶在水中的位置和方向，需要遵守以下等式约束[6]。

推力平衡约束，所有推进器产生的推力在X、Y、Z这3 个方向上的分量之和分别等于船舶在该方向上的总推力需求，即：

式中：ΣFX、ΣFY和ΣFZ分别为所有推进器在X、Y、Z、方向上产生的推力之和的数值；FXdemand、FYdemand和FZdemand分别为船舶在X、Y、Z方向上所需的总推力的数值。

动力平衡约束，所有推进器产生的推力与它对应的功率之间应该满足一定的比例关系[7]，即：

式中：Pi为第i个推进器的功率的数值；ni为第i个推进器产生的推力向量所在平面与X-Y平面的夹角的数值；Pt为船舶所需的总功率的数值。

全回转推进器约束，对于全回转推进器，它们的推力向量必须在水平面内（X-Y平面）旋转[8]，即：

对于全回转推进器来说，其推力向量只能在水平面内旋转，因此其夹角为0°。

1.2 推力分配目标函数

船舶推力分配的目标函数通常可以表示为优化问题，其中最常用的目标是最小化船舶的总能耗或最小化某些特定限制条件下的航行时间。其中目标函数用于确定每个推进器的推力分配。

一种常见的目标函数是最小化总推力，可以表示为：

式中：Ti为第i个推进器的推力的数值。

这个目标函数的意思是希望所有的推进器的推力总和最小，这将有助于降低燃油消耗和排放。

另一种常见的目标函数是最大化船舶速度，可以表示为vmax。

1.3 建立数学模型

船舶推力分配最优化问题是指在船舶运行过程中，如何合理地分配船舶的推力，以达到最优的船舶运行效果，包括节能、安全等方面的考虑。此问题可用数学模型来描述求解，具体步骤如下。

首先，建立目标函数。船舶推力分配最优化问题的目标是通过优化船舶推力的分配，使得船舶在行驶过程中消耗的总能量最小化。因此，需要定义一个能量消耗的衡量指标，即目标函数，其表达式如下：

式中：n为船舶数量的数值；m为每艘船舶的推进器数量的数值；fij为船舶在不同的航速下每单位推力消耗的能量的数值；Tij为第i艘船舶中第j个推进器的推力大小的数值。

其次，确定约束条件。除了要最小化能耗外，还需要考虑一些实际情况下的约束条件，比如每艘船舶的总推力不能超过其最大推力，每个推进器的推力大小必须在一定范围内。从而可以建立数学模型Fmin=Σi=1nΣj=1mfij（Tij），其约束条件为：s.t. Σj=1mTij≤Tmax，i（i=1，2，…，n），第i艘船舶的总推力不超过其最大推力；s.t.Tmin≤Tij≤Tmax，i（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），每个推进器的推力大小必须在一定范围内。其中，Tmax，i为第i艘船舶的最大推力的数值，Tmin和Tmax为每个推进器的推力最小值和最大值。

2 推力分配优化算法研究

在推力分配问题中，需要优化目标函数并满足约束条件。在实际应用中，算法的选择和效果会受到具体问题和场景的影响。因此，需要找到适合的算法。下面比较和分析一些常见的推力分配优化算法。

2.1 传统推力分配优化算法

2.1.1 二次规划算法

此算法是一种基于二次规划模型的推力分配方法。在这种方法中，将推力分配问题建模为一个二次规划模型，然后使用优化算法求解。即：

式中：x为控制向量，表示每个推进器的推力的数值；Q为正定的对称矩阵，表示系统的损失函数；c为一个列向量，表示各个推进器的成本的数值；A和b为约束条件矩阵和向量，表示控制向量的线性约束条件。

船舶推力分配问题可以通过二次规划算法来求解。具体来说，假设船舶具有n个推进器，设ui表示第i个推进器的推力百分比，即0≤ui≤1，且sum{i=1}nui=1。设f（u）为性能指标的函数，目标是最小化f（u），即：

式中：u为推力分配向量，满足上述约束条件。

为了使用二次规划算法求解上述问题，需要将f（u）展开成一个二次函数，即：

式中：Q为n×n的对称正定矩阵；c为n维列向量。

因此，上述问题可以被转化为以下二次规划问题：

2.1.2 序列二次规划算法

序列二次规划（SQP）算法是一种求解非线性约束优化问题的算法。它的基本思想是将原始问题转化为一系列二次规划子问题进行求解，通过迭代逼近最优解[9]。

SQP 算法将非线性规划问题转化为以下形式：

式中：f（x）为目标函数；gi（x）和hj（x）为约束条件；x∈{R}n，为优化变量；m和p分别为不等式约束和等式约束的个数。

SQP 算法通过构造每个迭代点的二次规划子问题来近似原始问题。

在船舶动力定位系统中，可以将推力分配问题看做一个序列二次规划问题，即：

2.2 自适应组合偏置推力分配算法

2.2.1 组合偏置算法原理

组合偏置算法（Ensemble Biasing）是一种用于改善机器学习模型泛化能力的技术。该算法基于组合优化和重要性采样理论，通过结合多个基本模型来构建一个更强大的集成模型，并且能够在这些基本模型的预测结果上进行修正，以提高集成模型的预测能力。

组合偏置算法的基本原理是，通过训练多个基本模型来获得多个预测结果。然而，由于基本模型可能会产生误差或存在偏差，因此组合模型的预测结果也可能会受到偏差的影响。为了解决这个问题，组合偏置算法引入了重要性采样理论的思想，即对基本模型的预测结果进行加权修正，以降低偏差的影响。

2.2.2 偏置量大小的确定

船舶组合偏置推力分配算法的目标是实现船舶的直线行驶和横向稳定，其中偏置量是一个重要的参数。

偏置量是指推力沿船舶纵向的分布不均匀，即船舶两侧推力不相等，从而产生一个对称轴偏离船舶中心线的力矩。偏置量的大小与船舶的设计特点有关，包括船型、吃水深度、推进器位置等。

常见的偏置量确定方法包括试验和经验公式，具体如下。

Holtrop-Mennen 经验公式为BT=0.005 24+0.002 29×（L/B）－0.037 6×（T/L）+0.045×（D/L）－0.563×（Cb）－0.194×（Cp），赖氏经验公式为BT=0.004 6+0.004×（L/B）－1.100 5×（T/L）+0.058×（D/L）－0.04×（Cp）。其中，L、B、T、D分别为船长、船宽、吃水深度和吃水线以下的船体高度的数值；Cb和Cp分别为船体系数和体积系数。

3 结束语

本文的主要内容是关于DP 系统推力优化分配模块的研究：①首先，根据推进系统的物理特性和上层控制器的要求，确定了相应的限制条件。然后，以减少能耗、降低推力偏差、降低推进器磨损并避免出现矩阵奇异性为优化目标，构建了一个较为全面的推力分配优化数学模型。经过以上步骤，成功建立了一个有效的推力分配优化模型。②本文采用了二次规划（QP）算法和顺序二次规划（SQP）算法来解决推力优化分配问题。2 种算法都具有高求解精度，但在实时性方面，二次规划有效集算法表现更优。考虑到动力定位系统对精确度和实时性的要求都很高，因此认为二次规划算法更适合用于求解推力优化分配问题。③为了解决可能出现的特殊海况或工况下的推力分配问题，设计了一种自适应组合偏置方法。该方法能够智能调整偏置量的大小和推进器组合方式，从而实现全回转推进器角度变化的平稳过渡，提高对控制力变化的响应能力，进而提高船舶的定位精度。

本文探究了动力定位系统中推力分配部分的技术，但是仅仅是其中的一小部分。目前仍然存在许多不足之处，需要进一步改进和研究。具体来说，需要关注以下2 个方面：①优化推进器推力数学模型以提高其精确性。实际工作中，推进器与环境水流和船体发生相互作用，导致其数学模型相对于本文中使用的通用模型更加复杂。因此，需要进一步研究和改进数学模型，以提高推力系统的控制品质和适应实际应用的需求。②提高推力分配的响应速度。本文使用的改进遗传算法可以处理非线性、非凸及有约束条件的推力分配目标函数。然而，由于解算时需要进行大量的搜索，计算工作量大，可能会面临实时性的问题。尤其是对于动力定位系统这样的实时性要求较高的应用，必须提高推力分配算法的解算速度，才能使智能算法在实际工程中得到真正的应用。