随钻声波测井四极子发射换能器的设计∗

孙志峰 仇 傲 刘西恩 李 杰 罗 博

(中海油田服务股份有限公司 北京 101149)

0 引言

近些年，随着油气勘探开发的需要，随钻声波测井技术得到了广泛的应用[1-2]。尤其在海上油气田开发中，随钻声波仪器可以实时获取地层波的速度，联合其他随钻资料可以进行实时地层孔隙压力预测，为钻井安全提供技术保障[3-5]。而随钻四极子发射换能器作为仪器的核心部件在国际上属于核心商业机密，国外文献尚未公开其详细结构。

国内刘玉凯等[6]研究了钻铤存在对随钻多极发射换能器的影响。吴金平等[7-8]研制了圆弧片状随钻多极子发射换能器，并进行了声学性能的实验研究。陈俊圆等[9]采用有限元方法研究了适用于随钻方位测井的瓦片状声波发射换能器，考察了钻铤及换能器尺寸对声源谐振频率及水平指向性的影响。Fu 等[10]提出通过激励瓦片状压电陶瓷片和金属片层合结构的弯曲振动来设计随钻单极子换能器，但没有进一步探讨四极子换能器的设计。魏倩等[11]提出了一种三叠片圆形随钻四极子发射换能器，研究了基片材料对其声学特性的影响。孙志峰等[12]对随钻声波发射换能器的圆弧状压电晶体进行了理论模拟，模拟结果表明在声波测井频率范围内存在弯曲振动模态及径向振动模态，通过优化晶体几何尺寸，可以设计满足晶体在13 kHz附近有最大径向振动响应，然而晶体在低频4 kHz 附近弯曲振动效率较低，不适合用作随钻四极子声源。随钻四极子横波测井需要四极子换能器在低频具有较高的发射效率，尤其在软地层才能避免四极子钻铤波对测量信号的影响[13]。

本文提出了一种基于金属基片和压电陶瓷片层合结构弯曲振动的随钻四极子声波换能器，瓦片结构由金属基片和陶瓷片层合而成，其中基片两端采用螺钉固定在钻铤上，实现钳定边界，这种设计既能激励出满足工作频率的弯曲振动，又能通过对加载电压的控制激励出四极子声场，同时还易于机械安装和维修保养。本文采用COMSOL Multiphysics有限元分析软件，模拟分析了压电陶瓷片、金属基片等结构参数对换能器振动模态、谐振频率、位移值分布及发射电压响应等因素的影响，为该类型换能器的设计研发提供理论依据。

1 随钻四极子换能器的有限元分析

现用的随钻四极子发射换能器一般把径向极化的压电圆管周向上均匀分割4 组，采用非导电材料封装或利用充油方式安装在钻铤外壁。当相邻两两单元的激励电场相反时，就可以激发四极子振动模态。但是压电圆管的有效机电耦合系数很小，机电转换能力较差。本文提出的金属基片和压电陶瓷片层合结构的方式，可以使压电陶瓷片与金属层应变的差异引起剪切形变，从而有效地激发复合圆管的弯曲振动模态，提高换能器的发射电压响应。

1.1 随钻四极子换能器有限元模型

随钻四极子发射换能器采用压电陶瓷片与金属基片层合构成辐射核心部件，再利用PEEK 和环氧树脂等材料对其进行封装，最后用橡胶进行去耦及密封。本文主要研究换能器辐射核心部件的声学特性，暂不考虑粘胶及封装材料的影响。图1 为随钻四极子发射换能器结构的1/4 模型。压电陶瓷片的极化方向为径向，金属片基片粘接在压电陶瓷片内侧，压电陶瓷片的内外表面分别施加正负电压。在外加电压信号的激励下，压电陶瓷片在径向上进行膨胀收缩，从而产生弯曲振动并向外辐射声波能量。

图1 随钻四极子发射换能器结构示意图Fig.1 LWD quadrupole transmitting transducer with metal substrate structure

现用的随钻四极子发射换能器核心一般是瓦片状压电晶体，如图1 所示。图1(b)是本文提出的金属基片结构随钻四极子发射换能器的示意图。本节数值模拟现用的随钻四极子发射换能器和基于金属基片结构随钻四极子发射换能器的声学性能差异，并对其进行对比分析。两种换能器的具体结构参数如表1 所示。两种换能器的压电陶瓷片材料为PZT-5A，金属基片张开角为90◦，外径R均为77 mm，接线方式完全一致。本文第3节进一步考察四极子发射换能器的结构参数对其声学性能的影响，具体结构参数如表1所示。

表1 换能器结构参数Table 1 Parameter list of transducer structure

1.2 随钻四极子换能器的振动性能分析

在数值模拟中，用于固定换能器两端金属的内外表面施加固定位移值约束条件，即径向位移值、切向位移值及轴向位移值均为零；而压电陶瓷片不施加任何约束条件，处于自由边界条件。对于现用的随钻四极子发射换能器，需要固定换能器外层封装材料的上下两端，压电陶瓷片同样处于自由边界条件。

利用COMSOL Multiphysics 软件进行模态分析。初步计算结果表明在10 kHz 以下两种换能器振动模式均为一阶弯曲振动模态。其中现用的随钻四极子发射换能器一阶弯曲振动模态谐振频率为1.4 kHz，而金属基片结构换能器一阶弯曲振动模态谐振频率为5.5 kHz，增加金属基片材料可以使换能器一阶弯曲振动模态谐振频率向高频移动。

图2 为两种换能器弯曲振动的位移值矢量图。从图2(a)可以看出，换能器中部沿径向向外膨胀的同时两端沿径向向内收缩，产生振动反相。从图2(b)可以看出，该换能器由于金属两端处于钳定状态，换能器的中部沿径向向外膨胀或者收缩，两端的位移值很小。对比分析两种模型，现用的随钻四极子发射换能器弯曲振动谐振频率很低，且位移值分布不利于产生近场四极子声场；而金属基片结构换能器的谐振频率与随钻四极子声波测井所需的激发频率接近，且该位移值分布可产生较理想的近场四极子声场。

图2 两种换能器弯曲振动位移值矢量Fig.2 Displacement vector of bending vibration

1.3 随钻四极子换能器的频响特性分析

对换能器进行频响特征分析，分别得到两种换能器在空气中的导纳特性曲线，如图3 所示。从图中可以看出，现用的随钻四极子发射换能器并没有激励出一阶弯曲振动，辐射效率很低；而金属基片结构换能器一阶弯曲振动谐振频率在5.5 kHz，对应的电导值为0.32 mS。

图3 两种换能器在空气中的导纳曲线Fig.3 Admittance curves of two model transducers in air

图4 所示的是两种换能器在各自的谐振频率、不同位置处3 个方向上的位移值分布。从图4(a)可以看出，现用的随钻四极子发射换能器的径向位移值、切向位移值、轴向位移值沿换能器中心点呈对称分布。换能器两端的径向位移值与中部的径向位移值反向，即换能器两端向里收缩时，换能器中部向外扩张；换能器中心部位切向位移值为零，且向两端逐渐递增，两端端点处切向位移值最大；换能器任意点的轴向位移值接近于零。从图4(b)可以看出，金属基片结构换能器的径向位移值、切向位移值、轴向位移值也沿换能器中心点呈对称分布。换能器中心部位径向位移值最大，且向两端逐渐递减，两端端点处径向位移值趋近于零；换能器中心部位切向位移值为零，且向两端逐渐递增，但两端端点处切向位移值也很小；换能器任意点的轴向位移值接近于零。这进一步表明金属基片结构的换能器弯曲振动模式在位移值大小及声场分布上都能满足随钻四极子模式测量的需求。

图4 两种换能器位移值分布图Fig.4 Displacement distribution of two model transducers

1.4 随钻四极子换能器的发射电压响应

对换能器在流体域中建模，计算发射电压响应，流体域取半径200 mm球域，流体材料为水，球域边沿设置完全匹配层，利用发射电压响应公式[14-15]计算得到两种换能器的发射电压响应曲线，如图5所示。从图中对比可以看出，在频率为7.5 kHz 以下金属基片结构换能器的发射电压响应远大于现用的随钻四极子发射换能器。金属基片结构换能器在频率为5.0 kHz 处对应的最大发射电压响应为139.9 dB，对应该换能器在流体中的一阶弯曲振动，由于流体负载作用的影响，该谐振频率低于换能器在空气中的弯曲振动谐振频率，表明金属基片结构换能器的弯曲振动模式在声场的激发效率方面能更好满足随钻四极子模式测量需求。

图5 两种换能器的发射电压响应Fig.5 Transmitting voltage response of two model transducers

2 结构尺寸对换能器性能影响

接下来在不改变该换能器基本结构的前提下，重点考察换能器结构参数对换能器辐射性能的影响。

2.1 压电陶瓷片厚度对换能器性能的影响

分析压电陶瓷片厚度对换能器声学性能的影响。压电陶瓷片厚度D分别为2 mm、4 mm、6 mm、8 mm，其他参数见表1。图6 所示的是其他参数保持不变，不同压电陶瓷片厚度时换能器的性能变化。从图6(a)可以看出，压电陶瓷片厚度为2 mm、4 mm的四极子换能器在10 kHz以下存在两种振动模态，一种为谐振频率较低的一阶弯曲振动模态，另一种为谐振频率较高的三阶弯曲振动模态。压电陶瓷片厚度为6 mm、8 mm 的四极子换能器的三阶弯曲振动模态大于10 kHz，在图中未绘制。由于三阶弯曲振动模态不适用于四极子测量模式，所以仅讨论压电陶瓷片厚度对一阶弯曲振动模态的影响。从图6(a)、图6(b)可以看出，随着压电陶瓷片厚度增大，换能器的一阶弯曲振动模态的谐振频率逐渐向高频移动，电导值逐渐增大后减小，换能器的最大发射电压响应逐渐升高后降低。从图6(c)可以看出，不同压电陶瓷片厚度的换能器位移值分布形状相似，沿换能器中心点呈对称分布，中心点的振幅位移值最大，两端的位移值最小。随着压电陶瓷片厚度的增加，换能器的径向位移值逐渐减小。

图6 不同压电陶瓷片厚度时换能器的性能变化Fig.6 Acoustic characteristics of different piezoelectric ceramic thickness

2.2 压电陶瓷片高度对换能器性能的影响

考察压电陶瓷片高度变化对换能器声学性能指标的影响。压电陶瓷片高度H分别为30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm，其他参数见表1。图7 所示的是不同压电陶瓷片高度时换能器的性能变化。从图7(a)可以看出，不同压电陶瓷片高度一阶弯曲振动模态谐振频率均在5.5 kHz 附近，当压电陶瓷片高度增大到70 mm 时，在8.9 kHz 产生高度方向的弯曲振动模态，该模式不满足四极子辐射特性，因此压电陶瓷片晶体高度不能高于70 mm。从图7(a)、图7(b)可以看出，随着压电陶瓷片高度增大，压电陶瓷片的一阶弯曲振动模态的谐振频率逐渐向高频移动，电导值逐渐减大，换能器的最大发射电压响应逐渐升高。从图7(c)可以看出，不同压电陶瓷片高度的换能器位移值分布形状相似，沿换能器中心点呈对称分布，中心点的振幅位移值最大，两端的位移值最小。随着压电陶瓷片厚度的增加，换能器的径向位移值略有减小。

图7 不同压电陶瓷片高度时换能器的性能变化Fig.7 Acoustic characteristics of different piezoelectric ceramic height

2.3 金属基片厚度对换能器性能的影响

考察金属基片厚度变化对换能器声学性能指标的影响。金属基片的厚度T分别为1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm，其他参数见表1。图8所示的是不同金属基片厚度时换能器的性能变化。从图8(a)可以看出，金属基片厚度为1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm 的四极子换能器在10 kHz 以下存在两种振动模态，一个为谐振频率较低的一阶弯曲振动模态，另一个为谐振频率较高的三阶弯曲振动模态。金属基片厚度为2.5 mm、3.0 mm的四极子换能器三阶弯曲振动模态大于10 kHz。同样三阶弯曲振动模态不利于四极子测量模式，所以仅讨论金属基片厚度对一阶弯曲振动模态的影响。从图8(a)、图8(b)可以看出，随着金属基片厚度增大，换能器的一阶弯曲振动模态的谐振频率逐渐向高频移动，电导值逐渐增大，换能器的最大发射电压响应逐渐升高。从图8(c)可以看出，不同金属基片厚度换能器的位移值分布形状相似，沿换能器中心点呈对称分布，中心点的振幅位移值最大，两端的位移值最小。随着金属基片厚度的增加，换能器的径向位移值逐渐减小。

图8 不同金属基片厚度时换能器的性能变化Fig.8 Acoustic characteristics of different metal substrate thickness

2.4 金属基片材料对换能器性能的影响

考察金属基片材料变化对换能器声学性能指标的影响。金属基片材料分别为铜片、钢片、铝片、钨片，其他参数见表1。图9 所示的是不同金属基片材料时换能器的性能变化。从图9(a)可以看出，4种不同金属基片材料换能器的一阶弯曲振动谐振频率分布在5∼7 kHz 之间，均可以用于随钻四极子模式测量。从图9(a)、图9(b)可以看出，换能器的一阶弯曲振动的谐振频率从小到大依次为：铜片、铝片、钢片、钨片；电导值从小变大依次为：钨片、钢片、铜片、铝片。换能器的最大发射电压响应由低到高的变化规律与电导值变化规律一致。从图9(c) 可以看出，不同金属基片材料换能器的位移值分布形状相似，沿换能器中心点呈对称分布，中心点的振幅位移值最大，两端的位移值最小。换能器的径向位移值由小变大的规律与电导值变化规律一致。

图9 不同金属基片材料时换能器的性能变化Fig.9 Acoustic characteristics of different metal substrate materials

2.5 压电陶瓷片张开角度对换能器性能的影响

考察压电陶瓷片张开角度对换能器声学性能指标的影响。压电陶瓷片张开角α分别为65◦、70◦、75◦、80◦，其他参数见表1。图10 所示的是不同压电陶瓷片张开角度时换能器性能变化。从图10(a)、图10(b)可以看出，随着压电陶瓷片张开角度增大，换能器的一阶弯曲振动模态的谐振频率逐渐向高频移动，电导值逐渐增大，换能器的最大发射电压响应逐渐升高。从图10(c)可以看出，不同压电陶瓷片张开角度的换能器位移值分布形状相似，沿换能器中心点呈对称分布，中心点的振幅位移值最大，两端的位移值最小。随着压电陶瓷片张开角度的增加，换能器的径向位移值略有增大。

图10 不同压电陶瓷片张开角度时换能器的性能变化Fig.10 Acoustic characteristics of different opening angles

3 结论

本文采用有限元方法数值模拟分析了基于金属基片结构的随钻四极子声波换能器和现用的随钻四极子发射换能器的振动模态、频率响应、位移值分布及发射电压响应的差异，详细讨论了压电陶瓷片及金属基片几何尺寸、材料的变化对基于金属基片结构的四极子换能器声学性能的影响。压电陶瓷片内侧粘接金属基片，且两端采用钳定边界条件可使换能器一阶弯曲振动的谐振频率增大，发射电压响应升高，比现用的瓦片状换能器更适合随钻四极子测量模式。一定频带范围内金属基片结构的随钻四极子发射换能器存在多个振动模态，其中一阶弯曲振动模态可以满足随钻声波测井仪四极子工作频率、位移值响应及发射电压响应的要求。三阶弯曲振动模态不适用于随钻四极子测量模式，应该优化换能器几何参数尽量避免该模式影响一阶弯曲振动模式。基于金属基片结构的随钻四极子声波换能器的性能参数受几何尺寸的改变影响较大。换能器的一阶弯曲振动模态谐振频率随着陶瓷片厚度、陶瓷片高度、陶瓷片张开角度、金属基片厚度的增大而升高。最大电导值随着陶瓷片高度、陶瓷片张开角、金属片厚度的增大而增大；随着陶瓷片厚度的增大而先增大后逐渐减小。最大发射电压响应随着陶瓷片高度、陶瓷片张开角、金属片厚度的增大而升高；随着陶瓷片厚度增大而先升高后逐渐降低。换能器的径向位移值随着陶瓷片张开角的增大而增大；随着陶瓷片高度、陶瓷片张开角、金属片厚度的增大而减小。金属基片材料也对换能器的声学性能有一定的影响，金属基片为铝的换能器最大电导值、最大发射电压响应、径向位移值均高于其他金属基片材料，且一阶弯曲振动模态谐振频率也满足随钻四极子测量的需求。因此在设计基于金属基片结构的随钻四极子发射换能器的时候，需要优化设计压电陶瓷片及金属基片几何尺寸，使换能器一阶弯曲振动谐振频率既要满足随钻四极子测量模式频率的要求，又要保证发射换能器具有最大的声辐射效率。