视频助理裁判的引入如何影响中国足球超级联赛净比赛时间

王无为，卢 飞，伍骏骞

（西南财经大学 中国西部经济研究院，四川 成都 611130）

自2017 年以来，在足球比赛中引入视频助理裁判（video assistant referee， VAR）成为国际足坛裁判执裁领域最为重要的改革举措之一。VAR 具有一些显著的优点和缺点，这其中与以往的造成比赛暂停的场景（如角球、点球、任意球、界外球的准备期，球员不满意判罚聚集在裁判周围理论，球员受伤等待担架等场景）相比，VAR 式的暂停和回放方式（球员们站在球场上休息，电视转播画面一般会一边显示现场的球员情况一边播放视频回放室的情况）会给球迷带来更加强烈的视觉冲击，留下比较深刻的印象，由此引发了对于这项技术可能的副作用——对足球净比赛时间的负面影响的担忧。足球比赛的净比赛时间（effective playing time）是一项受到广泛关注的技术指标，衡量的是足球比赛中场内比赛处于实际运行状态的时间长度（即除了死球以外的时间），往往同比赛的流畅度、观赏性等密切相关，也是中国足球协会（以下简称“中国足协”）近些年一直提倡中国足球超级联赛（以下简称“中超”）需要进行提升的重要环节。为此，本文拟利用中超在引入VAR 前后的数据来探究这个潜在的影响是否存在。本文使用了严密的统计和计量经济学方法，在对VAR 的研究中具备一定的前沿性和创新性，希望能对本领域的研究和讨论作出一定贡献。

1 研究背景

在2017 年之前，绝大多数职业足球比赛的判罚完全由场上和场边的裁判员进行判断，仅在门线技术中运用了一定的高级技术设备和摄像设备辅助执裁，因此，现场直播中时常会出现一些引起巨大争议的判罚。球迷们通过现场大屏幕或电视的实时回放可以清楚看到某个判罚是错误的，但裁判在执裁过程中由于视角等问题可能会做出与球迷们认为不同的判罚，且当时也不会参考视频回放，而基于裁判的权威性已经作出的判罚并不会被更改。因此，为了提高裁判判罚的准确率，国际足坛对于引入VAR 的兴趣自2016 年以来大幅度增加。2016 年和2017 年，VAR 已经在一些非关键场次的比赛中参与执裁，包括国际足联俱乐部世界杯、国际足联联合会杯、美国职业足球大联盟（Major League Soccer， MLS）等。在各国家（地区）的足球联赛中，德国足球甲级联赛（以下简称“德甲”）和意大利足球甲级联赛（以下简称“意甲”）是较早全面引入VAR 的联赛，自2017—2018 赛季开始实施；中超在2017年10月22日的两场比赛中首次引入VAR，并在2018赛季全面引入。随着2018 年俄罗斯世界杯和2019 年欧足联欧洲冠军联赛（以下简称“欧冠”）、英格兰足球超级联赛（以下简称“英超”）的相继引入，VAR 技术在全球主流足球赛事中的应用已相当普遍。

在比赛中使用VAR 时，主裁判可以自主决定是完全听取视频助理裁判员的意见还是自己去观看场边大屏幕的视频回放以决定判罚。一般来说，对于可以清晰进行判断的判罚，如明显的越位、手球等，主裁判可以不用去场边观看回放而依据视频助理裁判员的意见进行判定，此类VAR 介入的时间很短。对于不易进行判罚的事件，如不明显的越位、犯规等，主裁判若选择去场边观看回放再进行判罚，或是视频助理裁判员需要多次观看回放和慢速回放才能判决，则会消耗相对较多的时间。也有一些特殊情况是视频助理裁判员在一个事件过去几分钟后才发现并提醒主裁判进行判罚。Spitz等（2021）分析了13个联赛的2 195 场比赛发现，VAR 使裁判判罚的正确率从92.1%提高到98.3%；在这些比赛中，VAR 进行了9 732 次判罚，平均每场4.4次；其中有795次进行了VAR回放，261次仅在视频回放室回放，534 次由主裁判在场边观看回放；在所有的9 732 次介入中，39.3%同红牌判罚有关，33.4%同点球判罚有关，27.1%同进球有关，0.2%同裁判错误记录球员号码有关；在VAR 导致的回放耗时方面，仅由视频助理裁判员观看回放的介入耗时的中位数是15 s，而由主裁判参与观看的介入耗时的中位数是62 s。基于VAR 的这些特征，其优缺点被广泛讨论和研究。

张昱昊 等（2018）列出了VAR 对中超的3 条有利因素和5 条不利因素，有利因素主要在于对判罚准确率的提升，而不利因素包括影响比赛流畅度、冲击裁判话语权、无法完全消除误判、新添加设备和技术需要较多资金投入和技术尚未完全成熟。Hamsund等（2021）调查了1 350名英超球迷对于VAR 的态度，通过基于李克特量表的问卷设计和后续的统计分析发现球迷整体上对于VAR 持正面态度，其中青年群体对于新技术的接受程度高于年长群体；球迷们对于实时获取视频回放信息有很强的诉求，对于英超VAR 在越位上的判罚意见较大；部分球迷对于VAR 耗时过长有负面态度，主要是24～49 岁的球迷群体，而最年轻和最年老的球迷群体愿意忍受VAR 耗时过长从而换取更公平的判罚。Lago-Peñas 等（2019）研究了意甲和德甲在引入VAR 前后的数据发现，VAR 影响了比赛的多项数据，引入VAR 后单场比赛的越位数量、犯规数量和黄牌数量有所减少。Lago-Peñas 等（2021）的研究对比了西班牙足球甲级联赛（以下简称“西甲”）在引入VAR 前后的比赛数据发现，引入VAR 后平均每场的越位数有明显减少，而上、下半场的补时时间有些许增加；此外，70%的VAR 判罚没有经过主裁判的亲自回看，此类VAR 判罚对比赛流畅度的影响更小。Han 等（2020）采用了与Lago-Peñas 等（2019）相同的方法研究了VAR 对中超比赛的影响，发现引入VAR 后越位数、犯规数显著下降，比赛补时显著增加，主场优势有所缩小。Errekagorri 等（2020）研究了西甲2018—2019 赛季的数据，按照VAR 介入次数将比赛分为介入0 次、1 次和2 次及以上的3 类，发现比赛总时间随VAR 介入增多；净比赛时间在VAR 介入后减少；VAR 介入多的比赛进球数多；VAR 介入越多，球员跑动距离越少；但因上述变化从绝对值上来说较小，因此VAR 对比赛的总体影响很小。而Kolbinger 等（2020）利用机器学习方法研究了与129 场足球比赛相关的60 余万条推特帖子发现，VAR 介入后球迷发帖中包含的情绪明显转向负面。

VAR 对比赛流畅度的影响是VAR 的缺点中比较显著的一点。Svantesson（2014）提出了在重要的足球比赛中引进VAR 的可能性，但同时也提到了VAR 有可能损害比赛的流畅度，比赛中过多或过长的暂停有可能导致球员受伤等问题。比赛流畅度在很大程度上可以使用“净比赛时间”来衡量。净比赛时间可以用时间长度的绝对值衡量，也可以用净比赛时间的长度占整场比赛总时间的比例来衡量。在我国，使用净比赛时间长度的绝对值（精确到秒）较为普遍。

以净比赛时间为主题的研究并不多见，但足球领域相关研究中的数据往往包含了净比赛时间。李静波等（2007）研究了2006 年德国世界杯中比赛停顿的规律，发现平均净比赛时间是55 min 8 s，平均比赛总时间是94 min 1 s，上半场比赛密度比下半场比赛密度要高；比赛停顿耗时分布在10 个方面，包括任意球、球门球、角球、越位、处理伤员、界外球、进球、换人、红黄牌、点球，其中界外球发生频次最高，平均每场38.5 次，任意球总耗时最多，平均每场554.4 s，处理伤员单次耗时最多，平均每次70.1 s，点球和进球是单次耗时第2 和第3 多的项目，平均每次53.0 s和49.6 s；他们还指出，研究比赛停顿时间和净比赛时间也是为了给球员训练的强度、次数、密度、间歇次数等提供依据。肖俊屹等（2019）研究了2018 赛季中超中VAR 的介入时长，发现44%的介入耗时在60～120 s，28%的介入耗时在120～180 s，而大于180 s 和小于60 s 的介入各占13%～15%；当VAR 介入时，主裁判观看回放或仅凭视频助理裁判员观看回放的情况各占50% 左右。赵中等（2019）统计了2018 赛季中超使用VAR 的情况，计算得出VAR 单次平均耗时为2 min 22 s，不过由于场均介入次数仅0.66 次，因此VAR 场均耗时仅1 min 34 s，而死球耗时最长的因素是任意球（场均耗时15 min 55 s），其次是界外球（场均耗时10 min 34 s），球门球、角球、进球重新开球、越位等因素都比VAR 场均耗时长，由此认为VAR 导致了净比赛时间的减少但是其造成的总体后果数值不大。王思聪等（2020）也统计了中超比赛的各类死球耗时，认为VAR 不是影响中超2018 赛季净比赛时间的主要因素。Linke 等（2018）研究了德甲比赛中的球员数据，发现球员每15 min 的跑动距离随着比赛的进行处于下降趋势，但由于净比赛时间的比例从比赛最初15 min 的66.3%降为最后15 min 的55.9%，因此，球员每15 min 的跑动距离的下降有一半左右的原因在于净比赛时间的下降。Ciolca等（2018）以2017—2018 赛季罗马尼亚甲级联赛的42 场比赛为样本，发现上半场的无效时间为13 min 3 s，而下半场的无效时间高达22 min 50 s。Radzimiński 等（2021）在研究欧洲联赛因新冠肺炎疫情暂停和重启后球员各项表现指标的变化时，把净比赛时间作为一项参考因素。

通过文献梳理可以发现，目前鲜有对VAR 影响净比赛时间进行系统研究的，仅有的相关研究着眼于VAR 介入时导致比赛暂停造成的净比赛时间减少，而没有系统研究VAR 对整个比赛进程中净比赛时间变化的影响。因此，本文将聚焦于VAR 对于净比赛时间的影响，考虑多重因素和机制，进行回归分析。

2 模型与数据

本文选取中超2017 赛季和2018 赛季的比赛数据作为基准回归模型数据主要基于以下原因。其一，中超在2017 年10 月首次在个别比赛中使用VAR，并在2018 赛季全面使用VAR，选取VAR 引入之前和之后的比赛作为样本进行研究符合学术规律。其二，2016 赛季及之前几个赛季，中超处在军备竞赛初期，每个赛季都有引起全球足坛注目的引援、新加入军备竞赛实力大为增长的俱乐部，而自2019 赛季至今，中超中优秀外援在不断流失，大量球队的实力对比、战术打法发生剧烈变化，而2017 赛季和2018 赛季的中超正处于2010 年代行业兴盛期的顶部和稳定期，有争冠雄心的俱乐部在2017 赛季之前已经从欧美引进了大量高水平外援，争冠集团基本已经定型，而联赛中下游俱乐部也基本完成了接近顶级的外援的引进，这种稳定性更容易使本文在探索VAR 对净比赛时间的影响时剔除其他因素，使结论更为可信。其三，中国足协在2019 年提出了设置净比赛时间奖励①奖励每轮比赛中净比赛时间达到60 min的球队10万元及奖杯，并设立赛季“净比赛时间最大提高奖”“净比赛时间最高奖”，获该2 项奖的俱乐部会分别获得100 万元、200 万元的奖励。但这一奖励政策是否仍在实行，目前未见媒体报道。，这项政策有可能对净比赛时间产生直接影响，因此在研究VAR 对净比赛时间的影响时予以剔除是更为合理的策略。但考虑到2019 赛季中超整体水平依然处在过去几年中的巅峰，且中国足协对净比赛时间的奖励金额不大，本文也在稳健性检验章节中将2019 赛季的比赛样本加入进行了稳健性检验。其四，由于新冠肺炎疫情的影响，中超自2020 赛季起发生了巨大的变化，包括赛制、人员、赛程安排等，而2017 赛季和2018 赛季的赛制是稳定的，有助于使本文的结果更可信。

2017 赛季和2018 赛季中超都各有16 支球队参赛，每个赛季有240 场比赛，有2 支球队降级，2 支球队从次级联赛升级。在2 个赛季的所有样本中共有18 支球队参赛过。为了使研究结果更可靠，避免由于不同球队参赛导致的未观测的效应，本文仅使用2 个赛季中均参赛的14 支球队的总计364 场比赛作为研究样本（本文以比赛而非球队为样本）。样本包含的14 家俱乐部及其在主客场比赛的平均净比赛时间如表1 所示。

表1 基准回归模型中样本俱乐部及净比赛时间Table 1 Sample Clubs and Effective Playing Time in the Baseline Regression Model

本文以每场比赛的净比赛时间作为因变量，以是否引入了VAR 作为关键自变量，构建基准回归模型：

本模型为固定效应截面模型，可以使用最小二乘法（ordinary least squares，OLS）来估计。由于中超在2017 赛季末期引入VAR，年份变量与VAR 变量高度相关，且年份仅有2017、2018 两个数值，所以在使用了VAR 虚拟变量后不再使用年份变量，因而本模型将所有样本视为截面数据进行估计，而无需使用面板数据模型。等式（1）中，EPT代表因变量净比赛时间（effective playing time，EPT数据来自2017 赛季和2018 赛季中超官方数据服务商同道伟业）；在基准回归模型中本文考虑了2 种衡量方式，一种以EPT_m表示（单位是min），一种以EPT_p表示，代表净比赛时间的占比（0.5 代表50%）；i代表比赛场次；α是常数项；VAR代表是否引入了VAR 的虚拟变量，该场比赛有VAR 时取值为1；μi是残差；X是一组控制变量。

本文考虑了以下控制变量：

1）天气状况，包括比赛时的气温和天气状况，数据来自同道伟业。但由于部分场次数据缺失，通过查询“天气网”的“历史天气”栏目（lishi.tianqi.com）查找比赛所在城市当天的最高气温和天气状况补充数据。天气状况对球员的身体状况、球场的草皮状况、足球比赛的技术数据甚至比赛双方的策略等会有比较大的影响，因此有可能对净比赛时间产生影响。Nassis 等（2015）以温度和湿度为基础构建了环境压力指数研究2014 年巴西世界杯比赛中环境压力对球员表现的影响，发现当环境压力大（高温、高湿度等）时，球员的高速冲刺次数有所下降，高强度下跑动距离有所下降，但最高速度和跑动总距离变化不大，净比赛时间也变化不大，而传球成功率却高于低环境压力下的数值。Watanabe 等（2017）也发现，在2014 年巴西世界杯中，温度、湿度对球员的疲劳程度影响很大，继而影响跑动表现，天气状况也会对跑动表现产生影响，而飞行距离、比赛间隔天数影响不大。虽然上述研究中即使跑动数据特别是高强度跑动减少后并未见净比赛时间的变化，但由于中超比赛整体的流畅度、比赛强度和传球成功率会低于世界杯比赛，前述研究中影响跑动数据的因素是否会影响中超比赛的净比赛时间并不确定。此外，中超比赛分布在全年各个季节，而我国各地的天气状况和气候状况也极具差异，中超比赛天气状况的多变要远多于世界杯比赛。因此，本文将天气状况作为控制变量之一。由于气温对比赛进程和净比赛时间的影响可能不是线性的，因为对球员来说较为舒适的温度在20 ℃左右，过高或过低的温度都会影响球员表现，所以在基准回归模型里将气温按区间设置成2 个虚拟变量，以10 ℃～34 ℃为参照组，设置小于10 ℃和大于34 ℃ 2 个虚拟变量。在基准回归模型里为天气状况设置了1 个虚拟变量——降水，用于区分是否有降水（含降雪）。

2）球员身价信息。球员水平对于比赛中双方的控球率、传球成功率、战术等具有显著影响，这些因素进而可能对净比赛时间产生影响。对于球员水平的衡量有多种变量可以实现，本文采用的是德国转会市场网站（transfer‐markt.com）对球员的估价，具体来说是每场比赛主队首发11 人的身价总和、客队首发11 人的身价总和2 个变量（单位为百万欧元）。德国转会市场网站的估价在足球界的认可度很高，并且数据齐全，同时该估价以球员实力为基准，受中超转会费泡沫的影响很小。

3）比赛进球数。在大多数情况下，进球后球员们会进行庆祝，裁判需要等待双方球员重新归位后指示失球一方在中线重新开球，所以进球是比赛暂停的几种情况中消耗时间较长的一种，且在引入VAR 后，进球是VAR 进行介入的主要场景。因此，本文加入单场比赛总进球数这个变量。

4）比分差距。比分差距是一个潜在的影响比赛策略和净比赛时间的变量。首先，比分差距会影响球队策略。Augste 等（2016）发现，在世界杯比赛中通过各种暂停消耗比赛时间作为一种策略被球队使用，当落后一方换人时，消耗的时间显著少于平分时的换人时间，不过领先的一方换人时并没有消耗额外多的时间；当球员受伤时，若其所在球队领先，则医疗团队进场治疗的概率显著大于其所在球队落后时的概率。这些策略都有可能对比赛的流畅度、强度及比赛因任意球、角球、界外球等暂停的次数产生影响，继而对净比赛时间产生影响。其次，比分差距有可能潜在影响补时的时间。Garicano 等（2005）在研究西甲裁判在主场观众的压力之下的判罚情况时发现，当比分接近时，如若主场的球队比分领先，裁判会缩短补时的时长，而如若主场球队比分落后，则裁判会延长补时时长，而当比分不接近时这种由裁判主导的偏向并不存在。Yewell 等（2014）对MLS 进行研究发现，2012 赛季主场优势在补时时间上有所体现，主队落后时补时时间比客队落 后 时 多 了33 s。Lago-Peñas 等（2016）研 究 了2014—2015 赛季西甲的下半场补时情况发现，双方比分差距越大补时时间越少，而当比分接近时，如果实力更强的一方落后，补时时间会更长，相反，如果此时实力更强的一方领先，则补时时间会减少。可以看出，比分是否接近是比分差距影响比赛策略和净比赛时间的一个主要方面。为此，本文采取了虚拟变量sdgto（score difference greater than one）来表示单场比赛的比分差距是否大于等于两球。

5）俱乐部固定效应。本研究选取基准回归模型样本中净比赛时间最接近平均值的重庆斯威队作为参照，为其他13 支球队设置俱乐部固定效应。固定效应的设置对主队和客队各设置1 次，共计26 个固定效应虚拟变量。

上述所有变量的描述性统计如表2 所示。

表2 样本变量的描述性统计Table 2 Descriptive Statistics of Variables of the Samples

3 实证结果

本文的基准回归模型以等式（1）为模型，其回归结果如表3、表4 所示。

表3 因变量为净比赛时间绝对值（ept_m）的基准回归模型结果Table 3 Results of Baseline Regression Model when the Dependent Variable is Effective Playing Time in Minutes， ept_m (n=364)

表4 因变量为净比赛时间占比（ept_p）的基准回归模型的结果Table 4 Results of Baseline Regression Model when the Dependent Variable is Effective Playing Time in Proportion， ept_p (n=364)

表3 结果显示，关键自变量VAR 对净比赛时间有显著的正向影响，在控制其他变量不变的情况下，使用VAR后，比赛的净比赛时间增加了2.39 min；表4 结果显示，使用VAR 后，净比赛时间占比增加了2.00%。这一结果与已有的定性或统计研究认为的使用VAR 后净比赛时间减少（王思聪 等，2020；赵中 等，2019）的结果不同。结果的不同可能是受以下4 个机制的影响。

1）VAR 减少了争议事件的耗时。由于球员们对于VAR 呈现的高清晰度回放是无法反驳的，所以比赛中因有争议的红牌、点球、进球越位等判罚引发的阻碍判罚、围住裁判理论的情况大大减少，减少了比赛死球的时间，增加了净比赛时间。

2）VAR 减少了隐蔽性犯规。由于VAR 可以通过回放发现场地任何区域的犯规，且对于可能是红牌或触发点球的犯规即使过了几分钟才被VAR 发现但主裁判依然会叫停比赛进行判罚，因而与引入VAR 之前相比，在球队战术布置以及球员对抗中会尽量减少或避免此类通过小动作进行的隐藏度高的犯规，从而减少了因此类犯规而引起的球员争执，增加了净比赛时间。

3）VAR 的使用使比赛补时时间增加，从而增加了全场净比赛时间。在VAR 引入前，足球比赛下半场结束时的补时一般在1～3 min 之间，极少数出现5 min 以上的补时，即使比赛中由于各种死球浪费了十几乃至几十分钟时间，补时依然被控制在5 min 之内。但由于VAR 判罚导致比赛暂停的视觉冲击比较明显，会使人首先联想到对净比赛时间的负面影响，促使赛事主办方及裁判都对VAR 消耗掉的时间比较在意，因此在引入VAR 之后超长补时频繁出现，在2022 年卡塔尔世界杯上，超长补时特别是8 分钟以上的补时经常出现，甚至因此塑造了世界杯最晚进球等纪录，成为本届世界杯的一大特点。鉴于本机制愈发引起球迷等群体的注意，本文将在影响机制的回归分析部分通过计量回归验证VAR 对比赛补时的影响。

4）补时时间的延长促使球队更少采取消磨时间的战术，从而增加了净比赛时间。比赛中，球队和球员为守住既有的比分优势，常常采取将球踢出界、球员受伤或被犯规时在草地上多躺一会儿（这种方式常被球迷诟病为“卧草战术”）、换人时慢悠悠走下场等方式打破对方的流畅进攻、打乱比赛节奏，拖延比赛时间。但在引入VAR 后，这些行为所耽误的时间往往会被主裁判在补时中弥补回来，因而球队会降低采取这些策略的频次，进而增强了VAR 对净比赛时间的正向影响。

通过上述分析可以看出，VAR 介入的过程确实导致了比赛的暂停和净比赛时间的减少（VAR 的直接影响），但VAR 的存在通过上述4 个机制影响了比赛参与方的行为，导致了净比赛时间的增加。本文的实证结果说明，这4 个机制导致的净比赛时间的增加量要大于VAR 介入导致的直接的净比赛时间的减少量。

在控制变量中：1）天气（降水）对净比赛时间的影响并不显著，而在气温虚拟变量中气温在10 ℃以下会对净比赛时间产生显著的正影响，这可能是由于在寒冷的天气下球员会通过尽量避免静止来避免身体发冷；2）球员身价、比赛总进球数、比分差距是否大于1 球3 个变量对净比赛时间的绝对值都没有显著的影响，但比分差距大于1 球时，净比赛时间的占比有所上升，这可能与球队在领先1 球时会采取拖延战术，而在领先2 球或更多的时候不会过分担心对手追平，从而不会大量使用拖延战术的比赛策略有关；3）在球队个体固定效应方面，当因变量为净比赛时间的绝对值时，广州富力无论是主、客场都有3 min左右的正效应，是唯一一支主、客场固定效应系数均正向显著的球队，这与当时广州富力呈现的华丽足球、攻势足球、比赛流畅给大家留下的印象一致，长春亚泰是唯一一支主、客场固定效应系数均负向显著的球队，此外，贵州恒丰在主场固定效应系数负向显著，北京国安在客场固定效应系数负向显著，其他球队的主、客场固定效应系数与参照组重庆斯威相比在统计学上均不显著；因变量为净比赛时间的占比时，结果也是如此。

最后，我们需要在本节结尾指出，本文模型的一个优势是最大可能地避免了内生性，因为关键自变量var（是否引入了VAR）是由联赛主办方赛前决定的（2018 赛季是在赛季开始前就决定了的），该决定受因变量的影响的可能性很小。此外，本文的模型和样本选择尽量避免了不可观测变量会造成的潜在误差。本文将可获得的多类客观变量均加入模型，且其中某些变量对净比赛时间的影响符合预期，而另一些诸如球员身价之类的变量则没有显著影响，一定程度上印证了其他同球员身价、外援情况等相关的变量不太可能造成额外误差。

4 影响机制的回归分析

本文发现，引入VAR 后中超比赛的净比赛时间上升了，并提出了4 个可能的解释机制。据王思聪等（2020）的研究，2018 赛季中超比赛的场均任意球次数要小于2017 赛季，从侧面验证了本文提出的第2 条机制。本节将利用现有数据，通过2 个模型验证4 个可能机制中的2 个：1）将每场比赛的犯规次数和红黄牌数量作为因变量，验证VAR对球员犯规行为的影响；2）验证VAR 的使用导致了比赛补时时间的增加。

4.1 VAR对球员犯规行为的影响

本文使用带球队固定效应的截面数据模型，以每场比赛的犯规次数和红黄牌数量分别作为因变量，以VAR作为关键自变量进行回归。回归模型见等式（2）。因变量y视情况代表不同的变量：1）因变量犯规次数是每场比赛主队和客队的犯规数之和，在本文基准回归模型研究的364 个样本中纳入359 个样本（有5 场比赛此项数据缺失或不正常，即比赛双方犯规次数之和小于10，将其剔除），其中，358 个样本的犯规次数的数据来源于“懂球帝app”，1 个样本的数据来源于footystats.org 网站；2）因变量红黄牌数量为每场比赛主队和客队红牌数和黄牌数之和，纳入本文基准回归模型研究的364 个样本，数据来源于footystats.org 网站。控制变量Xi包含了天气（降水）、气温（2 个虚拟变量）、主队球员身价、客队球员身价、进球数、比分差距是否大于1、主队固定效应和客队固定效应。在设置主队和客队固定效应时，当因变量为犯规次数时，将上海上港作为参照组，因为将各支球队的主场和客场犯规次数分别排名后上海上港的主场和客场犯规次数均排名中游；当因变量为红黄牌数量时，将河南建业作为参照组，原因同前。模型的回归结果如表5 和表6所示。

表5 VAR对犯规次数的影响Table 5 Effect of VAR on Fouls (n=359)

表6 VAR对红黄牌数量的影响Table 6 Effect of VAR on Yellow Cards / Red Cards (n=364)

表5 和表6 的结果显示，引入VAR 后，场均犯规次数（系数为-3.28）和红黄牌数量（系数为-0.71）都有显著减少，验证了上文提出的机制2，即VAR 有助于减少犯规，犯规的减少会减少比赛的暂停，从而提升比赛的净比赛时间。而其他控制变量中仅有少数几个显著（表5、表6）。

4.2 VAR对伤停补时时间的影响

足球比赛的伤停补时，特别是下半场的补时时间是由裁判决定的，而裁判的决策会受到多个因素的影响。Garicano 等（2005）研究了影响上、下半场伤停补时时长的因素，并把比分差距、换人次数、主队和客队各自的红黄牌数量、补时期间是否有进球以及补时期间的进球是主队还是客队、观众人数、两队排名差距、主队和客队各自的年度预算等变量加入了回归方程。本小节的模型是带球队固定效应的截面数据模型，以每场比赛的补时时间（in‐jury time）作为因变量。模型如等式（3）所示。

控制变量Xi包含了天气（降水）、气温（2 个虚拟变量）、主队球员身价、客队球员身价、进球数、比分差距是否大于1、主队固定效应和客队固定效应。因变量injury_time采用的是每场比赛上半场的补时（以分钟计）与下半场的补时（以分钟计）之和。上下半场的补时均计为整数。需要说明的是，由于在补时期间也会出现比赛暂停的状况，很多裁判会适度延长补时的时间，特别是在下半场补时期间，如经常会出现原定补时3 min，但实际补时达到4 或5 min 的情况，因此此处采用的是实际的补时时间，而不是场边第四官员示意牌上显示的补时时间。等式（3）的回归结果如表7 所示。

表7 VAR对补时时间影响的回归结果Table 7 Regression Results of VAR on Injury Time (n=364)

表7 的结果表明，在其他因素不变的情况下，引入VAR 后每场比赛的补时多了0.94 min，且具有极高的统计学显著性（P＜0.001）。这验证了前文提出的影响机制的第3 条，但与Lago-Peñas 等（2019）研究发现的德甲和意甲在引入VAR 后上半场的补时时间显著增加，总比赛时间也有显著增加，但增加的时间仅半分钟左右，且下半场的补时时间没有显著增加的结果不太一致。从本文统计的上半场补时和下半场补时的数据来看，上半场补时时间一般比较短，其标准差也不大，而下半场补时平均较长且标准差较大，所以，因变量的变化主要是由下半场补时决定的。此外，表7 的结果中还有几个有趣的结果符合我们的预期。一是，当气温高于35 ℃（含35 ℃）时，补时时间会多0.87 min，这与中超比赛在高温天气下进行时会在比赛过程中安排1 min 的补水暂停基本相吻合。二是，比分也对补时时间有一定的影响，每进一个球补时时间会平均多0.10 min。而当比分差距大于1 球时，补时时间会平均减少0.80 min，这与Lago-Peñas 等（2016）的研究结果一致。三是，主队的身价对补时时长的影响不显著，而客队的身价对补时时长有显著的正影响，客队首发球员身价每增加100 万欧元，补时时间平均增加0.02 min。这意味着对于当时身价达到数千万欧元的几支豪门球队来说，他们客场作战时的补时时间有可能增加1 min 以上。四是，在球队固定效应系数方面，虽然没有球队该系数显著，但值得注意的是长春亚泰和贵州恒丰在主场的固定效应的P值离0.1 并不远，且系数为正。由于表3 和表4 的结果显示长春亚泰和贵州恒丰的球队固定效应对净比赛时间的影响在主场均为负，这也在一定程度上说明对于净比赛时间较低的比赛裁判会在补时阶段进行一定的弥补，且主要是在下半场的补时阶段进行弥补。这部分验证了第4 条影响机制，即在引入VAR 以后裁判对于净比赛时间低的比赛在下半场补时阶段的时间弥补会更长，继而各支球队采取拖延时间和打乱节奏以保持现有比分的策略就不那么有效了。

总体来说，本节的模型验证了前文的第2 条和第3 条影响机制，并一定程度上验证了第4 条影响机制。本节的模型中其他控制变量的系数也与预期一致。

5 稳健性检验

5.1 加入2019赛季的比赛样本进行检验

将参加了2017—2019 3 个赛季的12 支球队的比赛挑选出来，构成了包含396 个样本的数据，并按等式（1）进行计量回归，结果如表8 所示。在稳健性检验中，本文仅考虑了因变量为ept_m，即净比赛时间的绝对值的情况。

表8 使用2017—2019赛季数据进行稳健性检验的回归结果（因变量：净比赛时间绝对值ept_m）Table 8 Regression Results of Robustness Test With Data from 2017 to 2019 （Dependent Variable： Effective Playing Time in Minutes， ept_m；n=396)

表8 的结果表明：1）在考虑加入2019 赛季数据的情况下，VAR 依然对净比赛时间有显著的正向影响，且系数2.52 与表3 中的2.39 接近；2）比分差距大于1 球时净比赛时间也显著增加；3）在球队固定效应方面，广州富力是唯一一支主、客场均显著为正的球队，与之前的结果一致，也与广大球迷的观感一致；4）在主场的固定效应方面，多支球队系数显著为正，与表3 和表4 的结果相比，显著的系数个数稍有增加。

另外，考虑到中国足协在2019 赛季实施了一项新的政策，即对净比赛时间达到60 min 的比赛双方进行奖励，因此在表8 的基础上将该政策变量作为额外的一个控制变量加入回归方程。将该政策变量设为policy，衡量比赛是否是在新政策颁布后进行的，2019 赛季的比赛该变量取值为1，2017 赛季和2018 赛季的比赛该变量取值为0，回归得到的结果如表9 所示。

表9 使用2017—2019赛季数据并加入政策变量policy后进行稳健性检验的回归结果（因变量：净比赛时间绝对值ept_m）Table 9 Regression Results of Robustness Test with Data from 2017 to 2019 and with Variable Policy （Dependent Variable：Effective Playing Time in Minutes， ept_m；n=396)

表9 的结果同样验证了本文的主要结论，即VAR 的引入对净比赛时间的影响显著为正。结果中政策变量policy影响不显著，一定程度上说明该政策对球队的战术策略没有产生显著影响。

5.2 在球队固定效应变量方面减少变量个数进行检验

以2017 和2018 赛季的364 场比赛为样本，模型与等式（1）类似，但是在固定效应变量上仅选取了主场或客场净比赛时间均很高或很低的球队，最终确定仅设置长春亚泰、广州富力、贵州恒丰3 支球队的各自的主客场虚拟变量，回归结果如表10 所示。

表10 减少固定效应的个数后进行稳健性检验的回归结果（因变量：净比赛时间绝对值ept_m）Table 10 Regression Results of Robustness Test with Reduced Number of Fixed Effects (Dependent Variable：Effective Playing Time in Minutes， ept_m； n=364)

表10 结果显示，VAR 对净比赛时间的影响是正向显著的，系数为2.31 同之前的回归结果相近。

5.3 将因变量由上下半场补时之和替换为下半场补时时间进行检验

在本文的第3 类稳健性检验中，将等式（3）中的因变量由上下半场补时之和替换为下半场补时时间（以分钟计）再进行稳健性检验，主要结果诸如VAR 对因变量的影响显著同表7 的结果一致。以2017 和2018 赛季的364 场比赛为样本，具体结果如表11 所示。在控制变量方面，总进球数对下半场补时时长不再有显著影响，这符合我们的预期，因为前述结果中全场总进球数影响的是上下半场补时时间之和。总进球数对下半场补时的影响不显著可能是由于上半场比赛初期球员体力较为充沛，比赛流畅度高，上半场的补时主要是弥补进球造成的比赛暂停时间，而下半场随着球员体力下降，犯规次数会增多，球队进行“卧草战术”的可能性也在增大，所以下半场的补时主要用于弥补这些造成的暂停时间，从而使进球数的影响就不那么明显了。此外，气温≥35 ℃时对下半场补时时长的影响不显著。当气温≥35 ℃时，比赛往往被安排在18∶00 至20∶00 开球，在上半场气温有可能依然较高时需要进行1 min 的暂停补水，而到下半场的时候已经开始降温，不再需要暂停比赛进行补水。

表11 VAR对下半场补时时间影响的回归结果Table 11 Regression Results of VAR on Injury Time to the Second Half (n=364)

6 结论

本文利用中超引入VAR 前后的比赛数据，探究了VAR 的引入如何影响中超联赛的净比赛时间。本文构建了包含球队固定效应的计量回归模型，使用OLS 对模型系数进行估计，发现在控制其他变量不变的情况下，引入VAR 使场均净比赛时间增加了2.39 min，净比赛时间占比增加了2.00%。虽然VAR 的介入导致的比赛的暂停会使大家直观感受觉得净比赛时间减少了，但本文的模型结果表明，VAR 的引入促使了比赛参与各方行为的改变，而这些改变反而增加了净比赛时间。其机制主要在于VAR减少了争议事件及隐蔽性犯规造成的耗时，而VAR 暂停导致的视觉冲击使主办方和裁判更加关注比赛中的耗时时长，从而使伤停补时阶段的时间有所增加，补时时间的增加又促使球队更少采用拖延时间的战术。本文针对上述部分机制进行了计量回归验证，发现引入VAR 导致场均犯规次数和红黄牌数量有显著减少，使比赛的补时时间平均增加了0.94 min；而当比赛悬念较小，即比分差距在1 球以上时，补时时间显著减少。

本文的研究结果说明，对于中超来说，VAR 的存在可能通过前文所述的几条机制影响比赛参与方的行为，对净比赛时间带来正面的影响。当然，我们也建议联赛各相关方继续在VAR 技术上进行投入和优化，尽量缩短VAR 直接介入时的暂停时长。同时，引入VAR 后裁判更加倾向于通过增加补时时间弥补常规比赛阶段中的暂停时间的行为，提升了球迷的观看体验，更会通过这种判罚的信号避免领先的球队过度使用拖延时间的战术，从而提升联赛的水平和观众的观看体验。

【致谢】感谢我们团队的助研西南财经大学研究生陈亚丽、霍闻臻、张雨佳对本研究的协助。