声障板对单双壳体近表面声压增益影响的计算与分析

2023-09-14罗马奇郝浩琦寇红军汲长远吴友亮

声学技术 2023年4期

罗马奇，郝浩琦，寇红军，汲长远，吴友亮

(杭州应用声学研究所，浙江杭州 311400)

0 引言

单壳体和双壳体是潜艇的两种典型结构形式。单壳体潜艇壳体内侧为空气时，反射波与入射波相干会形成连续变化的声压信号增益。双壳体潜艇的耐压壳外还有一层薄外壳，两层壳体间含有水层，在外壳附近反射声波和入射声波叠加形成的驻波使声压信号增益在某些频点处会产生正负突变。当水听器阵直接安装于外壳上时，会带来水听器接收声信号的明显起伏。

声障板是水下声系统的关键部件之一，在水听器阵中起屏蔽噪声、隔振去耦、反射或吸收声波的作用，可改善水听器的指向性、提高信号增益。从功能上划分，声障板主要可分为反声障板和吸声障板。反声障板为了能够将入射声波尽可能地反射出去，要求其特性阻抗与水的特性阻抗严重失配且声衰减较小。对于水声中的运用，低密度和低声速的反声材料比高密度和高声速的反声材料更具使用价值。由于空气中的密度和声速比水中的密度和声速小很多，对水声来说空气是理想的反声材料，尤其对于低频段，大型空气腔障板具备明显的优势，但不耐压。硬质泡沫塑料是一类应用较为广泛的反声材料，其中经预压缩的硬质聚氨酯泡沫，其声速可降低到420～480 m·s-1，特性阻抗小于0.135×106kg·m-2·s，能够满足300 m 水深使用要求[1]。还有一种带圆柱空腔结构橡胶层的复合障板，通过其内部的空腔尺寸和穿孔系数的设计，在降低障板等效密度的同时有效降低障板的等效声速，使障板与水的特性阻抗明显失配，以获得较好的应用[2-3]。吸声障板为了能更好地吸收声能，要求障板材料特性阻抗与水的特性阻抗匹配，使声波能无反射地进入障板，同时要求材料有足够的内部损耗，使进入材料内部的声波有效地衰减。从材料本身来说，既要特性阻抗与水匹配，又要高内耗，这是难以实现的，需要结合障板的结构设计来达到。目前吸声构件主要有两种类型，一种是阻抗过渡型，以尖劈和圆锥为代表；另一种是空腔谐振型，其表面为平板，内部均匀分布各类空腔结构[4-8]。受尺寸限制，吸声障板的低频吸声效果不够理想，为提高低频的吸声性能，目前超材料在水下的应用研究较为活跃[9-13]。

本文根据单双壳体声场特点，采用不同的反声和吸声障板，计算贴覆障板前后壳体近表面处的声场，分析声障板对声压增益的影响，为水听器阵背面声障板设计提供参考。

1 理论推导

为简化计算，设平面声波以垂直角度入射多层结构，其声压反射系数可以通过多层介质中声波传递特性进行推导[14]。多层介质中的声传播示意图如图1 所示，假设0 和n+1 为两种半无限介质，中间为n层介质，当平面声波pin从介质0中垂直入射到n层介质时，由于相邻介质之间特性阻抗ρc不一样，会在分界面上产生反射波pr和透射波pt，经多次的反射和透射后，有一部分声波pr0反射回介质0中，而另一部分声波pt(n+1)透过n层介质进入其背面的n+1介质中。在半无限介质0中声场声压p0可表示为

图1 多层介质中声传播示意图Fig.1 Schematic diagram of sound propagation in multilayer medium

式中：pina、pr0a分别为入射波pin和介质0中反射波pr0的幅度，k0为介质0的波数。

介质1中声场声压p1可表示为

式中：pt1a，pr1a分别为介质1 中透射波pt1和反射波pr1的幅度，k1为介质1的波数。依次类推，对于中间任意第i层中声场声压pi可表示为

对于半无限介质n+1中声场，因无反射波，声压pn+1可表示为

由平面波性质，相应介质0，1，i，n+1中的质点速度υ0，υ1，υi，υn+1分别表示为

式中：Z0、Z1和Zn+1为对应层介质的特性阻抗，Zi为中间任意第i层介质的特性阻抗。

由声学边界条件可知，介质0 边界上的阻抗Z|0，x=0与介质1前边界上的输入阻抗相等，即：

将式(1)和式(5)代入式(6)，可得：

由式(7)，平面声波垂直入射多层介质时的声压反射系数r可表示为

同样，介质1 后边界上的阻抗Z|1，x=x1与介质2前边界上的输入阻抗相等，可得：

将式(2)和式(5)代入式(9)，且x1=d1，可得：

由和(7)和式(10)可推导出阻抗转移定理[15]：

式(11)经换算可表示为

从式(12)可以看出，除了与Z1、有关，还与介质1 中的声波波数k1以及该层的厚度d1有关。以此类推，对于中间其他任意第i层的Z(i)in，可表示为

式中：Zi为第i层介质的特性阻抗，ki为第i层介质中声波波数，di为第i层介质的厚度；为介质i+1 前边界的输入阻抗，其中为介质n+1 的特性阻抗Zn+1。

通过式(8)、(12)、(13)，确定了各层介质的特性阻抗、波数和厚度，即可求得声波垂直入射多层结构时的声压反射系数。

相对于入射声波，经多层介质反射后，在介质0中距x=0边界d0(x=-d0)处的声压增益G可表示为

这里需要指出的是，当某层介质的声衰减可忽略时，其波数为k=ωc。若某层介质的声衰减不可忽略时，其声速和波数均为复数，可表示为[16]

式中：SRe、SIm分别为体积纵波模量的实部和虚部；ηs=SImSRe，为体积纵波模量损耗因子。对式(15)中复数进行开方运算可得：

可表示为[16]

式中：β为相位常数，α为衰减常数。将式(16)代入式(17)可得：

式中：c′为损耗因子等于0 时介质中的声速，cl为有损耗介质中纵波的传播速度(相速度)。由式(17)、(18)可知，确定了介质的密度、纵波模量及损耗因子，或介质中的声传播速度及衰减常数即可求得介质中声波波数。另外，均匀材料的体积纵波模量、杨氏模量、剪切模量、泊松比等之间的换算关系在水声材料相关著作[16-17]中都有表述，在已知其他弹性模量、泊松比、密度的情况下也可求得介质中的声速和波数。

2 单双壳体的声场特性计算及分析

利用上文中推导的公式，计算单双壳体前表面附近的声场特性，分析单双壳体结构尺寸变化对声信号增益的影响。单层壳体的结构如图2所示，壳体的材料为钢板，外侧是水，内侧是空气。设水的声速和密度分别为1 500 m·s-1和1 000 kg·m-3，钢的声速和密度分别为5 940 m·s-1和7 840 kg·m-3，空气的声速和密度分别为340 m·s-1和1.29 kg·m-3。

图2 单层壳体结构示意图Fig.2 Schematic diagram of single-layer shell structure

当平面声波从水中垂直入射壳体时，经计算在距壳体d0=20 mm处(水听器安装位置)不同壳体厚度时声场的声压增益G如图3所示，平面声波频率范围为100～10 000 Hz、分辨率为10 Hz(下文相同)。从图3可以看出，受壳体反射声波的影响，频率在1 kHz 以上声压为正增益，且增益变化比较平缓，频率在1 kHz以下随着频率降低声压增益逐步变为负值。不同厚度壳体对频率为2 kHz以上的声压增益影响不大，2 kHz以下随着壳体厚度的增加正增益向低频扩展。单壳体内部空间对于安装在其外表面的水听器阵来说，相当于大型空气反声障板。

图3 不同厚度的壳体在距前表面20 mm处声压增益Fig.3 Sound pressure gains at 20 mm from the front surface of shells with different thicknesses

假设壳体的厚度为30 mm，图4为壳体近表面不同距离处声场的声压增益G的变化情况。从图4中可以看出，在20 mm以内，间距变化对分析频段内声压增益的影响较小。随着间距的增加，对高频段声压增益的影响会加大，间距为40 mm 时频率10 kHz 附近会出现凹点、产生正负突变，间距为50 mm时凹点出现在频率8 kHz附近，可以推测当间距继续变大时凹点会向低频移动。因此，在安装水听器时，水听器距壳体间距不宜过大，否则该处某频点附近声信号起伏太大，会对水听器接收声信号带来不利影响。

图4 距离壳体不同位置处声压增益Fig.4 Sound pressure gains at different positions from the shell

双层壳体的结构如图5所示，耐压内壳外还有一层薄的非耐压外壳，二者之间为水介质层。当平面声波从水中垂直入射双层壳体时，声波一部分从非耐压外壳壳体反射回水中，另一部分进入中间水层，并在耐压内壳处反射回到非耐压外壳，再经非耐压外壳壳体进入水中，计算距壳体d0=20 mm 处(水听器安装位置)声场的声压增益G。

图5 双层壳体结构示意图Fig.5 Schematic diagram of double-layer shell structure

设耐压内壳和非耐压外壳间的间距为800 mm，采用不同厚度的耐压内壳和非耐压外壳，声压增益G的变化情况如图6 所示。从图6 中可以看出，不同厚度耐压内壳和非耐压外壳组合，其声压增益变化基本相同，声压增益都存在周期性的正负突变且发生突变的频率点接近。这种情况主要是由于在选取的厚度范围内，耐压内壳反射波相位变化较小，非耐压外壳在该频段内透声系数较高，入射波和耐压内壳处反射波相干叠加引起了声压增益突变，非耐压外壳主要起改变反射波相位的作用。

图6 不同厚度的双壳体在距前表面20 mm处声压增益Fig.6 Sound pressure gains at 20 mm from the front surface of double-layer shells with different thicknesses

设耐压内壳厚度为30 mm，非耐压外壳厚度为10 mm。耐压内壳和非耐压外壳之间的间距变化对声压增益G的影响情况如图7所示。从图7中可以看出，随着非耐压壳和耐压壳体之间的间距变大，声压增益的正负突变周期变小。该情况主要由反射波与入射波相位的变化引起。对于极低频率，壳体、障板所选取厚度远远小于波长，基本为全透，声波到达空气界面时，作为软边界则相位反相，与入射波形成反相消干涉叠加，当与入射波同相则相长干涉叠加逐渐到达极大值，当间距一定时，继续增大频率则又会出现反相干涉叠加形成第1 个凹点。此时内外壳体间距(加上近表面距离)约为该频率处水中波长的1/4，同时可知在该频率的倍频程附近同样会出现凹点，整体呈周期性变化，双壳体间距越大，则第1 个凹点出现对应的频率也越小，周期变小。

图7 不同间距的双壳体在距前表面20 mm处声压增益Fig.7 Sound pressure gains at 20 mm from the front surface of double-layer shells with different spacing

3 壳体贴覆反声障板的声场特性计算及分析

第2 节计算分析了单双壳体近表面声场特性，单壳体在频率1 kHz以上声压为正增益，且增益变化比较平缓，内部空间结构对于安装在其外表面的水听器阵来说是理想的反声障板，而双壳体存在周期性正负突变的声压增益，对于水听器的信号接收是非常不利的。如前所述，反声障板可起到反射声波的作用，在非耐压外壳表面贴覆反声障板，可以将大部分入射声波反射，同时屏蔽背面噪声，从而改善双壳体的声场环境。现以具有一定代表性的两种反射障板进行计算和分析。

3.1 泡沫反声障板

对于泡沫材料，想要提高其反声能力，可以从降低密度或声速两方面考虑。在泡沫材料制备成型过程中内部生成的大量气泡或气孔，可有效降低材料的密度，密度越低反声效果越好，低密度的泡沫材料密度可以做到小于100 kg·m-3。但降低密度的同时还需考虑耐压能力，否则水下使用深度十分受限。为实现特性阻抗的失配，只降低密度是不够的，材料的声速也须减小，否则影响反声效果，如玻璃微珠复合材料，密度低、抗压能力强，是理想的浮力材料，但其声速较高，经测量大于2 000 m·s-1，因此该复合材料的特性阻抗与水的特性阻抗相差不大，不是理想的反声材料。上文提到，国内已研制出的预压缩的硬质聚氨酯泡沫声速可减小至420～480 m·s-1，特性阻抗小于0.135×10 kg·m-2·s。设该聚氨酯泡沫的密度为300 kg·m-3，声速为450 m·s-1，损耗因子为0.2，选取30、50和75 mm三种厚度作为反声障板(不考虑防水层)，当障板前后都为水时计算得到的声压反射系数如图8所示。从图8中可以看出，三种厚度反声障板的声压反射系数可达到90%以上。但在某些频点声波的半波长与厚度相同时存在凹点。该凹点深度与材料的损耗因子有关，若材料的损耗因子为0，则凹点处声压反射系数也为0，即变为全透声。因此，如作为宽频带反声障板使用，泡沫材料的损耗因子不能太低。从图8中还可看出，反声障板越厚则低频处的反声效果越好，而随着反声障板厚度的增加则满足半波长的频点会增多，相应的凹点数量也会增加。如果要避免高频段出现凹点可以进一步减小反声障板厚度，但低频处的反声效果会变差。

图8 不同厚度泡沫反声障板的声压反射系数Fig.8 Sound pressure reflection coefficients of the foam sound-reflection baffles with different thicknesses

将这三种厚度的反声障板分别贴覆在单壳体表面(设壳体厚度为30 mm，下文同)，则离障板20 mm处的声压增益如图9所示。与未贴覆障板的结果(图3)相比，在1～6 kHz 频段声压从正增益变为负增益，并在1 kHz 附近呈现最小值。同时，在3 kHz 以上高频段某些频点处声压增益存在小的起伏。由比较结果可知，在单壳体表面贴覆反声障板，并不能提高声压增益，反而在较宽的频段内出现了负增益，因此从提高水听器接收声信号能力角度考虑是不利的。如果壳体本身存在振动辐射噪声，贴覆反声障板可起到一定的降噪作用，可以提高水听器的信噪比。

图9 不同厚度泡沫反声障板对单壳体前表面声压增益的影响Fig.9 Influences of the foam sound-reflection baffles with different thicknesses on the sound pressure gain of front surface of the single shell

将这三种厚度的反声障板分别贴覆在双壳体的非耐压外壳表面(设耐压内壳厚度为30 mm、非耐压外壳厚度为10 mm、间距为800 mm，下文同)，则离障板20 mm 处的声压增益如图10 所示。与未贴覆障板的结果(图6)相比，整体上声压增益正负突变得到明显改善，在频率6 kHz 以上突变已很小，变化幅度基本上在3 dB以内，而6 kHz以下某些频率点的突变仍然较大且主要为负增益。从计算结果可以看出，在选用的这三种厚度范围内，工作频段在6 kHz以上宜采用该类反声障板。

图10 不同厚度泡沫反声障板对双壳体前表面声压增益的影响Fig.10 Influences of the foam sound-reflection baffle with different thicknesses on the sound pressure gain of front surface of the double shell

3.2 多层橡胶复合反声障板

多层橡胶复合反声障板采用带圆柱通道的橡胶板与金属薄板复合而成[18]。橡胶板的结构如图11所示，在橡胶板的内部均匀排布贯穿两面的圆柱通道，a为圆柱通道的直径，b为圆柱通道的中心间距，n为橡胶板的厚度，其平均密度ρ为

图11 带圆柱通道的橡胶板结构示意图Fig.11 Schematic diagram of rubber plate structure with cylindrical channels

式中：ρ0为橡胶基材的密度；ε2=a2/b2，为穿孔系数。

当平面声波入射橡胶板时，其内部的圆柱通道能够将体积形变向切向形变转换，使橡胶板的等效声速降低。橡胶板的等效弹性模量E和等效声速c计算公式为[2-3,16]

式中：μ0为橡胶基材的切变模量。在高静水压时需对式(20)进行修正。

假设反声障板采用四层橡胶板与薄钢板复合而成，橡胶板单层厚度为12 mm，橡胶基材密度为1 250 kg·m-3、剪切模量为6.0+j2.4 MPa，两侧钢板厚度为2 mm、中间钢板厚度为1 mm，钢板的密度和声速与上文相同。当障板前后介质都为水时，同样采用按照多层介质中声传播特性推导的公式，计算不同穿孔系数橡胶板制成的反声障板的声压反射系数，结果如图12所示。从图12中可以看出，反声障板具有宽频带的声反射性能，在频率2 kHz附近有个较明显的凹点，同时随着橡胶板穿孔系数ε的增大，反声障板的平均声压反射系数和带宽有明显提升，凹点向低频移动。

图12 不同穿孔系数橡胶板制成的反声障板的声压反射系数Fig.12 Sound pressure reflection coefficients of the soundreflection baffle made of rubber plate with different perforation coefficients

采用穿孔系数ε=0.45 的橡胶板，分别计算含2 层、4 层和6 层橡胶板的反声障板的声压反射系数，以观察不同橡胶板层数对障板反声性能的影响。同样当障板前后介质都为水时，计算结果如图13所示。从图13中可以看出，在频率4 kHz以上橡胶板层数对反声性能基本没有影响；在频率4 kHz以下声压反射系数的变化较为明显。增加橡胶层数对低频反声有利，并且声压反射系数的凹点向低频移动。在设计障板时应综合考虑声性能、尺寸和重量等因素，根据实际需求进行选择。

图13 不同层数橡胶板制成的反声障板的声压反射系数Fig.13 Sound pressure reflection coefficients of the soundreflection baffles made of rubber sheets with different layers

同样以穿孔系数ε=0.45的橡胶板，分别采用2层、4 层和6 层橡胶板的反声障板贴覆在单壳体表面，计算距障板20 mm 处的声压增益，结果如图14 所示。与未贴覆障板的结果(图3)相比，在1～4 kHz频段之间声压从正增益变为负增益，并在频率500 Hz 附近出现最小值。与贴覆泡沫反声障板(图9)相比，高频部分更为平滑，低频负增益及凹点向频率更低处移动，总体性能优于泡沫反声障板的性能。

图14 不同层数橡胶板制成的反声障板对单壳体前表面声压增益的影响Fig.14 Influences of the sound-reflection baffles made of rubber sheets with different layers on the sound pressure gain of front surface of the single shell

将这三种橡胶板层数的反声障板贴覆在双壳体的非耐压外壳表面，计算距障板20 mm处的声压增益，结果如图15所示。与未贴覆障板的结果(图6)相比，整体上声压增益正负突变的情况得到明显改善，2层橡胶板在频率3 kHz以上、4层和6层在频率2 kHz 以上声压增益曲线光滑、基本无突变。2层橡胶板在频率3 kHz 以下、4 层和6 层在频率2 kHz以下某些频率点的突变仍较大且主要为负增益。上述不同橡胶板层数的反声障板造成声压增益变化的差异，与障板的反声和隔声能力、反射波与入射波相位相干叠加情况等因素有关，整体上橡胶板层数越多声性能越好。与贴覆泡沫反声障板的结果(图10)相比，在全频段范围内声压增益突变得到进一步改善，尤其高频部分更加平滑，总体性能优于泡沫反声障板。

图15 不同层数橡胶板制成的反声障板对双壳体前表面声压增益的影响Fig.15 Influences of the sound-reflection baffles made of rubber sheets with different layers on the sound pressure gain of front surface of the double shell

4 壳体贴覆吸声障板的声场特性计算及分析

吸声障板起到吸收声波的作用。将吸声障板贴覆于壳体表面，可以将大部分入射声波吸收，同时可以屏蔽背面噪声，从而改善壳体表面的声场环境。从安装空间和接口方面考虑，平板形吸声障板更适合作为水听器阵背面的吸声障板。平板形吸声障板可在橡胶基材的内部规整排布喇叭形的空腔来实现障板的吸声，其结构如图16所示。

图16 平板形吸声障板结构示意图Fig.16 Schematic diagram of flat sound-absorption baffle structure

为计算平板形吸声障板的吸声性能，同样可采用多层介质声传播模型，将障板沿水平方向进行分层。当内部空腔形状函数确定时，可分别获得每一层橡胶的穿孔系数，根据式(19)可得到各层橡胶的平均密度ρ。当穿孔系数ε≥0.1 时，各层橡胶的等效弹性模量E，可按照式(20)计算得到。当穿孔系数ε＜0.1时，E的计算公式为

式中：F(σ)为修正函数，σ为橡胶材料的泊松比。再根据式(21)得到各层橡胶的等效声速c。

当吸声障板背面为空气时，其吸声系数α计算公式为

设橡胶材料的密度为1 240 kg·m-3、剪切模量为6.0+j3.4 MPa、泊松比为0.498 8，采用底部穿孔系数ε=0.7 的空腔，背面采用2 mm 厚的橡胶层密封空腔，背面为空气的条件下，计算50、75 和100 mm三种厚度吸声障板的吸声性能，结果如图17所示。从图17 中可以看出，三种厚度吸声障板的吸声系数都可达到0.9以上，并在低频端存在一个吸收峰，同时随着厚度增加吸声性能向低频扩展，吸声系数在0.9 以上频段的低频点从6 kHz 附近移到了2 kHz附近。

图17 不同厚度吸声障板的吸声系数Fig.17 Sound absorption coefficients of the soundabsorption baffles with different thicknesses

图18 计算了50 mm 厚吸声障板不同背衬结构的吸声系数(背衬后面都为空气)。从图18中可以看出，吸声障板背面贴覆不同材料或不同厚度材料对吸声性能有显著的影响。吸声障板由均匀橡胶板改为钢板密封空腔时，吸声性能向低频扩展，尤其吸收系数的第一个峰值明显向低频延伸。并且随着钢板厚度的增加，吸收峰继续向更低频点移动，同时第一个吸收峰后的凹点也更低。从整体效果来看，贴覆钢背衬对障板的吸声是有利的。因此，在设计和选用吸声障板时，结合实际应用环境综合评价吸声障板的吸声性能更加合理。

图18 不同背衬结构对吸声性能的影响Fig.18 Influences of different backing structures on soundabsorption performance

为分析贴覆不同厚度吸声障板对壳体近表面声压增益的影响，采用上述三种厚度吸声障板的声增益进行计算与分析。将上述三种不同厚度的吸声障板贴覆在单壳体表面，计算距障板20 mm处的声压增益，结果如图19所示。由图19可知，随着障板厚度增加正增益向低频移动，同时负增益凹谷亦向低频移动。与未贴覆障板的结果(图3)相比，在1 kHz频率附近声压增益出现一个凹谷。与贴覆反声障板相比，正增益频段更宽且起伏较小，低频负增益凹谷更浅并且频点从500 Hz附近移到了1 kHz附近。因此，贴覆吸声障板时总体性能更优。

图19 不同厚度吸声障板对单壳体前表面声压增益的影响Fig.19 Influences of the sound-absorption baffles with different thicknesses on the sound pressure gains of the front surface of single shell

同样将这三种厚度的吸声障板贴覆在双壳体的非耐压外壳表面，计算距障板20 mm 处的声压增益，结果如图20所示。与未贴覆障板的结果(图6)相比，整体上声压增益正负突变得到明显改善，在频率2 kHz以上突变已不明显，且随着障板厚度增加，突变的改善越明显。与贴覆反声障板比较，贴覆吸声障板时正增益频段更宽且起伏较小，3 kHz以上突变幅度比多层橡胶反声障板略高，但低频段负增益凹谷以及突变幅度要小一些，总体上看吸声障板更具优势。

图20 不同厚度吸声障板对双壳体前表面声压增益的影响Fig.20 Influences of the sound-absorption baffles with different thicknesses on the sound pressure gains of front surface of the double shells