巧用数形结合 优化小学数学教与学

江苏省宜兴市张渚小学 陈奕彤

一、统计实践，引入生活场景

统计在人们生活中的应用十分广泛，通过大量的数据收集、整合、分析，对生活场景进行量化模拟，便于化简问题，并根据数据结果来解决问题。目前在小学阶段，学生便开始初步了解、学习统计知识了，而且统计所取得的各项数据资料在经过整合后，往往会被制成图表，因为图表的形式更便于直观地将问题呈现出来。本文要探究的教学内容即扇形统计图，通过引入生活场景中的问题帮助学生感受各种统计图的特点和作用，体会统计图对于数据描述的益处，增强数据分析观念。

小学生的思维能力具有较强的具体、形象特点，对于抽象概括的数学知识无法完全理解，必须借助身边的事物直观地加以了解，才能够留下深刻的印象。所以，笔者在进行苏教版数学六年级下册“扇形统计图”一课的教学设计时，注重以现实问题为背景，为学生创设最合适的问题情境，激发学生对数学学习的热情，活跃学生的思维，帮助学生更好地理解数学知识背后的实际意义。

在正式授课前，笔者制作了一张任务卡，让学生自行选择一个自己感兴趣的问题进行数据统计。如跟家长合作，将家庭一天的生活费用支出做个统计调查，或者对商场中的玩具类型做个简单的数据收集分类，等等。通过生活实践让学生初步了解统计的意义，这对于下一步的课堂知识引入也有很大的帮助。

学生通过实地调查，在生活场景中收集到了所需要的数据，并完成了课前任务卡。接下来就是课堂知识环节的引入：如何将我们收集的这些数据整合起来，用更加简单明了的方式传递这些数据背后所呈现出来的信息呢？教材中选择用中国陆地的地形分布情况来引入扇形统计图的学习，扇形统计图能够清楚地表示出各部分数量与整体的关系。如图1 所示，整个圆代表中国的陆地总面积，我们只需要知道每个扇形所占的比例数据，就能很轻松地将我国每种地形的占地面积计算出来。在课堂上，笔者先让学生观察并初步感受扇形统计图，再想一想，通过扇形统计图我们能够直接得到哪些信息。

图1 我国陆地各种地形分布情况统计图（2012 年12 月）

接下来，笔者让学生试着将自己收集到的数据（课前任务卡）也制作成扇形统计图，读一读，看看能得到哪些信息。学生在绘图的过程中，发现了许多有用的信息。有的学生发现家中日常开销最大的部分是酒水及食品；有的学生发现商场的玩具车里黄色小车占很大比重，这或许是因为黄色更加亮眼，能够引起注意。通过生活场景的引入，学生能够快速掌握扇形统计图的特征和使用方法，为接下来的学习打好基础。

二、数形结合，直击问题本真

在对数据统计进行初步的学习后，本课的学习来到了第二部分——根据实际情况对各种统计图进行择优选择。这一部分的主要内容是按照需要来选择合适的统计图。同时，如何选出最合适的结合方式，用最直观、最符合数字内涵的图形与数字进行结合，是学习数形结合知识的关键所在。因此，在进行统计图选择的教学过程中，笔者将如何使用数形结合这种方法的有关内容引入其中，教给学生数形结合的最佳方法。

本课主要讲解的统计图分为扇形统计图、折线统计图和条形统计图三种，三者表现出的效果和侧重点各不相同，这也正是数形结合中不同的“形”与“数”结合的不同效果。那么，通过对这三种统计图的分析，让学生从中看出区别，就能初步帮他们建立起图形对数字的影响的概念。

条形统计图是在一个维度上对数据进行比较，能够通过高度的差异直观地表现出数据间的差别，最容易解读；折线统计图则更多地将重点放在数据的变化趋势上；而扇形统计图虽然在表现数据多寡上不占优势，但非常适合用来表示某个部分占整体的比重。从三种图的不同作用可以看出，选择了正确的“形”来对“数”进行诠释，得出的结果会更加直观，更有利于之后工作的开展。

例如，当对班级中视力不良的人数进行统计时，应当采用扇形统计图来表现视力不良的人数占班级总人数的比例，这时候如果使用折线统计图或者条形统计图，虽然数据上没有任何错误，但是得不到我们想要直观看到的结果，那么，折线统计图或者条形统计图的使用对于这次数形结合实践而言就是失败的。

再如，要统计10 年间李大伯的家庭收入情况，折线统计图就派上用场了，折线统计图能够很直观地表现出这10 年间李大伯的年收入变化趋势，在这样的情境下，折线统计图的作用被很好地发挥出来了。

通过上述两个例子我们可以看出，在数形结合的实践过程中，选用正确的“形”对“数”进行阐述在整个数形结合过程中非常重要。（见图2）因此，在本课的学习中，教师不能仅仅对这三种统计图进行简单讲解，更重要的是抓住其背后的有关数形结合的核心理念并加以深入讲解，才能让学生对数形结合有更进一步的认识。

图2 三种统计图各自的优点

三、教学反思，开启智慧数学

通过上述分析和探索，我们基本找到了数形结合在本节课中的使用方法和解决问题的方向。那么，进一步对教学设计进行反思，将实践中发现的问题和获得的启示加以总结，是向智慧教学迈出的重要一步。经过分析，笔者认为有以下几个方面值得反思。

（一）培养学生数形结合的思想方法

数形结合思想是与教师教学以及学生学习息息相关的思想方法，数与形有着密切的联系，在教学中，教师不仅要让学生在活动中感悟数学知识，还要通过数形结合的思想，加深其对知识的理解。在解题时，学生借助数形结合思想，往往能够更加快速、简单地解决问题。

教师可以将数学与生活实际联系起来，比如在“扇形统计图”这一课的学习中，将学生熟悉的生活事物与数学知识结合起来，就很好地体现出了数学的“形”，使学生更容易掌握和运用数形结合的思想方法。

（二）在教学中不断渗透数形结合的思想方法

1.巧妙运用代数与图形，培养数形转化的思想

事实上，部分教师在教学过程中没有将“数”与“形”紧密结合起来，这不利于学生培养数形转化的思想。要紧密结合数形关系，就要求教师对数形结合这个思想方法有更深、更明确的认识。在“扇形统计图”的教学中，教师通过我国陆地各种地形分布情况的事例，可以很好地将课堂教学与生活实际相结合。学生通过运用数形结合的思想，化繁为简，将复杂的“数”转化成清晰明了的“形”，在观察扇形统计图的同时，发现了各部分地形面积占总体的百分比，从而得出山地面积最大、丘陵面积最小的结论。在此过程中，教师始终坚持以学生为主体，适当引导，让学生在学习中感受到数形结合的魅力。

2.注重题目的数形结合，充分体现数学思想

教师可以在课堂中通过情境创设，使学生理解数形结合思想。例如，教师拿出运动会学生参赛情况的扇形统计图，要求学生根据扇形统计图准确回答出本班学生参加哪种项目比赛的人数最多、占总人数的百分比各是多少。虽然这类题型都比较简单，但其中所涉及的数学思想是非常重要的，尤其是学生进入到更高层次的学习时，数形结合的思想将会有更深远的意义。所以，在小学阶段，教师就要对学生加以引导，这对学生的长远发展起着重要的作用。

3.合理设定课程目标，不断提升学生的数学素养

小学生的身心发展处于一个重要的成长阶段。为了使学生得到良好的数学教育，形成准确的数学观点，教师应注意设定课程的总体学习目标，即知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度，只有将它们有机结合，才能达到学习的总目标。此外，教师之间必须积极沟通和合作，不断提高各自的学习和教学水平。同时，教师也要密切关注课堂状态，既要关注学生的主体地位，又要以学生的兴趣为出发点，逐渐让学生理解并学会运用数形结合思想。数学是学生成长过程中的一门重要学科，它包含了大量的知识点、技能点和思想点，这就要求教师在学习实践中加强理论分析并总结实践经验，为促进学生数学素养的全面提升奠定基础。

（三）数形结合不能流于表面

数形结合的目的是通过“形”来深刻地认识“数”，将原本较为抽象的“数”通过更加直观的各种图形表现出来。因此，在用数形结合的思想方法来解决问题时，采用的“形”应当是与当前要分析处理的“数”有很大关联性，能将“数”中的规律抽丝剥茧，直达其精髓的。在实际教学过程中，由于数形结合的重要性，有时会出现在编排教案和进行课堂教学设计时为了“数形结合”而进行“数形结合”的情况，这种为了强调某一方法的重要性而绕远路的教学方式非但不能提高学生对数形结合的理性认识，还会阻碍课堂教学进程，加大学生的理解难度，是得不偿失的。所以，教师在课堂教学中，一定不能让数形结合的思想方法流于表面，切实帮助学生掌握思想方法，提高逻辑思维能力。

（四）教学最终应当落实到“数”上

通过“形”来辅助学习的确会给人以直观的感受，借助各种图形一方面能够激发学生的学习兴趣，另一方面也会让复杂的数据和问题变得清晰易懂。正是由于图形的这种优势，以及学生趋易避难的心理，渐渐地，他们将学习重心转移到了“形”上，而缺乏对“数”的深入探究，这种心态对数学学习是很不利的。

正所谓“形少数时难入微”，如果没有足够的对“数”的深挖而仅仅关注浅显的图形变化，数学的学习会从原本极具逻辑性渐渐走向依赖直觉来解决问题的歧途，同时图形在简明扼要地表现数字间各种关系时，也由于其简化性而损失了一定的内容。比如折线统计图中对于一些较小的数字，在图像上就很难显现出来，进而被观察者忽视，同时，在制图的过程中也难以绘制。这些细小的差别对于当下问题的解决可能无关痛痒，但是为了学生今后的数学学习，这种放弃“入微”的学习方法应杜绝采用。将数字赋值给图形，把“形”作为一个工具来促进深入认识这些数字，才是数形结合的正确使用方法。

（五）灵活运用数形间的转化

可以说，“形”的引入为数学学习提供了一个崭新的思路，让学习者不用在纯数字和算式的环境里苦恼。这是在将数形结合这个思想工具充分进行利用的前提下才能获得的效果。在小学数学教学中，一方面教师要经常使用数形结合这种方法来促进学生对每一课知识点的深入理解；另一方面还要不断地向学生传授数形结合的思维方式，帮助学生更深入地认识数形结合这一有效的工具。学生越是能够掌握其中的奥秘，就越能够得心应手地灵活运用数形结合思想。