大概念视角下的数学单元整体教学研究——以苏教版数学四年级下册第一单元为例

江苏省无锡市育红小学 王龙龙

高中各学科课标中强调，重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情景化，促进学科核心素养的落实。这段表述引起人们关注：一是以大概念统领课程结构重组，解决琐碎、片段化的知识学习与核心素养培育之间的重要矛盾，避免零碎的知识学习带来的数学学习停留在浅层、表面；二是为达到核心素养培育的目标，需要关注学科课程的整体化设计，需要实现单元学习的情景化创设，避免单纯的课时学习或者机械的教学；三是在结构化内容学习中，可以贯通学科、学段间的联系，创设学习主题，实现学习的有效迁移，达到深度学习。

大概念的提出有助于改进和优化学校课程体系，在教学设计优化、学生深度学习、思维发展、学科素养发展等方面具有重要作用。大概念呼唤“大教学”，也就是以课本单元为整体的教学或者跨学科的主题学习。笔者将结合苏教版数学四年级下册教材，来谈谈数学学科单元大概念的提取，以及单元整体教学的初步实践。

一、聚核心、溯本源，合理提取数学大概念

大概念是数学学习的核心，是数学学科中关键观念的陈述，能够把各种数学概念联系成一个连贯的整体。大概念作为数学学习的核心概念或者上位概念，它的表述一般是学生需要获得的数学观念或者思维能力、思想方法。这些观念、能力、方法等能够帮助学生在不同问题情境中，借助学习的迁移来解决具有相似问题结构或者具有关联性的其他问题。同时，大概念作为学科本质的概念，可以作为核心线索统摄学科内容，实现学习内容的结构化、整体化设计。为此，在数学学习中，教师期望达成以数学大概念的提取来优化数学学习、实现学生数学素养达成的整体目标。

（一）聚焦核心知识，分析核心概念

对于一线教师而言，作为关键概念的大概念来源于对数学核心知识、能力、技能的上位思考和高度概括。由于教材编写者在设计时就考虑到了学习内容的结构化设计，教师可以借助对课标、单元核心知识的分析，初步梳理出单元（学科）核心概念。以苏教版数学四年级下册第一单元“平移、旋转和轴对称”为例，单元的核心知识在于认识图形的运动（平移、旋转），认识轴对称图形，能够在方格纸上将简单图形进行平移、旋转，能够画出平移、旋转后的图形。本单元注重在观察、操作、探究活动中发展学生的空间观念。由此，本单元研学的主题非常清晰，即“图形的运动”，并在研学中引导学生持续性地深入思考：“运动的过程中，什么变了？什么不变？为什么会不变？”由此，“在变换过程中不变的性质”这一大概念就可以贯穿在整个单元乃至整个小学阶段对应的内容学习中。以大概念为引领，教师就可以避免三年级学生学习“平移、旋转和轴对称”时的局限，实现不同年级相关内容的统合，引导学生在不同年级的学习中，都能深入地感知、理解图形（物体）的运动。

（二）追溯知识本源，提取核心概念

小学教材的安排多是螺旋式深入的，不同年级学习内容的深度、层次不同，因此，学习中常常会出现知识结构相同、学习方法相似的内容。此时，教师可以通过追溯知识本源的方法，实现大概念的提取。苏教版数学四年级下册第二单元“认识多位数”是学生认数能力的又一发展。对于认数、读数、写数、比较大小、改写近似数等知识，学生在二年级时就已进行了学习。这些内容不断丰富学生数学计数的观念，不断增进学生对十进制计数法的理解。因此，笔者在单元学习中引导学生加深对十进制计数法的理解，进而构建“数源于数，数是基于计量的需要”的数学核心观念，在学习中深入思考“十进位制计数法，如何比较数的大小？”“如何用四舍五入法求一个数的近似数？”，实现不同年级认数单元的深入学习。笔者从一线教师的视角，尝试通过聚焦单元核心知识、追溯知识本源的方法提取单元学习中的数学大概念，并尝试用大概念统领同一单元的研修活动，以及进行不同学段结构相似的内容的学习。这样的思考实践，有助于教师把握教材，重新组织数学学习，也有助于优化学习活动，避免学生的数学学习停留在浅层、表面，实现学习的有效迁移，达到深度学习。有时，对大概念的解读过于泛化，会偏离数学学科本质，不利于教师组织单一学科的学习，使大概念显得不利于教学操作。此时，聚焦学科核心知识、提取数学大概念是个不错的选择。教师也要留意，大概念作为上位的、高度概括的观念，本身也可以进行跨学科的学习设计。

二、研课标、设任务、重评价，展开数学单元整体教学

单元整体教学，一般来说就是用结构化观念来思考单元教学，通过课标—单元目标—核心任务—课时教学—评价的重组，形成科学的教学设计。大概念使单元整体教学有了更高指向的目标、更核心的教学线索，也便于教师重整教材内容、优化教学结构、及时调整单元整体的教学设计。

（一）研读课标，聚焦单元核心问题

进行单元设计，首先需要研读课标，把握好课标要求，对于单元目标整体分析起到指引作用。研读课标要求，分析单元目标、重难点，提炼单元核心问题是一线教师常用的单元整体教学的路径。以苏教版数学四年级下册第一单元“平移、旋转和轴对称”为例，课标在“图形与几何”中阐释了有关图形的运动的基本要求，单元设计中也有明确的单元重难点。因此，在单元教学时，笔者设计了“如何在方格纸上把简单图形旋转90°？如何画出轴对称图形的所有对称轴？”两个关键问题。这两个问题与教材紧密相关，是单元学习的最本质的问题。同时，笔者在第四课时的学习中创设核心问题“运动的过程中，什么变了？什么不变？为什么会不变？”，以核心问题的探究引领数学深度学习。

“如何在方格纸上把简单图形旋转90°？”这个问题是在认识图形的平移、旋转之后，需要突破的第一个关键问题。解决好这个问题，有助于学生掌握“把方格纸上的图形绕任意点逆时（顺时）针旋转90°、180°、360°”，可以顺利实现单元目标。

“如何画出轴对称图形的所有对称轴？”这个问题是在认识轴对称图形之后，需要掌握的第二个能力。看似简单的问题能帮助学生理解轴对称图形的性质，有助于发展学生的空间观念。

“运动的过程中，什么变了？什么不变？为什么会不变？”作为单元的核心问题，是“图形的运动”内容主题的关键要素，是能体现单元核心概念指向的核心问题。在单元整体教学中把握单元核心问题、单元关键问题，实现单元整体教学的结构化设计，能确保单元教学目标的深度达成。

（二）挑战性任务，链接单元课时结构

挑战性任务一般是需要学生调动高阶思维、展开持续性探究才能解决的学习任务。围绕单元核心问题创设的挑战性学习任务，体现了教师对单元内容的整体性、结构化的理解，会让教学环节聚焦单元核心知识、能力点的突破，会使单元课时实现结构化重组，会让学生在探究挑战性任务中，实现数学思维的高阶发展。

在苏教版数学四年级下册第一单元“平移、旋转和轴对称”的挑战性任务设计中，笔者设计了4 个挑战性任务。①观察任务：方格纸中的图案是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？②操作任务：把方格纸上的三角形绕点A 逆时针旋转90°。③操作任务：折一折。④创意任务：用所学知识设计一个自己喜欢的图案。在单元学习中，4 个挑战性学习任务，使单元课时结构最终指向大概念的建构。

第一课时中，笔者创设挑战性任务1：观察任务“方格纸中的图案是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？”引导学生在观察、对比中表述图案的运动（特点、方向、距离），掌握数格子的方法。接着，笔者创设挑战性任务2：画出图形平移后的样子，在方格纸上给出一组图形（平行四边形、梯形、五边形、多边形），要求画出图形平移后的样子。

第二课时中，笔者创设操作任务——把方格纸上的三角形绕点A 逆时针旋转90°，引导学生在认识图形旋转（中心点、方向、角度）后，在方格纸上画出三角形旋转后的位置。接着，笔者给出“变变变”的游戏情境，变化题目中的图形、方向、角度，要求学生再来想一想、画一画。

第三课时中，笔者创设“折一折”的操作任务，引导学生在对折中感知轴对称图形的特点，找到对称轴，尝试补全简单的轴对称图形。接着，笔者创设创意任务，让学生运用已学的数学知识，自主设计创造一个图案。

4 个挑战性学习任务的设计，站在单元整体教学的高度，实现挑战性任务的结构化设计。任务设计兼顾单元教学目标和学生学习的活动性、趣味性设计，引导学生经历数学观察、数学探究、数学表达的过程，实现深度学习，培养其创造性思维。

（三）嵌入式评价，锚定单元目标达成

大概念视角下的数学单元整体教学，是一种逆向思维的教学设计思路。教师整体建构学科素养目标，审视单元学习内容，提炼学科大概念，并对单元内容进行重构，设定教学目标，创设学习任务，同时设置嵌入式评价，保持教、学、评的一致性。

在苏教版数学四年级下册第一单元“平移、旋转和轴对称”的评价设计中，除了常规的单元练习，笔者在进行单元整体设计时，在创意任务中设计了分组评比、全班评比，由学生自主讨论评比标准，并引导学生组内分享创意任务成果。（如图1）课后，笔者将学生的创意任务成果张贴在教室里，引导学生观赏评议，为自己喜欢的图案贴上小红花。在观察任务中，笔者有意识地将数学观察、数学表达、小组合作等数学课堂的常规要求纳入评价过程分组评比、全班评比数学观察、数学表达、小组合作 作图规范中，引导学生进行合作讨论、数学表达、小组补充，有意识地培养学生的合作意识，提升其数学表达的完整性、流畅性。在操作性任务设计中，笔者将作图规范纳入评价标准中，在展示、评议中，引导学生说出画图操作时应注意的关键步骤、作图要求等。这样，借助过程性评价、多元互动评价的方式，锚定单元目标、数学素养的达成。

图1