基于鲸鱼优化算法的新型电力系统中抽水蓄能机组容量最优规划策略

2023-09-12黄文涛邓明辉郑青青

湖北电力 2023年2期

王宇，黄文涛，邓明辉，刘毅，郑青青

（湖北工业大学，湖北武汉 430068）

0 引言

“碳达峰，碳中和”目标的提出是国家重大战略决策，想要实现“碳达峰，碳中和”的目标，应当积极开发间歇性可再生能源，构建以新能源为主体，具有安全可控、灵活高效、智能友好、清洁低碳基本特征的新型电力系统［1-3］。

抽水蓄能是目前最成熟，最具经济性的大规模储能设施，具有可靠、成本低廉、技术成熟等优点，抽水蓄能可弥补新能源出力的波动性和随机性带来的不足，不仅能储存能量，进行能量转换，有效减少弃光弃风，提升清洁能源利用水平［4-6］，同时，抽水蓄能削峰填谷可增强系统的调峰能力，减小火电机组调峰压力，降低传统火电站的运行成本，提高新能源的利用率，减少碳排放，降低碳税成本［7-9］。因此，抽水蓄能电站对提升新型电力系统调节能力，增强新能源消纳，降低碳排放具有非常重要的意义。

在这种背景下，提出一种流程简单、全局搜索能力强、收敛速度快、跳出局部最优解能力强的启发式算法—鲸鱼算法，将新能源消纳和成本作为优化的目标，基于负荷曲线进行分析，并结合风电机组、光伏机组、火电机组的出力特性进行不同机组的装机容量设置，根据抽水蓄能的调峰特性，最终在满足系统最大允许弃风、弃光率限值的前提下，得到不同新能源占比方案下，系统总成本最优时的抽水蓄能容量配置方案。

1 新型电力系统概况

新型电力系统以新能源为供给主体，不仅可以有效承载高比例的新能源、直流等电力电子设备接入，适应国家能源安全、电力可靠供应、电网安全运行的需求，也可以支撑各类能源交互转化、新型负荷双向互动，成为各类能源网络有机互联的枢纽，具有高度的安全性、开放性、适应性［10-13］。

构建以新能源为主体的新型电力系统是电力行业转型升级的内在要求。近年来，随着电力电子技术、数字技术等的广泛应用，中国新能源发电、分布式能源比重快速提升，储能、电动汽车规模不断扩大，电网、配电网结构不断优化，系统平衡及调控手段不断丰富，电力系统的技术形态正在发生前所未有的变化。同时，随着互联网理念和电力系统的深度融合，电力的应用领域不断拓展，服务和消费理念不断升级，综合能源、虚拟电厂、负荷集成等新业态不断涌现，对能源管理体制、组织形式等也造成了较大冲击。这些都要求行业主动适应变化、加快转型升级，构建以新能源为主体的新型电力系统。

针对上述现状，利用鲸鱼算法来求解新型电力系统中抽水蓄能机组容量最优规划问题，在不同的新能源占比方案下，根据不同机组的工作原理与特性，将鲸鱼位置的维数与抽水蓄能容量优化问题的维数相对应，在算法迭代的过程中，不断更新的鲸鱼位置即为抽水蓄能的装机容量，以此得到不同方案下的最优抽水蓄能装机容量［14-16］。

2 新型电力系统多目标规划模型

2.1 新型电力系统各类机组出力特性

2.1.1 风力发电

风力发电因其相关技术成熟、发电成本低廉、便于广泛开发利用等特点，逐渐成为目前可再生能源发电的主要形式。风电机组主要通过风力推动风机叶片转动，经电力电子变换器件及变压器转换，将风能转化为电能。风电出力随风速和风向的变化而变化。根据测风数据，风速在一年中的大部分时间，在接近零到额定风速之间变化，与此相对应，风电出力也在零到额定出力之间变化。根据预测时间的不同，风速的预测可以分为长期预测、中期预测、短期预测等，总体来说预测的时间越短，预测的误差也就越小［17-19］，风电场根据预测的风速变化情况可以得到风电场的预测出力。

式（1）中，Pw、Pwr分别为风机理论出力和风机额定功率，v、vci、vco、vr分别为轮毂处实际风速、风机切入风速、切出风速、额定风速，相比其他类型的分布式能源，风力发电具备其独特的优势。

2.1.2 光伏发电

光伏发电利用半导体界面的光生伏特原理，当光照在电池上时，光伏电池两端产生电压，实现将照射在其上的太阳能到电能的转换。发电系统通常接入大量的光伏电池并将其进行串并联组成光伏阵列，配合储能装置使用。常见的光伏发电形式有：并网发电、独立发电以及与风力互补发电方式［20-22］。

式（2）、式（3）中，PPV、PPVR分别为光伏的理论出力和光伏的额定功率，IT、Istc、Iref分别为实际辐照强度、标准测试条件辐照强度、参考辐照强度，TPV、Tstc、Tamb、NOCT、Tref分别为光伏实际运行温度、标准测试条件温度、环境温度、光伏额定运行温度、参考温度，εT为温度修正系数。

2.1.3 火力发电

火力发电是利用化石燃料（例如石油、煤炭、天然气等）或生物质燃料（例如木材、木炭、桔杆等）燃烧时产生的热能来发电的发电装置，其原理类似于蒸汽机。燃料在燃烧时加水产生蒸汽，蒸汽压力推动汽轮机旋转，热能转换成机械能，然后汽轮机带动发电机旋转，将机械能转变成电能，火电机组出力公式如式（4）。

式（4）中，μit为机组i在时段t的启停状态，启动状态则为1，关停状态则为0，T为系统调度总时段数；Pfi为机组i在时段t的功率出力；Hi（Pfi）为机组i在t时段的运行耗量；Si为机组i的启动耗量。

2.1.4 抽水蓄能电站

抽水蓄能电站的核心设备是用于发电的水轮机和用于抽水的水泵，随着技术的发展，如今抽水蓄能电站通常配备可逆式涡轮机组，可实现抽水蓄能和排水发电的双重运行，然而由于工艺和设计限制，效率通常比单独的涡轮机和泵的效率差，抽水蓄能电站在能量储存和提取过程中往往会有一部分的能量损耗。

抽水蓄能的发电模型满足：

式（5）、式（6）中，Ppg（t）为抽水蓄能电站工作在放水发电状态的输出功率；Ppp（t）为抽水蓄能电站工作在抽水蓄能状态下的输出功率；γ为水泵抽水效率和水轮机工况效率之比；T为抽水蓄能电站的调度周期，式（5）表示抽水蓄能电站1 个时间点只能工作在一种工作状态中；式（6）表示抽水蓄能电站在1个调度周期内水库水量平衡。

2.2 规划模型的目标函数

整体优化策略以实现在一定的负荷条件下，通过抽水蓄能的调节作用，考虑新能源消纳和碳排放问题，将包含：弃光惩罚成本、弃风惩罚成本、碳排放成本、抽水蓄能的抽水成本和运行成本的总成本作为目标函数［23-25］。

2.2.1 弃风与弃光惩罚成本的目标函数

弃风弃光量是衡量新能源发电系统新能源消纳能力的重要指标，弃光量越小，则对新能源的消纳能力越大。弃风弃光惩罚系数也称为“风电光伏优先系数”，由于区域电网内负荷水平有限，在目标函数中加入弃风弃光惩罚系数可以保证对风电光伏的优先消纳，有效限制了系统的弃风弃光量，其物理意义为电力系统弃掉单位风电时的罚款。因此当该系数增加时，系统中对新能源的消纳效果也就越好。

式（8）、式（9）中，a、b、c为碳排放系数，Ei（Pfi）为给定时段内火电机组的碳排放量，Ctax是碳税的市场价格。

2.2.3 抽水蓄能电站抽水成本的目标函数

抽水蓄能的抽水功率和抽水电价与抽水成本密切相关，即：

式（10）中，Cpi为i时段抽水蓄能的抽水电价，Cpi=0.25Ci，Ci为i时段的分时电价，Ppi为i时段抽水蓄能的抽水功率。

2.2.4 抽水蓄能电站运行成本的目标函数

规划模型还应考虑抽水蓄能变电站运行成本。

式（11）中，Fp为抽水蓄能单位容量运行成本，Pp-power为抽水蓄能装机容量。

2.2.5 多目标规划模型的目标函数

目标函数归一化，将多目标优化问题进行归一化可以简化编程，提高寻优效率，得到兼顾各目标函数的最优解。适应度函数表示为：

2.3 规划模型的约束条件

多目标规划模型还包括以下约束条件：系统功率平衡、火电机组出力、风电光伏出力、抽水蓄能功率等［26-28］。

系统功率平衡约束条件：

式（13）中，Ph（t）为抽水蓄能输出功率，Pw（t）为风力输出功率，Pf（t）为火电厂的输出功率，Ppv（t）为光伏输出功率，PLD（t）为新型电力系统负荷，Pp（t）为抽水蓄能消耗功率。

火电机组约束：

式（14）中，Pfi，max、Pfi，min别为第i台火电机组的最大、最小出力。

式（15）、式（16）中，ΔPf，up为火电机组的向上爬坡率，ΔPf，down为火电机组向下爬坡率。

风电、光伏约束：

抽水蓄能机组不能同时进行抽水与发电，需进行约束如下：

水库容量约束：

式（22）中，r为t时刻水库容量，rmin、rmax为水库容量上下限。

3 鲸鱼优化算法

鲸鱼算法模拟了座头鲸一种特殊的狩猎机制，这种捕食机理简单表述为：鲸鱼潜入水深10 m～15 m处围绕猎物，在猎物周围以螺旋的姿势逐渐收缩范围向水面游动，游动的同时吐出大小不等的气泡，所吐气泡形成环形或者方形的气泡网紧紧包围猎物，进而对猎物进行攻击捕食。鲸鱼优化算法是一种新型启发式算法，其相比较于其他启发式算法有结构简单、调节参数少、收敛速度快及全局寻优能力强等特点。

下面对鲸鱼捕食的3 个阶段进行数学建模：1）包围猎物；2）螺旋狩猎；3）搜索食物。通过鲸鱼优化算法模拟鲸鱼觅食的3个阶段来规划该地区不同程度新能源渗透率下的抽水蓄能装机容量，以达到清洁能源消纳，节约成本的目的［29-34］。

3.1 包围猎物数学建模

每只鲸鱼代表算法中独立的一个个体，每个个体在搜索空间中的位置代表寻优过程的一个解，最佳捕食位置在搜索空间中是未知的算法，最优候选解为最优鲸鱼所处位置，确立最优解后其他搜索个体逐步向最优鲸鱼搜索个体，猎物逼近根据鲸鱼环绕猎物的方式由式（23）、式（24）表示。

式（23）和式（24）中，X表示当前座头鲸位置向量，Xq为当前最佳的座头鲸位置向量，t是当前迭代次数，A和C为系数向量，D为距离数据，表达式为：

式（25）中，a在迭代过程中由2线性递减至0，T为最大迭代次数，r是满足［0，1］的随机向量。

3.2 螺旋狩猎数学模型

一边吐气泡一边进行螺旋式上升游动是鲸鱼独特的狩猎策略，用这种方式将猎物包围并将其逼近海洋表面，以最佳方式捕获猎物，鲸鱼通过螺旋形运动式搜索位置更新的公式如式（26）、式（27）。

式（26）中，b 为常数，l 是均匀分布的随机向量［-1，1］，表示如式（28）所示。

3.3 搜索食物数学建模

为提高全局搜索能力，鲸鱼个体也可以随机搜索猎物。当随机概率P不小于0.5 时，若A超出［-1，1］范围，距离数据D随机更新。此时鲸鱼个体会放弃原本的目标，向其他方向随机搜索新猎物，使算法提高全局搜索性能，防止陷入局部最优，位置更新方式为：

式（29）和式（30）中，Xrand（t）表示从当前时刻抽水蓄能的装机容量。

3.4 具体步骤

根据鲸鱼觅食建立数学模型，规划不同程度新能源渗透率下的抽水蓄能装机容量，具体计算步骤如下。

步骤1：根据某地区负荷数据，以全天24个时刻点得到日负荷曲线，分析负荷的变化趋势以及各种负荷分布的时间点，可以根据曲线来规划抽水蓄能参与调峰的容量和时间点［35］。

步骤2：考虑新能源消纳和碳排放问题，将含弃光惩罚成本、弃风惩罚成本、碳排放成本以及抽水蓄能的抽水成本和运行成本的总成本作为目标函数。

步骤3：在新型电力系统下，规划不同方案下的新能源占比，并根据不同机组特性设置约束条件，结合负荷需求，设置与之相对应的装机容量。

步骤4：根据抽水蓄能电站的工作原理，推导出其抽水成本及运行成本。利用鲸鱼优化算法的包围猎物、螺旋狩猎和搜索食物3个行为阶段，收敛到的个体位置为全局最优解，即为新型电力抽水蓄能装机容量最优解，此时总成本最小。

步骤5：判断是否满足最大迭代次数，进而获得最佳的装机容量，若不满足，则重新循环一次；检查最优配置是否符合风机、光伏、火电以及抽水蓄能的约束条件，若符合约束条件即为最优解，输出最优容量配置方案；若不满足，重新进行循环［36-38］。

算法具体流程图如图1所示。

图1 鲸鱼算法流程图Fig.1 Whale algorithm flowchart

当t＜T时，自动更新参数A、C、l、p以及a。当p＜0.5时，在A＜1 时，根据“搜寻猎物阶段”更新鲸鱼位置，在A≥1时，根据“螺旋狩猎阶段”更新鲸鱼的位置。根据p来决定鲸鱼按照哪种阶段行动，这样可以达到收缩包围和螺旋狩猎同步更新。当p≥0.5 时，根据“包围猎物阶段”更新鲸鱼个体位置计算当前的总成本，记录当前鲸鱼位置，对应当前方案下的最佳抽水蓄能装机容量，当t＜T，则进入步骤5；若t＞T，则令t=t+1，重新回到步骤3。

基于Matlab 仿真平台，通过鲸鱼优化算法，可以得到不同新能源占比方案下的抽水蓄能最佳装机容量。

4 算例分析

4.1 基本参数

系统负荷预测需求曲线、风电光伏出力预测曲线分别如图2、图3所示，根据某地区负荷数据，以全天24个时刻点得到日负荷曲线，分析负荷的变化趋势，以及各种负荷分布的时间点，可以根据曲线来规划抽水蓄能参与调峰的容量和时间点。

图2 日负荷曲线图Fig.2 Daily load curve chart

图3 风电光伏出力曲线Fig.3 Wind power and PV output curve

图2 为某地的日负荷曲线，由图2 可知，负荷在10：00～22：00时段为用电高峰时段，23：00～09：00时段负荷较低且较为平稳。

图3为某地风电、光电日出力曲线，由图3可知，光伏出力会受到太阳光照的影响，发电集中在白天，在白天中午时分出力达到最大，且曲线比较平滑，出力分布较规律，具有正调峰特性。风电发电波动性较大，晚间风速大，发电功率大于午间，具有反调峰特性。

4.2 方案设置

下面为验证本文所述的新型电力系统中抽水蓄能机组容量最优规划，表1中选取了含风电、光伏、火电、抽水蓄能的电网作为算例，并制定不同程度新能源占比的方案，通过鲸鱼算法进行优化得出抽水蓄能最佳容量配置。

表1 不同能源容量配比场景Table 1 Scenarios of different energy capacity ratio

4.3 抽水蓄能电站容量分析

不同方案下鲸鱼算法优化出的抽水蓄能最佳装机容量以及与之对应的最小当日成本如表2所示。

表2 抽水蓄能最佳装机容量Table 2 Optimal installed capacity of pumped storage

以方案二为例，在新能源渗透比例为50%（风电场385 MW、光伏151 MW、火电厂450 MW配置下），当抽水蓄能装机容量为104 MW 时，成本达到最小2 309 879元。当抽水蓄能的装机容量为106 MW 时，弃风弃光成本减小，而抽水成本增加，当日成本为231 366元，相较与104 MW装机容量时小幅增加。当抽水蓄能装机容量为100 MW时，弃风弃光惩罚成本增大，抽水成本减小，当日的总成本为2 307 650 元，虽然成本更加低廉，但由于新能源发电的波动性，当处于夜间时无法满足供电需求，所以综上所述，在方案二的新能源配比下，抽水蓄能的最佳容量为104 MW。