播撒算法种子，收获算理之树

朱铭心

【教学片段1】

师：你们喜欢玩游戏吗？今天我们来玩“数数大比拼”怎么样？我把你们分为红蓝两队，蓝队数左边红队数右边，比比看哪队数得又快又准。（出示图1）

生：13。

师：红队快，再来。（出示图2）

生：12。

师：又是红队快，继续。（出示图3）

生：16。

师：还是红队快。我们经过三轮比赛都是红队快，我宣布红队获胜，奖励一颗星星。

生：不公平，我们蓝队的是散的。

师：你的意思是红队的好数些？仔细对比观察，你有什么发现？

生：红队的都是整个被东西装起来的。

师：装的是多少？

生：10个。

师：我们看看是不是这样。一盒鸡蛋10个，10加3等于13……

李老师和学生一起边说边列出10加几的算式。

师：看来红队的确好数一些，并不是我们蓝队同学数得慢，而是物品的摆放有奥秘。

【赏析】有效的教学活动不仅要充分调动学生的学习积极性，更要利于学生对本课所要学习的新知有所感触。而有效的旧知复习能使新知的学习有“本”可追，有利于促进学生思维方式的迁移。李老师在本环节呈现的是“数数大比拼”游戏，充分调动了学生的学习热情，做到了寓教于乐，而在设计游戏时也藏了一个小巧思：蓝队所有物品是杂乱摆放的，而红队是将物品先凑成10个装在一起。一方面，李老师通过呈现生活中的实际问题，让学生发现生活中对数量10的应用——为了方便计数，很多物体是10个、10个包装的，有利于培养学生的数感。另一方面，通过观察对比，让学生触发已有知识经验—— 10加几就等于十几，计算方便，从而唤起学生的“凑十法”意识。整个环节有联系生活、有团队合作、有大胆质疑、有问题引领，使学生在轻松愉悦的氛围下开启播种之旅。

【教学片段2】

播放视频，展示运动会的情境。

师：观察这些牛奶，是怎样摆放的？

生：盒子里有9瓶，盒子外有4瓶。

师：谁能提出一个数学问题？

生：盒子里有9瓶牛奶，盒子外有4瓶牛奶，一共有多少瓶牛奶？

师：这个问题好，我把它留在黑板上。一共有几瓶牛奶，就是把左边和右边的牛奶合起来，该怎么列式？

生：9+4。

师：9+4等于多少？

生：13。

师：你们算得真快。13是怎么来的？

师（借助电子白板演示变化过程）：我们将一个圆片代表一瓶牛奶，你可以数一数，说一说13是怎么得出来的。也可以移一移“魔力板”上的小圆片，边移边说，赶紧开始吧。

生1：我是一个一个数的，1、2、3……13。

生2：我是先把这9瓶牛奶记在心里，然后接着往后数，10、11、12、13。

生3：我这里有9瓶牛奶，移1瓶牛奶过来是10瓶，10加3等于13。

师：你这个方法有意思，我把它留在黑板上，你能在大屏幕上移一移吗？

师：他是怎么移的，谁能完整清楚地说一说？

生4在白板上操作：先拿1瓶牛奶，9加1等于10，10加剩下来的3瓶就是13。

师：为什么从4里面拿出的是1瓶？而不是2瓶、3瓶呢？

生4：如果是9和2、9和3就凑不成10了，1和9才能凑成10。

师：分析得太专业了。看来这个1可不是随便拿的，它是有任务的，它的任务是和9凑成10。9加4可以这样算，跟着老师一起说，把4分成1和3，1和9凑成10，10加3等于13。

【赏析】有效的教学活动要体现学生学和教师教的统一。学生是学习的主体，需要主动学习。本环节，学生借助“魔力板”（磁性白板）巧移小圆片，经历动手操作、自主探索、语言交流等一系列活动，发觉凑十法的便捷，直观感受并理解凑十法中蕴含的进位计算算理。教师是学习的组织者、引导者与合作者。李老师抓住了一年级学生的心智特征，一方面，善用情境教学，以学生感兴趣的运动会为背景，让他们主动发现和提出数学问题，开展有意义的数学探究活动，从而萌发从数学的角度观察现实世界的意识。另一方面，李老师善于利用直观模型，把凑十过程具象化。9加4是比较抽象的数学符号的表征，学生直面算式时，没有直观模型的支撑，直接用数学语言来描述凑十法是很困难的。李老师借助电子白板将实物转化成几何图形，让学生用数一数、移一移的方式感受9加4的运算过程。学生只有亲身经历凑十的过程，才能真正感受凑十法的便捷，明白“9加几”到“10加几”的转化，从而提高运算能力和推理意识。李老师播下“凑十法”这粒种子，以“算理”与“算法”为沃土，关注知识之间的相互联系，让学生进一步体会到数的计算方法的迁移性，以及运算本质的一致性。

【教学片段3】

李老师出示9加几的进位加算式。（如图4所示）

师：我们算了这么多算式，仔细观察，你有什么发现？

生1：得数是有顺序的，是从小到大的。

生2：都是9加几。

生3：加号后面的数从小到大。

李老师将得数个位上的数字与加号后的加数标红。

生4：我发现得数个位上的数比加号后面的数少1。

师：你真有一双善于发现的眼睛。我们看是不是这样，1比2少1，2比3少1，3比4少1，下面都是这样，得数的个位都比加的数要少1，这个1跑哪里去了呢？

生：跑去和9凑成十了。

教师利用小棒图演示过程。（如图5所示）

师：1去干了一件了不起的事，和9凑成了十，有了十就好算多了。

【赏析】运算能力是学生核心素养的重要表现之一，而掌握计算的规律有利于提高学生的运算速度，提升学生的运算能力。课堂上教学的重心不应仅仅关注正确的计算结果，而是应关注凑十的计算策略和进位计算的算理，从而进一步探究计算规律。李老师在本环节带领学生一起探究9加几的计算规律，一方面，用上下对齐的方式罗列出9加几的所有进位加的算式，便于学生观察思考。另一方面，李老师巧妙借助小棒图的动画演示，使计算过程生动形象。李老师在学生得到初步结论“得数个位上的数比加号后面的数少1”时，及时追问“这个1跑到哪里去了”，深入挖掘产生计算规律的道理。学生在整个探究交流的过程中，更深入地理解了凑十法的本质，推理意识得以增强。

【教学片段4】

师：这节课我们两队同学表现得都非常精彩。看，蓝队得了几颗星？

生：7颗。

师：红队得了几颗星？

生：8颗。

师：两队一共得了多少颗星？

生：15。

师：15是怎么来的？谁能到黑板前来移一移、说一说。

生：把蓝队的两颗星移给红队，和8凑成10，10加5等于15。

师：还有不同的算法吗？

生：我可以把红队的3颗星移到蓝队这里来，和7凑成了10，10加5等于15。

师：这都凑成了一个10，都把8加7变成了10加5。凑成10是一颗具有魔力的种子，我们要让这颗种子生根发芽。今天帮我们计算了9加几，以后還会帮我们计算8加几、7加几、6加几等。我们将在以后慢慢领会，这节课的学习就到这里。

【赏析】李老师说“凑十法”就是一粒算法种子，能成长为一棵算理之树，这恰好体现了数学知识的生长性和整体性。李老师在最后环节回到了课始的游戏情境，首尾呼应，整节课让学生在玩中学，学中思。同时，李老师善于将知识问题化，用解决问题来驱动知识学习，实现从一道计算题到一类计算题的方法迁移。在计算7+8时，李老师鼓励学生运用不同的方法计算，但无论是把7凑成十还是把8凑成十，都是为了得到10加一个数，既体现了算法多样化的思想，也突出了凑十法的本质，即转化为“10加几”，为后续进位加的学习做了充分的铺垫。

（作者单位：江苏省南通市海门区新教育小学 责任编辑：王彬）