聚焦运动和力计算专题

薛进程

运动和力的计算是力学的重点和难点，更是学好后续力学知识的必要基础和敲门砖。为提升同学们的科学思维能力，下面聚焦考点，逐一突破。

考点一：与重力相关联的力的计算

考点提炼：处于平衡状态的物体所受的力互为平衡力，二力平衡的条件是：等大、反向、同体、共线。计算重力的公式为G = mg，利用公式计算时要注意单位统一，在粗略计算时，g通常取10 N/kg。相互作用力的关系是：等大、反向、异体、共线。注意：求解时要明确所求的力与已知力是相互作用力还是平衡力。

例1  （原创）一辆质量为2 t的运输车装载着18 t的货物，当它在平直公路上以25 m/s的速度匀速行驶时，所受阻力为总重的0.25倍，则运输车发动机的牵引力为    N，运输车对平直公路的压力为__________N。（g取10 N/kg）

解析：车和货物的总重G  = mg = （2 × 103 kg + 1.8 × 104 kg） × 10 N/kg = 2 × 105 N，运输车受到的阻力f = 0.25 G = 0.25 × 2 × 105 N = 5 × 104 N，在水平方向上，牵引力F牵与阻力f互为平衡力，则F = f = 5 × 104 N；在竖直方向上，支持力与重力互为平衡力，而压力与支持力互为相互作用力，则F压 = G = 2 × 105 N。答案：5 × 104 N；2 × 105 N。

总结提升：先根据公式G = mg求出物体所受的重力，然后分析与所求力相关联方向上物体的受力情况，最后根据平衡力和相互作用力条件列出等量关系求解。

考点二：静摩擦力的计算

考点提炼：静摩擦力是指一个物体在另一个物体表面上具有相对运动趋势时所受到的阻碍物体相对运动趋势的力。它的大小用平衡力知识来计算。注意：①静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反；②若相对静止的两物体无相对运动趋势，则静摩擦力为零。

例2 如图1所示，用手握住重4 N的瓶子静止不动，此时瓶子受到摩擦力的方向为__________（选填“竖直向上”或“竖直向下”）。当对瓶底施加一个竖直向上20 N的推力时，瓶子仍然保持静止，此时瓶子受到的摩擦力大小为__________N。

解析：瓶子相对于手有竖直向下运动的趋势，因此，瓶子受到的静摩擦力的方向是竖直向上的；瓶子在竖直方向上受到静摩擦力、重力和推力三个力的作用，因瓶子处于静止状态，故静摩擦力f = F - G = 20 N - 4 N = 16 N。答案：竖直向上；16。

总结提升：首先明确静摩擦力的方向，然后分析与静摩擦力相关联方向上物体的受力情况，最后根据物体处于静止合力为零，列出力的等量关系求解。

考点三：滑动摩擦力及相关联的力的计算

考点提炼：滑动摩擦力是指一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动时所受到的阻碍物体相对滑动的力。它的大小用平衡力知识来计算。若接触面光滑，则滑动摩擦力为零。注意：只要接触面的粗糙程度和物体对接触面的压力不变，无论物体的运动状态如何变化，物体所受滑动摩擦力总不变。

例3 （2022·黑龙江）小李在超市购物，用20 N的水平推力推着购物车做匀速直线运动，后改用30 N的水平推力推购物车，使其加速向前运动。在加速过程中，购物车受到的摩擦力为__________N，所受摩擦力的方向与运动方向__________。

解析：购物车做匀速直线运动，它在水平方向受到的滑动摩擦力和推力互为平衡力，则滑动摩擦力f = F = 20 N。购物车在加速运动时，由于压力和接触面的粗糙程度不变，故滑动摩擦力大小仍为20 N，滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反。答案：20；相反。

例4 （2022·广西·贵港）如图2甲所示，完全相同的木块A和B紧靠在一起平放在粗糙程度相同的水平桌面上，在10 N的水平推力F1作用下一起向右做匀速直线运动。若将A、B叠放到该桌面上，用水平力F2拉着B使它们一起向右做匀速直线运动（如图2乙所示），则拉力F2 = __________N，此时木块A所受的摩擦力为__________N。

解析：把A、B看作一个整体，在水平方向上，甲图中A、B整体所受的滑动摩擦力和推力F1是一对平衡力，乙图中A、B整体所受的滑动摩擦力和拉力F2是一对平衡力。因压力和接触面的粗糙程度不变，故A、B整体所受滑动摩擦力不变，F2 = F1 = f = 10 N。乙图中，A和B一起匀速运动，A和B没有相对运动趋势，故此时木块A所受的摩擦力为0 N。答案：10；0。

总结提升：首先明确滑动摩擦力的方向，然后分析与静摩擦力相关联方向上物体的受力情况，最后根据平衡力的条件列出力的等量关系求解。注意：对于组合体来说，要用整体法对物体受力分析求解。

考点四：与图象融合型相关力的计算

考点提炼：此考点涉及的图象是F-t图象、s-t图象或v-t图象。解题关键为明确各图象所反映的物理意义，结合图象利用平衡力计算相关力。注意：求解时要做到物体受力情况和物体运动状态相对应。

例5 如图3所示，放在水平地面上的物体A受到方向不变的水平拉力F的作用，F-t和v-t图象分别如图乙、图丙所示。则物体A在第4秒时受到的摩擦力大小为 N。

解析：由图丙知，6—9s秒物体做匀速直线运动，物体所受的拉力与滑动摩擦力为一对平衡力，则F = f = 4 N。因压力大小和接触面粗糙程度不变，则物体所受滑动摩擦力大小不变，故物体A在第4秒时受到的摩擦力大小为4 N。答案：4。

总结提升：首先根据运动图象明确物体在哪段时间内做匀速直线运动，然后根据平衡力条件列出力的等量关系，最后结合F-t图象确定所求力的大小。

【专题精练】

1. （2022·四川·攀枝花）某实验探究小组用如图4所示的装置测量摩擦力的大小，木板水平向右运动过程中，测力计A、B示数稳定时，其示数分別为5.0 N、2.8 N，此时木块受到的摩擦力大小为（）。

A. 7.8 N       B. 2.2 N

C. 2.8 N       D. 5.0 N

2．（2022·湖北·襄阳）如图5所示，铁块A重3 N，静止地吸附在竖直放置的磁性黑板上，将重为1 N的铜块B放在铁块A上面时，A和B恰能沿着黑板缓慢匀速下滑。取走铜块B，用竖直向上的力F拉铁块A，使其匀速向上运动，则F的大小为（）。

A. 3 N       B. 4 N

C. 5 N       D. 7 N

3. 一遥控小电动车在平直的路面上做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图6所示。已知在4—8 s内小车受到的牵引力恒为10 N，则在4—8 s内小车受到的合力为N，运动的路程为__________m；在0—4 s内小车受到的摩擦力__________（选填“大于”“等于”或“小于”）10 N。

答案：1. C 2. D 3. 0 16 等于

（作者单位：山东省枣庄市薛城区盈园中学）